Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
https://wos-scopus.com
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №7 (март) 2014
Разделы: Информационные технологии
Размещена 10.03.2014. Последняя правка: 13.03.2014.

Применение детерминированной и стохастической модели для прогнозной оценки распространения эпидемий

Башабшех Мурад Махмуд

Соискатель-инженер

Тверской государственный технический университет

Аспирант

Научный руководитель - Масленников Борис Иванович, Тверской государственный технический университет, кафедра Автоматизации технологических процессов, профессор, доктор технических наук.


Аннотация:
В статье рассмотрено детерминированные и стохастические модели для прогнозной оценки распространения эпидемии (на примере холеры). Существуют детерминированная и стохастическая компартментные модели распространения эпидемии в условиях реализации мероприятий по активному выявлению заболевших.


Abstract:
The article considers the deterministic and stochastic models for predictive evaluation of the epidemic (for example, cholera). There are deterministic and stochastic compartment models epidemic conditions in the implementation of measures to proactively identify patients.


Ключевые слова:
имитационное моделирование, математическая модель, эпидемическая заболевания, модель холера, динамическая система

Keywords:
simulation modeling, mathematical model, epidemic diseases, model of cholera, dynamical system


УДК 004.94

В детерминированных моделях все факторы, оказывающие влияние на развитие ситуации принятия решения, однозначно определены и их значения известны в момент принятия решения. Стохастические модели предполагают наличие элемента неопределенности, учитывают возможное вероятностное распределение значений факторов и параметров, определяющих развитие ситуации. Следует отметить, что детерминированные модели, с одной стороны, являются более упрощенными, поскольку не позволяют достаточно полно учитывать элемент неопределенности. С другой стороны, они позволяют учесть многие дополнительные факторы, зачастую недоступные стохастическим моделям [1].

В качестве примера нам приняты модели динамики передачи холеры, при имитационном моделировании распространения эпидемий. Модели динамики передачи холеры, выделяет три группы населения: восприимчивых к заболеванию (Susceptible), зараженных, инфицированных, восприимчивых (Infectious) и выздоровевших (Recovered), и двумя состояниями для холерных вибрионов, `B_(H)` : Высоко-инфекционных холерных вибрионов, `B_(L)` : Низко-инфекционных холерных вибрионов. На рисунке 1 представлена модель распространения эпидемического заболевания (на примере холеры). Общая численность населения N, постоянная так же как имеет постоянное рождение и уровень смертности µ. Инфекция вызвана, глотая загрязненную воду с также высоко-инфекционные `B_(H)` (HI vibrios/ml), или `B_(L)`  понижаются инфекционный (non-HI vibrios/ml) с уровнем `beta_(H)` и `beta_(L)` , соответственно, это также принято, когда `B_(H)`=`K_(H)`  и `B_(L)`=`K_(L)` , вероятность получающегося приема пищи болезнь 0.5. ξ является скорость, с которой I классе способствует `B_(H)` и `chi`  является скорость, с которой `B_(H)` продвижение к `B_(L)`. Кроме того, γ является скорость, с которой случаи будут восстановлены, а `delta_(L)` является скорость, где холерный вибрион теряет свою жизнеспособность в водной среде [2].
 
                                                     Рисунок 1. Компартментная модель распространения холеры.

Все параметры рассматриваемой модели приведены в таблице 1 [3].

Таблица1. Параметры модели

Модель холеры описывается следующей системой дифференциальных уравнений имеют вид (при Δt=1) [2, 3]: 
              

Для решения системы (1) используются рекуррентные детерминированные соотношения (при Δt=1) вида [2, 3]:

 

Системы (1,2) соответствуют детерминированной модели эпидемии. Рекуррентные соотношения (3) для стохастической модели эпидемии имеют вид (при Δt=1):   

Где `S_(t)`- количество восприимчивых особей в популяции в момент времени t.  `I_(t)`- число зараженных особей в популяции в момент времени t. `R_(t)`- количество восстановленных особей в популяции в момент времени t. `B_(H(t))`- высоко-инфекционных холерных вибрионов в момент времени t. `B_(L(t))`- низкая-инфекционных холерных вибрионов в момент времени t. rb - оператор задания случайной величины в соответствии с биномиальным законом распределения. Если rb= Randbinom (p;n), то р - число интенсивность, вероятность успеха, n- число испытаний [4].

Для сравнения детерминированной и стохастической моделей. В описанном имитационном эксперименте нами приняты следующие значения параметров системы (2,3): `mu` = 0.02, `beta_(H)`= 0.21, `beta_(L)`= 0.21, `K_(H)`= 1428, `K_(L)`= 10^6, `Gamma` = 0.2, χ= 0.2, ξ= 0,5, `delta_(L)`= 0.033.

Начальные условия: I(0) = 0, R(0) = 0, `B_(H)`(0) = 9, `B_(L)`(0) = 1 не изменяются во всех экспериментах. Рассмотрено влияние начального количества восприимчивых к инфекции (S(0))  на общую картину развития заболевания: S(0) = 1000, 10000, 100000. Решения найдены на интервале времени [0,100] лет.

Результаты приведёны на рисунке 2 график распространение эпидемии (на примере холеры), Решения найдены в интервале времени [0-100] лет. Для выполнения этой задачи используется программы gnumeric spreadsheet [5].

                                                            

Рисунок 2. Результаты вычислительного эксперимента в детерминированной и стохастической модели при вариации S(0).


Сравнение моделей осуществляется для момента времени t=25,50,75. В таблице 2 приведены результаты, для детерминированной модели при трех различных значениях S(0) .

                                            

При анализе стохастической модели, рассматриваются 5 реализаций в момент времени t=25,50,75. Результаты приведены в таблице 3.


Заключение

Таким образом, в результате этих исследований, сравнительный анализ детерминированных и стохастических моделей распространения эпидемии (на примере холеры) установлено, что результаты, получаемые в стохастической модели с уменьшением числа популяции, где S(0)=1000  по сравнению с детерминированной модели существует разница между результатами двух моделей в терминах графа для каждого состояния эпидемий. Отметим, что результаты стохастической модели характеризуется реалистичностью и точностью. Чем больше численность популяции, тем больше сходство результатов двух моделей.

Таким образом, можно сделать вывод о целесообразности применения компартментной модели распространения эпидемий при использовании и реализации стохастической и детерминированной модели, как показано на рисунке 2 влияние начального количества восприимчивых к инфекции (S(0))  на общую картину развития эпидемии. Следует, что детерминированные модели, являются более упрощенными, они отображают детерминированные процессы, то есть процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий. Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события.

 

 

 

Библиографический список:

1. Детерминированные и стохастические модели. [Электронный ресурс]. 2013 – Режим доступа: http://mandeced.ru/lektsii-po-razrabotke-upravlencheskikh-reshenij/177-determinirovannye-i-stoxasticheskie-modeli.html
2. Capasso and S. L. Paveri-Fontana. A Mathematical Model for the Cholera Epidemic in the European Mediterranean Region. Rev.Epidemic.Sante Publ, 1979. − p. 121-132.
3. Merrell, DS, Butler, SM, Qadri, F et al. Host-induced epidemic spread of the cholera bacterium. Nature 2002. − p. 642-645.
4. Башабшех М. М., Масленников Б. И., Скворцов А. В. Комбинированная имитационная модель пространственного распространения эпидемических заболеваний по холере на основе вероятностного клеточного автомата//Интернет-журнал «Науковедение». 2013 №3 (16) [Электронный ресурс].-М. 2013. – Режим доступа: http://naukovedenie.ru/PDF/42tvn313.pdf
5. Gnumeric - 10.03.2008. [электронный ресурс] / Ron White. Режим доступа: http://www.pcworld.com/article/232785/gnumeric.html




Рецензии:

10.03.2014, 9:55 Клинков Георгий Тодоров
Рецензия: Статья написана в класическом моделе постулирования проблемой,однако нужно иметь в виду тот факт, что на основе статистического анализа между результатами, полученными на основе детерминированной и стохастический модели нужно показать более убедительным способомом(вербально-графическим)корелационные отношения между этих двух статистических моделей в ходе анализа изменений математического порядка.

10.03.2014 23:23 Ответ на рецензию автора Башабшех Мурад Махмуд:
Спасибо за рецензию!

10.03.2014, 14:25 Бондаревский Аркадий Самуилович
Рецензия: Статья актуальная и содержит новизну (например, оценку применяемости детерминированных и стохастических моделей). Непонятным является способ учёта стохастичности задачи в уравнениях (1) - (3) и схеме рис.1. После учёта замечания статья может быть опубликована. А.С. Бондаревский.
10.03.2014 23:23 Ответ на рецензию автора Башабшех Мурад Махмуд:
Спасибо большое.

10.03.2014, 16:07 Назарова Ольга Петровна
Рецензия: Просмотрите стиль изложения: 1."задается, системой дифференциальные уравнения модели управления холеры" 2."наблюдается более реалистичной и точной результат по сравнению" 3."Но в связи результаты, получаемые в стохастической модели с увеличением числа популяции, где S(0)=10000,100000 отсутствует стохастических эффектов, и становиться более приблизительного к результату в детерминированной модели". Доработать!!!
10.03.2014 23:23 Ответ на рецензию автора Башабшех Мурад Махмуд:
Уважаемая Ольга Петровна! ваше замечание принято. Изменения внесла, спасибо!

12.03.2014, 0:58 Назарова Ольга Петровна
Рецензия: "отсутствует стохастических эффектов, и становиться более приблизительного к результату" - окончания в словах?
12.03.2014 14:14 Ответ на рецензию автора Башабшех Мурад Махмуд:
Изменения внесены. Благодарю за работу над моей статьей. Спасибо за рецензию!

13.03.2014, 0:13 Назарова Ольга Петровна
Рецензия: "отсутствует стохастических эффектов, и становиться более приблизительного к результату????" Доработать!!! Сколько можно, одно и то же?
13.03.2014 12:12 Ответ на рецензию автора Башабшех Мурад Махмуд:
Уважаемая Ольга Петровна! Я имею в виду что детерминированные модели, являются более упрощенными, они отображают детерминированные процессы, то есть процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий. Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. Я надеюсь, что смысл вам понятен, спасибо!

13.03.2014, 16:52 Назарова Ольга Петровна
Рецензия: Я не имею ввиду вашу научную часть, меня интересует окончания в словах ваших предложений. По смыслу статьи вопросов нет!



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх