Разделы: Математика
Размещена 07.01.2014. Последняя правка: 05.01.2014.
Просмотров - 7691

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ФЛАТТЕРА

Селезнёв Александр Константинович

Аспирант

ОАО "Липецкий хладокомбинат"

Специалист по настройке и ремонту электрооборудования.

УДК 514.8

Каждое время выдвигает на первый план свою научно-техническую задачу. В 30-х годах прошлого века ею стало развитие авиации. Пожалуй, наиболее острой в то время проблемой  был флаттер - «сгусток» необъяснимых вибраций. Один за другим гибли летчики-испытатели, поднимавшие в воздух новые самолеты, которые развивали значительные по тем временам скорости - 200-300 км/ч. Уцелевшие летчики рассказывали, что машину внезапно охватывала бешеная дрожь, и она разваливалась прямо в воздухе. Англичане предположили, что виной всему тряска, по-английски - флаттер. Сначала казалось, что все дело в резонансе. Известно же, что солдатам на мосту не разрешают ходить строем, чтобы он не рухнул. Но авиация столкнулась с куда более сложным явлением.

За решение проблем флаттера сразу же взялись лучшие учёные. Довольно быстро разобрались, что флаттер порождается взаимодействием в конструкции упругих, инерционных и аэродинамических сил. В крыле, например, центр масс не совпадает с центром жёсткости, то есть точкой, воздействие силы на которую вызывает чистый изгиб (без кручения). При полёте встречный поток воздуха стремится изогнуть крыло вверх, но упругие силы противятся этому. Сила же инерции, приложенная к центру масс, создаёт момент, закручивающий крыло. В результате меняется угол атаки, и крыло начинает двигаться в обратном направлении, но с добавочной энергией, полученной от воздушного потока. Возникает положительная обратная связь, и энергия из потока «закачивается» в конструкцию. Этот вид флаттера получил название «классический».

Качественная картина стала достаточно ясной, и удалось составить основные уравнения. Но они оказались столь сложными, что решить их аналитически не удавалось.

Следует отметить, что в то время на вооружении ученых были лишь счеты и логарифмическая линейка, в лучшем случае арифмометр. И разумеется, далеко не сразу, даже для простейшей формы флаттера, лишь после многих неудач удалась математическая модель. Не сразу были разработаны математические методы решения системы дифференциальных уравнений. Наконец, не сразу наладился и сам числовой расчет - такими сложными и необычными для того времени были вычисления. Методы, позволяющие прогнозировать возникновение флаттера, сегодня кажутся естественными и даже элементарными, лежащими на поверхности, однако они не выглядели таковыми в то время, когда создавались.

Итак, к тому времени построение расчетного метода не было завершено: несмотря на то, что имелись принципиально верные уравнения движения, их интегрирование привело к значениям критических скоростей, которые сильно отличались от соответствующих экспериментальных значений. Рекомендации по борьбе с потерей устойчивости конструкций крыла были разноречивы и нечетки.

Многие математики ломали голову над проблемой флаттера. Первым рассчитал математическую модель крыла и объяснил, как надо избегать флаттера Мстислав Всеволодович Келдыш - выдающийся советский учёный в области математики и механики. Внёс решающий вклад в решение проблем флаттера.  После окончания в 1931 году Московского университета работал в Центральном аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ).

С чего же  начать? Келдыш, возглавивший группу флаттера в ЦАГИ, понимал, что флаттер - не частная проблема конкретного самолета. Его породили новые повышенные скорости полета. Завтра с такими скоростями будут летать самолеты десятков различных конструкций. Значит, надо найти нечто общее - физическую природу явления и, познав ее, создать общую теорию флаттера. Люди, работавшие в те годы с Мстиславом Всеволодовичем, отмечают, что уже тогда талант математика-теоретика сочетался в нем, 27-летнем докторе физико-математических наук, с незаурядными способностями инженера-экспериментатора. Келдыш ввёл упрощающие расчёт допущения и использовал поправочные коэффициенты, полученные экспериментальным путём на моделях.

Он математически показал, что флаттер имеет резонансную природу, т. е. аналогичен эффекту резонанса, наблюдаемому при колебаниях упругой пружины с прикрепленной массой m и коэффициентом упругости k.

Известно, что выведенная из равновесного состояния и предоставленная самой себе такая упругая система будет совершать гармонические колебания с частотой . Если же к массе прикладывается внешняя сила, гармонически меняющаяся со временем с частотой , то при  наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний, называемое резонансом. Чтобы избежать резонанса при движении крыла в воздушном потоке, М.В. Келдыш предложил соответствующим образом перераспределить массы вдоль крыла и так расположить упругие элементы, чтобы избежать совпадения собственных частот колебаний крыла с частотами вынуждающих внешних сил.

Своими работами учёный на годы вперёд определил, как нужно решать на практике задачи защиты от флаттера. В 1942 году он был награждён Сталинской премией. В 1946 году М. В. Келдыша избрали действительным членом Академии наук, а впоследствии - её президентом. Результаты М.В.Келдыша не только привели к разработке простых и надёжных мер предотвращения флаттера, но и стали основой нового раздела науки о прочности авиационных конструкций.

1. Военно-авиационный словарь. Колл. авторов. Москва. « Воениздат » 1966 г. 472с.
2. Космонавтика. Энциклопедия / В. П. Глушко. — М.: Советская энциклопедия, 1985. — 528 с. — 75000 экз.
3. Корнеев С. Г. Советские учёные — почётные члены научных организаций зарубежных стран. — М.: «Наука», 1981.

Рецензии:

9.01.2014, 2:16 Назарова Ольга Петровна
Рецензия: В чем вклад "МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ФЛАТТЕРА" автора? Больше похоже не на статью, а реферат. Или меняйте название. Не рекомендуется к печати.



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий