Разделы: Математика
Размещена 30.09.2025. Последняя правка: 02.10.2025.
Просмотров - 609

Закономерности распределения простых чисел (p,p+N), с расстоянием N между ними 4, 6, 8, 10 и т.д.

Дудин Александр Тимофеевич

нет

не работаю

пенсионер

УДК 511

Введение. Числа - близнецы, это простые числа отличающиеся друг от друга на 2, но математиков интересуют и другие пары простых чисел с расстоянием между числами 4, 6, 8, 10 и т.д., и до сих пор неизвестно, какие пары с каким расстоянием существуют, и существует – ли бесконечное количество таких пар. Более ста лет эту проблему пытаются решить, но эта проблема остаётся не решённой.

17 апреля 2013 г. Итан Чжан сообщил, что существует бесконечно много пар простых чисел, которые отличаются на 70 миллионов. 30 мая 2013 года Скот Моррисон снизил разницу между простыми числами в паре до 59 470 640. Через несколько дней Торенс Тао доказал, что расстояние между простыми числами в паре составляет 4 982 086. В ноябре 2013 года Джеймс Мейнард доказал, что бесконечно много простых чисел с расстоянием  600. В 2014 г. Торнес Тао снизил расстояние между простыми числами до 270. В апреле 2014 г. Пэйс Нильсон получил наилучший достигнутый результат, разницу между простыми числами в паре 246. В гипотезах Эллиота – Халберстама предполагают, что расстояние между числами в паре может быть снижено до 12 и 6 соответственно [8];[9].

Удивительное освоение простых чисел в парах с разными расстояниями между числами не от меньшего к большему, а от большего к меньшему.

Кажется всё очень просто вот они простые числа с расстоянием между числами в паре:

4 --- (3,7); (7,11); (19,23)…

6 --- (5,11); (11.17) …

8 --- (3,11); (5,13); (11,19) …

10 --- (3,13); (7,17)…

12 --- (5,17); (7,19)… и т. д.

Для поиска таких пар нет однозначных формул и алгоритмов.

Актуальность этой работы, обусловлена тем, что поиском пар простых чисел, и их изучением закономерностей расположения на числовой оси, интенсивно занимаются математики всего Мира.

Цель этой работы, поиск закономерностей простых пар чисел.

Научная новизна этой работы, заключается в том, что применён новый подход к поиску закономерностей распределения простых пар чисел.

Для поиска простых чисел в паре с расстоянием между ними: 4, 6, 8, 10,12… и т.д. , список простых чисел от 2 до 997 разделим на группы по цифровому корню.

Простые числа с одним цифровым корнем, объединяем с простыми числами с другим цифровым корнем, в зависимости от требуемого расстояния между числами в паре.

Нужно найти пары с расстояниями между числами, допустим, 4.

Простые числа с числовым корнем 5 и 1 объединяем в одну группу.

Группа с цифровыми корнями 5 и 1.

Цифровой корень 5.

5. – 5 -18– 23-18-41-18-59-54-113-18-131-18-149-18-167-72-239-18-257-36-293-18-311-36-347-36-383-18-401-18-419-72-491-18-509-54-563-36-599-18-617-36-653-90-743-18-761-36-797-90-887-54-941-36-977

Цифровой корень 1.

1. -19 -18- 37 -36 -73- 36-109-18 -127-36-163-18-181-18-199-72-271-36-307-72-379-18-397-36-433-54-487-36-523-18-541-36-577-36-613-18-631-108-739-18-757-54-811-18-829-54-883-36-919-18-937-54-991

23 - 19 = 4; 41- 37= 4; 113- 109 = 4; 131 – 127 = 4… и т.д.

Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 4.

(23 + 18*n) - (19 + 18*n) = 4

Группа пар чисел с цифровыми корнями 7 и 2.

Цифровой корень 7.

7. – 7 -36– 43-18-61-18-79-18-97-54-151-72-223-18-241-36-277-36-313-18-331-18-349-18-367-54-421-18-439-18-457-90-547-54-601-18-619-54-673-18-691-18-709-18-727-126-853-54-907-90-997

Цифровой корень 2.

2. – 2- 9 -11-18- 29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983

11 - 7 = 4; 47 – 43 =4; 83 – 79 = 4… и т.д.

Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 4.

(11 + 18*n) - (7 + 18*n) = 4

Группа пар чисел с цифровыми корнями 2 и 5.

Находим пары с расстояниями между числами 6.

Цифровой корень 2.

2. – 2- 9 -11-18- 29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983

Цифровой корень 5.

5. – 5 -18– 23-18-41-18-59-54-113-18-131-18-149-18-167-72-239-18-257-36-293-18-311-36-347-36-383-18-401-18-419-72-491-18-509-54-563-36-599-18-617-36-653-90-743-18-761-36-797-90-887-54-941-36-977

11 - 5 = 6; 29 - 23 = 6; 47- 41 = 6… и т.д.

Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 6.

(11 + 18*n) - (5 + 18*n) = 6

Группа пар чисел с цифровыми корнями 7 и 4.

Цифровой корень 7.

7. – 7 -36– 43-18-61-18-79-18-97-54-151-72-223-18-241-36-277-36-313-18-331-18-349-18-367-54-421-18-439-18-457-90-547-54-601-18-619-54-673-18-691-18-709-18-727-126-853-54-907-90-997

Цифровой корень 4.

4. – 13 -18-31-36-67-36-103-36-139-18-157-36-193-18-211-18-229-54-283-54-337-36-373-36-409-54-463-36-499-72-571-36-607-36-643-18-661-72-733-18-751-18-769-18-787-36-823-36-859-18-877-90-967

13 – 7 = 6; 67 – 61 = 6 … и т.д.

 Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 6.

(13 + 18*n) - (7 + 18*n) = 6

Находим пары с расстояниями между числами 8.

Группа пар чисел с цифровыми корнями 5 и 4.

Цифровой корень 5.

5. – 5 -18– 23-18-41-18-59-54-113-18-131-18-149-18-167-72-239-18-257-36-293-18-311-36-347-36-383-18-401-18-419-72-491-18-509-54-563-36-599-18-617-36-653-90-743-18-761-36-797-90-887-54-941-36-977

Цифровой корень 4.

4. – 13 -18-31-36-67-36-103-36-139-18-157-36-193-18-211-18-229-54-283-54-337-36-373-36-409-54-463-36-499-72-571-36-607-36-643-18-661-72-733-18-751-18-769-18-787-36-823-36-859-18-877-90-967

13 – 5 = 8; 31 – 23 = 8 …

Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 8.

(13 + 18*n) - (5 + 18*n) = 8

Группа пар чисел с цифровыми корнями 1 и 2.

Цифровой корень 1.

1. -19 -18- 37 -36 -73- 36-109-18 -127-36-163-18-181-18-199-72-271-36-307-72-379-18-397-36-433-54-487-36-523-18-541-36-577-36-613-18-631-108-739-18-757-54-811-18-829-54-883-36-919-18-937-54-991

Цифровой корень 2.

2. – 2- 9 -11-18- 29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983

19 – 11 = 8; 37 - 29 = 8

Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 8.

(19 + 18*n) - (11 + 18*n) = 8

Находим пары с расстояниями между числами 10.

Группа пар чисел с цифровыми корнями 1 и 2.

Цифровой корень 1.

1. -19 -18- 37 -36 -73- 36-109-18 -127-36-163-18-181-18-199-72-271-36-307-72-379-18-397-36-433-54-487-36-523-18-541-36-577-36-613-18-631-108-739-18-757-54-811-18-829-54-883-36-919-18-937-54-991

Цифровой корень 2.

2. – 2- 9 -11-18- 29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983

29 - 19 = 10; 47 - 37 =10….

Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 10.

(29 + 18*n) - (19 + 18*n) = 10

Группа пар чисел с цифровыми корнями 4 и 5.

Цифровой корень 4.

4. – 13 -18-31-36-67-36-103-36-139-18-157-36-193-18-211-18-229-54-283-54-337-36-373-36-409-54-463-36-499-72-571-36-607-36-643-18-661-72-733-18-751-18-769-18-787-36-823-36-859-18-877-90-967

Цифровой корень 5.

5. – 5 -18– 23-18-41-18-59-54-113-18-131-18-149-18-167-72-239-18-257-36-293-18-311-36-347-36-383-18-401-18-419-72-491-18-509-54-563-36-599-18-617-36-653-90-743-18-761-36-797-90-887-54-941-36-977

23 - 13 = 10; 41 – 31 = 10 …

Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 10.

(23 + 18*n) - (13 + 18*n) = 10

Находим пары с расстояниями между числами 12.

Группа пар чисел с цифровыми корнями 1 и 7.

Цифровой корень 1.

1. -19 -18- 37 -36 -73- 36-109-18 -127-36-163-18-181-18-199-72-271-36-307-72-379-18-397-36-433-54-487-36-523-18-541-36-577-36-613-18-631-108-739-18-757-54-811-18-829-54-883-36-919-18-937-54-991

Цифровой корень 7.

7. – 7 -36– 43-18-61-18-79-18-97-54-151-72-223-18-241-36-277-36-313-18-331-18-349-18-367-54-421-18-439-18-457-90-547-54-601-18-619-54-673-18-691-18-709-18-727-126-853-54-907-90-997

19 – 7 = 12; 73 – 61 = 12….

Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 12.

(19 + 18*n) - (7 + 18*n) = 12

Группа пар чисел с цифровыми корнями 5 и 2.

Цифровой корень 5.

5. – 5 -18– 23-18-41-18-59-54-113-18-131-18-149-18-167-72-239-18-257-36-293-18-311-36-347-36-383-18-401-18-419-72-491-18-509-54-563-36-599-18-617-36-653-90-743-18-761-36-797-90-887-54-941-36-977

Цифровой корень 2.

2. – 2- 9 -11-18- 29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983

23 – 11 = 12; 41 – 29 = 12

Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 12.

(23 + 18*n) - (11 + 18*n) = 12

Группы простых чисел в парах можно формировать из всех возможных комбинаций с разными цифровыми корнями.

И так формулы можно составить для любых пар чисел вплоть до 246, и далее, но там, как будь – то пары найдены.

В апреле 2014 г. Пэйс Нильсон получил наилучший достигнутый результат, разницу между простыми числами в паре 246.

Заключение. Разделив список простых чисел по цифровым корням, и объединив простые числа в группы с цифровыми корнями, вывели формулы для поиска пар простых чисел  с разными расстояниями между числами: 4, 6, 8, 10, 12… и т.д.

Выводы. Найдена закономерность распределения пар простых чисел с разными расстояниями в парах.

1. Простое число [электронный ресурс] https://sci-article.ru/stat.php?i=1749649759 (дата обращения: 08.09.2025 г.)
2. Простые числа [электронный ресурс] https://sci-article.ru/stat.php?i=1752325398 (дата обращения: 08.09.2025 г.)
3. Простые числа по классификации Ферма [электронный ресурс] https://sci-article.ru/stat.php?i=1753379003 (дата обращения: 08.09.2025 г.)
4. Закономерности в распределении простых чисел / Хабр [электронный ресурс] https://habr.com/ru/articles/535124/ (дата обращения: 08.09.2025 г.)
5. Теорема о распределении простых чисел — Википедия [электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_распределении_простых_чисел (дата обращения: 08.09.2025 г.)
6. Загадка распределения простых чисел [электронный ресурс] https://naked-science.ru/article/sci/prime-number-enigma (дата обращения: 08.09.2025 г.)
7. Закономерности распределения простых чисел [электронный ресурс] https://sci-article.ru/stat.php?i=1757392797 (дата обращения: 14.09.2025 г.)
8. Числа-близнецы — Википедия [электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Числа-близнецы (дата обращения: 14.09.2025 г.)
9. Простые числа-близнецы: разгадана ли тайна спустя 100 лет? [электронный ресурс] https://www.securitylab.ru/news/549047.php (дата обращения: 17.09.2025 г.)

Комментарии пользователей:

30.09.2025, 11:26 Харт Алекс Отзыв: Дудина пора уже забанить.

30.09.2025, 20:13 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Ну зачем же банить... Ни в коем случае нельзя его банить, это было бы преступление против медицины. А вот показать специалистам эти статьи надо, надо. Теперь по статье: весьма оригинальная работа, сводящаяся к тому, что разница между двумя числами равна 12, если при вычитании из одного другого мы получим 12, заканчивается попыткой как-то совместить этот бред с Пейсом Нильсоном. Хочу порекомендовать г-ну Дудину хотя бы настоящих математиков в своих статьях не упоминать, не марать уважаемых людей подобным контекстом. ЗЮ: что ж Вы для "разницы 12" не упомянули "числовые корни 7 и 4", "4 и 1", "2 и 8" и "8 и 5"? Ай-ай-ай, такой пласт открытий упустили.

30.09.2025, 20:20 Цорин Борис Иосифович Отзыв: О! У меня возник важнейший вопрос к г-ну Дудину (остальных прошу на него не отвечать). Как Вы думаете, если я напишу текст о том, что все простые числа, начиная с 7, могут заканчиваться только на цифры 1, 3, 7 или 9, а на другие цифры не могут, это будет научная работа и найденная закономерность?

1.10.2025, 9:48 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: "Цель этой работы, поиск закономерностей простых пар чисел." - Не может быть таких закономерностей! Простые числа получаются как остаток от процесса поиска составных чисел за счёт деления последних на предыдущие простые числа. И все ранее полученные формулы определения простых чисел работают до определенного предела, после которого в ряде случаев будут неверны.

5.10.2025, 22:45 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Геннадий Григорьевич, вот насчет "не может быть" Вы бы не спешили. Вдруг все-таки есть. Не зря ж определенные многочлены дают повышенное количество простых чисел. Или еще вот недавно в новостях мелькало habr.com/ru/articles/921876/. Может, когда-нибудь и найдут какую-нибудь суперсложную формулу, по которой можно вычислять n-ное простое число. Но, естественно, "труды" г-на Дудина к этому отношения никакого не имеют.

6.10.2025, 20:44 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Если формулу для поиска простых чисел определить как некоторую "трудность", то формулу для поиска простых чисел - близнецов нужно определить как "трудность в квадрате".

7.10.2025, 4:20 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Борис Иосифович! "Может, когда-нибудь и найдут какую-нибудь суперсложную формулу, по которой можно вычислять n-ное простое число." - Допустим, что вычислили n-ное простое число. А как проверить, что это число простое? Ведь суперсложная формула использует "статистику" по предыдущим простым числам, а не определяет процесс получения простых чисел.

7.10.2025, 4:38 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Кстати, а может ли разрекламированный ИИ найти очередное простое число?

7.10.2025, 8:15 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Объясняю: 1) "Найти формулу" = "еще и доказать, что эта формула верна", а не как у Вас принято, "заметить закономерность и бухнуть с потолка, что она всегда будет соблюдаться". 2) ИИ может, но затратит на это времени больше, чем специализированная программа на тех же вычислительных мощностях. А еще ИИ может наглючить вместо поиска. И это более вероятный исход.

7.10.2025, 12:10 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: 1) "еще и доказать, что эта формула верна", - А вот это уже невозможно для простых чисел, и тем более для близнецов. Все существующие формулы есть продукт закономерностей. Александр Тимофеевич тоже нашёл закономерности. А товарищ habr.com/ru/articles/921876/ говорит об объединении таких закономерностей.

7.10.2025, 12:14 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Александр Тимофеевич! Если Вы нашли закономерности, то эти закономерности надо высветить следующим образом: есть закономерность от А до Б для всех величин на промежутке от А до Б. Если на промежутке не работает формула хотя бы для одного значения С, то это закономерность будет на промежутке от А до С.

7.10.2025, 19:04 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "А вот это уже невозможно для простых чисел, и тем более для близнецов" - если Вы не можете доказать эту невозможность, не утверждайте. Шанс мал, но он есть. "Все существующие формулы есть продукт закономерностей" - очень жаль, что Вы свой подход к написанию статей считаете не только верным, но и единственно верным.

8.10.2025, 8:08 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: ""А вот это уже невозможно для простых чисел, и тем более для близнецов" - если Вы не можете доказать эту невозможность, не утверждайте. Шанс мал, но он есть." - Допустим, только допустим, что есть формула! А как её проверить на очень, очень больших числах?

8.10.2025, 8:12 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: И как следствие предыдущего сообщения: кто-то объявит про очередное большое простое число и скажет, что есть формула, которая работает только (!) на очень, очень больших числах. Как проверить?.

8.10.2025, 9:17 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: А теперь главный вопрос: для чего нужны закономерности? Для поиска максимального простого числа на некотором отрезке. Что это даёт? Практически ничего нового, только очередная закономерность. Когда-то их кто-то объединит. Для чего? Чтобы найти... А что это даёт? Когда-то кто-то ... И так далее. И всё это только для поиска самого большого простого числа на некотором отрезке. Самая лучшая закономерность на настоящее время - это числа Мерсенна.

8.10.2025, 13:33 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "Как проверить?" - изучить доказательство.

Оставить комментарий