Статья опубликована в №22 (июнь) 2015
Разделы: Техника
Размещена 08.05.2015. Последняя правка: 07.05.2015.
Просмотров - 1804

ОБОБЩЁННЫЙ АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОВОГО НАПОРА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ В ПЛОСКИХ КАНАЛАХ С ВЫСТУПАМИ НА ОДНОЙ ИЗ СТОРОН ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ СЕМИСЛОЙНОЙ МОДЕЛИ

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

УДК 532.517.4 : 536.24

1. Введение

В ракетно-космической и авиационной технике широко применяются различного рода теплообменники, в которых, в результате интенсификации теплообмена, может быть достигнуто снижение его массогабаритных показателей при наперёд заданном тепловом потоке, гидравлических потерях, расходе и температурах теплоносителя; в ряде случаев задачей является получение заданного температурного уровня стенок поверхности теплообмена при фиксированных режимных и конструктивных характеристиках.

Эффективным методом решения данных проблем является интенсификация теплообмена в каналах, в том числе, некруглого поперечного сечения.

В современных теплообменных аппаратах и теплообменных устройств, применяемых в авиационной промышленности, широко используются теплообменные устройства с каналами, имеющими некруглое поперечное сечение, в частности, плоские каналы.

Следует отметить, что в некоторых этих каналов теплообмен осуществляется не через всю омываемую поверхность.

Математическое моделирование процессов теплообмена в каналах с интенсифицированными поверхностями проводилась в работах целого ряда авторов, в том числе:  Галина Н.М., Иевлева В.М., Исаева С.А., Калинина Э.К., Ляхова В.К., Мигая В.К., Мидуэлла У., Миллионщикова М.Д., Нуннера В., Олимпиева В.В., Саберски Р.Х., Таунса Х.С., Уилки Д., Уилсона М. и их учеников.

Кроме симметричного теплового нагружения плоского канала довольно часто имеет место асимметричное, т.е. тепловые потоки на различных поверхностях оказываются неодинаковыми: например, плоские каналы с односторонним обогревом или с двусторонним обогревом с разными тепловыми потоками.

Для создания компактных теплообменных аппаратов и теплообменных устройств применяется интенсификация теплообмена.

Интенсификация теплообмена в плоских каналах достигается, в основном, двумя путями: турбулизацией потока и развитием поверхности теплообмена, например, оребрением. Может применяться комбинация вышеупомянутых методов интенсификации.

Способ интенсификации теплообмена, связанный с развитием поверхности теплообмена, в большинстве случаев приводит к значительному увеличению стоимости каналов по сравнению с гладкими каналами, в то же время он может быть неэффективен для определённых режимных и физических параметров процесса теплообмена, а именно: они имеют значительные по сравнению с несущим каналом размеры, что делает невозможным их применение в узких плоских каналах; данные устройства целесообразно применять при малых плотностях теплового потока, когда термическое сопротивление оребрения несущественно — с ростом тепловых потоков эффективность оребрения резко падает; при больших плотностях тепловых потоков применение оребрения нецелесообразно; также эффективность оребрения резко снижается при использовании материалов с низкой теплопроводностью (например, для нержавеющих сталей); промышленное изготовление оребрённых каналов гораздо сложнее, чем гладких, поэтому они обладают более высокой стоимостью по сравнению с последними. Интенсификация теплообмена в плоских каналах посредством установки поверхностных турбулизаторов лишена вышеуказанных недостатков, присущих развитию поверхности теплообмена  [1].

Интенсификация теплообмена путём турбулизации потока не требует существенного увеличения внешних размеров плоских каналов и поэтому применима в любых плоских каналах.

Изготовление турбулизаторов на поверхности плоских каналов не связано со значительными технологическими трудностями.

Специфическая задача данного раздела заключается в генерации расширенной математической модели, описывающей интенсифицированный теплообмен для плоских каналов с односторонними турбулизаторами потока т.е. модели, работающей в более широком диапазоне определяющих параметров, чем в существующих работах [4, 16—19], при одновременном детерминировании распределения среднего температурного напора по подслоям, т.к. для других условий данную задачу можно считать решённой [4, 16—19]. 

2. Математическое моделирование распределения температурного напора по подслоям 

Схема интенсификации теплообмена для плоского канала посредством установки турбулизаторов подробно приведена в [1—4, 13, 16—20].

Нижнюю поверхность плоского канала будем, по аналогии с кольцевым каналом, условно называть внутренней, а верхнюю — внешней.

В рамках данного исследования рассматривается случай, когда турбулизаторы устанавливаются на поверхности внутренней трубы. Резюмируя вышесказанное, можно сделать следующий вывод: оптимальным методом интенсификации теплообмена в плоских каналах является применение периодических поверхностно расположенных турбулизаторов потока, который позволяет существенно интенсифицировать теплоотдачу при умеренном росте гидравлического сопротивления.

Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодическими поверхностно расположенными турбулизаторами потока производится по методике, аналогичной методике, применённой для кольцевых каналов  с турбулизаторами [2—4].

Следовательно, данная теория позволяет описать с единых позиций интенсифицированный теплообмен как для круглых труб [4—12], так для кольцевых [2—4] и плоских каналов с турбулизаторами. Известно, что при интенсификации теплообмена высота максимальной скорости в плоском канале, интенсифицированном посредством периодически расположенных поверхностных турбулизаторов, смещается в сторону поверхности, с меньшим коэффициентом сопротивления [13].

Положение высоты максимальной скорости детерминируется эмпирической формулой, полученной в [4; 16—19], на основе обработки экспериментальных данных Wilkie, Cowin, Burnett, Burgoyne приведённых в [13].

Так же, как и для случая с кольцевыми каналами [2—4], в данном исследовании принято, что диаметр гладкого канала равен диаметру канала, несущего оребрение, а скорость потока определялось по сечению канала, которое было бы при отсутствии оребрения. Вышеуказанный подход в полной мере правомерен, поскольку при рассматриваемом типе предельной турбулизации используются относительно невысокие выступы. В дальнейшем весь сравнительный анализ производился по эквивалентному диаметру плоского канала.

Для расчёта интенсифицированного теплообмена в плоском канале с турбулизаторами необходимо определить температурный напор для всех подслоёв. С этой целью плоский канал разбивается на три подслоя с внешней (без турбулизаторов) стороны и на четыре подслоя с внутренней (с турбулизаторами) стороны, т.е. интенсифицированный теплообмен в плоском канале с турбулизаторами моделируется семислойной схемой турбулентного пограничного слоя: для гладкой стороны — вязкий подслой, промежуточный подслой, турбулентное ядро, для интенсифицированной стороны — вязкий подслой, промежуточный подслой, турбулентное ядро во впадине, турбулентное ядро.

Для количественного и качественного сравнения приведённой семислойной схемы турбулентного пограничного слоя для плоского канала с турбулизаторами  её необходимо сравнить с аналогичными расчётными данными как для круглой трубы, полученных по четырёхслойной схеме турбулентного пограничного слоя [4—12], так и для кольцевого канала, полученных по семислойной схеме турбулентного пограничного слоя [2—4] при прочих равных условиях.

Следовательно, можно провести охват с единых модельных позиций интенсифицированного теплообмена для каналов с любым значением безразмерного радиуса канала (отношения меньшего радиуса канала к большему). Здесь для круглой трубы безразмерный радиус равен нулю, для плоского канала — единице, для кольцевого канала он принимает промежуточное значение.

В [16—19] было приведено сравнение расчётных значений относительного интенсифицированного теплообмена в зависимости от отношения t/h для круглой трубы (R₁=0), кольцевого (R₁=0,58) и плоского каналов (R₁=1) при прочих равных условиях для h/d_Э =0,0375 при Re=10⁵ и показано, что относительный интенсифицированный теплообмен выше для круглой трубы с турбулизаторами, несколько меньше он для кольцевого канала с турбулизаторами, ещё несколько ниже он для плоского канала с турбулизаторами, поэтому можно сделать вывод о том, что при прочих равных условиях расчётные значения относительного интенсифицированного теплообмена снижаются со снижением безразмерного радиуса R₁, что является дополнительным доводом меньшей предпочтительности кольцевых и плоских каналов к круглым трубам в плане интенсификации теплообмена посредством установки поверхностных периодически расположенных турбулизаторов потока.

Расчётные значения для теплообмена для воздуха в плоском канале с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока сравниваются с соответствующими экспериментальными данными различных авторов, наиболее полно представленными в [13], в работах [4; 16—19], в которых имеет место очень хорошее согласование теории и эксперимента.

Кроме вышеуказанного сравнения сравнения теории с экспериментом для относительно небольшого интервала определяющих параметров в работах [4; 16—19] был проведён аналогичный анализ для более широкого диапазона чисел Рейнольдса, Прандтля и геометрических характеристик турбулизаторов, который доказал, что теория довольно адекватно описывает существующий экспериментальный материал в очень широком диапазоне определяющих параметров.

В дальнейшем, после верификации сгенерированной математической модели экспериментом по осреднённому теплообмену в плоских каналах с односторонними турбулизаторами потока для широкого диапазона определяющих параметров, ставится задача детерминирования распределения среднего температурного напора по подслоям, чтобы знать, каким образом распределяется температурный напор по потоку и какой из подслоёв рациональнее интенсифицировать в зависимости от определяющих параметров.

Очень важным обстоятельством является то, что полученные решения относительно значений интенсифицированного теплообмена для плоского канала с односторонними турбулизаторами на внутренней трубе [4; 16—19] зависят от того, какой вклад в общий средний температурный напор дают значения средних температурных напоров в каждом из семи подслоёв.

Знание вышеназванного позволит ответить на вопрос, какой подслой необходимо оптимальнее всего интенсифицировать.

В существующих работах частично рассматривался данный аспект только для круглых труб с турбулизаторами и крайне ограниченным образом и, в основном, относительно максимального температурного напора, что, естественно, снижает ценность расчётных данных в сравнении с данными относительно среднемассового температурного напора.

Следовательно, есть возможность применения данного апробированного подхода к решению задачи распределения среднего температурного напора по подслоям в плоских каналах с турбулизаторами на одной из сторон.

Анализ полученных расчётных данных по распределению температурному напору в плоском канале с турбулизаторами на одной стороне позволяет выявить закономерности его изменения в зависимости от геометрических и режимных параметров.

Общий анализ приведённыхданных показывает, что при увеличении относительной высоты турбулизаторов (h/d_Э) доля среднего температурного напора вязкого подслоя (внутреннего) снижается (в подавляющем случае) довольно незначительно, но может снизится примерно на четверть при использовании очень высоких турбулизаторов (h/d_Э=0,143); примерно то же самое можно сказать относительно доли промежуточного подслоя (внутреннего), причём снижение при использовании очень высоких турбулизаторов здесь составляет порядко пятой части; доля вихревого ядра во впадине ощутимо увеличивается и может достигать 15%; доля турбулентного ядра (суммарного) незначительно (порядко 10%) снижается (для очень высоких турбулизаторов снижение может достигнуть 40%); часть турбулентного ядра (внутреннего) увеличивается вплоть до перехода высоты турбулизаторов через буферный подслой, после чего она начинает снижаться с одновременным с увеличением доли вихревого ядра во впадине; доли внешних подслоёв во всех случаях относительно невелики.

Следовательно, в данном случае, для плоского канала с турбулизаторами на одной поверхности происходит перераспределение температурного напора из турбулентного ядра в вихревое ядро во впадине.

Анализ влияния числа Рейнольдса на распределение температурного напора по подслоям для плоского канала с турбулизаторами на одной поверхности показывает, что при его увеличении происходит ощутимое снижение доли вязкого подслоя, доля буферного подслоя сначала несколько увеличивается вплоть до выхода высоты турбулизатора величины буферного подслоя, а затем она несколько снижается.

При наибольшем рассматриваемом повышении числа Рейнольдса (почти на два порядка) доля вязкого подслоя может снизиться почти на 30%, доля буферного подслоя может повыситься на десятую часть, доля вихревого ядра во впадине может достичь около 10%, доля турбулентного ядра (суммарного) смогла повыситься около в двух раз; доли внешних вязкого подслоя и промежуточного подслоя, небольшие на небольших числах Рейнольдса, на больших числах Рейнольдса стали ещё меньше.

При меньших числах Рейнольдса основная доля температурного напора на воздухе срабатывается в промежуточном подслое, а при высоких числах Рейнольдса происходит перераспределение части температурного напора в вихревое ядро во впадине, поэтому это распределение температурного напора по подслоям является более равномерным.

В гладких плоских каналах вышеуказанное распределение не столь равномерное, а при увеличении числа Рейнольдса неравномерность ощутимо не снижается. Данное обстоятельство указывает на коренное различие в изменении распределения температурного напора по подслоям для плоских каналов с гладкими поверхностями по сравнению с плоскими каналами с турбулизаторами на одной из поверхностей.

Представленные данные указывают на более оптимальное распределение температурного напора по подслоям для плоских каналов с турбулизаторами на одной из сторон по сравнению с аналогичным гладкотрубным плоским каналом.

Далее необходимо провести анализ распределения среднего температурного напора по подслоям в плоских каналов с турбулизаторами на одной стороне в зависимости от относительного шага между турбулизаторами при прочих равных условиях.

Анализ полученных данных позволяет заключить, что при увеличении относительного шага между турбулизаторами t/d_Э происходит снижение вклада в средний температурный напор доли вязкого подслоя не более чем на 8% и буферного подслоя не более чем на 7,5% при увеличении относительного шага более чем на порядок при одновременном увеличении вклада вихревого ядра во впадине и турбулентного ядра потока.

Очень важным аспектом является влияние числа Прандтля на распределение среднеинтегрального температурного напора в плоских каналах с односторонними турбулизаторами.

Анализ полученных данных показывает различие на распределение температурного напора по подслоям при увеличении числа Прандтля. При Pr=10 доля вязкого подслоя составляет порядка двух третей для рассматриваемых чисел Рейнольдса; доля буферного подслоя составляет немногим менее одной трети; доля вихревого ядра во впадине составляет не более трёх с половиной процентов; доля турбулентного ядра составляет до двух процентов.

Влияние числа Рейнольдса на стратификацию для Pr=10 менее ощутимо, чем для Pr=0,72. В отличие от Pr=0,72, для Pr=10 основной температурный напор в плоском канале с односторонними турбулизаторами потока срабатывается в вязком подслое, меньший напор срабатывается в буферном подслое, а в остальных подслоях доля температурного напора относительно невелика.

Вышесказанное позволяет сделать вывод о существенном различии распределения температурного напора по подслоям для теплоносителей в виде капельных жидкостей от газообразных теплоносителей в плоских каналах с односторонними турбулизаторами.

Анализ влияния на температурный напор числа Прандтля при прочих равных условиях показывает, что доля вязкого подслоя увеличивается порядка 3,6% при увеличении числа Прандтля на единицу, аналогично доля буферного подслоя снижается примерно на 2,6%, доля вихревого ядра во впадине снижается примерно на 0,7%, доля турбулентного ядра потока снижается приблизительно на 0,55%. Следовательно, наибольшее влияние число Прандтля оказывает на подслои, которые располагаются ближе к стенке канала.

Представленный анализ позволяет заключить, что влияние числа Прандтля на распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям в плоских каналах с турбулизаторами на одной стороне довольно существенно, как и для случая плоских каналов с гладкими поверхностями.

Также, как и в случае газообразного теплоносителя, для теплоносителя в виде капельной жидкости распределение температурного напора по подслоям более рационально для плоских каналов с турбулизаторами на одной стороне по отношению к плоскому каналу с гладкими поверхностями при прочих равных условиях.

Интересным представляется сравнительный анализ распределения среднего температурного напора по подслоям для плоских каналов с турбулизаторами на одной из сторон по отношению к круглым трубам с турбулизаторами при прочих равных условиях. С этой целью полученные в данной работе данные по распределению среднего температурного напора по подслоям для плоского канала с односторонними турбулизаторами сравниваются с соответствующими данными для круглых труб при прочих равных условиях (равенство чисел Рейнольдса, Прандтля, относительных высот и шагов турбулизаторов).

Сравнение данных по распределению среднего температурного напора по подслоям в плоском канале с односторонними турбулизаторами потока с аналогичными данными для круглых труб с турбулизаторами [4—7; 9; 10; 16; 20] показывает, что в последних в вязком подслое срабатывается меньшая часть и большая часть — в турбулентном ядре, чем в первых. Вышеуказанное говорит о преимущественном распределении температурного напора по подслоям для круглой трубы с турбулизаторами по сравнению с плоским каналом с турбулизаторами одной из сторон.

Как показывает анализ, в рассматриваемом диапазоне чисел Рейнольса в трубах с турбулизаторами в вязком подслое и промежуточном подслое срабатывается меньший температурный напор в пределах примерно (10¸12)%, а в турбулентном ядре потока срабатывается гораздо бо́льший температурный напор.

Доля вихревого ядра во впадине для относительно невысоких турбулизаторов для плоского канала с односторонними турбулизаторами примерно такое же (в пределах процента). Турбулентное ядро потока в плоском канале с односторонними турбулизаторами составляет в 2¸3 раза бо́льшую часть среднего температурного напора, чем для круглых труб с турбулизаторами, для относительно высоких турбулизаторов, а для относительно низких — почти в 2 раза бо́льшую.

Другими словами, в круглой трубе с турбулизаторами в турбулентном ядре потока срабатывается гораздо бо́льший температурный напор, чем в плоском канале с односторонними турбулизаторами. Вышесказанное обусловливает редукцию плоского канала с односторонними турбулизаторами по отношению к круглой трубе с турбулизаторами в отношении рационального распределения температурного напора.

Влияние внешних подслоёв на распределение среднеинтегрального температурного напора в плоских каналах с односторонними турбулизаторами относительно невелико, оно определённо меньшее, чем для кольцевых каналов с односторонними турбулизаторами потока (на внутренней трубе).

Таким образом, в представленном научном исследовании были приведены расчётные данные и анализ по распределению среднеинтегрального температурного напора по подслоям для плоских каналов с турбулизаторами на одной стороне для широкого диапазона их геометрических характеристик и режимов течения теплоносителя, позволившие выявить области, которые необходимо интенсифицировать оптимальным образом. 

3. Выводы

1. Сгенерирована теоретическая модифицированная математическая модель расчёта и получены аналитические зависимости для интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении для плоского канала с односторонними турбулизаторами в зависимости от геометрических параметров канала и режимов течения теплоносителя. Результаты расчёта интенсифицированного теплообмена в плоских каналах с односторонними турбулизаторами в зависимости от определяющих параметров, хорошо согласующиеся с существующим экспериментальным материалом и имеющие перед последними неоспоримое преимущество, поскольку допущения, принятые при их выводе, охватывают гораздо более широкий диапазон определяющих параметров, чем ограничения, имеющиеся в экспериментах.

2. Сгенерированная математическая модель позволила рассчитать распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям в плоских каналов с односторонними турбулизаторами. Рассчитанные распределения среднеинтегрального температурного напора по подслоям позволили выявить закономерности перераспределения вышеуказанного напора по подслоям в зависимости от геометрических характеристик турбулизаторов (высоты, взаимного расположения, профиля поперечного сечения) и режимов течения теплоносителя (чисел Рейнольдса и Прандтля).

3. Влияние числа Рейнольдса оказывает существенное влияние на распределение среднего температурного напора в плоских каналах с односторонними турбулизаторами, особенно для вихревого ядра во впадине и турбулентного ядра потока. Влияние относительной высоты турбулизаторов на распределение среднего температурного напора при прочих равных условиях существенно для вихревого ядра во впадине и турбулентного ядра и невелико для вязкого и буферного подслоёв.

4. Влияние относительного шага на распределение среднего температурного напора при прочих равных условиях невелико.  Влияние числа Рейнольдса на стратификацию для капельных жидкостей менее ощутимо, чем для газов; в отличие от газов, для капельных жидкостей основной температурный напор срабатывается в вязком подслое, меньший напор срабатывается в буферном подслое, а в остальных подслоях доля температурного напора относительно невелика. Максимальное влияние число Прандтля оказывает на подслои, которые располагаются ближе к стенке канала.

5. Обобщённой выявленной закономерностью влияния поверхностных поперечно расположенных односторонних турбулизаторов потока на распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям в плоских каналах является его перераспределение из вязкого подслоя в буферный подслой и из турбулентного ядра — в вихревое ядро во впадине. Теоретические расчёты доказали более оптимальное распределение температурного напора для круглой трубы с турбулизаторами по отношению к плоскому каналу с односторонними турбулизаторами потока при прочих равных условиях.

6. На базе разработанной семислойной модели турбулентного пограничного слоя можно осуществлять оптимизацию интенсификации теплообмена в плоских каналах с односторонними турбулизаторами, а также управлять процессом интенсификации теплообмена.

1. Эффективные поверхности теплообмена / Э.К.Калинин, Г.А.Дрейцер, И.З. Копп и др. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 408 с.
2. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Моделирование теплообмена в кольцевых каналах с турбулизаторами с помощью семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Доклады Академии Наук. — 2005. — Т. 402, № 2. — С. 184—188.
3. Лобанов И.Е. Моделирование теплообмена в кольцевых каналах с турбулизаторами с помощью семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: Труды XV Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева. — М.: МЭИ, 2005. — T.1. — С. 103—106.
4. Лобанов И.Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах: Дисс. на соиск. учёной степени докт. техн. наук. — М., 2005. — 632 с.
5. Dreitser G.A., Myakotchin A.S., Lobanov I.E. A simple method for evaluation of heat transfer enhancement in tubular heat exchangers under single-phase flow, boiling, condensation and fouling conditions // Proceeding of the Third International Conference on Compact Heat Exchangers and Enhancement Technology for the Process Industries held at the Davos Congress Centre. — Davos (Switzerland), 2001. — P. 445—455.
6. Dreitser G.A., Myakotchin A.S., Lobanov I.E. Effective Heat Transfer Enhancement in Tubular Heat Exchangers under Single-Phase Flow, Boiling, Condensation and Fouling Conditions // International Journal of Heat Exchangers. — 2002. — V. III. — № 3. — P. 105—127.
7. Лобанов И.Е. Моделирование теплообмена и сопротивления при турбулентном течении в каналах теплоносителей в условиях интенсификации теплообмена // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. В 8 томах. Т. 6. Интенсификация теплообмена. Радиационный и сложный теплообмен. — М.: МЭИ, 2002. — С. 140—143.
8. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Исследование предельной интенсификации теплообмена в трубах за счёт искусственной турбулизации потока // Теплофизика высоких температур. — 2002.— Т. 40. — № 6. — С. 958—963.
9. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Моделирование изотермического теплообмена при турбулентном течении в каналах в условиях интенсификации теплообмена // Теплоэнергетика. — 2003. — № 1. — С. 54—60.
10. Dreitser G.A., Lobanov I.E. Modelling of Heat Transfer and Hydraulic Resistance of Turbulent Gas and Liquid Flow in Tubes with Circular Turbulizers // Proceeding of the Fourth International Conference on Compact Heat Exchangers and Enhancement Technology for the Process Industries held at the Fodele Beach Hotel. — Crete Island (Greece), 2003. — P. 139—147.
11. Дрейцер Г.А., Лобанов И.А. Моделирование предельной интенсификации теплообмена в трубах за счёт искусственной турбулизации потока для различных теплоносителей с постоянными и переменными теплофизическими свойствами // Тезисы докладов и сообщений V Минского международного форума по тепломассообмену. — Минск, 2004. — Т. 1. — С. 67—69.
12. Дрейцер Г.А., Лобанов И.А. Моделирование предельной интенсификации теплообмена в трубах за счёт искусственной турбулизации потока для различных теплоносителей с постоянными и переменными теплофизическими свойствами // Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. — Минск, 2004. — Т.1. — Д. № 27. — С. 1—9.
13. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. — М.: Машиностроение, 1972. — 220 с.
14. Новиков И.И., Воскресенский К.Д. Прикладная термодинамика и теплопередача. — М.: Госатомиздат, 1961. — 548 с.
15. Новиков И.И., Воскресенский К.Д. Прикладная термодинамика и теплопередача. — М.: Атомиздат, 1977. — 349 с.
16. Лобанов И.Е., Парамонов Н.В. Математическое моделирование предельного теплообмена за счёт турбулизации потока при турбулентном течении в плоских каналах с турбулизаторами на одной поверхности // 9-я Международная конференция "Авиация и космонавтика — 2010". 16—18 ноября 2010 год. Москва. Тезисы докладов. — СПб.: Мастерская печати, 2010. — С. 170—171.
17. Лобанов И.Е., Флейтлих Б.Б. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. — 2011. — № 2 (286). — С. 42—50.
18. Лобанов И.Е., Флейтлих Б.Б. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических технологиях: тезисы Международной научной школы (Москва, 5—7 сентября 2011 г.). — М.: Издательский дом МЭИ, 2011. — С. 50—52.
19. Лобанов И.Е. Теория теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с поверхностно расположенными односторонними турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Московское научное обозрение. — 2012. — № 4. — Часть 1. — С. 7—12.
20. Лобанов И.Е., Парамонов Н.В. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при течении в каналах на основе сложных моделей турбулентного пограничного слоя. — М.: Издательство МАИ, 2011. — 160 с.

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий