Разделы: Математика
Размещена 16.09.2025. Последняя правка: 17.09.2025.
Просмотров - 742

Закономерности распределения простых чисел - близнецов

Дудин Александр Тимофеевич

нет

не работаю

пенсионер

УДК 511

Введение. Числа - близнецы, это простые числа отличающиеся друг от друга на 2.

Поиск простых чисел - близнецов на сегодняшний день является важной и сложной математической задачей. Для поиска простых чисел - близнецов нет однозначных формул и алгоритмов решения этой задачи.

Актуальность этой работы, обусловлена тем, что поиском закономерности распределения простых чисел - близнецов занимаются математики с глубокой древности и по настоящее время, для этой работы по всему Миру созданы и запущены специальные программы: «добровольных вычислений».

Цель этой работы, поиск закономерностей простых чисел - близнецов.

Научная новизна этой работы, заключается в том, что применён новый подход к поиску закономерностей распределения простых чисел – близнецов.

Для поиска простых чисел – близнецов, список простых чисел от 2 до 997 разделим на группы по цифровому корню.

Следующий шаг. Простые числа с цифровым корнем 5 и цифровым корнем 7 объединяем в одну группу для поиска простых чисел – близнецов.

Простые числа  с цифровым корнем 2 и цифровым корнем 4 объединяем в другую группу для поиска простых чисел – близнецов.

Простые числа  с цифровым корнем 8 и цифровым корнем 1 объединяем в третью группу для поиска простых чисел – близнецов.

Первая группа. Цифровые корни: 5 и 7

Цифровой корень 5.

5. – 5 -18– 23-18-41-18-59-54-113-18-131-18-149-18-167-72-239-18-257-36-293-18-311-36-347-36-383-18-401-18-419-72-491-18-509-54-563-36-599-18-617-36-653-90-743-18-761-36-797-90-887-54-941-36-977

Цифровой корень 7.

7. – 7 -36– 43-18-61-18-79-18-97-54-151-72-223-18-241-36-277-36-313-18-331-18-349-18-367-54-421-18-439-18-457-90-547-54-601-18-619-54-673-18-691-18-709-18-727-126-853-54-907-90-997

Цифровые корни: 5 и 7

(5.7); (41,43); (59,61); (149,151); (239,241); (311.313); (347,349); (419,421); (599,601); (617,619)

Вторая группа. Цифровые корни: 2 и 4

Цифровой корень 2.

2. – 2- 9 -11-18- 29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983

Цифровой корень 4.

4. – 13 -18-31-36-67-36-103-36-139-18-157-36-193-18-211-18-229-54-283-54-337-36-373-36-409-54-463-36-499-72-571-36-607-36-643-18-661-72-733-18-751-18-769-18-787-36-823-36-859-18-877-90-967

Цифровые корни: 2 и 4

(11,13); (29,31); (101,103); (137,139); (191,193); (227,229); (281,283); (461,463); (569,571); (641,643); (659,661); (821,823); (857,859)

Третья группа. Цифровые корни: 8 и 1

Цифровой корень 8.

8. -17 -36-53 -18-71-18-89-18-107-72-179-18-197-36-233-18-251-18-269-90-359-72-431-18-449-18-467-36-503-18-521-36-557-36-593-54-647-36-683-18-701-18-719-54-773-36-809-18-827-36-863-18-881-72-953-18-971

Цифровой корень 1.

1. -19 -18- 37 -36 -73- 36-109-18 -127-36-163-18-181-18-199-72-271-36-307-72-379-18-397-36-433-54-487-36-523-18-541-36-577-36-613-18-631-108-739-18-757-54-811-18-829-54-883-36-919-18-937-54-991

Цифровые корни: 8 и 1

(17,19); (71,73); (107,109); (179,181); (197,199); (269,271); (431,433); (521,523); (809,811); (827,829); (881,883)

Цифровые корни: 5 и 7 – 10 пар

(5,7)-36-(41,43)-18-(59,61)-90-(149,151)-90-(239,241)-72- (311.313)-36-(347,349)-72- (419,421)-180-(599,601)-18-(617,619)

Цифровые корни: 2 и 4 -  13 пар

(11,13)-18-(29,31)-72-(101,103)-36-(137,139)-54-(191,193)-36-(227,229)-54-(281,283)-180- (461,463)-108-(569,571)-72-(641,643)-18-(659,661)-162-(821,823)-36-(857,859)

Цифровые корни: 8 и 1 – 11 пар

(17,19)-54-(71,73)-36-(107,109)-72-(179,181)-18-(197,199)-72-(269,271)-162-(431,433)-90- (521,523)-288-(809,811)-18-(827,829)-54-(881,883)

Найденные числа близнецы:

(5, 7); (11, 13); (17, 19); (29, 31); (41, 43); (59, 61); (71, 73); (101, 103); (107, 109); (137, 139); (149, 151); (179, 181); (191, 193); (197, 199); (227, 229): (239, 241); (269, 271); (281, 283); (311, 313); (347, 349); (419, 421); (431, 433); (461; 463); (521, 523); (569, 571); (599, 601); (617, 619); (641, 643); (659, 661); (809, 811); (821, 823); (827, 829); (857, 859); (881, 883)

Приведём формулы для нахождения простых чисел – близнецов через объединённые группы с цифровыми корнями. 

Запишем формулы для каждой группы чисел – близнецов.

Цифровые корни: 5 и 7

(5,7)-36-(41,43)-18-(59,61)-90-(149,151)-90-(239,241)-72- (311.313)-36-(347,349)-72- (419,421)-180-(599,601)-18-(617,619)

(7+18*n) - (5 + 18*n) = 2

Цифровые корни: 2 и 4

(11,13)-18-(29,31)-72-(101,103)-36-(137,139)-54-(191,193)-36-(227,229)-54-(281,283)-180- (461,463)-108-(569,571)-72-(641,643)-18-(659,661)-162-(821,823)-36-(857,859)

(13+18*n) - (11 + 18*n) = 2

Цифровые корни: 8 и 1

(17,19)-54-(71,73)-36-(107,109)-72-(179,181)-18-(197,199)-72-(269,271)-162-(431,433)-90- (521,523)-288-(809,811)-18-(827,829)-54-(881,883)

(19 + 18*n) - (17 + 18*n) = 2

Для того чтобы найти простые числа - близнецы достаточно трёх вышеуказанных алгоритмов начатых с начальных точек отсчёта: 

(7+18*n) - (5 + 18*n) = 2;

(13+18*n) - (11 + 18*n) = 2;
(19 + 18*n) - (17 + 18*n) = 2

Где n принимается по порядку от 1 до ∞

Для нахождения чисел – близнецов по всей числовой оси получили три формулы с начальными точками отсчёта:7,13,19, с общим шагом интервала алгоритма 18. 

Заключение. Разделив список простых чисел по цифровым корням, и объединив простые числа в группы с цифровыми корнями: 5 и 7; 2 и 4; 8 и 1 вывели формулы для поиска простых чисел близнецов

Выводы. Найдена закономерность распределения простых чисел - близнецов по числовой оси.

1. Простое число [электронный ресурс] https://sci-article.ru/stat.php?i=1749649759 (дата обращения: 08.09.2025 г.)
2. Простые числа [электронный ресурс] https://sci-article.ru/stat.php?i=1752325398 (дата обращения: 08.09.2025 г.)
3. Простые числа по классификации Ферма [электронный ресурс] https://sci-article.ru/stat.php?i=1753379003 (дата обращения: 08.09.2025 г.)
4. Закономерности в распределении простых чисел / Хабр [электронный ресурс] https://habr.com/ru/articles/535124/ (дата обращения: 08.09.2025 г.)
5. Теорема о распределении простых чисел — Википедия [электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_распределении_простых_чисел (дата обращения: 08.09.2025 г.)
6. Загадка распределения простых чисел [электронный ресурс] https://naked-science.ru/article/sci/prime-number-enigma (дата обращения: 08.09.2025 г.)
7. Закономерности распределения простых чисел [электронный ресурс] https://sci-article.ru/stat.php?i=1757392797 (дата обращения: 14.09.2025 г.)
8. Числа-близнецы — Википедия [электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Числа-близнецы (дата обращения: 14.09.2025 г.)

Рецензии:

16.09.2025, 15:36 Терентьев Евгений Николаевич
Рецензия: Дудин А.Т. нашел закономерности распределения простых чисел близнецов на коротком списке простых чисел от 2 до 997. Эта статья будет интересна учителям математики и школьникам старших классов и сказать об этом в аннотации и можно публиковать. Хотелось, чтобы Дудин А.Т. пообещал реализовать решение этой задачи специальными программами (разработанных совместно с математиками программистами) на компьютерах на более длинных последовательностях простых чисел. Неплохо бы иметь ответы на вопросы о практической полезности этих закономерностей типа: новые алгоритмы в основах криптографии; смысл простых чисел (близнецов), вшитых в ДНК и т.п. Рецензент: Терентьев Евгений Николаевич

17.09.2025, 17:22 Усов Геннадий Григорьевич
Рецензия: Автор статьи ошибочно пишет, что вывел формулы для поиска простых чисел-близнецов. На самом деле полученные формулы есть несколько описаний последовательностей нечётных чисел с разным начальным числом и с разным шагом между числами. Из полученных последовательностей нечётных чисел ещё надо выделить простые числа. А если следующее нечётное число является простым числом, то эту пару чисел будем считать числами - близнецами. В работе не указывается алгоритм выделения простых чисел из последовательностей нечётных чисел. Поэтому данную работу не имеет смысла публиковать.



Комментарии пользователей:

16.09.2025, 13:25 Харт Алекс Отзыв: Статью можно удалять.

17.09.2025, 9:08 Харт Алекс Отзыв: Уважаемый Терентьев Евгений Николаевич. «Дудин А.Т. нашел закономерности распределения простых чисел близнецов на коротком списке простых чисел от 2 до 997» - у простых чисел закономерности нет. Т.е. нет такого правила, согласно которому можно однозначно сказать, что такое-то число обязано быть следующим простым числом, ну или следующей парой простых чисел близнецов. Т.е. если я найду такую "закономерность" как добавление нолика. Например, возьмем простые числа 11, 13, 17, 19. Теперь поставим в середину нолик и получим 101, 103, 107, 109. И видим, что эти числа тоже простые. Это не будет закономерностью. И в этом легко убедиться, если поставить еще нолик и далее. Тоже самое и с "закономерностями" Дудина. Кроме того Дудин любит использовать понятие «цифровой корень» в теории чисел, продвигая свою идею применения нумерологии в теории чисел. Уважаемый Терентьев Евгений Николаевич, давая положительную рецензию Дудину, Вы позорите свою ученую степень, а также физический факультет МГУ, где Вы работаете. А модераторам журнала хочется дать совет. Если вы не хотите, чтобы журнал превратился в кучу всякого бреда в виде бесчисленных статей Дудина, то если вы видите очередную статью Дудина в разделе "математика" да еще с использованием понятия "цифровой корень", то эту статью можно смело не публиковать.

17.09.2025, 10:08 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "Цифровой корень" - остаток от деления на 9, то есть циклически чередуется у последовательных натуральных чисел. Так как числа, при делении на 9 дающие остаток 3, 6 или 9, не могут быть простыми, кроме числа 3, то пары соседних нечетных чисел с остатками от деления на 9, равными 1 и 3, 3 и 5, 4 и 6, 6 и 8, 7 и 9, 9 и 2, не могут быть оба простыми (кр. простых чисел 3 и 5), поэтому все простые числа-близнецы (кр. 3 и 5) относятся к трем оставшимся категориям. Это и обнаружилось в "исследовании" г-на Дудина - он перебором обнаружил закономерность, доступную для аналитического вывода шестиклассником. Ну с г-ном Дудиным все давно понятно, а вот у рецензента, давшего такому "исследованию" положительную оценку, было бы неплохо проверить, каким образом этот рецензент смог получить ученую степень.

29.09.2025, 21:55 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Александр Тимофеевич! А почему Вы не рассматриваете самую простую последовательность чисел для нахождения простых чисел-близнецов: начиная с числа 5 и с шагом 2 (вместо 18). Получаем: (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), и т.д. Чем эта последовательность отличается от всех Ваших последовательбностей?

29.09.2025, 23:03 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Совет г-ну Дудину. Чтобы не писать каждый раз слова "цифровой корень", Вы можете использовать общепринятое условное обозначение. Например, если Вы хотите сказать, что цифровой корень числа 192 равен 3, Вы можете коротко написать "192=3(mod 9)". Вот это вот "(mod 9)" и обозначает, что трём равно не само число 192, а его числовой корень. Есть еще более краткий вариант "192 % 9 = 3", где "%9" означает процесс поиска числового корня, но этот вариант условного обозначения не настолько общеизвестен и небольшой частью математиков может быть не понят.

30.09.2025, 14:46 Дудин Александр Тимофеевич Отзыв: Геннадий Григорьевич!: «А почему Вы не рассматриваете самую простую последовательность чисел для нахождения простых чисел-близнецов: начиная с числа 5 и с шагом 2 (вместо 18)». Группа простых чисел, объединённых одним числовым корнем, имеет интервалы, кратные 18. Зачем нам в этом интервале, где нет простых чисел, объединённые одним числовым корнем, искать простые числа? «Получаем: (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), и т.д. Чем эта последовательность отличается от всех Ваших последовательбностей?» Числа (5,7), число 5 принадлежит к группе простых чисел с цифровым корнем 5, а число 7 принадлежит к группе простых чисел с цифровым корнем 7, в этих группах, простые числа располагаются с одинаковым интервалом, кратным 18.

30.09.2025, 15:52 Дудин Александр Тимофеевич Отзыв: Борис Иосифович! Спасибо за информацию, принимаю и отмечаю, что это впервые благожелательный комментарий. Почему выбрал, «цифровой корень», а не «остаток от деления на 9», под «остаток от деления на 9» не все простые числа попадают, например: 2, 3, 5, 7. Определение «цифровой корень» широко применяется в математике, например: в программировании и других разделах. Нумерологию, как математический раздел, у учёных забрали оккультисты, колдуны и другая нечисть. Математический цифровой корень, существенно отличается от «цифровых корней» разных «предсказателей», да и применяется с разным смыслом и назначением. Остаток от деления найти сложнее, чем цифровой корень, а запись остатка от деления потребует больших наслоений в подаваемой информации.

30.09.2025, 19:58 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "это впервые благожелательный комментарий" - не угадали, это просто слишком недоступный Вам сарказм. "«остаток от деления на 9» не все простые числа попадают, например: 2, 3, 5, 7" - о да, стоило ожидать, что Вы не умеете делить с остатком так, чтоб неполное частное было равно нулю. "Определение «цифровой корень» широко применяется в математике, например: в программировании и других разделах" - а это применение сейчас с нами здесь, в одной комнате? "Остаток от деления найти сложнее, чем цифровой корень" - вау, а мужики-то и не знают.

Оставить комментарий