Разделы: Математика, Философия
Размещена 21.04.2026. Последняя правка: 21.04.2026.
Просмотров - 143

Искусство памяти Джордано Бруно и теория категорий

Cалагаева Анжелика Валериевна

кандидат технических наук

КНЦ СО РАН

научный сотрудник, МНИЦЭСО

                                                                                          УДК 130.123:167(091)
Введение

Начиная со второй половины прошлого века, после выхода работ Ф.А. Йейтс «Джордано Бруно и герметическая традиция» и «Искусство памяти» [1-2], в которых философия Джордано Бруно рассматривалась как радикальная версия герметизма, укоренилось представление об «антинаучности» Бруно и преимущественно магическом характере его учения. Некоторые исследователи [3-4] отмечают отсутствие даже элементарных арифметических вычислений в работах Бруно. Его нестандартная геометрия не признавала тригонометрических функций  и базировалась на связях объектов друг с другом, что и определило характер «странной» математики. Также он отрицал учение о бесконечно малых, которое стало основой дифференциального и интегрального исчисления. В этом небольшом исследовании выдвинуто предположение, что подобное отрицание обусловлено самим характером искусства памяти, развиваемое Джордано Бруно.        

Система искусства памяти Джордано Бруно представляет собой не традиционные переменные и числа, но сеть живых архетипических образов – взаимодействующих друг с другом монад [5-7].

Основой искусства памяти является комбинаторные круги Раймонда Луллия, где вместо абстрактных переменных используются архетипические образы (боги, герои, идеи, знаки зодиака, и т.д.), обладающие силой и смыслом.

Каждый архетип связан со всеми другими архетипами [3]. Подобные связи можно рассматривать как прямые предшественники морфизмов, посредством которых можно описывать динамику архетипов.

 

Динамика Архетипов

  Для описания динамики архетипов введем две новые операции:

Операция Completion (Compl) – добавление новых связей, аналог синтеза;

Операция Ехрlation (Expl) – удаление или дифференциация связей, аналог развертывания (анализа).

Операции Сompl/Expl фактически являются функторами, трансформирующие связи архетипов различных кругов. Таким образом, пространство искусства памяти Бруно можно рассматривать как нулевой топос, поскольку нулевой и предельный объекты совпадают.

Вместо евклидовой геометрии Бруно использует геометрию связей, пространство которой не пустота, а живая ткань, которую можно «перекраивать» силой мыслей.  

Операции  Compl и Expl соответствуют определениям копредела и предела в теории категорий. Так, добавляя новые связи к архетипам, принадлежащим разным кругам в пространстве памяти Бруно и, склеивая все пути в один объект, получаем максимальную связность. В результате образуется  единая структура – монада, которую можно рассматривать как «смысловой атом».

Операция Expl соответствует пределу в теории категорий. В пространстве памяти Бруно для выявления внутренней структуры необходимо удалять избыточные связи между архетипами, что соответствует расслоению. И, если копредел можно рассматривать как объединение, то предел представляет собой проекцию, выявляющую фундаментальные архетипы, из которых состоит монада.

Итак, пространство памяти Луллия-Бруно представляет собой категорию с объектами архетипами и связями-стрелками. Перенос структуры круга осуществляется посредством функторов. Поскольку между кругами сохраняется связность, то система памяти Бруно согласована на всех уровнях.

Таким образом, система памяти Бруно представляет собой субъективную математику, где мерой близости объектов является не расстояние, а возможность синтеза образов (ассоциация).

 

Геометрия пространства памяти

Геометрические фигуры в пространстве памяти не абстрактные объекты, а предельные физические образы (terminus). Если в евклидовой геометрии точка это нулевой объект, то в геометрии Бруно точка является одновременно начальным и предельным объектом – нулевым топосом. Прямая не состоит из точек, а окружность не является множеством точек, равноудаленных от центра. Любая фигура в системе Бруно это топос, сформированный связями между монадами. Изменяя интенсивность связей, мы изменяем «кривизну» смыслового пространства.

Бруно часто использует наложение (ассоциации) фигур. В качестве примера можно привести вписывание круга в квадрат. В модели Бруно наложению ассоциации соответствует операция Соmplection – углы треугольника становятся бесконечными, превращаясь в окружность. В результате получаем копредел. На уровне бесконечно малых и бесконечно больших различие между прямой и окружностью исчезает

Базовые 42 фигуры представляю собой не разные объекты, а разные модальности сети. Бруно критикует математиков за то, что они границы фигур принимают за отдельные сущности, но отказываются видеть единое поле связей.

К преимуществу системы Бруно следует отнести и отсутствие таких привычных тригонометрический функций как синусов и тангенсов.  Поскольку в  топосах не определено расстояние между объектами, то расстояние между фигурами определяется не конкретным числом, а внутренними связями (морфизмами). Вычисление площади фигуры сводится к определению смысловой емкости (сараcity) архетипа, а не умножению длины на ширину, как это происходит в традиционной математике.

Таким образом, в системе памяти Бруно определяются не количественные отношения, а изменение топологической связности.     

Рассмотрим часто встречающуюся фигуру круга с пересекающимися хордами. В указанном примере хорды не просто линии, а морфизмы, связывающие два разных состояния. И, если в классической геометрии точка R(x,y) пересечения хорд это просто точкаR(x,y), то в пространстве памяти Бруно точка  превращается в узел интерференции, где два архетипа резонируют, формируя новый образ. Заполняя пространства круга новыми хордами (операция Compl), формируем бесконечно плотную сеть связей. При этом круг превращается в универсальную конструкцию (копредел) - монаду, в объект, где с центром можно отождествить любую точку окружности.  

Затем начнем удалять хорды (операция Expl), оставляя только несколько. Разрыв связей (предел) порождает геометрические фигуры: треугольники, квадраты, и т.д.

В отличие от классической математики, в математике Бруно важно не численное значение, а мощность связи. Любая фигура является функтором, переносящим структуры из одного круга в другой. Геометрия становится способом организации смыслового пространства.

Далее рассмотрим фигуру Тени (Figure Umbrae), которая является одной из самых сложных фигур, описывающая небытие. В классической математике ей соответствует нуль, но в пространстве памяти Бруно небытия не существует, есть только разные степени проявленности бытия.

Тень в системе Бруно понимается не как отсутствие света, а как его минимальное присутствие, т.е. некий архетип на границе бытия. Следовательно, Тень формирует пространство, где архетипы проявлены нечетко. Когда единая Монада развертывается в многообразие форм (Ехpl), то между образами возникают интервалы, которые и есть тени.

Цель искусства памяти Бруно – трансформировать тени обратно в свет посредством добавления новых связей (Сompl). Когда плотность связей достигает максимума (копредел), то тень исчезает, становясь частью единого смыслового поля. В процессе «вычисления» нуль наполняется определенным значением. Любая точка, принадлежащая базовым фигурам, является узлом с ослабленными морфизмами. Тень (ничто) является функтором между миром архетипов и материальным миром.  

Таким образом, математика Бруно представляет собой динамику плотности связей. Нуль в этой системе является состоянием  минимальной связностью (максимальным Еxpl).

Обобщенная формула математики архетипов Бруно можно представить в виде динамического цикла трансформации архетипов:

                                                                                                                                                                                    (1)

где Imagines - архетип или активный узел; Morphism - cвязи между архетипами, порождаемые вращением луллиевых кругов; `{(Compl,Expl}`  - операции сжатия и развертывания; - cинтез, стягивание в копредел; Expl - разрыв связей, порождающих множество (предел); F  - функтор, перенос структуры; Ω - топос, пространство памяти.

Таким образом, пространство памяти Бруно представляет собой топос памяти, организуемый посредством управления плотностью связей.

Применим указанную формулу к дилемме (Мinimum/Maximum). Результатом операции развертывания (Expl) является неделимый узел (точка) – минимум (предел). В этом состоянии образ максимально проявляется как конкретный объект.

Добавляя бесконечное число связей (Сompl), получаем предельное расширение или максимум. При этом все различия исчезают, и максимум (бесконечная окружность) становится неотличим от минимума (точки).

Бесконечность в пространстве памяти становится петлей обратной связью, где Maximum (вход) и  Мinimum (совпадают). Это не число, а состояние с предельной плотностью связей.

 

Выводы

Таким образом, математика Бруно является переходом от статичного евклидового пространства к динамичному пространству архетипов, управляемому через изменения интенсивности связей (морфизмом) в топосе памяти.

Пространство памяти Бруно является динамичным топосом, в котором истинность определяется контекстом и связностью. Переменные и числа заменяются монадами-акторами (архетипами), являющимися смысловыми узлами. В этом пространстве близость архетипов определяется не через расстояние, а через плотность связей. Каждая из основных фигур представляет определенную конфигурацию связей. Перенос структур из одного круга в другой осуществляется посредством функторов. Поскольку начальный и предельный объекты (минимум и максимум) в системе памяти Бруно совпадают, то оно является нулевым топосом.    

1. Йейтс Фрэнсис Амелия. Джордано Бруно и герметическая традиция // Фрэнсис Амелия Йейтс. - М.: Studia Religiosa. 2020. - 610 c.
2. Йейтс Фрэнсис Амелия. Искусство памяти //Фрэнсис Амелия Йейтс. - М.: Литературное обозрение. - 2023. - 536 с.
3. Койре Александр. От замкнутого мира к бесконечности вселеннойОл // Александр Койре. - М.: Логос. -2001. - 288 с.
4. Ольшки Л. История научной литературы на новых языках. Т.1 Литература техники и прикладных наук от Средних веков и эпаохи Возрождения // Л.Ольшки. - М-Л.: ГТТИ. - 1933. - 303 с.
5. Бруно Джордано НОланец. О тенях идей / Электронный философский журнал Vox: vox-journal.org. - 2016. - Вып. 21. - С. 1-27.
6. Бруно Джордано. Искусство памяти /Электронный философский журнал Vox: vox-journal.org. - 2017. - Вып. 23. - 24 с.
7. Бруно Джордано. О связях как таковых // Джордано Бруно. - М.: Циолковский. - 2020. - 192 с.

Рецензии:

22.04.2026, 11:09 Колесников Анатолий Сергеевич
Рецензия: В принципе, статья верно трактует образную геометрию Бруно. Ничего профаничекого в статье нет. Можно публиковать - кому-то может статья и пригодится для научных посиков. Анатолий Колесников

22.04.2026, 15:40 Адибекян Оганес Александрович
Рецензия: Адибекян Оганес Александрович. Статья Салагаевой А.В. выработана для узкого круга специалистов с обогащением совокупности того, что уже было выработано. Автор работы разбирается в сложной творческой процедуре с добавлением того, чего раньше не было. Но она не столько искала не известное, сколько обогащала то, что давно утвердилось и практически не отрицалось. В связи с этим публикация работы достойна, хотя практическая выгода заметна не очень.

24.04.2026, 14:45 Ашрапов Улугбек Товфикович
Рецензия: Теория категорий — это раздел абстрактной математики, изучающий структуры и отношения между ними, возникший в середине XX века. Хотя Джордано Бруно (1548–1600) жил за столетия до появления теории категорий (математического аппарата XX века), между его натурфилософией и структурным подходом этой теории можно найти концептуальные параллели, основанные на идеях единства, бесконечности и структурных связей (высшая субстанция есть "монада монад", или Бог, т.е. Вселенная и природа у Бруно совпадает с Богом). Статья "Искусство памяти Джордано Бруно и теория категорий" посвящена попытке сделать параллели между теорией категорий и математикой Бруно. В этой связи также, можно сделать параллели между теорией категорий и другим философом - Роджером Бэконом (1214–1292), считающийся одним из первых провозвестников экспериментального метода, который делал упор на опытное знание (experimentum), утверждая, что научные истины должны подтверждаться практикой, а не только разумом или авторитетом. Тем не менее, оба подхода разделяют идею о необходимости структурирования знаний и поиске фундаментальных связей, но Бэкон делал это на основе схоластической логики и опыта, а теория категорий — на основе высокой абстракции. Если подытожить, то можно рекомендовать статью "Искусство памяти Джордано Бруно и теория категорий", как увлекательную исследовательскую статью, к публикации в журнале SCI-ARTICLE.RU.



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий