Разделы: Математика
Размещена 16.11.2025. Последняя правка: 07.12.2025.
Просмотров - 352

Гипотеза уменьшения массы числа

Частухин Александр Евгеньевич

-

Индивидуальный предприниматель

-

УДК 511

Введение

Одним из очень важных понятий в математике, связанных с натуральными числами, является факторизация. Это разложение того или иного числа на простые множители. В результате такого разложения все натуральные числа будут иметь следующий общий вид:

 

где Ч – натуральное число; s₁, s₂, s₃, …, s_i – простые числа; x₁, x₂. x₃, …, x_i – натуральные числа; i – неотрицательное целое число. Если i = 0 (т.е. простые множители в числе отсутствуют), то данное число равно 1.

На основе понятия факторизации числа вводится понятие радикала числа (rad), которое является центральным в abc-гипотезе. Радикал числа это произведение его простых множителей без степеней, т.е. для числа вида (1) радикал будет равен:

 

Если то или иное число Ч при факторизации имеет все простые множители только в первой степени, то для него rad(Ч) = Ч. Т.е. в плане понятия радикала простые числа и составные числа, которые при факторизации имеют все простые множители только в первой степени, разницы не имеют.

В работе [1] также на основе понятия факторизации числа вводилось другое понятие, понятие массы числа (m). Масса числа это сумма его простых множителей, учитывающая и их степени, т.е. для числа вида (1) его масса будет равна:

 

Среди всех натуральных чисел масса числа равна самому числу (m(Ч) = Ч) только для простых чисел, а также для чисел 1 и 4. Для прочих натуральных чисел m(Ч) < Ч.

В отличие от понятия радикала числа понятие массы числа в определенной степени характеризует степень сложности числа, которое может состоять как из малого, так и из большого количества простых множителей. И чем больше то или иное число содержит множителей, тем потенциально меньше может быть его масса.

Например, простое число 29 состоит только из одного простого множителя, и его масса никак не уменьшается. А число 3⁵ состоит из большого числа множителей (одинаковых), и его масса уменьшается сильно (с 243 до 15).

Актуальность

Понятие радикала числа используется в abc-гипотезе, а также в ее более правильном аналоге, предложенном в работе [2]. Понятие же массы числа является более интересным, чем понятие радикала числа. Поэтому актуально, используя понятие массы числа, подумать о возможности создания не менее интересной математической гипотезы, и подумать о том, есть ли предел уменьшения массы чисел в уравнении a +b = c.

Цели

Используя понятие массы числа, предложить способ определения хитовости чисел и уравнений, а также сформулировать гипотезу уменьшения массы числа.

Научная новизна

Общий показатель хитовости числа/уравнения, определяемый из массы числа, а также гипотеза уменьшения массы числа, использующая этот показатель хитовости, предложены в данной работе впервые.

В данной работе будут рассматриваться уравнения следующего вида:

 

где a, b, c – взаимно простые натуральные числа.

Для этого уравнения классическая формулировка abc-гипотезы звучит так:

Формулировка abc-гипотезы. Для любого ε > 0 существует только конечное число троек взаимно простых натуральных чисел a, b и c, удовлетворяющих уравнению (4), для которых выполняется неравенство:

 

где α_гр = 1 (гр – граница).

И чем больше показатель степени α в уравнении:

 

тем более хитовой считается abc-тройка чисел.

В настоящее время найдено максимальное значение α_max = 1.62991 для уравнения 2 + 3¹⁰ ∙ 109 = 23⁵.

В работе [2] было показано, что классическая формулировка abc-гипотезы имеет недостатки, и был предложен более правильный вариант данной гипотезы (ниже приведена формулировка для показателя ПХУ, см. работу [2]):

Формулировка более правильного варианта abc-гипотезы. Для любого ε > 0 существует только конечное число троек взаимно простых натуральных чисел a, b и c, удовлетворяющих уравнению (4), для которых выполняется неравенство:

 

где α_гр = 3.

α_гр = 3 в неравенстве (7), также как и α_гр = 1 в неравенстве (5), может быть выведено, например, из следующей серии abc-троек чисел:

 

где p и q – сколь угодно большие натуральные числа; 3^p ~ 2^q.

(В работе [2] вместо α_гр = 3 в неравенстве (7) на основании другой серии abc-троек чисел было получено α_гр = 2.5 (см. таблицу 1 в работе [2], k = 3, показатель ПХУ). Предполагается, что более правильное значение α_гр = 3.)

Чем больше показатель степени α в уравнении:

 

тем более хитовой считается abc-тройка чисел в более правильном варианте abc-гипотезы.

В работе [2] найдено максимальное значение α_max = 3.980924 для уравнения 2¹⁰ ∙ 7 + 5⁷ = 3⁸ ∙ 13. В данной работе получено еще большее максимальное значение α_max = 4.41901405 для уравнения 2³⁰ ∙ 5 + 13 ∙ 19⁶ = 3¹³ ∙ 11² ∙ 31.

(Для показателя ХУ в работе [2] найдено максимальное значение α_max = 3.099128 для вышеприведенного уравнения 2¹⁰ ∙ 7 + 5⁷ = 3⁸ ∙ 13. В данной работе для показателя ХУ также получено еще большее максимальное значение α_max = 3.71352739 для уравнения 2⁶ ∙ 3⁵ ∙ 17³ + 5⁹ ∙ 23 = 7² ∙ 19⁵.)

Главными недостатками классической формулировки abc-гипотезы являются: 1) Отсутствие симметрии. В правой части неравенства (5) стоит произведение трех чисел, а в левой – только одно число. 2) Отсутствие связи α_гр = 1 и α_max = 1.62991 с другими показателями хитовости уравнения (4).

Например, уравнение Ферма xⁿ + yⁿ = zⁿ имеет решения в натуральных числах только при n ≤ 2, а при n > 2 – не имеет. А α_max равно 1.62991 в классической abc-гипотезе. Это много или мало? Не понятно. Это даже меньше, чем n = 2 для пифагоровых троек чисел.

Для более правильного варианта abc-гипотезы такая связь есть. Для него α_гр = 3 и α_max = 4.41901405. И становится понятно, что если рассматривать уравнение Ферма, в котором все показатели степеней целые и равные, то оно не имеет решений при n > 2. Но если рассматривать расширенное понятие хитовости уравнения, где средний показатель хитовости может быть и дробным, то эта хитовость может достигать значения 4.41901405, что существенно больше, чем 2.

По сути, в более правильном варианте abc-гипотезы хитовость уравнения определяется по такому же правилу, что и хитовость отдельного числа.

Например, рассмотрим уравнение:

 

где s₁, s₂, s₃, x₁, x₂, x₃ – натуральные числа (для простоты примем, что s₁, s₂, s₃ содержат простые множители только в первой степени).

Определим общее основание по формуле:

 

По сути, s это радикал слагаемых уравнения (10), но более правильно эту величину называть общее основание (см. ниже).

И тогда

 

где x – хитовость уравнения (10).

Находим x из уравнения (12):

 

Из данного уравнения видно, что хитовость уравнения (10) представляет собой среднее арифметическое взвешенное показателей степеней x₁, x₂, x₃, где в качестве весов выступают натуральные логарифмы оснований степеней s₁, s₂, s₃.

И точно по такой же формуле будет определяться хитовость числа Ч равного:

 

Обратим внимание, что и в уравнении (10), и в уравнении (14) показатели степеней x₁, x₂, x₃ и их основания s₁, s₂, s₃ можно сказать наравне. Поэтому вполне логично задать вопрос, почему хитовость числа и уравнения считается по показателю степени (чем больше показатель, тем более хитовое число/уравнение), а не по основанию степени (чем меньше основание, тем более хитовое число/уравнение)?

Попробуем определить хитовость уравнения исходя из среднего основания. Для начала по аналогии с понятием общее основание (радикал) определим понятие общий показатель, вычисляемый по формуле:

 

(Вот почему выше мы писали, что величину s более правильно называть общим основанием, а не радикалом. Если s называть радикалом в уравнении (11), то как называть x в уравнении (15)? Проще называть их соответственно общее основание и общий показатель.)

Может возникнуть вопрос, почему в формуле (11) для общего основания используется действие умножение, а в формуле (15) для общего показателя используется действие сложение? Ответ на этот вопрос становится очевидным, если посмотреть следующие формулы:

 

Т.е. основания степеней умножаются, а показатели степеней складываются.

Зная общий показатель x (уравнение (15)), нам остается из уравнения (12) найти s – хитовость уравнения по основанию:

 

Т.е. хитовость уравнения (10) (или числа (14)) по основанию представляет собой среднее геометрическое взвешенное оснований степеней s₁, s₂, s₃, где в качестве весов выступают показатели степеней x₁, x₂, x₃.

И для хитовости уравнения по основанию можно также сформулировать аналогичную abc-гипотезу.

Формулировка более правильного варианта abc-гипотезы для основания. Для любого ε > 0 существует только конечное число троек взаимно простых натуральных чисел a, b и c, удовлетворяющих уравнению (4), для которых выполняется неравенство:

 

где ; x – общий показатель чисел a, b, c.

(Значение β_гр получено из приведенной выше серии abc-троек чисел (8).)

Уравнение (18) можно переписать в следующем виде:

 

Из данного уравнения видно, что натуральный логарифм хитовости уравнения (10) (или числа (14)) по основанию представляет собой среднее арифметическое взвешенное натуральных логарифмов оснований степеней s₁, s₂, s₃, где в качестве весов выступают показатели степеней x₁, x₂, x₃.

Сравнивая уравнения (13) и (20), можно заметить их похожесть и связанность между собою. И сам собой напрашивается вывод о существовании общего показателя хитовости уравнения, включающего в себя и показатели степеней x₁, x₂, x₃, и их основания s₁, s₂, s₃, а точнее натуральные логарифмы оснований s₁, s₂, s₃.

Очевидно, необходимо объединить уравнения (13) и (20) следующим образом:

 

где γ – общий показатель хитовости уравнения (10) (или числа (14)).

По сути, в уравнении (21) мы противопоставляем две величины x и ln(s) – чем больше x и чем меньше ln(s), тем более хитовым является уравнение/число. И это противопоставление складывается из отдельных противопоставлений величин x₁ и ln(s₁), x₂ и ln(s₂), x₃ и ln(s₃). И тем самым уравнение вида (21) можно назвать средним противопоставляемым. (Естественно смысл сильно не изменится, если делить не x на ln(s), а наоборот.)

Для общего показателя хитовости уравнения можно также сформулировать аналогичную abc-гипотезу.

Формулировка более правильного варианта abc-гипотезы для общего показателя хитовости уравнения. Для любого ε > 0 существует только конечное число троек взаимно простых натуральных чисел a, b и c, удовлетворяющих уравнению (4), для которых выполняется неравенство:

 

где ; γ – общий показатель хитовости уравнения.

В данной работе найдено максимальное значение γ_max = 3.66288733 для уравнения 2³⁰ ∙ 5 + 13 ∙ 19⁶ = 3¹³ ∙ 11² ∙ 31.

(Если же брать не средние, а минимальные значения общих показателей хитовости уравнения (аналогично показателю ХУ в работе [2]), то в данной работе найдено максимальное значение γ_max = 2.66064414 для уравнения 2¹⁹ ∙ 13 ∙ 103 + 7¹¹ = 3¹¹ ∙ 5³ ∙ 11².)

Как понятно из вышесказанного, в более правильном варианте abc-гипотезы для всех трех вариантов показателя хитовости (для показателя степени, для ее основания и для общего показателя хитовости числа/уравнения), определяя эту хитовость числа/уравнения путем усреднения, мы, так или иначе, приходим к уравнению:

 

Но как показано в работе [1], определяя степень сжатия массы того или иного числа (ССМЧ), мы тоже приводим это число к аналогичному виду (см. уравнение (12) в работе [1]). (В данной работе степень сжатия массы числа мы будем называть степенью уменьшения массы (СУМ) и обозначать x, а основание сжатия массы числа мы будем называть основанием уменьшения массы (ОУМ) и обозначать s.)

Поэтому возникает вполне логичный вопрос, можно ли для понятия массы числа предложить гипотезу аналогичную правильному варианту abc-гипотезы?

Запишем любое натуральное число Ч в следующем виде:

 

где s₁, s₂, s₃, …, s_i – простые числа, которые могут повторяться; i – неотрицательное целое число.

В этом случае масса числа m будет равна:

 

Нам нужно усреднить простые числа s₁, s₂, s₃, …, s_i так, чтобы число Ч и его масса не изменились. Обозначим среднее «простое» число буквой s. В этом случае уравнения (24) и (25) примут следующий вид:

 

где x – среднее количество «простых» множителей s.

Данная система уравнений уже приводилась (немного в другом виде) в работе [1] (см. уравнения (12) и (13)). Можно назвать величину s в уравнениях (26) и (27) средним массовым простых чисел s₁, s₂, s₃, …, s_i в уравнениях (24) и (25).

Ч и m для каждого натурального числа известны. Нужно найти s и x. Т.е. мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными. И для любого натурального числа будет два решения этой системы уравнений: s_л, x_л и s_п, x_п. Буква «л» здесь обозначает «левое» (s_л < e – т.е. находится левее числа e на числовой оси), а «п» – правое (e < s_п – т.е. находится правее числа e на числовой оси).

Пример 1. Найдем значения s_л, x_л и s_п, x_п для числа 15 = 3 ∙ 5. s_л = 1.90700075, x_л = 4.19506914 и s_п = 4.32846883, x_п = 1.84822863.

Заметим, что s_п находится между первоначальными простыми множителями 3 и 5, это среднее массовое этих множителей, а x_п < 2, т.е. меньше количества первоначальных простых чисел.

Забегая вперед, приведем следующие неравенства:

 

где s_г – среднее геометрическое множителей s₁, s₂, s₃, …, s_i; s_а – их среднее арифметическое.

 

где i – количество множителей s₁, s₂, s₃, …, s_i.

(Все одновременно знаки «≤» в неравенствах (28) и (29) переходят в знаки «=» только в том случае, когда s_л = s_п = e ≈ 2.71828183.)

В нашем примере числа 15 видно, что эти неравенства выполняются (s_г = 3.87298335, s_а = 4).

Пример 2. Найдем значения s_л, x_л и s_п, x_п для числа 6 = 2 ∙ 3. s_л = 2.19913594, x_л = 2.27362025 и s_п = 3.47954497, x_п = 1.4369695. Здесь s_г = 2.44948974, s_а = 2.5.

Как видно, все неравенства здесь также выполняются. Но есть один вопрос. Любое среднее значение чисел 2 и 3 должно быть меньше 3 вроде как. Почему же в нашем случае числа 6 s_п = 3.47954497? (Вообще, одно из двух значений, s_л или s_п, обязательно должно находиться в интервале между первоначальными множителями.)

Ответ на этот вопрос становится очевидным, если вспомнить, что у среднего массового есть два значения. Одно меньше числа e, а другое больше числа e. И числа, участвующие в таком усреднении, тоже должны быть или все меньше числа e, или все больше числа e. У нас же 2 < e, а 3 > e.

В данном случае нужно все множители привести к общему «знаменателю» относительно числа e. Т.е. число 6 можно записать так:

 

(Здесь число 4 это число 2 «по правую сторону от числа e». И тогда s_п = 3.47954497 верно находится между 3 и 4.)

или так:

 

(Здесь число 2.47805268 это число 3 «по левую сторону от числа e». И тогда s_л = 2.19913594 тоже верно находится между 2 и 2.47805268.)

4^0.5 для 2 и 2.47805268^1.21062802 для 3 выбраны не случайно. Это решения систем уравнений s^x = 2, s∙x = 2 и s^x = 3, s∙x = 3 соответственно.

(Числа, приведенные здесь до 8-го знака после запятой, естественно являются приближенными значениями.)

Поскольку в данной работе мы будем считать среднее массовое простых множителей чисел в подавляющем большинстве больших числа e, поэтому для нас актуальны будут только «правые» решения системы уравнений (26) и (27), т.е. только s_п и x_п.

В неравенстве (28) s_г ≤ s_а это известный математический факт (см. интернет-ресурс [3]), а s_л ≤ s_г и s_а ≤ s_п следуют из неравенства (29). Покажем это. Дополним уравнения (24) и (25):

 

И уже из этих уравнений, учитывая неравенство (29), можно видеть, что s_л ≤ s_г и s_а ≤ s_п. Два значения среднего массового – s_л и s_п – как бы зажимают собой два широко известных средних значения – среднее арифметическое и среднее геометрическое.

Вернемся к вопросу, можно ли для понятия массы числа предложить гипотезу аналогичную правильному варианту abc-гипотезы? Данная гипотеза будет называться гипотезой уменьшения массы числа, или просто гипотезой уменьшения массы (ГУМ).

В правильном варианте abc-гипотезы было три показателя хитовости: x, s и γ = x / ln(s). Причем чем больше x и γ, тем более хитовым является число/уравнение, а s для хитовости наоборот должно быть меньше. Попробуем применить эти показатели, полученные из понятия массы числа, в гипотезе уменьшения массы.

Изучим для начала динамику не средних, а минимальных значений x из трех значений этого показателя для каждого из слагаемых уравнения (4) (аналогично показателю ХУ в работе [2]). И самые хитовые уравнения в зависимости от интервала числа «c» занесем в таблицу:

Аналогичная таблица приводилась в работе [1], см. таблицу 1 в работе [1]. Но в данной работе эта таблица приведена с большим числом интервалов числа «c».

Как видно из данной таблицы, показатель x_max только растет от одного интервала к другому. Из этого следует, что показатель x не может быть использован в гипотезе уменьшения массы.

Теперь в аналогичной таблице приведем динамику максимальных значений s из трех значений этого показателя для каждого из слагаемых уравнения (4). (Но интересовать нас будут, как было сказано выше, в отличие от показателя x именно минимальные значения s_min для каждого из интервалов числа «c».)

Как видно из этой таблицы, показатель s_min тоже в целом растет от одного интервала к другому. Из этого следует, что и показатель s не может быть использован в гипотезе уменьшения массы.

То, что показатели x и s нельзя по отдельности использовать в ГУМ, является логичным. В правильном варианте abc-гипотезы эти два показателя были можно сказать независимы. Показатель хитовости x можно было получить из числа и общего основания, а показатель хитовости s можно было получить из числа и общего показателя.

При использовании же понятия массы числа значения s и x могут быть получены для того или иного числа только одновременно. И поэтому логично, что только общий показатель хитовости γ = x / ln(s) можно попробовать использовать в ГУМ.

Приведем для показателя γ аналогичную вышеприведенным двум таблицу:

И как видно из данной таблицы, показатель γ_max не растет бесконечно от одного интервала к другому, а принимает некоторое максимальное значение, найденное в данной работе, которое равно 4.17268953. (Естественно мы не можем проанализировать всё бесконечное количество интервалов числа «c». Но анализируя данные таблицы 3, гипотетически предполагается, что γ_max не растет бесконечно, а имеет определенный максимум.)

Таким образом, показатель хитовости числа/уравнения γ = x / ln(s) может быть использован в ГУМ.

В правильном варианте abc-гипотезы показатель хитовости x интересен тем, что только для него граничное значение (α_гр) является целым числом равным 3. Но в ГУМ, как было сказано выше, этот показатель не может быть использован, а может быть использован только общий показатель хитовости x / ln(s).

Дадим первую формулировку ГУМ (для минимальных значений γ).

Формулировка гипотезы уменьшения массы для минимального значения γ. Минимальное значение γ из трех значений этого показателя для каждого из слагаемых уравнения (4) не может превышать некоторого значения γ_max, где γ_max ≈ 4.17268953 (для уравнения 5⁸ ∙ 13³ ∙ 23 + 3¹⁶ ∙ 19² ∙ 53 = 2¹² ∙ 7³ ∙ 11⁴ ∙ 41, см. таблицу 3).

Естественно при дальнейшем поиске хитовых уравнений может обнаружиться, что γ_max больше найденного в данной работе значения. Но важно подчеркнуть, что согласно выше сформулированной гипотезе значение γ_max должно быть конечным.

Пример. Рассмотрим уравнение 2⁵ ∙ 13⁹ ∙ 37 ∙ 43 + 7¹² ∙ 11 ∙ 59 = 3² ∙ 5³ ∙ 17⁷ ∙ 29 ∙ 41. Найдем для каждого из членов этого уравнения из системы уравнений (26) и (27) величины s и x. Для первого – s = 17.44716485, x = 11.86439182; для второго – s = 13.39978589, x = 11.49272095; для третьего – s = 17.82344417, x = 11.78223457. По формуле γ = x / ln(s) найдем величины γ. Для первого – γ = 4.14958261; для второго – γ = 4.42838681; для третьего – γ = 4.09032270. Минимальное из этих трех значений равно 4.09032270. И оно меньше 4.17268953.

Перейдем от минимальных значений γ к средним.

Формулировка гипотезы уменьшения массы для среднего противопоставляемого значения γ. Общий показатель хитовости уравнения (4) γ, определяемый по уравнению среднего противопоставляемого (21), не может превышать некоторого значения γ_max, где γ_max ≈ 5.74863377 (для уравнения 2 ∙ 3²⁰ + 5⁴ ∙ 11⁵ ∙ 17² = 13³ ∙ 19 ∙ 29 ∙ 31³).

(При этом s₁ и x₁, s₂ и x₂, s₃ и x₃ определяются для каждого слагаемого уравнения (4) отдельно по системе уравнений (26) и (27), т.е. по правилу среднего массового, которое обязательно используется в любой формулировке ГУМ.)

Пример. Рассмотрим уравнение 2¹¹ ∙ 5² ∙ 13⁵ ∙ 73 + 3²¹ = 7⁶ ∙ 17³ ∙ 41 ∙ 59. Найдем для каждого из членов этого уравнения из системы уравнений (26) и (27) величины s и x. Для первого – s = 17.35150120, x = 9.79742318; для второго – s = 3, x = 21; для третьего – s = 21.01610348, x = 9.18343404. По уравнению среднего противопоставляемого (21) найдем общий показатель хитовости γ. Он будет равен 5.71352604. И он меньше 5.74863377.

Также мы можем получить общий показатель хитовости уравнения γ, используя среднее массовое.

Формулировка гипотезы уменьшения массы для среднего массового. Общий показатель хитовости уравнения (4) γ, определяемый по системе уравнений среднего массового (26) и (27) для произведения слагаемых уравнения (4) a∙b∙c, не может превышать некоторого значения γ_max, где γ_max ≈ 14.77091924 (для уравнения 7⁶ ∙ 11⁴ ∙ 23 ∙ 53 + 3¹⁷ ∙ 5 ∙ 17² ∙ 19 = 2¹⁹ ∙ 13⁵ ∙ 29).

Пример. Рассмотрим уравнение 2¹⁹ ∙ 19 ∙ 29 + 5⁸ ∙ 7³ ∙ 47 = 3¹⁸ ∙ 17. Перемножим члены этого уравнения, и для полученного числа найдем из системы уравнений (26) и (27) среднемассовые величины s и x. s = 9.01096298, x = 29.40862153. По формуле γ = x / ln(s) найдем общий показатель хитовости γ. Он будет равен 13.37702894. И он меньше 14.77091924.

Приведенные выше три формулировки ГУМ, как видно, не содержат фразы «для любого ε > 0 существует только конечное число…». Однако для всех трех формулировок ГУМ, очевидно, тоже существует γ_гр, выше которого (с поправкой на ε) существует только конечное количество троек взаимно простых натуральных чисел a, b и c, удовлетворяющих уравнению (4), а ниже которого существует бесконечное количество таких троек чисел.

Но определить γ_гр, исходя из некоторых серий abc-троек чисел по аналогии с abc-гипотезой, для ГУМ вряд ли получится. И вообще данный путь сомнителен. Покажем это.

По аналогии с серией abc-троек чисел (8) рассмотрим такую серию abc-троек чисел:

 

где p и q – сколь угодно большие натуральные числа; 3^p ~ 4^q.

Найдем среднемассовые значения s и x для произведения членов этого уравнения (Ч). Его можно оценить так:

 

А массу этого числа (m) можно оценить так:

 

И при p стремящемся к бесконечности можно получить, что s → 3^p и x → 3.

И тогда мы могли бы дать следующую «формулировку» ГУМ:

«Формулировка» гипотезы уменьшения массы. Для любого ε > 0 существует только конечное число троек взаимно простых натуральных чисел a, b и c, удовлетворяющих уравнению (4), для которых выполняется неравенство:

 

где x_гр = 3; x – среднемассовый показатель степени произведения слагаемых уравнения (4) a∙b∙c, определяемый из системы уравнений (26) и (27).

Но очевидно, что данная «гипотеза» неверна, так как существует бесконечное количество таких abc-троек чисел, для которых неравенство (37) будет выполняться. Чтобы в этом убедиться, достаточно вспомнить данные таблицы 1.

Из этой таблицы видно, что минимальные значения x из трех значений этого показателя для каждого из слагаемых уравнения (4) только растут по мере увеличения интервала числа «c». Значит и средние значения x должны бесконечно расти тоже, поскольку они больше минимальных значений.

Таким образом, нет возможности сформулировать ГУМ с фразой «для любого ε > 0 существует только конечное число…» по аналогии с abc-гипотезой, основываясь только лишь на некоторых сериях abc-троек чисел.

Но, исходя из вышесказанного, можно выразить вполне законное сомнение и в верности abc-гипотезы, выведенной основываясь на некоторых сериях abc-троек чисел. Для нее очевидно нельзя подобрать такую серию abc-троек чисел, которая бы ее опровергла. Однако может существовать бесконечное количество хитовых abc-троек чисел, которые не относятся ни к какой серии abc-троек чисел, и вот они могут опровергнуть эту гипотезу.

Вернемся к предложенной выше гипотезе уменьшения массы. Из всех трех формулировок этой гипотезы следует, что в уравнении a + b = c, где a, b, c – взаимно простые натуральные числа, масса числа не может уменьшаться бесконечно. В этом уравнении есть предел уменьшению массы как отдельного числа (наименее хитового), так и массы общего числа a∙b∙c. И показателем уменьшения массы является общий показатель хитовости числа/уравнения γ = x / ln(s), где s и x – среднемассовые величины, определяемые из системы уравнений (26) и (27).

Еще раз подчеркнем, что при дальнейшем поиске хитовых уравнений в ГУМ может обнаружиться, что значения γ_max (для трех формулировок гипотезы) больше, чем найденные в данной работе. (При поиске хитовых уравнений нужны очень большие вычислительные ресурсы.) Но согласно ГУМ эти значения γ_max должны быть конечными.

Хитовость чисел

Из данной работы можно сделать вывод, что хитовость конкретного числа можно определить при помощи 6-ти показателей: 1) По показателю степени x, определенному из общего основания степени s. Чем больше x, тем более хитовое число. 2) По основанию степени s, определенному из общего показателя степени x. Чем меньше s, тем более хитовое число. 3) По общему показателю хитовости γ равному x / ln(s), где s – общее основание степени, x – общий показатель степени. Чем больше γ, тем более хитовое число. 4) По показателю степени x, определенному из массы числа m. Чем больше x, тем более хитовое число. 5) По основанию степени s, определенному из массы числа m. Чем меньше s, тем более хитовое число. 6) По общему показателю хитовости γ равному x / ln(s), где s и x определены из массы числа m. Чем больше γ, тем более хитовое число.

И может возникнуть вопрос, какой из этих 6-ти показателей хитовости является для каждого числа уникальным?

Пройдемся по вышеприведенному списку: 1) Не является уникальным. Например, числа 5³ и 7³ имеют одинаково x = 3. 2) Не является уникальным. Например, числа 3⁵ и 3⁷ имеют одинаково s = 3. 3) Не является уникальным. Например, числа 5²∙7³ и 5³∙7² имеют одинаково γ = 5 / ln(35). 4) Не является уникальным. Например, числа 5³ и 7³ имеют одинаково x = 3. 5) Не является уникальным. Например, числа 3⁵ и 3⁷ имеют одинаково s = 3. 6) Является уникальным. Все натуральные числа имеют уникальный общий показатель хитовости γ = x / ln(s), определённый из среднемассовых значений s и x.

И именно этот 6-ой показатель хитовости, уникальный для каждого числа, используется в гипотезе уменьшения массы (ГУМ), что говорит о преимуществе данной гипотезы перед abc-гипотезой.

(Небольшая оговорка. Уникальность общего показателя хитовости γ может нарушаться только для чисел 2 и 16. В обоих случаях γ может быть равен 1 / ln(2). Чтобы уникальность хитовости каждого числа соблюдалась нужно, чтобы, как было написано выше, все числа были приведены к общему «знаменателю» относительно числа e. Это касается, прежде всего, числа 2, как единственного натурального числа (помимо 1), находящегося левее числа e на числовой оси. Если, как было написано выше, число 2 записать как 4^0.5 (γ = 0.5 / ln(4) = 0.25 / ln(2)), то уникальность хитовости для всех чисел будет соблюдаться.)

Выводы

1. Дана формулировка более правильного варианта abc-гипотезы, и показаны его преимущества перед классической abc-гипотезой.

2. Даны определения понятиям «общее основание» (s), «общий показатель» (x) и «общий показатель хитовости» (γ = x / ln(s)).

3. Дана формулировка более правильного варианта abc-гипотезы для основания.

4. Дана формулировка более правильного варианта abc-гипотезы для общего показателя хитовости уравнения.

5. Даны определения понятиям «среднее противопоставляемое» и «среднее массовое».

6. Приведено неравенство, связывающее среднее арифметическое, среднее геометрическое и левое и правое значения среднего массового.

7. Приведена в таблице динамика значения x_max в зависимости от интервала числа «c».

8. Приведена в таблице динамика значения s_min в зависимости от интервала числа «c».

9. Приведена в таблице динамика значения γ_max в зависимости от интервала числа «c».

10. Показано, что только общий показатель хитовости γ может использоваться в гипотезе уменьшения массы (ГУМ).

11. Дана формулировка гипотезы уменьшения массы для минимального значения γ.

12. Дана формулировка гипотезы уменьшения массы для среднего противопоставляемого значения γ.

13. Дана формулировка гипотезы уменьшения массы для среднего массового.

14. Приведена логика, на основании которой можно сомневаться в верности abc-гипотезы, выведенной основываясь на некоторых сериях abc-троек чисел.

15. Показано, что из прочих показателей хитовости числа только общий показатель хитовости γ, определенный из среднемассовых значений s и x, является уникальным для каждого натурального числа. И именно этот показатель хитовости используется в ГУМ.

1. Частухин А. Е. Масса числа, устойчивые и неустойчивые числа. [Электронный ресурс] // SCI-ARTICLE.RU. 2024. URL: https://sci-article.ru/stat.php?i=1718482390 (дата обращения: 15.11.2025).
2. Частухин А. Е. Более общий аналог abc-гипотезы. [Электронный ресурс] // Электронный периодический научный журнал «SCI-ARTICLE.RU». 2023. №10. С. 11-18. URL: https://sci-article.ru/number/10_2023.pdf (дата обращения: 15.11.2025).
3. Неравенство о среднем квадратическом, арифметическом, геометрическом и гармоническом. [Электронный ресурс] // URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Неравенство_о_среднем_квадратическом,_арифметическом,_геометрическом_и_гармоническом (дата обращения: 15.11.2025).
4. Нестеренко Ю. В. Теория чисел: учебник для студентов высших учебных заведений. -М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 272 с.

Рецензии:

16.11.2025, 20:26 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: В целом ряде работ этого автора используется физический термин "масса". Читатель уверен, что речь идёт об изменении массы в теории гравитации и ОТО, или других физических теориях или экспериментах. Если автор вводит физические величины (масса, сила, объём, скорость и пр.) в числовую номинацию, то необходимо в каждом таком случае к этим терминам добавлять уточнения и разъяснения. А лучше остерегаться от таких взаимствований из одной научной области и отрасли в другую.

1.12.2025, 15:28 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Статья "Гипотеза уменьшения массы" автора Частухина А.Е., несмотря на обширное математическое "украшение", по мнению рецензента, не обладает ни одним признаком актуальности, научно обоснованной новизны и, тем более, практической востребованности математикой вообще и теорией арифметики, в частности. Небрежное разъяснение автора относительно названия и, якобы, его адекватности остальному тексту, если читатель углубится в чтение аннотации: "В данной работе сформулирована гипотеза уменьшения (в варианте перевода автора, "сокращения") массы, дан более правильный вариант abc-гипотезы, а также определены понятия общего показателя хитовости чисел и уравнений, среднего противопоставляемого и среднего массового", также не корректно. 1. Никто не видит аннотации, встречаясь в любой поисковой научной базе-библиотеке, а видит только название и автора. 2. Сама аннотация ещё более, чем название, трудна, даже невозможна для понимания, о чём речь, т.к. ни в наукометрической базе, ни в любом научном поисковике он не встретит выдуманных, надуманных терминов, введенных, видимо, самим автором в каких-то своих, более ранних "трудах": ни неких средних, ни некой хитовости; и даже в аннотации бедная уменьшающаяся (сокращающаяся) "масса" так и осталась "сиротой". Вместе с тем, отметим, что любые попытки или новые алгоритмы поисков «заветных троек» в abc-гипотезе, которых методом «тыка» для суммы 100 таких троек всего 6, для 1000 – волшебные 31, а бля миллиона – менее 1270, и другая арифметическая (но не инструментарием высшей математики) деятельность вокруг этой гипотезы – очень важна и интересна. Но вряд ли эту деятельность, по «морали» рецензента, надо «затуманивать» нововведениями и виртуозами в ненатуральной области чисел (рациональной, действительной, иррациональной) пр. фокусами, которые к самой гипотезе не имеют прямого отношения. И потом, пока никто не знает, какая из формулировок этой гипотезы Эстерле — Массера правильная – только один автор оказался. Рецензент не даёт положительной рецензии на данной спекуляции на важном арифметическом явлении, появившемся не так давно.



Комментарии пользователей:

16.11.2025, 20:32 Мирмович Эдуард Григорьевич Отзыв: На взгляд рецензента, любое исследование в области теории чисел в десятичной системе счисления надо подтверждать аналогичными результатами в других системах счисления (СЧ), или вообще представлять результаты в произвольной, обобщённой СЧ, подобно законам инвариантности в физике.

18.11.2025, 9:25 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Автор ошибается: "Среди всех натуральных чисел масса числа равна самому числу (m(Ч) = Ч) только для простых чисел," -- Согласно определению: "Простое число — это натуральное число больше единицы, которое делится без остатка только на 1 и на само себя." Нужно m(Ч) = Ч + 1 !!!

19.11.2025, 19:39 Мирмович Эдуард Григорьевич Отзыв: И всё же, откуда взялся в математике термин "масса числа"? И зачем?

20.11.2025, 8:14 Харт Алекс Отзыв: Усов Геннадий Григорьевич опять отличился. «Автор ошибается» - Это Вы опять ошиблись. «Согласно определению: "Простое число — это натуральное число больше единицы, которое делится без остатка только на 1 и на само себя." Нужно m(Ч) = Ч + 1 !!!» - Про основную теорему арифметики слышали?

20.11.2025, 8:17 Харт Алекс Отзыв: «Рецензия» и «отзывы» Мирмовича Эдуарда Григорьевича тоже «радуют». «Читатель уверен, что речь идёт об изменении массы в теории гравитации и ОТО, или других физических теориях или экспериментах» - В английском языке степень числа это power. А здесь англоязычные читатели очевидно думают, что речь идет о мощности тока, или еще о какой-нибудь силе или энергии. А русскоязычные читатели под степенью очевидно понимают ученую степень. А когда речь идет о радикале числа читатели очевидно понимают его как некоторую группу атомов из органической химии. Ничего умнее как придираться к понятиям, которые автор использует уже давно и которые более менее отражают суть вещей в применении к числу, он придумать не смог в своей «рецензии»? «На взгляд рецензента, любое исследование в области теории чисел в десятичной системе счисления надо подтверждать аналогичными результатами в других системах счисления (СЧ), или вообще представлять результаты в произвольной, обобщённой СЧ, подобно законам инвариантности в физике.» - А это вообще «супер». Как изменится само число, если его записывать в разных системах счисления? Автор и не рассматривал здесь десятичную систему счисления, а рассматривал сами числа. Записывать их удобно в десятичной системе. Но ничего не изменится, если записать их в другой системе счисления, или хоть римскими цифрами. Изменится только трудность восприятия этих чисел и только. «И всё же, откуда взялся в математике термин "масса числа"? И зачем?» - А зачем в математике взялся термин «радикал числа» и зачем?

22.11.2025, 7:36 Мирмович Эдуард Григорьевич Отзыв: Второй "боевик" на этой площадке после Б.И. Цорина набрасывается на рецензентов, вместо полноценной рецензии самой работы. Речь шла о названии: "Гипотеза уменьшения массы", в котором отсутствует какое-либо определение термину "масса". Ведь после официальной публикации статья выйдет в любую рубрикацию, любую научную библиотеку именно под таким названием. И именно эта гипотеза СТО подвергается сомнениям и дискуссиям даже больше, чем с=const. И истинные учёные, физики и математики, а не графоманские пенсионеры, заинтересуются, захотят почитать о новой интерпретации этой гипотезы. Рецензент здесь всегда борется с двумя аспектами: не соответствием названия тексту статьи и небрежностью и неграмотностью её представления как необходимыми условиями рассмотрения рукописи рецензентами и редакцией.. И далее, малограмотный в работах автора этой статьи, рецензент попросил источник из официальной науки или любой математической энциклопедии (лучшим таким справочником рецензент считает "Толковый словарь" Олега Мантурова с тремя соавторами), где бы вводились в теорию арифметики термин и определение "масса числа". Нет ссылок на такой источник и в других работах и автора, и его защитника, любителя полового сексуально-гендерного и религиозного наполнения арифметики. Об остальных воинственных и даже агрессивных, похожих на героя А. Смирнова в комедии Гайдая, гоняющегося за Шуриком с прутиком вместо копья, не хочется и говорить. Сравнить первичный математический термин, хотя он тоже в переносном смысле, «радикал» с некой «массой числа»… или другие физические термины в ещё более переносном смысле употребляемые в научной и бытовой семантике с таким менторским задором!!! Здесь даже словосочетание «подмена понятий» не употребишь, рядовое мошенничество в навязанной дискуссии, не имеющей никакого смысла. И это вместо простой помощи автору и рецензенту, своему коллеге: дать ссылку на любую работу, кроме данного автора, где даётся официально признанное введение и определение математического термина «масса числа». Хорошо бы, если бы псевдоним «Харт» нашего арифметического фантазёра и создателя «Великой теоремы Харта», обозначал некий информационно интерактивный термин из информационных систем. Но он здесь больше позиционирует себя по наиболее распространённому в Инете харту – лающей собаки, кстати, польской – страны, больше всех сейчас лающей на Россию. И всё же рецензент отмечает, что на одну из статей про игры Харта он дал положительный отзыв-рецензию, без чего она не была бы принята к публикации, а также то, что на одну полушуточную заметку рецензента как автора уважаемый Алекс (не Штирлиц) в одной из своих работ, правда, между делом, сослался. А вообще, наберите в любом поисковике «Алекс Харт» и «Эдуард Мирмович», просто, наберите и всё.

25.11.2025, 8:17 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Есть понятие длины числа: количество цифр в числе. А раз есть длина, то можно говорить о массе числа: сумма цифр в числе...

26.11.2025, 13:22 Харт Алекс Отзыв: «вместо полноценной рецензии самой работы» - Второй "боевик" может дать только отличную рецензию. В работе есть реальная логика и реальная новизна. Abc-гипотезу считают той гипотезой, которая пришла на смену доказанной теореме Ферма. Автор статьи приводит вполне логичные и понятные аргументы в пользу более правильного варианта abc-гипотезы. Но главное в работе это новая гипотеза на основе понятия массы числа, в которой тоже определяется хитовость уравнений. В ней автор предлагает хитовость чисел и уравнений определять при помощи общего показателя хитовости, который рассчитывается исходя из нового понятия массы числа. Работа вполне достойная. «И именно эта гипотеза СТО подвергается сомнениям и дискуссиям даже больше, чем с=const» - Автор данной статьи в другой своей статье тоже высказывал сомнения в СТО и предлагал другую релятивистскую теорию) «Рецензент здесь всегда борется с двумя аспектами: не соответствием названия тексту статьи» - А второй "боевик" всегда борется за правду, чтобы на ошибочные статьи не давались положительные рецензии, а на достойные статьи давались. «И далее, малограмотный в работах автора этой статьи, рецензент попросил источник из официальной науки или любой математической энциклопедии (лучшим таким справочником рецензент считает "Толковый словарь" Олега Мантурова с тремя соавторами), где бы вводились в теорию арифметики термин и определение "масса числа".» - Из первой статьи данного автора про массу числа ясно, что автор сам ввел данное понятие. Какую еще он должен предоставить ссылку? Или по мнению рецензента автор не имел права вводить новое понятие? «Нет ссылок на такой источник и в других работах и автора» - Естественно нет, раз автор сам ввел это понятие. «любителя полового сексуально-гендерного и религиозного наполнения арифметики» - Философское осмысление чисел, проведенное в нескольких моих статьях, тоже вполне подкреплено логикой. «Сравнить первичный математический термин, хотя он тоже в переносном смысле, «радикал» с некой «массой числа» - И почему не сравнить некий «радикал числа» с массой числа? «рядовое мошенничество в навязанной дискуссии» - Никто ничего не навязывает, а вот свои рецензии и отзывы неплохо бы подкреплять аргументами. «своему коллеге: дать ссылку на любую работу, кроме данного автора» - Стало быть рецензент все же отказывает в праве данного автора вводить новые математические понятия. «где даётся официально признанное введение и определение математического термина «масса числа» - Как происходит это официальное признание и кем? Автор уже давно ввел термин «масса числа». Что ему нужно сделать, чтобы этот термин был признан? Публикации в данном журнале имеют хоть какое-то значение? Последний вопрос относится ко всем читателям и рецензентам. Допустим какой-то автор что-то сделал. Точнее, представим такую ситуацию. Какой-то автор доказал гипотезу Коллатца. Причем без ошибок. Это маловероятно, но допустим это так. Где ему это публиковать, чтобы это было признано?

26.11.2025, 13:28 Харт Алекс Отзыв: "А раз есть длина, то можно говорить о массе числа: сумма цифр в числе.." - Такая "масса" как и такая "длина" будут зависеть от системы счисления. Масса же числа как сумма его простых множителей не будет зависеть от системы счисления. Какой смысл в сумме цифр в числе в десятичной системе? А в сумме простых множителей смысл есть. Чем больше множителей, тем меньше потенциально будет масса. Этот термин может определять хитовость чисел и уравнений, что автор данной статьи и делает.

27.11.2025, 17:07 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Понятие "масса" как то связано с весом. Получается, что вес числа 48 меньше веса часла 47. Почему плох термин "сумма множителей"?

28.11.2025, 9:26 Харт Алекс Отзыв: "Получается, что вес числа 48 меньше веса числа 47" - В одной из прошлых работ автор приводил аналогию из физики. Масса отдельных нейтронов и протонов будет в сумме больше, чем масса тех же протонов и нейтронов, но связанных в атомном ядре. Это происходит потому, что их масса переходит в энергию связи, а сама она становится меньше. То же самое и здесь. У числа 47 нет "связанных" множителей, а у 48 есть, и общая масса числа уменьшена за счет их "энергии связи". Хотя общая "масса-энергия" числа 48 остается больше, чем у числа 47. Такая аналогия. "Почему плох термин "сумма множителей" - Ну а зачем придумали термин "радикал"? Чем плох термин "произведение простых делителей"?

28.11.2025, 9:27 Харт Алекс Отзыв: На мой предыдущий вопрос "Где ему это публиковать, чтобы это было признано?" так никто ответить и не может?

29.11.2025, 10:19 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Итого, если сократить всю статью до одного предложения, получается: "Я тут сформулировал гипотезу и сам понял, что она неверна, а значит, abc-гипотеза наверняка тоже неверна, ведь моя же гипотеза лучше, потому что я сказал, что она лучше".

30.11.2025, 11:09 Харт Алекс Отзыв: "Я тут сформулировал гипотезу и сам понял, что она неверна, а значит, abc-гипотеза наверняка тоже неверна, ведь моя же гипотеза лучше, потому что я сказал, что она лучше"" - Полнейшее безумие. Бывают у Цорина такие срывы. Здесь даже запрашивать пояснение по теме его "отзыва" нет смысла. Или он читал статью пропуская 90% текста. Один вопрос спрошу: "Так что же понял автор из своей статьи?"

3.12.2025, 14:10 Харт Алекс Отзыв: Рецензия на «рецензию» «кандидата» физ.-мат. наук Эдуарда Мирмовича от 01.12.2025. «не обладает ни одним признаком актуальности» - Полная чушь. По abc-гипотезе существует много работ. Эта тема актуальна. Автор в работе затрагивает abc-гипотезу и предлагает более верную формулировку, приводя свои аргументы. Это актуально. Кроме того предлагаемая автором новая гипотеза – гипотеза уменьшения массы числа – это тоже гипотеза сродни abc-гипотезе. В ней тоже определяется хитовость (или качество) уравнений вида a+b=c. Работа более чем актуальна. Но «рецензент» пишет, что она «не обладает ни одним признаком актуальности». По сути, он говорит, что белое это черное, а черное это белое. В данной «рецензии» нет ни одного признака научности или логичности. «научно обоснованной новизны» - Полная чушь. Новизны в данной работе очень много. И не только гипотеза уменьшения массы числа в ней составляет эту новизну. Но у данного «рецензента» опять белое это черное, а черное это белое. «1. Никто не видит аннотации…2. Сама аннотация ещё более, чем название, трудна, даже невозможна для понимания…» - Немного поработать с названием и аннотацией не проблема. Это не повод на корню браковать данную работу, являющуюся лучшей в разделе «Математика» за последнее время. «…невозможна для понимания…» - Впрочем «рецензент» прав, что она невозможна для понимания. Но здесь нужна добавка. Невозможна для его понимания, поскольку в его понимании белое это черное, а черное это белое. И наверное про любую статью можно так сказать, что название и аннотация не понятны. И только прочитав саму статью, становится окончательно ясно, о чем речь. Но повторюсь придирки к названию и аннотации и на этом основании заворачивание всей статьи это тот метод, когда нет других аргументов, а к чему-то придраться «рецензенту» все же хочется. «ни в наукометрической базе, ни в любом научном поисковике он не встретит выдуманных, надуманных терминов, введенных, видимо, самим автором в каких-то своих, более ранних "трудах"» - Полная чушь. Все новые термины автор опубликовал, ссылки привел. «Рецензия» данного «рецензента» полностью ненаучна, поскольку он не дает права автору вводить новые термины, а разрешает только «играться» с уже существующими терминами. Эта «доброта» данного «рецензента» не имеет никакого отношения к науке. «Но вряд ли эту деятельность, по «морали» рецензента, надо «затуманивать» нововведениями и виртуозами в ненатуральной области чисел (рациональной, действительной, иррациональной) пр. фокусами, которые к самой гипотезе не имеют прямого отношения» - Полная чушь. Abc-гипотеза тоже использует «ненатуральную область чисел». Хитовость abc-троек чисел там тоже дробная. Но там можно, а здесь нельзя. Это другое. Видимо на западе «рецензент» Эдуард Мирмович нахватался двойных стандартов. Вывод. Данная «рецензия» не имеет ничего научного или логичного в своем составе. И в качестве заключения хочется напомнить читателям, что Эдуард Мирмович это именно тот «рецензент», который давал положительную рецензию на одну из статей, содержащих ошибки при попытке доказательства Великой теоремы Ферма. И также это тот самый «рецензент», который считает, что простые числа начинаются с 5. Уважения к данному «рецензенту» у читателей нет. Самое странное, что Эдуард Мирмович уже рецензировал работы данного автора, касающиеся массы числа, стало быть уже должен быть знаком с этим термином. А в данной работе, он как будто снова проснулся и спрашивает: «А что такое масса числа? Никогда не слышал такое понятие». Вот такой «рецензент» Эдуард Мирмович.

5.12.2025, 23:58 Мирмович Эдуард Григорьевич Отзыв: Если бы статья посвящена была бы целиком abc-гипотезе, то гнев Харта был бы понятен, и рецензент к любым поискам этих "волшебных" троек относится с позитивом. Но она называется "Уменьшение массы" - какой-то массы. А про "5" "такой рецензент" предлагает, а не считает. Сама ВТФ родилась, когда ещё не было ни Эвариста Галуа, ни теории групп и представлений, ни её терминов типа "кольцо", "группа" и др., в которых деление не очень приветствуется, т.к. вычёркивает из полной легитимности "0". Поэтому совершенно глупо ставить условия любому множеству (в данном случае R V N) "деление на самого себя и на 1", что аннулирует само понятие и определение операнда "деление", для которого нужен "объект" - что делить и чем делить. Ни 1, ни само простое число не могут быть ни делимым, ни делителем. Эти числа в принципе не делимы. Значит, надо начинать считать простыми те числа, которые невозможно получить умножением других чисел, не имеющие сомножителей, с такого числа, которое могло бы их иметь. Ни 1, ни 2, ни 3 не могут в принципе иметь сомножителей. А вот число 5 могло бы, т.к. 5 > 2x2=4; далее 7 > 2x3=6; 11 > 3x3=9; 13 > 2x2x3=12 и т.д. Такое предложение по переформулировке проблемы простых чисел вполне достойно обсуждения, и поиски её доказательства приобретают другие возможности. Вместо "борьбы не на жизнь, а на смерть" с рецензентом, лучше бы посоветовали автору изменить название, в котором должны быть объект исследования, и предмет исследования, и всё. И если статья посвящена проблеме введенному автором термину «масса числа», то привлечение сбоку, между делом abc-гипотезы – не корректно, она заслуживает отдельного, самостоятельного внимания. Или тогда в название статьи включить её.

10.12.2025, 14:50 Харт Алекс Отзыв: «…лучше бы посоветовали автору изменить название…» - Полагаю того, как автор уже изменил название, должно быть вполне достаточно. Уже ясно, что это статья по математике, а не по физике. Более придираться к названию нормальный рецензент не стал бы. Точнее даже не придираться, а выискивать какие-то мелочи-предлоги, чтобы не давать подобающей рецензии. «то привлечение сбоку, между делом abc-гипотезы – не корректно» - Это не привлечение сбоку. Я уже писал выше, что предлагаемая автором новая гипотеза – гипотеза уменьшения массы числа – это тоже гипотеза сродни abc-гипотезе. В ней тоже определяется хитовость (или качество) уравнений вида a+b=c. Но и требовать включить ее в название тоже не правильно, если главное в работе это только новая гипотеза о массе числа. В любом случае, это уже мелочь, и она не может являться каким-то препятствием для данной работы. На счет «5». «Значит, надо начинать считать простыми те числа, которые невозможно получить умножением других чисел, не имеющие сомножителей, с такого числа, которое могло бы их иметь.» - Я не против обсуждать новые предложения. Но считаю, что начинать простые числа с 5 это большая ошибка. Представьте такой пример. Надо выделить людей с ученой степенью, т.е. кандидатов или докторов наук, от тех, у кого ее нет. И казалось бы это простая задача. Но Вы станете вникать почему у того или иного человека нет ученой степени. У кого-то ее нет, потому что он в принципе не мог ее получить. Кто-то мог, поступил в аспирантуру, но не стал защищать, хотя вполне мог. А есть даже те, кто защищался и не защитился. Какая разница какая причина того, почему у кого-то нет ученой степени? Это уже другой вопрос. Так же и Вы. Вы пытаетесь выяснить, почему у числа 2 и 3 нет других делителей. Мол числу 2 не на что вообще делиться. А на счет числа 3 можно и поспорить. Теоретически оно могло бы делиться на 2. Но Вы будете вникать в детали и скажете, что не могло, потому что нужен второй делитель, а это минимум тоже число 2 может быть. А их произведение это 4, т.е. больше 3. Вы вдаетесь в детали. Но факт такой, что и 2, и 3 не имеют других делителей кроме 1 и себя, и поэтому они простые. Подумайте сами, что сказал бы о Вашем предложении начинать простые числа с 5 Леонард Эйлер. Есть тождество Эйлера для дзета-функции Римана. И но выглядит так: дзета-функция(s) = П (1 / (1-p^(-s))). И здесь берется произведение по всем простым. Начиная с 2. Заметим, что ранее было «предложение» от одного «автора» начать простые числа с 1. И тождество Эйлера при «простом» числе 1 дало бы результат «division by zero». Ну а Ваше предложение начать простые числа с 5 дало бы такой результат, что такое произведение по всем простым числам не дало бы дзета-функцию, что тоже неверно.

11.12.2025, 10:20 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: А не много ли выводов для небольшой статьи? И какой главный вывод?

11.12.2025, 10:22 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Оказывается, уважаемый Харт Алекс стал адвокатом автора статьи. А почему молчит автор? Я думаю, что проще Харту Алексу написать новую статью на тему статьи и взять в соавторы автора настоящей статьи.

Оставить комментарий