Статья опубликована в №2 (октябрь) 2013
Разделы: Методика преподавания
Размещена 29.10.2013.
Просмотров - 3195

ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СТУДЕНТАМИ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ГОРНОЕ ДЕЛО»

Клюкина Елена Александровна

к.т.н., доцент

ПетрГУ

доцент

УДК: 519.21

 

Введение. Подго­товка профессионалов горного дела может быть достигнута при помощи решения проблем­ных задач горно-геологического содержания, что, на наш взгляд, способствует фор­мированию профессиональной компетентности студентов горно-геологической специальности.

Проблемное обучение является одним из эффективных средств общего и интеллектуального развития учащихся. Однако его нельзя считать абсолютным новым явлением в педагогике. Например, элементы проблемного обучения можно увидеть в эври­стических беседах Сократа [1, 2]. В педагогической литературе имеется несколь­ко трактовок содержания этого понятия [3−6]. Одна из таких трактовок, которой будем придерживаться: «Проблемное обучение − это совокупность таких действий как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание ученикам необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний» [5].

Обсуждение и результаты. Приве­дем пример использования проблемного метода при изучении темы: «Свойства вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей». Прежде чем перейти к непосредст­венному изучению данной темы, преподаватель дает некоторые сведения из истории возникновения и развития теории вероятностей, вводит основные понятия теории вероятностей: испы­тание, случайное событие и т. д., а также предлагает студентам привести примеры этих понятий из области геологии или горного дела. Студенты часто применяют эти понятия к разработке месторождений полезных ископаемых, содержанию в образце горной породы определенного (ценного) металла.

Задача 1. Лаборанту предстоит сделать химический анализ двух образцов из разных месторождений на наличие в них цинка. Он оценивает вероятность эффективного результата этого анализа соответственно: 0,9 и 0,8. Найти веро­ятность того, что хотя бы один образец будет содержать в себе цинк.

Решение. Студенты вводят следующие обозначения: событие А=”Первый выбранный образец содержит цинк”, P(A)=0.9; событие В=”Второй выбранный образец содержит цинк”, P(B)=0.8; событие С=”Хотя бы один образец содержит цинк”, т. е. либо первый образец содержит цинк, а второй образец не содержит (B₁), либо первый − не содержит (A₁), а второй − содержит, ли­бо оба образца содержат цинк. Следовательно, C=A+B. Сначала одни студенты гово­рят, что искомую вероятность можно найти как сумму вероятностей событий А и В, но затем другие студенты не соглашаются с этим утверждением, так как события А и В совместны, тем самым они высказывают гипотезу, связанную с утверждением, что вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без их совместного появ­ления:

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB), P(C)=P(A)+P(B)-P(AB). (1)

Тогда возникает еще одна подзадача: найти вероятность P(AB) т. е. вероятность совме­стного появления двух независимых событий, которая равна произведению вероятностей этих событий. Итак, рассмотрев искомую величину, студенты получают следующее:

                P(C)=P(A)+P(B)-P(A)P(B).                (2)

Подставив данные значения P(A)=0.9 и P(B)=0.8 в формулу (2), найдем искомую вероятность P(C): P(C)=0.9+0.8-0.9·0.8=0.98.

Таким образом, нашли вероятность того, что хотя бы один образец содержит цинк, которая равна 98%.

Однако есть и другой способ решения данной задачи. Рассмотрим его.

Преподаватель напоминает студентам определение полной системы событий. Тогда студенты определяют следующие возможные случаи: первый образец содержит цинк, а вто­рой − не содержит (A·B₁), первый образец не содержит цинк, а вто­рой − содержит (A₁·B), первый образец содержит цинк, вто­рой − содержит (A·B), первый образец не содержит цинк, вто­рой − не содержит (A₁·B₁). Все рассмотренные случаи составляют полную систему событий. Тогда учащиеся, используя свойство вероятности суммы событий, образую­щих полную систему, составляют следующее равенство:

               P(A·B₁+A₁·B+A·B+A₁·B₁)=1.            (3)

Из условия задачи известно, что события A·B₁, A₁·B и A·B составляют событие С, т. е. хотя бы один образец содержит цинк, следовательно, P(C)+P(A₁·B₁)=1, зна­чит, событие С является противоположным событию A₁B₁(ни один из образцов не содержит цинк). Тогда студенты получают, что P(C)=1-P(A₁·B₁).

Так как А и В − независимые события, то учащиеся вспоминают и применяют к данной ситуации свойство произве­дения независимых событий:

P(C)=1-P(A₁)·P(B₁).                   (4)

Подставим в формулу (4) P(A₁)=1-P(A), P(B₁)=1-P(B), тогда получим

P(C)=1-(1-P(A))·(1-P(B)).            (5)

Далее, подставляя численные данные в формулу (5), получим искомую вероятность: P(C)=1-(1-0.9)·(1-0.8)=0.98.

В пер­вую очередь для решения рассмотренной задачи студенты предлагают первый способ, хотя второй способ короче, поэтому со студентами нужно находить и об­суждать достоинства и недостатки каждого из имеющихся спо­собов решения задачи. Самостоятельная творческая работа студентов во время обсуждения решений подобных задач чрезвычайно полезна для студентов, поэтому преподавателю следует чаще ее организовывать.

Аналогичные задачи (например, рассмотреть не два, а три образца) можно дать студен­там в качестве домашнего задания, чтобы учащиеся еще раз использовали рассмотрен­ные способы решения таких типов задач.

Таким образом, проблемное обучение студента-заочника направлено на активизацию его действий и на актуализацию знаний в области математики (в частности, в теории вероятностей).

Заключение. На этапе трактовки результатов преподаватель-математик играет важную роль. Часто студент-заочник специальности горно-геологического факультета не понимает, что ему дал математический расчет. В этом случае, задача преподавателя-ма­тематика состоит в том, чтобы объяснить математический смысл полученного числа или соотношения и перевести его на язык предметной области (горного дела, геологии). Для этого преподаватель-математик должен обладать опреде­ленной квалификацией в области горного дела и геологии. Мы считаем, что именно такой математик должен работать совместно со специалистом горного дела. Однако в некоторых случаях студент-заочник может самостоятельно построить правильную математическую (в частности, статистическую) модель, адекватность которой проверяется им совместно с преподавателем-математиком на заключительном этапе исследования.

1. Клюкина Е. А. Проблемное обучение элементам теории вероятностей студентов специальности «Горное дело». Новые технологии в образовании. − Воронеж: Изд-во «Мастеринг», 2013. № 2. С. 19−20.
2. Клюкина Е. А. Проблемное обучение математике студентов специальностей «Биология» и «Экология». Университеты в образовательном пространстве региона: опыт, традиции, инновации: Материалы науч.-метод. конф., Петрозаводск, 16–17 февраля 2010 г. − Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2010. Ч. 1. (А–К). С. 337−340.
3. Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Директ-Медиа, 2008. 392 с.
4. Махмутов М. И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. М.: Педагогика, 1975. 368 с.
5. Оконь В. Основы проблемного обучения. Пер. с польск. М.: «Просвещение», 1968. 208 с.
6. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии. М., 1998. 256 с.

Рецензии:

30.10.2013, 1:36 Назарова Ольга Петровна
Рецензия: Приведен пример решения задачи, но нет методики, особенно касающейся "горного дела". Непонятно, почему "эта" задача должна быть дана именно заочному обучению. "Преподаватель-математик должен обладать опреде­ленной квалификацией в области горного дела", ..."однако в некоторых случаях студент-заочник может самостоятельно построить правильную математическую (в частности, статистическую) модель" - это что? Тема не раскрыта.

30.10.2013, 5:07 Александрова Елена Геннадьевна
Рецензия: Мне думается, что необходимо несколько изменить название статьи. Так как в содержательной части в большей степени речь идет о конкретном примере применения проблемного обучения, следовательно, и в названии необходимо определить конкретный круг раскрываемых вопросов, а именно, пример применения вышеуказанного обучения.

31.10.2013, 10:09 Яковлев Владимир Вячеславович
Рецензия: Статья чётко построена в логике заявленной темы, сочетание теоретического материала с практическим опытом делает её ценной, практико-ориентированной. Статью можно допустить к публикации.

7.11.2013, 17:32 Остапенко Ольга Валериевна
Рецензия: Учитывая все поправки статья Клюкиной Е.А. "ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СТУДЕНТАМИ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ГОРНОЕ ДЕЛО»" может быть рекомендована к печати.

5.02.2014, 18:12 Якунчева Марина геннадьевна
Рецензия: Данная статья представляет результаты методического поиска преподавателя по совершенствованию процесса обучения в высшей школе. В качестве пожелания хотелось бы отметить, на наш взгляд в содержание статьи необходимо было бы включить информацию, позволяющую раскрыть педагогические возможности проблемного обучения. Статью можно допустить к публикации.



Комментарии пользователей:

31.10.2013, 8:41 Клюкина Елена Александровна Отзыв: Согласна с Вами, название можно сделать уже, а именно: "ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИя ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СТУДЕНТАМИ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ГОРНОЕ ДЕЛО» "

5.11.2013, 21:55 Назарова Ольга Петровна Отзыв:  Рекомендуется к печати

7.11.2013, 17:29 Остапенко Ольга Валериевна Отзыв: Статья Клюкиной Е.А. "ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СТУДЕНТАМИ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ГОРНОЕ ДЕЛО»" может быть рекомендована к печати.

Оставить комментарий