кандидат технических наук
КНЦ СО РАН
научный сотрудник, МНИЦЭСО
Хлебопрос Р.Г., Сибирский федеральный университет, кафедра экономики и природопользования, профессор, доктор физико-математических наук
УДК 53.02
К настоящему времени появилось множество работ [1–11], в которых предприняты попытки построения дискретной модели пространства-времени. Очевидно, что в этом случае должны выполнятся неравенства, обусловленные предельной скоростью распространения сигналов с и принципом неопределенности с постоянной h. В данной случае рассматривается проблема дискретного пространства-времени с учетом указанных ограничений.
Результаты
Согласно специальной теории относительности (СТО) скорость света является предельной скоростью распространения сигналов, поэтому [12]
Δx≤c∙Δt, (1)
Δt≥Δx/c (2)
Примем с=1, и запишем неравенство Гейзенберга для релятивистского случая [13]:
∆x∆p≥ℏ. (3)
Положим, что ∆p~dp, и
dp=mdv/(1-β^2 )^(3/2) , (4)
где β=v/c,dv ~ ∆v=∆x/∆t. Тогда,
(m∆x^2)/((1-β^2 )^(2 )∆t)≥ℏ. (5)
Выразив из (5) Δt, имеем
∆t≤(m∆x^2)/((1-β^2 )^2ℏ). (6)
Обозначим величину ℏ/m как τ_0 . Тогда выражение (6) запишется следующим образом:
Δt≤Δx^2/(τ_0 (1-β^2 )^2 ). (7)
На Рис. 1 изображена зависимость . В области, расположенной левее точки (в данном случае практически вся заштрихованная область, приведенная на Рис. 1 подлежит дискретизации, точка пересечения принадлежит только большим значениям ) пересечения прямой β=const с параболой ∆t(∆x) возможна дискретизация пространства-времени вследствие проявления квантовых эффектов. Дискретизация пространства-времени допустима при условии, если Область (см. Рис. 1), расположенная правее точки пересечения прямой β=const с параболой ∆t(∆x) соответствует обычной релятивистской, или в случае малых скоростей, ньютоновской механике. Данную область можно рассматривать как континуум.Рис. 1. Дискретные (заштрихованные) и сплошные временные области
Теперь рассмотрим зависимость ∆x от ∆t. Из выражения (5) выразим ∆x:
Δx≥√(ℏΔt/m) (1-β^2 )^2 (8)
или
Δx≥√(τ_0 Δt) (1-β^2 )^2 (9)
На Рис. 2 представлена зависимость ∆x от ∆t. В данном случае дискретность пространства-времени проявляется, если Область правее точки пересечения прямой β=const с кривой ∆t(∆x) соответствует обычной релятивистской (в случае малых скоростей ньютоновской) механике.Указанные условия выполняются при сравнительно малых скоростях, β<1, и малых массах, m<m_кр.
Рис. 2. Область дискретного (заштрихованная область) и сплошного пространства.
Выводы
Таким образом, исходя из полученных неравенств, имеем дискретные и сплошные временные и пространственные интервалы. Видно, что с увеличением массы и скорости область сплошных временных и пространственных интервалов увеличивается. Для макроскопических объектов практически весь временной интервал является сплошным, и дискретность времени никак не проявляется. Кроме того, неравенство Гейзенберга остается в силе в процессе инфляционного расширения вселенной, когда могут нарушаться ограничения СТО, что необходимо учитывать при построении космологических моделей.
Комментарии пользователей:
15.01.2014, 19:09 Шарипов Марат Р Отзыв: Не умаляя научной значимости работы, хотелось бы для большей прозрачности данной статьи заметить, что введение таких обозначений как delta или beta вместо общеизвестных символов Δ или β=v/c и т.д. вносит лишь путаницу и недопонимание читателем данной статьи. Странно выглядит формула (4). Далее, обращаясь к классическому примеру решения поведения микрочастицы в одномерной, прямоугольной и потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, - там, действительно возникает дискретный спектр энергетических состояний при решении стационарного уравнения Шрёдингера. Там есть постоянная Планка, но там есть и поведение частицы в соответствии с дискретностью её волновой функции. В данной же работе есть лишь предположение, что показанная область неопределённостей поведения, видимо лишь сигналов, а не частиц, соотвествует дискретности пространственноподобных событий. Иначе говоря, речь идёт лишь об области неопределённости сигналов, увязанных с массой и скоростью частиц. Я думаю, что статью надо скорректировать и сделать более прозрачной. д.ф.н. Шарипов М.Р. |