Статья опубликована в №3 (ноябрь) 2013
Разделы: Сельское хозяйство
Размещена 17.11.2013. Последняя правка: 17.11.2013.
Просмотров - 2151

Методы оценки параметров функций распределения случайных величин, влияющих на работу электродвигателя в сельском хозяйстве

Мартко  Екатерина  Олеговна

-

АлтГТУ им. И.И. Ползунова

ст. преподаватель

Л.В. Куликова, д.т.н., профессор, АлтГТУ им. И.И. Ползунова

УДК 621.31

В ранее опубликованных работах авторов были представлены факторы, влияющие на остаточный ресурс, т.е. изоляцию электродвигателя, большинство которых являются не спорадическими (не детерминированными), а стохастическими физическими величинами. В связи с этим представляется необходимым определить функцию распределения этих случайных величин. Для решения данного вопроса было рассмотрено большое количество методов оценки параметров функций распределения, используемых в настоящее время, таких как [1-8]:

– метод максимального правдоподобия (ММП);

– метод минимума меры близости (ММБ-оценивание);

– оценивание по методу числовых характеристик (ЧХ);

– оценивание по методу значений характеристик (ЗХ);

– робастные методы (устойчивые к небольшим отклонениям от номинальных условий);

– корреляционные методы;

– параметрическое оценивание спектральных характеристик;

– нелинейные методы, например, методы МЭ-оценивания и метод Писаренко, которые в основном имеет смысл использовать в тех задачах, в которых с помощью машинных и натурных экспериментов были подтверждены их преимущества [88-91];

– метод смешанного оценивания корреляционно-спектральных характеристик (КСХ).

Анализ работ [1-7], посвященных моделированию временных рядов, позволил сделать вывод о том, что наибольшее распространение получил метод КСХ. Основные достоинства и недостатки метода КСХ представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Достоинства и недостатки метод смешанного оценивания корреляционно-спектральных характеристик КСХ

 

Достоинства	Недостатки	Примечание
– возможность получения предельно достижимых или близких к ним значений метрологических показателей оценок качества КФ и СПМ, когда X(t)=Y(t) или X(t)≈Y(t); – возможность получения малого смещения (и, как следствие, хорошего разрешения) оценок S(λ), отсутствие ложных лепестков и отрицательных значений , получаемых по финитным реализациям X(t)(методы СС, АР, МЭ и др.).	– получение смещенных оценок СПМ (СС, АР, МЭ и пр.) для СФ с финитными КФ; – наличие нежелательных эффектов для нелинейных оценок (АР, МЭ и пр.), появление дополнительных (ложных) спектральных пиков, особенно при больших порядках АР-моделей; расщепление спектральных линий; аппроксимирующей модели и т.д.; – критичность к знаку определителя корреляционной матрицы, сильная статическая неустойчивость при больших порядках; – необходимость осуществления нелинейной оптимизации для многих методов .	– методы эффективны там, где X(t)=Y(t) или X(t)≈Y(t) (по виду и порядку модели), когда малы порядок модели и размерность α; – недостаточно    исследованы свойства и особенности методов в приложении к разным моделям X(t); – смешанные методы следует широко применять там, где необходимо аналитическое описание КСХ, априори неизвестное, т.е. где можно ожидать X(t)≈Y(t); – когда их достоинства доказаны апостериори и априори; – когда известно существование близких пиков СПМ, и надо оценить точнее их параметры; – когда мал объем выборки.
Примечание: - СС – метод скользящего среднего; - АР – метод авторегрессионного оценивания; - МЭ – метод оценивания максимальной энтропии; - КФ – корреляционные функции; - СПМ – спектральные плотности мощностей S(λ); - СФ – случайная функция; - X(t), Y(t) – процесс или последовательность.

 

Смешанное оценивание КФ сводится к изначальной аппроксимации процессов и последовательностей X(t), Y(t) различными типовыми каноническими, неканоническими и прочими моделями. Подобные алгоритмы в настоящее время бурно развиваются – линейные: СС – метод скользящего среднего и нелинейные: АР – метод авторегрессионного оценивания, МЭ – метод оценивания максимальной энтропии.

Неоспоримые достоинства КСХ: возможность получения предельно достижимых или близких к ним значений метрологических показателей качества оценок КФ и СПМ, когда X(t)=Y(t) или X(t)≈Y(t); возможность получения малого смещения (и, как следствие, хорошего разрешения) оценок S(λ), отсутствие ложных лепестков и отрицательных значений , получаемых по финитным реализациям X(t) (методы СС, АР, МЭ и др.); эффективность метода там, где выполняется равенство по виду и порядку модели процессов; возможность применения в случае, если можно ожидать X(t)≈Y(t) (априори это неизвестно), когда их достоинства доказаны апостериори и априори, когда известно существование близких пиков СПМ и надо оценить точнее их параметры, когда мал объем выборки.

Все выше сказанное подтверждает, что выбор именно КСХ является оптимальным для определения параметров функции распределения случайных факторов, оказываемых влияние на работу электродвигателей в сельском хозяйстве, что и рассмотрено в дальнейших работах.

 

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика [Текст] : Справочное изд. / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин – М. : Финансы и статистика, 1983. – Т. I. – 471 с. ; 1985. – Т. 2. – 487 с.; 1987. Т. 3. – 457 с.
2. Розенберг, В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем [Текст] / В.Я. Розенберг. – М. : Сов. Радио, 1975. – 304 с.
3. Лабунец, В.Г. Алгебраическая теория сигналов и систем [Текст] / В.Г. Лабунец. – Свердловск : Изд-во Урал. Ун-та, 1989. – 196 с.
4. Робастность в статистике [Текст] / Ф. Хампель и др. – М. : Мир, 1989. – 512 с.
5. Балл, Г.А. Аппаратурный коррекционный анализ случайных процессов [Текст] / Г.А. Балл. – М. : Энергия, 1968. – 160 с.
6. Губарев, В.В. Алгоритмы статистических измерений [Текст] / В.В. Губарев. – М. : Энергоатомиздат, 1985. – 272 с.
7. Кей, С.М. Современные методы спектрального анализа : Обзор [Текст] / С.М. Кей, С.Л. Марпл // ТИИЭР. – 1981. – № 11. – с.5-51
8. Губарев, В.В. Обработка информации об отказах изделий «стареющих систем» / В.В. Губарев, Н.Ш. Никитина, А.В. Шалимов // Статистическая обработка экспериментальных данных / Новосиб. электротехн. ин-т. – Новосибирск, 1986. – С. 78-81.

Рецензии:

20.11.2013, 19:55 Назарова Ольга Петровна
Рецензия: Грамотно изложен материал, представлены математические методы. Рекомендуется к печати. P.S. В каком пакете реализация?

28.11.2013, 18:16 Приходько Евгений Владимирович
Рецензия:  Грамотно изложен материал, представлен в доступной и понятной форме. Рекомендуется к печати.



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий