Статья опубликована в №148 (декабрь) 2025
Разделы: Физика, Математика
Размещена 28.12.2025. Последняя правка: 24.12.2025.
Просмотров - 270

ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРА СЧЕТНОЙ ЯЧЕЙКИ НА РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА УДАРНО-ВОЛНОВОГО НАГРУЖЕНИЯ АЛЮМИНИЕВОЙ ПРЕГРАДЫ

Голубев Владимир Константинович

Кандидат физико-математических наук, доцент

Нижний Новгород; Университет Людвига-Максимилиана, Мюнхен

Независимый эксперт; приглашенный ученый

УДК 519.6:532.593

Введение

Размер вычислительной ячейки в численных расчетах механики сплошных сред и физики взрыва (характерный пример – программа Autodyn [1]) существенно влияет на точность, стабильность и время вычислений. Анализ этого явления является принципиально важным в различных разделах вычислительной математической физики. Меньшие ячейки повышают точность, но увеличивают вычислительную нагрузку и требуют больше времени; слишком большие ячейки могут приводить к потере деталей и неточностям. В программе Autodyn размер ячейки является критически важным параметром, который необходимо уточнять для обеспечения точности, особенно в областях со значительными изменениями параметров течения. Имеющиеся рекомендации предлагают использовать размер ячейки, составляющий малую долю размера рассматриваемой области расчета. Например, в работе [2] для получения точных результатов предлагают использовать размер ячейки, составляющий 0.002 размера представляющей основной интерес области в общей расчетной схеме.

Основным же методом определения оптимального размера ячейки является метод исследования сходимости. Для этого проводят расчеты с разными размерами ячейки (от крупной к более мелкой) и сравнивают полученные значения основного рассматриваемого параметра течения, например, давления. Измельчение сетки прекращают или замедляют, когда изменение давления становится незначительным, что означает, что вы приближаетесь к точке сходимости вычислительной сетки. На этом этапе дальнейшее уменьшение размера ячейки не дает существенного прироста точности, но зато начинает значительно увеличивать время расчета. Окончательное решение о прекращении измельчения ячейки принимает исследователь на основании анализа всей имеющейся у него информации о задаче выполняемого расчета. Пример использования метода исследования сходимости показан в работе [3].

Программа Autodyn – это универсальные инженерный программный пакет, использующий методы конечных разностей, конечных объёмов и конечных элементов для решения широкого спектра нелинейных задач динамики твёрдого тела, жидкости и газа [4]. Явления, изучаемые с помощью подобных программ, можно охарактеризовать как сильно зависящие от времени и характеризующиеся как геометрической нелинейностью, так и нелинейностью свойств материала. Одномерные задачи в программе могут быть решены с использованием метода конечных разностей. Решение простых одномерных задач по распространению волн сжатия и растяжения в образцах нескольких металлов ранее проводилось автором. Образцы в виде дисков имели толщины в пределах 20 мм и нагружались ударом пластин ударников толщиной 4 мм. Некоторые полученные результаты приводились в работах [5, 6]. На основании предыдущего практического опыта автора размер ячейки в указанных расчетах задавался в 0.1 мм. При этом расчетные результаты находились в достаточно хорошем согласии с известными экспериментальными данными.

Подобные экспериментальные результаты по нагружению образцов алюминия и его сплавов толщиной 20 мм приводились в выполненных ранее работах [7, 8], а также в ряде работ других исследователей. Поэтому в данной работе алюминий выбран для изучения влияния размера ячейки на результаты расчета ударного нагружения алюминиевой преграды в условиях ударно-волнового сжатия и последующего растяжения, происходящего при отражении ударного импульса от свободной тыльной поверхности образца. Размеры ячейки изменялись в широких пределах: от практически неприемлемого, чрезвычайно большого размера в 1.0 мм до фактически идеального для данных условий испытаний размера в 0.01 мм. Подобный широкий диапазон рассмотрения позволяет реально прочувствовать влияние размера ячейки на наблюдаемый в расчете характер нагружения образца и выбрать подходящий размер, приемлемый для анализа реальных свойств рассматриваемого материала.

Результаты расчетов

Рассматривалась ситуация, когда алюминиевая пластина-ударник толщиной 4 мм, разгоняемая до скорости 200 м/с, наносила удар по свободной торцевой поверхности алюминиевой преграды. Для рассмотрения волнового процесса при ее сжатии алюминиевая преграда имела достаточно большую толщину, равную 60 мм. Распространение импульса сжатия рассматривалось на его участке от свободной поверхности, где происходило соударение, до глубины 40 мм. Для рассмотрения волнового процесса при ее растяжении алюминиевая преграда имела толщину, равную 20 мм. В этом случае процесс растяжения реализовывался при отражении импульса сжатия от тыльной поверхности преграды. Распространение импульса растяжения рассматривалось на его участке от тыльной свободной поверхности до координаты х = 13 мм, где образование растягивающего импульса полностью стабилизировалось.

Расчеты проводились в одномерной постановке с использованием расчетной программы ANSYS Autodyn [4] и реализованного в ней метода конечных разностей. Рассматривались несколько скоростей соударения, но в работе приведены только результаты, полученные для скорости 200 м/с, как позволяющие выяснить основной поставленный в работе вопрос. Уравнение состояния алюминия брали из библиотеки используемой программы, из таблицы Material Name - ALUMINUM. Эти данные, параметры выбранного уравнения состояния и определяющего соотношения для алюминия, приведены в табл. 1. Там же в таблице указан соответствующий первоисточник [9]. приведенных для алюминия параметров.

Табл. 1. Используемые для алюминия параметры уравнения состояния и определяющего соотношения

 

Использовались следующие размеры счетных ячеек в рассматриваемых преградах: 1.0, 0.5, 0.2, 0.1, 0.05, 0.02 и 0.01 мм. Сначала приведем результаты, полученные при рассмотрении процесса сжатия. Рассчитанные диаграммы давления для различных размеров счетной ячейки приведены на рис. 1-7. Разным координатам снятия диаграмм соответствуют их разное расположение и разные цвета изображения. Координате 4 мм соответствует черный цвет, 8 мм – бирюзовый, 12 мм – светло-зеленый, 16 мм – красный, 20 мм – розовый, 24 мм – синий, 28 мм – желтый, 32 мм – зеленый, 36 мм – фиолетовый, 40 мм – коричневый.

 

Рис. 1. Диаграммы давления на координатах 4-40 мм для размера ячейки 1.0 мм.

 

Рис. 2. Диаграммы давления на координатах 4-40 мм для размера ячейки 0.5 мм.

 

Рис. 3. Диаграммы давления на координатах 4-40 мм для размера ячейки 0.2 мм.

 

Рис. 4. Диаграммы давления на координатах 4-40 мм для размера ячейки 0.1 мм.

 

Рис. 5. Диаграммы давления на координатах 4-40 мм для размера ячейки 0.05 мм.

 

Рис. 6. Диаграммы давления на координатах 4-40 мм для размера ячейки 0.02 мм.

 

Рис. 7. Диаграммы давления на координатах 4-40 мм для размера ячейки 0.01 мм.

Максимальные значения давлений в нагружающих импульсах сжатия для всех рассмотренных координат и всех используемых в расчетах размеров счетных ячеек собраны в табл. 1. Они могут быть использованы для визуального анализа реального влияния размера счетной ячейки на результаты расчета ударно-волнового нагружения алюминиевой преграды на стадии ее сжатия. Для этого они представлены графически на рис. 8 в виде зависимостей давления в нагружающих импульсах сжатия от расстояния их прохождения по преграде для различных размеров используемой в расчете счетной ячейки.

Табл. 2. Максимальные давления на координатах 4-40 мм для размеров ячеек 0.01-1.0 мм

 

Здесь на рисунке разным размерам счетной ячейки соответствуют разные маркеры и разные цвета изображения. Ячейке размером 1.0 мм соответствуют ромб и голубой цвет, 0.5 мм – квадрат и оранжевый, 0.2 мм – треугольник и серый, 0.1 мм – кружок и красный, 0.05 мм – ромб и зеленый, 0.02 мм – квадрат и желтый, 0.01 мм –треугольник и фиолетовый.

 

Рис. 8. Характер затухания нагружающих импульсов сжатия в преграде в зависимости от размера счетной ячейки.

Далее приведем результаты, полученные при рассмотрении процесса растяжения в преграде толщиной 20 мм. Рассчитанные диаграммы давления для различных размеров счетной ячейки приведены на рис. 9-15. Разным координатам снятия диаграмм соответствуют их разное расположение и разные цвета изображения. Координате 13 мм соответствует черный цвет, 14 мм – голубой, 15 мм – зеленый, 16 мм – красный, 17 мм – розовый, 18 мм – синий, 19 мм – желтый.

 

Рис. 9. Диаграммы давления на координатах 13-19 мм для размера ячейки 1.0 мм.

 

Рис. 10. Диаграммы давления на координатах 13-19 мм для размера ячейки 0.5 мм.

 

Рис. 11. Диаграммы давления на координатах 13-19 мм для размера ячейки 0.2 мм.

 

Рис. 12. Диаграммы давления на координатах 13-19 мм для размера ячейки 0.1 мм.

 

Рис. 13. Диаграммы давления на координатах 13-19 мм для размера ячейки 0.05 мм.

 

Рис. 14. Диаграммы давления на координатах 13-19 мм для размера ячейки 0.02 мм.

 

Рис. 15. Диаграммы давления на координатах 13-19 мм для размера ячейки 0.01 мм.

Максимальные отрицательные значения давлений в нагружающих импульсах сжатия для всех рассмотренных координат и всех используемых в расчетах размеров счетных ячеек собраны в табл. 2. Они могут быть использованы для визуального анализа реального влияния размера счетной ячейки на результаты формирования растягивающего импульса в алюминиевой преграде при отражении сжимающего импульса от ее свободной тыльной поверхности. Для этого они представлены графически на рис. 16 в виде зависимостей отрицательного растягивающего давления в нагружающих импульсах растяжения от координаты, то есть фактически от расстояния их прохождения по преграде от тыльной поверхности в обратном направлении для различных размеров используемой в расчете счетной ячейки.

Табл. 3. Максимальные отрицательные давления на координатах 13-19 мм для размеров ячеек 0.01-1.0 мм

 

Здесь на рисунке разным размерам счетной ячейки соответствуют разные маркеры и разные цвета изображения. Так же, как и на рис. 8, ячейке размером 1.0 мм соответствуют ромб и голубой цвет, 0.5 мм – квадрат и оранжевый, 0.2 мм – треугольник и серый, 0.1 мм – кружок и красный, 0.05 мм – ромб и зеленый, 0.02 мм – квадрат и желтый, 0.01 мм –треугольник и фиолетовый.

 

Рис. 16. Характер набора отрицательного растягивающего давления в нагружающих импульсах растяжения в зависимости от размера счетной ячейки.

Таким образом, совокупность всех полученных расчетных данных и, прежде всего результатов, приведенных на рис. 8, 16, дает полную картину влияния размера счетной ячейки на результаты расчета ударно волнового нагружения алюминиевой преграды. Можно предположить, что в конкретных, довольно характерных условиях ударно-волновых испытаний максимальный размер счетной ячейки не должен превышать 0.1 мм. Естественно, что возможное снижение этого размера будет приводить к дополнительному увеличению точности расчета.

Заключение

Проведено расчетное изучение влияния размера счетной ячейки на результаты определения условий ударно-волнового нагружения алюминиевой преграды. Согласно условиям испытаний алюминиевая преграда нагружалась ударом алюминиевой пластины толщиной 4 мм со скоростью 200 м/с. Для рассмотрения распространения импульса сжатия алюминиевая преграда имела толщину, равную 60 мм. Диаграммы давления снимались на координатах от 4 до 40 мм. Для рассмотрения процесса растяжения алюминиевая преграда имела толщину, равную 20 мм. . В этом случае растяжение реализовывалось при отражении импульса сжатия от тыльной свободной поверхности преграды. Диаграммы отрицательного растягивающего давления снимались на координатах от 13 до 19 мм. В расчетах использовались следующие размеры счетных ячеек в рассматриваемых преградах: 1.0, 0.5, 0.2, 0.1, 0.05, 0.02 и 0.01 мм. Одномерные расчеты волновых процессов проводились с использованием вычислительной программы ANSYS Autodyn. Рассмотрение и анализ всех полученных расчетных данных дает возможность предположить, что в конкретных условиях ударно-волновых испытаний, характерных для многочисленных экспериментальных исследований автора [10], достаточно приемлемым размером счетной ячейки является размер 0.1 мм. Снижение же этого размера до значения 0.02 мм позволяет получать расчетные результаты весьма высокой точности.

1. Ansys Autodyn User's Manual. Release 15.0. – Canonsburg, PA: ANSYS, Inc., 2013. – 492 p.
2. Shin J, Whittaker A.S., Aref A.J.. Cormie D. Air-Blast Effects on Civil Structures. Technical Report MCEER-14-0006. – University at Buffalo, State University of New York, 2014. – 435 p.
3. Zsolt R. Convergence study of 1-D CFD cell size for shockwave parameters using Autodyn hydrocode // AARMS. – 2013. – Vol. 12, No. 2. – P. 213-220.
4. Autodyn. Theory Manual. Revision 4.3. – Century Dynamics Incorporated, Concord, 2005. – 235 p.
5. Голубев В.К. Прочность и откольное разрушение магния при ударном нагружении [Электронный ресурс] // Sci-article.ru. 2021. – URL: http://sci-article.ru/stat.php?i=1627970361 (дата обращения: 05.08.2021).
6. Голубев В.К. О прочности и разрушении молибденового сплава ВМ1 при отколе [Электронный ресурс] // Sci-article.ru. 2021. – URL: http://sci-article.ru/stat.php?i=1630794137 (дата обращения: 07.09.2021).
7. Голубев В.К., Новиков С.А., Синицын В.А., Соболев Ю.С. Влияние температуры на критические условия откольного разрушения металлов // ПМТФ. – 1980. – Т. 21, № 4. – С. 136-140.
8. Голубев В.К., Новиков С.А., Соболев Ю.С., Юкина Н.А. О характере откольного разрушения алюминия и его сплавов Д16 и АМг6 в температурном диапазоне -196...600°С. Проблемы прочности. 1983, № 2. C. 53-59.
9. Matuska D.A. AFATL-TR-84-59. HULL Users Manual. – Orlando Technology, Inc., Shalimar, Florida, 1984. – 105 p.
10. Голубев В.К. Влияние температуры на разрушение материалов при ударно-волновом нагружении // Сборник докладов VII научной конференции Волжского регионального центра РАРАН "Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения". – Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2012. – С. 741-749.

Рецензии:

1.01.2026, 5:35 Ашрапов Улугбек Товфикович
Рецензия: В статье "ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРА СЧЕТНОЙ ЯЧЕЙКИ НА РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА УДАРНО-ВОЛНОВОГО НАГРУЖЕНИЯ АЛЮМИНИЕВОЙ ПРЕГРАДЫ" автор исследует ударно-волновое нагружение алюминиевой преграда методом теоретического рассчета. Статью рекомендую к публикации после незначительной доработки, а именно включения в текст статьи подробного описания актуальности статьи и научной новизны. Из всех металлов алюминий выделяется своей необычайной формуемостью и его можно вытягивать в проволоку или раскатывать в листы толщиной до 0,007 мм без образования трещин. Эта удивительная гибкость обусловлена гранецентрированной кубической кристаллической структурой алюминия, которая позволяет его атомам легко скользить при напряжении. Современные алюминиевые сплавы могут быть в 15–20 раз прочнее чистого алюминия. Например, сплав 5083, используемый в американских бронетранспортерах M113, обладает пределом прочности до 300 МПа, а алюминиевый сплав 2024-T3 имеет удельную прочность 137 кН·м/кг [https://dnevniknauki.ru/images/publications/2025/3/technics/Kryukov.pdf]. На основание вышеуказанной ссылки очевидно, что изучение механических свойств алюминия и алюминиевых сплавов имеет актуальность.

Комментарии пользователей:

29.12.2025, 12:38 Харт Алекс Отзыв: И где здесь математика?

29.12.2025, 22:29 Голубев Владимир Константинович Отзыв: Используемый в портале классификатор научных направлений производит довольно грубое разбиение по основным разделам. Автор же работает в нескольких направлениях, являющимися в некотором смысле стыковыми, поэтому и использует такого рода комплексный подход. Это «химическая физика» - используются разделы: физика, химия; «техническая физика» - используются разделы: физика, техника; «математическая физика» - используются разделы: физика, математика.

Оставить комментарий