Разделы: Физика, Математика, Электроника
Размещена 14.03.2026. Последняя правка: 10.03.2026.
Просмотров - 261

Математическое моделирование эволюции геометрии замкнутых жидких зон при термомиграции в кремнии ориентации [100]

Быковский Никита Васильевич

Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М. И. Платова

ассистент, кафедра «Физика и фотоника»

Некрасов С. А., доктор технических наук, профессор кафедры «Прикладная математика», Южно-Российский государственный политехнический университет имени М. И. Платова. Шихов Аким Романович, аспирант, кафедра «Физика и фотоника», Южно-Российский государственный политехнический университет имени М. И. Платова

УДК 621.315.592:548.55

Введение

Термомиграцией (ТМ) называют направленное перемещение жидких включений сквозь твёрдую матрицу полупроводника под действием градиента температуры. В технологии полупроводниковых приборов метод применяется для легирования кремния, очистки монокристаллов от примесей и формирования проводящих микроканалов в объёме пластины [1, 2, 3]; теоретическая база описания кинетики этого процесса, основанная на балансе сил на границах раздела фаз, заложена в работах [1, 2].

Объектом исследования является монокристаллический кремний ориентации [100], нормаль рабочей поверхности которого совпадает с направлением [100]. Четырёхкратная симметрия решётки Si вдоль этой оси обусловливает огранку фронта растворения плоскостями {111} и отклонение каналов миграции от направления градиента температуры.

Актуальность. Метод ТМ представляет практический интерес прежде всего для силовой электроники, где требуется формирование глубоких p⁺-областей с контролируемым профилем легирования. Термомиграция алюминия используется для получения тиристорных структур на эпитаксиальных подложках [4] и силовых диодов с пониженным прямым падением напряжения [5]. Свойства p–n переходов, сформированных данным методом в низкоомном кремнии, охарактеризованы в [6], дефектная структура перекристаллизованных зон — в [7], а роль упругих напряжений в устойчивости процесса — в [8].

В отличие от линейных включений, замкнутые (кольцевые) жидкие зоны при термомиграции демонстрируют качественно иной характер эволюции поперечного сечения. Согласно экспериментальным данным [8], их поперечное сечение трансформируется из окружности в квадрат с вершинами вдоль направлений ⟨100⟩ за счёт анизотропной огранки фронта растворения плоскостями {111}. Между тем существующие модели описывают эволюцию сечений исключительно для линейных зон [9-12].

Контуры при этом смещаются под углом α к нормали градиента температуры, причём угол убывает с ростом температуры: α = 30° при 1320 К, 25° при 1370 К, 20° при 1440 К и 15° при 1570 К [8]. Количественная теория, связывающая α с геометрией зоны и параметрами процесса, до настоящего времени отсутствовала.

Морфология мигрирующих зон определяется анизотропией поверхностной энергии кристалла кремния: плоскости {111}, характеризующиеся минимальной удельной поверхностной энергией среди низкоиндексных граней [13], преимущественно огранивают фронт растворения и тем самым задают форму канала.

Цель настоящей работы — построить физически обоснованную математическую модель термомиграции замкнутых жидких зон в кремнии ориентации [100], способную определять угол наклона каналов α, описывать динамику фронтов и трансформацию геометрии контуров, а также допускать количественное сопоставление с экспериментальными данными.

Точное прогнозирование геометрии каналов критично при проектировании силовых полупроводниковых приборов, однако существующие модели не обеспечивают его для замкнутых зон. Подход, развитый в работах [1, 2], адекватно описывает кинетику линейных зон, но для замкнутых контуров он неприменим, поскольку не учитывает одностороннюю огранку {111}, порождающую боковое смещение. Отсутствие количественной теории, связывающей угол α с физическими параметрами процесса, ограничивало применение метода термомиграции для формирования замкнутых легированных областей.

Температурное поле. В квазистационарном приближении температура распределена линейно: 

T(z)=T₀+Gz,    z∈[0,h],

где T₀ — температура холодной стороны; G — градиент температуры по направлению z, h — толщина пластины.

Приближение линейного профиля справедливо при стационарном теплообмене через плоскопараллельную пластину; оно связывает температуру фронта растворения с его координатой.

Динамика фронтов. Скорость фронта растворения определяется балансом термодиффузионной движущей силы и сил сопротивления на межфазной границе:

v_z=v₀⋅cosα,

где υ₀ — базовая скорость для изолированной прямолинейной зоны: 

v₀=v_баз · exp[− (E_a/R) (1/T − 1/T_баз )] · G/G_баз.

Здесь υ_баз = 400 мкм/ч при T_баз = 1400 К; G_баз = 40 К/см; E_a = 120 кДж/моль.

Экспоненциальная зависимость скорости миграции от температуры отражает диффузионную природу переноса атомов кремния через жидкую фазу и определяет чувствительность процесса к термическим условиям.

Схема термомиграции жидкой зоны. Геометрию процесса удобно рассматривать в координатной системе, связанной с осью Oz, нормальной к поверхности пластины кремния ориентации [100]. Замкнутая жидкая зона ограничена двумя подвижными границами:

• Фронт растворения z_раств(t) — граница твёрдый кремний → жидкий сплав Al–Si.
• Фронт кристаллизации z_крист(t) — граница жидкий сплав → затвердевший эпитаксиальный кремний с примесью алюминия. 

Геометрия процесса представлена на рис. 1.

 

Рисунок 1. Схема канала термомиграции жидкой зоны: горячая и холодная стороны пластины, направление градиента температуры, положения фронтов растворения z_раств(t) и кристаллизации z_крист(t), толщина жидкой зоны Δ = 10 мкм.

Обозначения, приведённые на рис. 1, используются в дальнейшем при записи уравнений кинетики.

Баланс потоков на фронте растворения. Движение фронта растворения управляется балансом потоков атомов кремния через межфазную границу. В квазистационарном приближении скорость фронта υ_раств = dz/dt определяется градиентом концентрации кремния у границы раздела [1, 2, 5]:

где D_Si^ж — коэффициент диффузии кремния в жидкой фазе; C_Si^ж — концентрация кремния в жидкой фазе у фронта; C_Si^тв≈1 — концентрация кремния в твёрдой фазе.

Для системы Al–Si при температурах 1270–1570 К концентрация кремния в жидкой фазе задаётся линией ликвидус (C_Si^ж≈0,874), поэтому знаменатель практически  постоянен.

Связь градиента концентрации с градиентом температуры. В условиях термодиффузии (эффект Соре) градиент концентрации связан с градиентом температуры [1, 2]:

где S_T — коэффициент термодиффузии (для системы Al–Si S_T ≈ 0,15 К⁻¹ [12]).

Подстановка выражения даёт: 

Вводя эффективный коэффициент термомиграции К_ТМ:

Получаем базовую скорость для изолированной прямолинейной зоны: 

Для замкнутых зон анизотропия кристаллической решётки вносит дополнительную поправку, отклоняющую траекторию миграции от направления градиента температуры на угол α.

Учёт анизотропии кристалла [100] и геометрии зоны. В замкнутых зонах (кольцо, квадрат) фронт растворения огранивается плоскостями {111} несимметрично, из-за чего траектория отклоняется от нормали к градиенту температуры на угол α [8]. Эффективная скорость вдоль оси Oz уменьшается:

Физическая причина появления угла α — анизотропия поверхностной энергии γ(φ) кристалла Si. Односторонняя огранка плоскостями {111} создаёт тангенциальную составляющую силы на фронте растворения, которая и отклоняет траекторию зоны от градиента температуры.

Количественно угол α определяется из векторного условия равновесия на фронте растворения. Для кристалла ориентации [100] с учётом 4-кратной симметрии:

где T_К — температура в Кельвинах. Для изолированной полосы α = 0° (симметричная огранка), для любой замкнутой зоны α задаётся приведённой выше формулой.

С повышением температуры анизотропия растворения ослабевает, что выражается в уменьшении угла α; линейная аппроксимация α(T) удовлетворительно описывает экспериментальные данные [8] в диапазоне 1320–1570 К.

Уравнения движения фронтов. С учётом приведённых соотношений (5)–(7) уравнения движения фронтов принимают вид: 

где T_раств = T(z_раств), T_крист = T(z_крист) — локальные температуры на фронтах.

При линейном распределении температуры T(z) = T₀ + G ꞏ z и малой ширине жидкой зоны (Δ = z_раств – z_крист ≈ 10 мкм ≪ h = 500 мкм) можно принять T_раств ≈ T_крист ≈ T(z_раств), что приводит к равенству скоростей:

Совпадение скоростей обоих фронтов позволяет свести систему к одному уравнению для координаты фронта растворения.

