Разделы: Математика
Размещена 18.02.2026.
Просмотров - 348

Исследование простых чисел с цифровым корнем 1

Дудин Александр Тимофеевич

нет

не работаю

пенсионер

УДК 511

Введение. В теории простых чисел, считается, что простые числа располагаются случайным образом, и в их расположении нет, не какой закономерности. Но это не так, и в этой работе, покажем закономерность распределения простых чисел. А так же покажем закономерности расположения сопутствующих составных чисел.

Профессор Кен Она и его команда из Университета Вирджинии нашли способ поиска простых чисел, который они описали в работе: «Разбиения обнаруживают простые числа»[1]. Эта теория поиска простых чисел прорывной теорией не стала и не может стать, так как само разбиение чисел затратное по времени и большое по объёму, а с переходом на большие числа, выполнимо – ли вообще?  В теории простых чисел много пробелов, с некоторыми из них можно познакомиться в статье [2]. 

Актуальность этой работы обусловлена тем, что в настоящее время неизвестен  алгоритм расположения простых чисел, не установлены связи между простыми числами и составными числами.

Цель работы: исследование и установление закономерностей в расположении простых чисел.

Научная новизна работы заключается в том, что применяем новый подход в изучении и исследовании распределения простых чисел.

Применяя формулу отбора простых чисел с помощью цифрового корня, исследуем отобранные простые числа, а так же составные числа с тем же цифровым корнем.

Для исследования простых и составных чисел возьмём числа с цифровым корнем 1.

С помощью формулы: 1 + 18n, где n – порядковый номер, запишем все отобранные числа в диапазоне от 1 до 2000.

1. 1 + 18*1 = 19 – Да
2. 1 + 18*2 = 37 – Да
3. 1 + 18*3 = 55 – нет
4. 1 + 18*4 = 73 -  Да
5. 1 + 18*5 = 91 – нет
6. 1 + 18*6 = 109 – Да
7. 1 + 18*7 = 127 – Да
8. 1 + 18*8 = 145 - нет
9. 1 + 18*9 = 163 – Да
10. 1 + 18*10 = 181 – Да
11. 1 + 18*11 = 199 – Да
12. 1 + 18*12 = 217 – нет
13. 1 + 18*13 = 235 – нет
14. 1 + 18*14 = 253 – нет
15. 1 + 18*15 = 271 – Да
16. 1+ 18*16 = 289 –  нет
17. 1 + 18*17 = 307 – Да
18. 1+ 18*18 =  325 – нет
19. 1+ 18*19 =  343 – нет
20. 1+ 18*20 =  361 – нет
21.  1+ 18*21 = 379 – Да
22.  1 + 18*22 = 397 – Да
23. 1+ 18*23 = 415 – нет
24.  1+ 18*24 = 433 – Да
25. 1+ 18*25 = 451 – нет
26. 1+ 18*26 = 469 – нет
27. 1+ 18*27 =  487 – Да
28. 1+ 18*28 = 505 – нет
29. 1+ 18*29 = 523 – Да
30. 1+ 18*30 = 541 – ДА
31. 1 + 18*31 = 559 - нет
32. 1 + 18*32 = 577 – Да
33. 1+ 18*33 = 595 -  нет
34.  1 +18*34 = 613 –Да
35. 1 +18*35 = 631 – Да
36.  1 + 18*36 = 649 – нет
37.  1+ 18*37 = 667 – нет
38. 1+ 18*38 = 685 – нет 
39. 1 + 18*39 = 703 – нет
40. 1 + 18*40 = 721 – нет
41. 1+ 18*41 = 739 – ДА
42.  1+18*42 = 757 – Да
43. 1 +18*43 = 775 – нет 
44. 1+ 18*44 = 793 – нет
45. 1 + 18 *45 = 811 – Да
46.  1 + 18*46 = 829 – Да
47. 1+ 18*47 = 847 –  нет
48. 1+ 18*48 = 865 – нет
49. 1 + 18*49 = 883 – Да
50. 1 + 18*50 = 901 – нет
51. 1+ 18*51 = 919 – Да
52. 1 + 18*52 = 937 – Да
53. 1 +18*53 = 955 – нет
54. 1 +18*54 = 973 – нет
55. 1+ 18*55 = 991 – Да
56. 1+ 18*56 = 1009 – Да
57. 1+ 18*57 = 1027 – нет
58. 1 + 18*58 =1045 – нет
59. 1+ 18*59 = 1063 – Да
60. 1+ 18*60 = 1081 – нет
61. 1+ 18*61 = 1099 – нет
62. 1+ 18*62 = 1117 – ДА
63. 1+ 18*63 = 1135 – нет
64. 1+ 18*64 = 1153 – Да
65. 1+ 18*65 = 1171 - ДА
66. 1+ 18*66 = 1189 – нет
67. 1+ 18*67 = 1207 – нет
68. 1+ 18*68 = 1225 – нет
69. 1+ 18*69 = 1243 – нет
70. 1+ 18*70 = 1261 – нет
71. 1+ 18*71 = 1279 – ДА
72. 1+18*72 =  1297 – ДА
73. 1 + 18*73 = 1315 – нет
74. 1 + 18*74 = 1333 – нет
75. 1+ 18*75 = 1351 –  нет
76. 1+ 18*76 = 1369 – нет 
77.  1+ 18*77 = 1387 – нет
78.  1+18*78 = 1405 – нет
79. 1+18*79 = 1423  - ДА
80. 1 +18*80 = 1441 – нет
81. 1 + 18 *81 = 1459 – ДА
82. 1 + 18*82 = 1477 – нет
83. 1+ 18*83 = 1495 – нет
84. 1+ 18*84 = 1513  - нет
85. 1 + 18*85 = 1531 -  Да
86. 1 + 18*86 = 1549 – Да
87. 1 + 18*87 = 1567 – ДА
88. 1 + 18*88 = 1585 – нет
89. 1 +  18*89 = 1603 – нет
90. 1 + 18 *90 = 1621 – ДА
91. 1 + 18*91 = 1639 – нет
92. 1+ 18*92 =  1657 – Да
93. 1+ 18*93 = 1675 – нет
94. 1 + 18*94 = 1693 – Да
95. 1+ 18*95 =  1711 – нет
96. 1+ 18*96 = 1729 -  нет
97. 1+ 18*97 = 1747 -  Да
98. 1+ 18*98 = 1765 -  нет 
99. 1 + 18*99 = 1783 – ДА

100.1+ 18*100 = 1801 – Да

101. 1+ 18*101 = 1819 – нет

102. 1+ 18*102 = 1837 – нет

103. 1+ 18*103 = 1855 – нет 

104. 1+ 18*104 = 1873 -  Да

105. 1+ 18*105 =1891 – нет

106. 1+ 18*106 = 1909 – нет

107. 1 + 18*107 = 1927 – нет

108. 1 +18*108 = 1945 – нет

109. 1 +18*109 =  1963 -  нет

110. 1 +18*110 = 1981 – нет

111. 1 +18*111 = 1999 – Да

Все отобранные числа по предложенной формуле: 1 + 18n, где n – порядковый номер, проверим и отметим, как простые числа и составные числа [3].

Простые числа будем отмечать – Да.

Составные числа будем отмечать – нет.

Если посмотреть на окончания найденных чисел по возрастанию порядковых номеров, то окончания найденных чисел будут изменяться в следующем порядке: 9-7-5-3-1 и т.д. 9-7-5-3-1-9-7-5-3-1…

Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 9: 

1 + 18*1 = 19 – Да

1 + 18*6 = 109 – Да

1 + 18*11 = 199 – Да

1+ 18*21 = 379 – Да

1+ 18*41 = 739 – ДА

1 + 18*46 = 829 – Да

1+ 18*51 = 919 – Да

1+ 18*56 = 1009 – Да

1+ 18*71 = 1279 – ДА

1 + 18 *81 = 1459 – ДА

1 + 18*86 = 1549 – Да

1 +18*111 = 1999 – Да

Итого: 12

Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 9 кратен 90.

Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем, оканчивающимися на 9: 

1+ 18*16 = 289 – нет

1+ 18*26 = 469 – нет

1 + 18*31 = 559 - нет

1 + 18*36 = 649 – нет

1+ 18*61 = 1099 – нет

1+ 18*66 = 1189 – нет

1+ 18*76 = 1369 – нет 

1 + 18*91 = 1639 – нет

1+ 18*96 = 1729 -  нет

1+ 18*101 = 1819 – нет

1+ 18*106 = 1909 – нет

Итого: 11

Всего: 23 - простых и составных чисел.

Интервал между составными числами с цифровым корнем 1, оканчивающимися на 9, кратен 90.

Закономерность распределения простых и составных чисел с цифровым корнем 1 и окончанием чисел на 9 одинакова, где интервал так же кратен 90.

Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 7: 

1 + 18*2 = 37 – Да

1 + 18*7 = 127 – Да

1 + 18*17 = 307 – Да

1 + 18*22 = 397 – Да

1+ 18*27 =  487 – Да

1 + 18*32 = 577 – Да

1+ 18*42 = 757 – Да

1 + 18*52 = 937 – Да

1+18*62 = 1117 – ДА

1+18*72 = 1297 – ДА

1 +18*87 = 1567 – ДА

1+18*92 = 1657 – Да

1+ 18*97 = 1747 -  Да

Итого : 13

Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 7, кратен 90.

Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем 1, с окончанием чисел на 7: 

1 + 18*12 = 217 – нет

1+ 18*37 = 667 – нет

1+ 18*47 = 847 – нет

1+ 18*57 = 1027 – нет

1+ 18*67 = 1207 – нет

1+ 18*77 = 1387 – нет

1 + 18*82 = 1477 – нет

1+ 18*102 = 1837 – нет

1 + 18*107 = 1927 – нет

Итого: 9

Интервал между составными числами с цифровым корнем 1, оканчивающимися на 7, кратен 90.

Всего: 21 – простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 7.

Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 3: 

1 + 18*4 = 73 -  Да

1 + 18*9 = 163 – Да

1+18*24 = 433 – Да

1+ 18*29 = 523 – Да

1 +18*34 = 613 – Да

1 + 18*49 = 883 – Да

1+ 18*59 = 1063 – Да

1+ 18*64 = 1153 – Да

1+18*79 = 1423  - ДА

1 + 18*94 = 1693 – Да

1 + 18*99 = 1783 – ДА

1+ 18*104 = 1873 -  Да

Итого: 12

Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем1, с окончанием чисел на цифру 3: 

1 + 18*14 = 253 – нет

1+ 18*19 =  343 – нет

1 + 18*39 = 703 – нет

1+ 18*44 = 793 – нет

1 +18*54 = 973 – нет

1+ 18*69 = 1243 – нет

1 + 18*74 =1333 – нет

1+ 18*84 = 1513  - нет

1 +  18*89 = 1603 – нет

1 +18*109 = 1963 -  нет

Итого: 10

Интервал между составными числами с цифровым корнем 1, оканчивающимися на 3, кратен 90.

Всего: 22 – простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 3.

Выпишем простые числа, оканчивающиеся на цифру 1: 

1 + 18*10 = 181 – Да

1 + 18*15 = 271 – Да

1 + 18*30 = 541 – ДА

1 +18*35 = 631 – Да

1 + 18 *45 = 811 – Да

1 + 18*55 = 991 – Да

1 + 18*65 = 1171 - ДА

1 + 18*85 = 1531 -  Да

1 + 18 *90 = 1621 – ДА

1 + 18*100 = 1801 – Да

Итого: 10

Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 1, кратен 90. 

Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем 1, оканчивающиеся на цифру 1:

1 + 18*5 = 91 – нет

1+ 18*20 =  361 – нет

1+ 18*25 = 451 – нет

1 + 18*40 = 721 – нет

1 + 18*50 = 901 – нет

1+ 18*60 = 1081 –Нет

1+ 18*70 = 1261 – нет

1+ 18*75 = 1351 – нет

1 +18*80 = 1441 – нет

1+ 18*95 =  1711 – нет

1+ 18*105 =1891 – нет

1 +18*110 = 1981 –нет

Итого: 12

Интервал между составными числами с цифровым корнем 1, оканчивающимися на 1, кратен 90.

Всего:  22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 1.

Числа, оканчивающиеся на цифру 5, все являются составными, поэтому отдельно рассматривать не будем.

Заключение. Числа, с одинаковым цифровым корнем, отобранные по формуле: 1 + 18n, где n – порядковый номер, имеющие одинаковые цифровые окончания, имеют интервалы кратные 90.  

Найти следующее простое число с цифровым корнем 1, оканчивающимся на: 9, 7, 3, 1, можно по следующим формулам: 19 + 90k; 37 + 90k; 73 + 90k; 181 + 90k, где k – целое натуральное порядковое число.

Пример поиска простого числа с числовым корнем 1, оканчивающимся на цифру 9:

1 +18*111 = 1999 – Да  Ищем, применяя алгоритм: 1999 + 90k

Применяем k = 1, получаем: 1999 + 90 = 2089 

2089 – простое число [3].

Выводы. Все числа с одинаковым числовым корнем 1, отобранные по формуле:

1 + 18n, где n – порядковый номер, имеющие одинаковые цифровые окончания, имеют интервалы кратные 90.

Поиск простых чисел с цифровым корнем 1, оканчивающимся на: 9, 7, 3, 1, можно по следующим формулам: 19 + 90k; 37 + 90k; 73 + 90k; 181 + 90k, где k – целое натуральное порядковое число. 

1. Обнаружена скрытая закономерность в последовательности простых чисел [Электронный ресурс] URL: https://new-science.ru/obnaruzhena-skrytaya-zakonomernost-v-posledovatelnosti-prostyh-chisel (Дата обращения: 16.02.2026 г.)
2. Закономерности в распределении простых чисел [Электронный ресурс] // Хабр URL: https://habr.com/ru/articles/535124 (Дата обращения: 16.02.2026 г.)
3.The First 100000 Primes | NumbersWiki | Fandom [Электронный ресурс] URL: https://numbers.fandom.com/wiki/The_First_100000_Primes (Дата обращения: 16.02.2026 г.)

Комментарии пользователей:

18.02.2026, 11:48 Харт Алекс Отзыв: Так чем же остаток от деления на 9 (=цифровой корень в 10-ной системе) лучше остатков от деления на другие числа? Число 9 это магическое число? Или число 10 это магическое число?

18.02.2026, 19:03 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Когда-то было уже: "Да. Да. Нет. Да"

18.02.2026, 19:08 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Ошибка: "Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 9 кратен 90." - а из таблицы: 199-да, 289-нет, 379-да....

18.02.2026, 23:00 Цорин Борис Иосифович Отзыв: На этот раз великий математик Дудин открыл, что чтобы последняя цифра совпала, числа должны различаться на 10n, и что НОК(10, 9)=90. "Открыл великий математик, Что пять и шесть - не два в квадрате, Что десять больше девяти И на горшок пора идти."

19.02.2026, 19:30 Мирмович Эдуард Григорьевич Отзыв: Любые простые числа сами явлояются нечётными, и могут оканчиваться только на нечётные. А в десятичной системпе счисления, кроме, цифры 5 и 0. В этом суть работы? Т.е конечной цифрой может быть только одна из 4, так? Чем хуже "повозиться" с Р=1+4n? Или Р=1+6n, исключив окончания на 5?

21.02.2026, 15:16 Дудин Александр Тимофеевич Отзыв: 18.02.2026, 19:08 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Ошибка: "Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 9 кратен 90." - а из таблицы: 199-да, 289-нет, 379-да.... Это у Вас ошибка. 379 – 199 = 180. 180/90 = 2

21.02.2026, 16:12 Дудин Александр Тимофеевич Отзыв:  19.02.2026, 19:30 Мирмович Эдуард Григорьевич Отзыв: Любые простые числа сами явлояются нечётными, и могут оканчиваться только на нечётные. А в десятичной системпе счисления, кроме, цифры 5 и 0. В этом суть работы? Т.е конечной цифрой может быть только одна из 4, так? Чем хуже "повозиться" с Р=1+4n? Или Р=1+6n, исключив окончания на 5? «Любые простые числа сами явлояются нечётными, и могут оканчиваться только на нечётные». К простым числам относиться число 2. «А в десятичной системпе счисления, кроме, цифры 5 и 0». Вообще причём тут 0, а если, кроме, - то потеряли в окончаниях цифр: 2,4,6,8. «В этом суть работы?» Чтобы понять суть работы, надо ее внимательно прочитать, и тогда не возникнут эти вопросы: «Чем хуже "повозиться" с Р=1+4n? Или Р=1+6n, исключив окончания на 5?» Вы сами считали: P = 1+4n: 1+ 4*1 =5; 1+4*2 = 9; 1+4*3 = 13; 1+4*4 = 17: 1+4*5 = 21; 1+4*6 = 25; 1+ 4*7 = 29; 1+4*8 = 33; 1+4*9 = 37: 1+4*10 = 41 Сколько здесь цифровых корней: 5, 9, 4, 8, 3, 7, 2, 6, 1, 5 ? «Или Р=1+6n, исключив окончания на 5?» 1+ 6*1 = 7; 1+6*2 = 13; 1+6*3 = 19; 1+ 6*4 = 25 и т. д,, а Вы утверждаете, что вашей формулой исключается окончание 5? Сколько здесь цифровых корней: 7, 4, 1, 7 ? Вы тему прочитайте. А ещё Вы не поняли, что исключать не чего не надо, все отобранные числа по формуле: 1+18n – взаимосвязаны, и их с успехом можно применять в криптографии. И это новая страница в теории простых и составных чисел.

21.02.2026, 19:31 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Продолжаю серию отзывов в стихах. "Очень сильно пригодится Эта новая страница: Если кончится рулон, Страницей подотрём, пардон".

24.02.2026, 15:53 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Александр Тимофеевич! Как Вы "грамотно" пропустили (289-нет)! Там тоже кратно 90. Однако число не простое

26.02.2026, 6:15 Дудин Александр Тимофеевич Отзыв: 24.02.2026, 15:53 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Александр Тимофеевич! Как Вы "грамотно" пропустили (289-нет)! Там тоже кратно 90. Однако число не простое Геннадий Григорьевич! Кратно и равно это разные понятия. 18.02.2026, 19:08 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Ошибка: "Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 9 кратен 90." - а из таблицы: 199-да, 289-нет, 379-да.... Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 9, кратен 90. Здесь, что – то не так написано?

26.02.2026, 17:00 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Я так понимаю, стоит ждать следующих пяти статей - исследование простых (и не только) чисел "с числовым корнем" 2, 4, 5, 7 и 8. Где мистическим образом окажется, что интервал между числами (но будет сказано, что именно между простыми) с любым "числовым корнем" и конкретной последней цифрой снова кратен 90. Раз - и шесть статей на ровном месте, прогресс-то какой будет. ) Правда, прогресс это исключительно в замусоривании сайта, но прогресс же.

26.02.2026, 17:32 Цорин Борис Иосифович Отзыв: На всякий случай еще раз (ну вдруг до г-на Дудина дойдет, понимаю, что шансы стремятся к нулю, но не равны же). Первое. Между любыми двумя числами, заканчивающимися на одну и ту же цифру в десятичной системе счисления, интервал кратен 10, это напрямую следует из формы записи числа в десятичной системе счисления. Это проходят во втором классе, еще не зная, что есть другие системы счисления. Между любыми двумя числами, имеющими одинаковый "числовой корень", интервал кратен 9, так как "числовой корень" - это остаток от деления на 9. Это знают некоторые пятиклассники. По китайской теореме об остатках (которая не входит в обязательный школьный курс математики, но на кружках изучается обычно классе в восьмом) из этих двух тривиальных утверждений следует, что между любыми двумя натуральными числами, у которых совпадают и "числовой корень", и последняя цифра в десятичной системе счисления, интервал кратен НОК(10,9), то есть 90. Вся Ваша статья абсолютно ничего не открыла, а только на несколько страниц наприводила примеры к утверждению, которое уже для достаточно умных восьмиклассников является очевидным. Второе. Все Ваши статьи на тему простых чисел бессмысленны, так как никак не помогут при поиске простых чисел. Ваши псевдооткрытия никак не помогут ни проверить число на простоту, ни выбрать число, которое окажется при проверке простым с шансом, заметно более высоким, чем другие нечетные числа, не удовлетворяющие признакам делимости на 3, 5 и 11. Третье. Среди десятков Ваших "статей", как по математике, так и по физике, нет ни одной сколь либо разумной или полезной, и ни разу Вы не признали свои ошибки, поэтому я настоятельно рекомендую Вам провериться у врачей, возможно, у Вас инвенторная паранойя или возрастные органические изменения нервной системы.

4.03.2026, 1:46 Мирмович Эдуард Григорьевич Отзыв: Не надо мошенничать. Говорилось, что исключая из полученных чисел 6n+1 те, которые оканчиваются на 5 или 0 (но не только). Просто как исключить n=4,9,11,14,19,20,28,29 и т.д.? Хотя в этих случаях, когда по этой формуле получаем составное число, работает, как не странно, формула 6n-1. Но всё это такая же абракадабра, как и все иные варианты нахождения единой формулы получения проствх чисел.

5.03.2026, 6:39 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Г-ну Мирмовичу. Ваше "как не странно, формула 6n-1" выдает проблемы разом и с русским языком (как НИ странно), так и с математикой. Уравнение 9m+1=6n-1 не имеет целочисленных корней.

Оставить комментарий