Замкнутая система уравнений для расчёта координат. Система уравнений (8), (9) с начальными условиями: 

Здесь квадратные скобки обозначают систему уравнений, точка с запятой служит разделителем между ними, а параметр d = 10 мкм задаёт толщину исходного слоя алюминия.

Решение системы (8)–(9) методом Эйлера с шагом Δt: 

На каждом шаге по времени температура фронта определяет текущую скорость и угол отклонения; координаты обоих фронтов обновляются одновременно.

Аналитическое решение для постоянной скорости. При постоянном градиенте температуры и малом изменении температуры вдоль траектории (T_раств ≈ const) скорость υ_z = const. Тогда решение (8), (9) имеет вид: 

Время прохождения пластины толщиной h: 

Аналитическая оценка справедлива при постоянной скорости миграции; при заметном перепаде температур вдоль толщины пластины точность аналитического решения снижается, и необходим переход к численному интегрированию.

Учёт температурной зависимости скорости. Для широкого диапазона температур (1270–1570 К) скорость зависит от температуры по закону Аррениуса: 

где v_баз=400 мкм/ч — скорость при T_баз=1400 К, G_баз=40 К/см; E_a=120 кДж/моль — энергия активации растворения кремния в жидком алюминии; R = 8,314 Дж/(моль⋅К) — газовая постоянная.

Учёт зависимости Аррениуса необходим для сопоставления с экспериментом [8]: без него расхождение расчётных и экспериментальных значений времени миграции превышает 30 % при отклонении температуры от опорной точки более чем на 100 К.

Подстановка выражения (17) в уравнение (8) и интегрирование дают неявное решение: 

Для практических расчётов используется численное интегрирование методом Эйлера по формулам (12), (13).

Граничные условия и ограничения:

1. Условие существования жидкой фазы: процесс прекращается при T<T_эвт=850 К (577  °C), где T_эвт — эвтектическая температура системы Al–Si. 

2. Ограничение по ширине зоны: минимальная ширина жидкой зоны Δ_мин=5 мкм, ниже которой нарушается квазистационарность. 

3. Геометрическое ограничение: внешний контур всегда охватывает внутренний: 

r_внеш (ϕ,z)>r_внутр (z) для всех ϕ.

Пример расчёта. Ниже приведён расчёт при параметрах эксперимента [8].

Параметры: 

T₀=1400 К, G=40 К/см, h=0,05 см, d=0,001 см.

1. Угол α=30-0,06⋅(1400-1320)=25,2^∘, cosα=0,905. 

2. Скорость v_z=400⋅0,905=362 мкм/ч =1,006⋅10^-5 см/с. 

3. Координаты фронтов по формулам (12)–(13):

z_раств (t)=1,006⋅10^-5⋅t, z_крист (t)=1,006⋅10^-5⋅t-0,001.

4. Время прохождения:

t_проход=0,05/(1,006⋅10^-5)=4970 с =82,8 мин.

Результаты согласуются с экспериментальными данными (диапазон 20–240 мин) [8].

Расчёт угла α. Угол α рассчитывается из условия равновесия тангенциальных и нормальных составляющих сил на фронте растворения. Для замкнутых зон (кольцо, квадрат) внешний контур имеет одностороннюю огранку {111}, что создаёт тангенциальную составляющую силы: 

α(T)=α_баз⋅[1-0,002⋅(T_К-1320)]⋅K_асим,

где α_баз = 30° при 1320 К, K_асим = 1,0 для замкнутых зон, K_асим = 0 для изолированной полосы.

Зависимость α(T), полученная из баланса сил, определяет боковое смещение зоны при расчёте траектории для замкнутых контуров.

Эволюция геометрии контуров. Внешний контур описывается в полярных координатах:

r_внеш (ϕ,z)=[r_внеш,0 - z⋅tgα]⋅[1+A(z)⋅cos(4ϕ)],

где амплитуда модуляции A(z)=0,1⋅min(1, z/z_трансф), z_трансф=150 мкм — глубина завершения трансформации.

Внутренний контур остаётся круговым:

r_внутр (z)=r_внутр,0 - z⋅tgα.

Фронт кристаллизации динамически устойчив: градиент температуры подавляет возмущения рельефа на холодной границе. Поэтому внутренний контур сохраняет круговую форму, тогда как внешний приобретает четырёхлучевую модуляцию.

Распределение концентраций. В жидкой фазе: C_ж^Al=0,126 (концентрация ликвидус системы Al–Si).

В затвердевшем «хвосте»: C_ост^Al=k_Al⋅C_ж^Al=0,00025 (0,025 ат. %), k_Al=0,002.

Малый коэффициент распределения алюминия в кремнии обеспечивает высокую чистоту перекристаллизованной области.

Численная реализация. Вычислительная реализация модели выполнена на языке PascalABC.NET 1.7; для интегрирования уравнений движения фронтов применён метод Эйлера с шагом по времени 60 с [14].

Алгоритм включает: 

• Расчёт угла α по температуре и типу зоны. 
• Определение скорости миграции с учётом градиента температуры. 
• Обновление координат фронтов и геометрии контуров. 
• Расчёт коэффициентов сужения площади и диаметра. 
• Визуализация эволюции контуров (круг → квадрат → астроида). 

Устойчивость численной схемы достигается выбором шага по времени Δt = 60 с, при котором параметр устойчивости Cr = v·Δt/Δx < 0,1. Контроль сходимости выполнялся сравнением результатов при шагах 60, 30 и 15 с: относительное отклонение координат фронтов не превышало 0,3 % для всех трёх вариантов. Время расчёта одного варианта составляет менее 1 с.

Программа выводит три таблицы: 

• Таблица 1: динамика фронтов z_раств (t), z_крист (t). 
• Таблица 2: радиусы контуров в характерных направлениях ⟨100⟩, ⟨110⟩.
• Таблица 3: коэффициенты сужения K_{площади}=S(z)/S₀, K_{диаметра}=D(z)/D₀.

Верификация модели. Расчёт для условий эксперимента [8]: T=1400 К, G=40 К/см, h=500 мкм, кольцо R_внеш=1000 мкм, R_внутр=900 мкм.

Расчётные значения угла α и скорости миграции укладываются в экспериментальный диапазон. Методика верификации соответствует подходам, описанным в [15].

Сопоставление проведено по трём независимым параметрам: углу наклона канала α, скорости миграции v и времени прохождения пластины. Расчётное значение угла α = 25,2° при температуре 1400 К попадает в верхнюю границу экспериментального интервала 22–25°. Расхождение в 0,2–3,2° обусловлено неучтёнными дефектами кристаллической решётки и приближённым характером линейной аппроксимации α(T). Расчётная скорость миграции 362 мкм/ч находится в нижней части экспериментального диапазона 200–1500 мкм/ч, что согласуется с принятыми значениями энергии активации 120 кДж/моль и предэкспоненциального множителя. Широкий разброс экспериментальных значений объясняется вариациями начальной геометрии зон и неоднородностью градиента температуры по площади пластины.

Эволюция геометрии контуров. Данные табл. 2 отражают трансформацию формы жидкой зоны по мере продвижения через пластину. На входе (z = 0) контур имеет форму круга радиусом 1000 мкм; внутренний радиус составляет 900 мкм, ширина кольца — 100 мкм. Активная огранка начинается в интервале z = 50–100 мкм. Радиусы вдоль ⟨110⟩ убывают интенсивнее, чем вдоль ⟨100⟩; формируется переходная форма. К глубине 150 мкм внешний контур стабилизируется в виде квадрата с вершинами вдоль . Радиусы составляют около 942 мкм в направлении ⟨100⟩ и 917 мкм в направлении ⟨110⟩. Внутренний радиус — ~829 мкм. Ширина кольца сужается до ~88 мкм. При z = 500 мкм квадратная форма устойчива: радиусы 777 и 752 мкм, внутренний радиус ~665 мкм, ширина кольца ~87 мкм.

Эволюция поперечного сечения жидкой зоны показана на рис. 2.

Рисунок 2. Эволюция геометрии кольцевой жидкой зоны при термомиграции в кремнии ориентации [100]: трансформация внешнего контура из круга в квадрат с вершинами в направлениях ⟨100⟩ за счёт огранки фронта растворения плоскостями {111} на входе (z = 0) и на глубине z = 150 мкм, z = 300 мкм, z = 500 мкм.

Рис. 2 демонстрирует трансформацию «круг → квадрат». Процесс завершается на глубине ∼150 мкм. Внутренний контур при этом сохраняет круговую форму — наблюдение согласуется с данными [8].

Механизм трансформации обусловлен анизотропией скорости растворения кремния в жидком алюминии. Грани {111}, обладая минимальной поверхностной энергией, замедляют растворение в направлениях ⟨110⟩ по сравнению с ⟨100⟩. Радиус в направлениях ⟨110⟩ убывает быстрее, что и формирует квадратное сечение с вершинами в ⟨100⟩. Круговая форма внутреннего контура объясняется тем, что на холодной межфазной границе градиент температуры действует как стабилизирующий фактор, препятствуя развитию морфологических возмущений и огранке. На горячем фронте растворения градиент, напротив, усиливает флуктуации рельефа, и анизотропия поверхностной энергии переводит их в устойчивую огранку плоскостями {111}.

Радиусы из табл. 2 служат исходными данными для расчёта коэффициентов сужения.

Сужение площади и диаметра зоны. Анализ табл. 3 показывает монотонное убывание коэффициентов сужения с глубиной z. На входе (z=0): площадь 3,1416 мм², диаметр 2000 мкм. На выходе (z=500 мкм) площадь снижается до 1,2084 мм² (K_{площади}=0,3847), диаметр — до 1554,6 мкм (K_{диаметра}=0,7773). Боковое смещение контура составляет ΔR≈236 мкм при tg α=0,472.

Монотонное убывание коэффициентов сужения вызвано постоянным боковым смещением контура при ненулевом угле α. Площадь сечения уменьшается пропорционально квадрату смещения, диаметр — линейно. Переход от круговой к квадратной геометрии объясняет различие скоростей убывания: площадь квадрата составляет 2/π от площади описанной окружности того же радиуса. На выходе из пластины эффективное сечение легированной области составляет около 38 % от начального.

По динамике сужения контуров определяется минимально допустимая начальная ширина кольца, обеспечивающая заданное сечение легированной области на выходе.

Влияние геометрии зоны и параметров процесса. Тип зоны определяет наличие бокового смещения: для изолированной полосы (K_асим=0) угол α=0°, тогда как для замкнутых зон (K_асим=1,0) угол α зависит от температуры и остаётся одинаковым для колец, квадратов и прямоугольников. Ширина кольца влияет на глубину трансформации z_трансф обратно пропорционально, но не затрагивает угол α. Градиент температуры G входит линейно в выражение для базовой скорости v₀. Температура T определяет экспоненциальную зависимость υ₀ через фактор Аррениуса exp[−E_a/R⋅(1/T−1/T_баз)].

Время миграции нелинейно зависит от температуры. В диапазоне 1320–1570 К базовая скорость возрастает в 5,7 раза за счёт экспоненциального фактора Аррениуса, а угол α уменьшается от 30° до 15°, дополнительно увеличивая проекцию скорости на ось Oz. Совместное действие обоих факторов сокращает время миграции более чем в 6 раз при повышении температуры на 250 К. Верхняя граница определяется испарением кремния, существенным при температурах выше 1500 К.

Источники погрешностей. Основные допущения модели вносят систематическую погрешность. Линейное распределение T(z) справедливо лишь в квазистационарном режиме. Локальные флуктуации температуры (до ±5 К) могут влиять на υ₀ и α. В формуле для α(T) не учтены дислокации и дефекты кристалла, капиллярные эффекты на малых радиусах (R < 50 мкм) и анизотропия поверхностного натяжения. Метод Эйлера с шагом Δt = 60 с даёт погрешность интегрирования до 2–3 % при резкой смене геометрии; переход на метод Рунге–Кутта 4-го порядка повысит точность. Разброс времени миграции в эксперименте [8] (20–240 мин) связан с неоднородностью начальной геометрии зон, вариациями градиента G по площади пластины и погрешностями измерения угла α (±1–2°). Оценка влияния флуктуаций δT = ±5 К на результат даёт δα ≈ ±0,3° и δv ≈ ±4 %, что сопоставимо с погрешностью метода Эйлера.

Ограничения модели. Границы применимости модели определяются физическими ограничениями процесса. Расчёты корректны для замкнутых кольцевых и квадратных зон; произвольные формы (эллипсы, многоугольники) требуют доработки уравнений огранки. Температурный диапазон применимости составляет 1320–1570 К: при T>1570 К усиливается испарение кремния. Допустимый диапазон градиента температуры составляет 20-60 К/см: при меньших значениях миграция становится диффузионно-лимитированной, при больших возможны локальные перегревы. Модель предполагает h≤1000 мкм; для большей толщины пластины необходимо учитывать нелинейность температурного профиля и накопление примесей в «хвосте».

За пределами указанных диапазонов необходим учёт дополнительных физических механизмов; модель следует дополнить нестационарными членами.

Оценка точности ключевых параметров. Систематизация погрешностей расчётных величин представлена в табл. 4.

Определение времени миграции даёт наибольшую погрешность — ±15 % — из-за разброса начальных условий эксперимента.

Рекомендации по практическому применению. Для минимизации времени процесса рекомендуется поддерживать температуру в диапазоне T=1400–1450 К при градиенте G=50–60 К/см. Начальная ширина кольца не должна быть менее 100 мкм. Сохранение круговой формы внутреннего контура достигается ограничением глубины миграции: z≤150 мкм.

На этапе проектирования целесообразно моделировать эволюцию контуров для заданных T, G, R_внеш, R_внутр и проверять соответствие K_{площади} требованиям технологии. В эксперименте рекомендуется измерять α и υ на промежуточных глубинах z и корректировать G при отклонении от расчётной траектории.

Модель допускает расширение: переменный градиент G(z) учитывается заменой константы G на функцию в выражении для υ₀. Трёхмерное моделирование потребует добавления уравнения диффузии примесей в поперечном направлении и перехода на метод конечных элементов (МКЭ).

Для кольцевых зон с внешним радиусом менее 500 мкм следует ожидать ускоренной трансформации: критическая глубина пропорциональна начальному радиусу. Квадратные и прямоугольные зоны ведут себя аналогично, поскольку коэффициент асимметрии не зависит от формы замкнутого контура. Для тройных систем (Si–Al–Ga, Si–Al–Sn) необходима корректировка значений энергии активации и коэффициента термодиффузии по экспериментальным данным для конкретной системы [11].

Заключение, результаты, выводы. Построена квазистационарная модель термомиграции замкнутых жидких зон в кремнии ориентации [100], основанная на балансе сил на фронте растворения с учётом анизотропии кристаллической решётки; модель описывает трансформацию контуров «круг → квадрат» и верифицирована по экспериментальным данным [8].

Угол наклона каналов α определён из баланса сил сопротивления на фронте растворения, а зависимость α(T) получена без подгоночных параметров. Модель предсказывает сохранение круговой формы внутреннего контура при квадратной трансформации внешнего; глубина завершения трансформации составляет около 150 мкм.

Количественная верификация выполнена по экспериментальным данным [8]. Расхождение по углу α не превышает +1,2^∘: расчёт даёт 25,2^∘, эксперимент — 22-25^∘. Время прохождения пластины (82,8 мин) укладывается в экспериментальный диапазон 20–240 мин.

Установлено разделение двух эффектов: трансформация формы (круг → квадрат) определяется анизотропией огранки, боковое смещение контуров — углом α. Эти механизмы независимы. Внутренний контур сохраняет круговую форму — стабилизирующее действие градиента температуры на холодной границе исключает развитие огранки.

Программная реализация выполнена на PascalABC.NET 1.7.

В дальнейшем целесообразно учесть влияние дислокаций на кинетику растворения и провести трёхмерное моделирование канала термомиграции.

Модель может использоваться при расчёте режимов термомиграции кольцевых зон радиусом 200–2000 мкм. Для проверки за пределами этого диапазона нужны дополнительные экспериментальные данные.

Благодарности. Авторы благодарят заведующего кафедрой «Физика и фотоника» д-ра техн. наук Б. М. Середина за предоставление экспериментальных данных и научное консультирование.

1. Cline H. E. Nonequilibrium morphology of liquid inclusions migrating in solids / H. E. Cline, T. R. Anthony // Journal of Applied Physics. — 1977. — Vol. 48, No. 12. — P. 5096–5104. — DOI: 10.1063/1.323586.
2. Cline H. E. On the thermomigration of liquid wires / H. E. Cline, T. R. Anthony // Journal of Applied Physics. — 1978. — Vol. 49, No. 5. — P. 2777–2786. — DOI: 10.1063/1.325157.
3. Tiller W. A. Migration of a Liquid Zone through a Solid: Part I / W. A. Tiller // Journal of Applied Physics. — 1963. — Vol. 34, No. 9. — P. 2757–2762. — DOI: 10.1063/1.1729806.
4. Morillon B. Realization of a SCR on an epitaxial substrate using Al thermomigration / B. Morillon [et al.] // Proc. Eur. Solid State Device Research Conf (ESSDERC'2002). Florence-Italy. — 2002. — P. 24–26.
5. Seredin B. M. Effects of P+-Layer emitter profile of power diode structure on forward voltage / B. M. Seredin, N. V. Bykovsky, A. N. Zaichenko // Proceedings - 2020 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, ICIEAM 2020, Sochi, 18–22 мая 2020 года. – Sochi: Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2020. – P. 9112034. – DOI 10.1109/ICIEAM48468.2020.9112034. – EDN XOAWID.
6. Быковский Н. В. Исследование p-n перехода, полученного методом зонной перекристаллизации градиентом температуры / Н. В. Быковский // Международная научно-техническая конференция молодых ученых БГТУ им. В.Г. Шухова, посвященная 170-летию со дня рождения В.Г. Шухова : Сборник докладов, Белгород, 16–17 мая 2023 года. Том Часть 20. – Белгород: Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, 2023. – С. 63-66.
7. Lozovskii V. N. Crystal defects in solar cells produced by the method of thermomigration / V. N. Lozovskii, A. A. Lomov, L. S. Lunin [et al.] // Semiconductors. — 2017. — Vol. 51, No. 3. — P. 285–289. — DOI: 10.1134/S1063782617030162.
8. Широков В. Б. и др. Роль упругих напряжений при термомиграции жидких зон на основе алюминия в кремнии //Проблемы прочности и пластичности. – 2023. – Т. 85. – №. 3. – С. 426-436. — DOI: 10.32326/1814-9146-2023-85-3-426-436.
9. Garmashov S. I. Evolution of cross-sectional shapes of liquid inclusions enclosed in a crystal: Computer simulation and its application for studying interface kinetics //Journal of Crystal Growth. — 2024. — Vol. 627. — P. 127532. — DOI: 10.1016/j.jcrysgro.2023.127532.
10. Garmashov S. I. On thermomigration velocity of liquid cylindrical inclusions in a crystal under stationary thermal conditions //Physics of the Solid State. — 2019. — Vol. 61, No. 12. — P. 2291–2294. — DOI: 10.1134/S1063783419120138.
11. Kuznetsov V. V. et al. Thermomigration kinetics in the Si–Al–Ga and Si–Al–Sn systems //Inorganic Materials. — 2018. — Vol. 54, No. 1. — P. 32–36. — DOI: 10.1134/S0020168518010065.
12. Seredin B. M. et al. Effect of silicon anisotropy on the stability of thermomigration of linear zones //Silicon. — 2024. — Vol. 16, No. 8. — P. 3453–3460. — DOI: 10.1007/s12633-024-02921-0.
13. Jaccodine R. J. Surface Energy of Germanium and Silicon / R. J. Jaccodine // Journal of The Electrochemical Society. — 1963. — Vol. 110, No. 6. — P. 524–527. — DOI: 10.1149/1.2425806.
14. Muehlbauer A., Muiznieks A., Raming G. System of mathematical models for the analysis of industrial FZ‐Si‐Crystal growth processes //Crystal Research and Technology: Journal of Experimental and Industrial Crystallography. — 1999. — Vol. 34, No. 2. — P. 217–226.
15. Derby J. J. et al. Finite element analysis of a thermal‐capillary model for liquid encapsulated Czochralski growth //Journal of the Electrochemical Society. — 1985. — Vol. 132, No. 2. — P. 470–482. — DOI: 10.1149/1.2113867.

Рецензии:

3.04.2026, 15:56 Голубев Владимир Константинович
Рецензия: В статье приводится разработанная авторами математическая модель термомиграции замкнутых жидких зон через пластину монокристаллического кремния под действием градиента температуры. В модели учтена анизотропия кристаллической решётки, получена зависимость угла наклона проводящих микроканалов в объеме пластины от температуры. Выполнена верификация модели на основании известных экспериментальных данных. Обоснована актуальность проведенного исследования в области проектирования силовых полупроводниковых приборов. Подтверждена научная новизна используемого метода прямого расчета в отличие от используемых ранее эмпирических подходов. Предложенная статья полностью соответствует требованиям к материалам, представляемым для опубликования в научной печати, и может быть рекомендована рецензентом к опубликованию в журнале Sci-article.

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий