Статья опубликована в №27 (ноябрь) 2015
Разделы: Физика, Техника
Размещена 16.11.2015.
Просмотров - 1618

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СТРАТИФИКАЦИИ ТЕПЛОВОГО НАПОРА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ В ТРУБАХ С ДИАФРАГМАМИ

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

УДК 532.517.4 : 536.24

1. BBEДЕНИЕ 

Во многих отраслях техники широко применяются трубчатые теплообменники, в которых, в результате интенсификации теплообмена, может быть достигнуто снижение их массогабаритных показателей при заданных значениях теплового потока, гидравлических потерь, расходов и температур теплоносителей; в ряде случаев задачей является снижение температурного уровня поверхности теплообмена при фиксированных режимных и конструктивных характеристиках.

Теоретические методы исследования интенсификации теплообмена при турбулентном течении в трубах разработаны ещё неполно, т.к. они основаны на упрощённых моделях сложных физических явлений, поэтому следует генерировать новые, более точные, чем имеющиеся теоретические методы исследования интенсификации теплообмена.

В исследовании рассматривается применение искусственных турбулизаторов потока на поверхности [1; 2]. Теоретически рассматриваются случаи с интенсификацией теплообмена с относительно невысокими турбулизаторами со средним шагом [3—7].

Теплообмен при такого рода интенсификации описывался в [3—5; 8—18] четырёхслойной схемой с турбулентным ядром во впадине, которая может быть модельно справедливой, как было доказано в этих работах, как для полуоткрытых, так и для открытых и закрытых впадин. 

2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТРАТИФИКАЦИИ ТЕПЛОВОГО (ТЕМПЕРАТУРНОГО) НАПОРА 

При большом относительном шаге между турбулизаторами t/D=1,00 (t — шаг между турбулизаторами; D — внешний диаметр диафрагмы) и небольшом числе Рейнольдса Re=10000 часть среднего теплового или температурного напора вязкого подслоя при увеличении относительной высоты турбулизаторов снижается незначительно; часть промежуточного подслоя снижается тоже незначительно; часть вихревого ядра во впадине ощутимо увеличивается; часть турбулентного ядра снижается приблизительно в полтора раза.

До перехода высоты турбулизаторов через промежуточный подслой част турбулентного ядра незначительно увеличивалась, а после перехода — неуклонно снижается и увеличивается часть вихревого ядра во впадине.

По сравнению с Re=10000 для Re=20000 часть вязкого подслоя незначительно снижается; часть промежуточного подслоя незначительно увеличивается; часть вихревого ядра во впадине увеличивается ощутимо; часть турбулентного ядра несколько больше для высот турбулизаторов вплоть до промежуточного подслоя;  при увеличении высоты турбулизаторов, происходит выравнивание частей с расхождением в пределах 1%.

Т.о., происходит перераспределение температурного напора из турбулентного ядра в вихревое ядро во впадине. В сравнении с Re=20000 для Re=40000 можно сказать, что часть вязкого подслоя продолжает снижаться, часть промежуточного подслоя снижается для небольших высот, а при их увеличении она остаётся почти такой же; часть вихревого ядра во впадине увеличивается в пределах 1%; часть турбулентного ядра увеличивается только для небольших высот турбулизаторов, при больших относительных высотах турбулизаторов увеличение составляет порядка 0,5%.

После перехода высоты турбулизаторов пристенного слоя характер изменения частей подслоёв остаётся неизменной.

Для Re=100000 в сравнении с Re=40000 часть вязкого подслоя уменьшается довольно ощутимо, особенно с увеличением высоты турбулизаторов; часть промежуточного подслоя значительно повышается; часть вихревого ядра во впадине достигает почти 20%; часть турбулентного ядра снижается с увеличением высоты турбулизаторов. При увеличении высоты турбулизаторов вплоть до границы пристенного слоя часть вязкого подслоя возрастает незначительно, в пределах 1,5%, затем она снижается.

Т.о., после выхода турбулизаторов за границу пристенного слоя происходит перераспределение температурного напора из вязкого подслоя и турбулентного ядра в промежуточный подслой и вихревое ядро во впадине.

Характер изменения частей температурных напоров по подслоям для Re=200000 остаётся таким же; часть вязкого подслоя продолжает снижаться; часть промежуточного подслоя увеличивается в пределах 1%; часть вихревого ядра во впадине становится больше, чем 20%; часть турбулентного ядра снижается ещё на 1%. При увеличении числа Рейнольдса до Re=400000 часть вязкого подслоя ещё сильнее снижается; часть промежуточного подслоя увеличивается; часть вихревого ядра во впадине становится ещё больше; часть турбулентного ядра ещё больше снижается.

Здесь часть среднеинтегрального температурного напора с увеличением высоты турбулизатора в вязком подслое снижается приблизительно на 1/3; в промежуточном подслое увеличивается примерно на 2/3; часть вихревого ядра во впадине достигает несколько 1/4; часть турбулентного ядра снижается примерно 7,5 раз.

Для случая с минимальным рассмотренным числом Рейнольдса распределение температурного напора будет другим: для вязкого подслоя снижение составляет немногим более 1/10; в промежуточном подслое часть снижается примерно на 1/20; часть вихревого ядра во впадине достигает примерно 1/8; часть турбулентного ядра снижается приблизительно в 7/4. Т.о., влияние на стратификацию температурного напора максимальное влияние оказывает граница пристенного слоя.

Сравнивая данные для минимального и максимального чисел Рейнольдса при максимальной высоте турбулизаторов при прочих равных условиях, то можно сделать следующий вывод: при увеличении числа Рейнольдса часть вязкого подслоя снижается почти в 2 раза; часть промежуточного подслоя увеличивается примерно на 15%; часть вихревого ядра во впадине увеличивается почти 2 раза; во столько же раз снижается часть турбулентного ядра.

Имеет место различие в изменении распределения среднего температурного напора по подслоям для гладкой трубы и для трубы с турбулизаторами при увеличении числа Рейнольдса.

Для гладкой трубы часть температурного напора вязкого подслоя снижается более чем на 2/3; для трубы с турбулизаторами снижение составляет почти в 2 раза. Для гладкой трубы часть промежуточного подслоя снижается примерно в 1,5 раза. Для трубы с турбулизаторами — увеличивается примерно 1/7. В гладкой трубе часть турбулентного ядра увеличивается почти в 2,5 раза. В трубе с турбулизаторами — снижается практически в 2 раза.

При меньших числах Рейнольдса основа температурного напора срабатывается в промежуточном подслое, а при больших — в турбулентном ядре; для труб с турбулизаторами — более равномерное распределение температурного напора по подслоям (для больших чисел Рейнольдса основной температурный напор будет срабатываться в промежуточном подслое; в турбулентном ядре часть температурного напора будет минимальной). Cледовательно, имеет место более рациональное распределение температурного напора по подслоям для труб с турбулизаторами по сравнению с гладкой трубой.

Распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям для труб с турбулизаторами при t/D=0,50 и Re=10000 на воздухе в зависимости от d/D=0,86¸1,00 (d — внутренний диаметр диафрагмы) указывает на то, что часть среднего температурного напора вязкого подслоя при увеличении относительной высоты турбулизаторов снижается в пределах 3%. Снижение части промежуточного подслоя ещё ниже и составляет примерно 2%.  Часть вихревого ядра во впадине увеличивается почти до 12%. Часть турбулентного ядра снижается более чем в 1,5 раза. Для средних шагов до перехода высоты турбулизаторов через промежуточный подслой часть турбулентного ядра увеличивается, а затем происходит её снижение с увеличением части вихревого ядра во впадине.

Для Re=20000по сравнению с Re=10000 часть вязкого подслоя снижается в пределах 1%; часть промежуточного подслоя увеличивается в пределах 1%; часть вихревого ядра во впадине увеличивается в пределах 2%; часть турбулентного ядра снижается в 0,5%; снижение доли турбулентного ядра с увеличением высоты турбулизатора составляет порядка двух раз. Для Re=40000 по сравнению с Re=20000 часть вязкого подслоя снижается крайне незначительно; часть промежуточного подслоя увеличивается менее чем на 1%; часть вихревого ядра во впадине увеличивается примерно на 0,5%; часть турбулентного ядра снижается немногим более 0,5%; снижение доли турбулентного ядра с увеличением высоты турбулизатора — примерно в 3 раза.

Для Re=100000 по сравнению с Re=40000 часть вязкого подслоя снижается уже в сильной степени, что связано с выходом высоты турбулизатора за пристенный слой; часть промежуточного подслоя увеличивается в пределах 5%; часть вихревого ядра достигает почти 1/5; снижение доли турбулентного ядра составляет более 3%; уменьшение доли турбулентного ядра с увеличением высоты турбулизаторов составляет примерно 4,5 раза. Для Re=200000 по сравнению с Re=100000 часть вязкого подслоя снижается меньше, т.к. выход высот турбулизаторов за пределы пристенного слоя меньше; часть промежуточного подслоя незначительно увеличивается; часть вихревого ядра во впадине уже выходит за пределы 1/5; часть турбулентного ядра снижается ещё больше, но в пределах 1,5%; часть турбулентного ядра снижается при увеличении высоты турбулизаторов приблизительно в 6 раз. Для Re=400000 по сравнению с Re=200000 часть вязкого подслоя снижается почти на 3%; часть промежуточного подслоя увеличивается более 1%; часть вихревого ядра во впадине увеличивается в пределах 2,5%; часть турбулентного ядра снижается в пределах 1,5%. При максимальном числе Рейнольдса часть среднеинтегрального температурного напора с увеличением высоты турбулизатора в вязком подслое снижается приблизительно 2/5; в промежуточном подслое она увеличивается меньше, чем 2/3; часть вихревого ядра во впадине составляет порядка 1/4; часть турбулентного ядра снижается примерно в 8 раз.

Сравнительный анализ минимального и максимального чисел Рейнольдса при прочих равных условиях указывает, что с увеличением числа Рейнольдса часть вязкого подслоя снижается примерно в 2 раза; часть промежуточного подслоя увеличивается примерно на 15%; часть вихревого ядра во впадине увеличивается более чем в 2 раза; часть турбулентного ядра снижается более чем в 2 раза. Т.о., для труб с турбулизаторами со средними шагами по сравнению с большими шагами увеличивается только снижение доли турбулентного ядра.

Cравнительный анализ распределения среднего температурного напора по подслоям для труб с турбулизаторами при малом относительном шаге между турбулизаторами t/D=0,25 и Re=10000 на воздухе в зависимости от относительной высоты турбулизаторов d/D=0,86¸1,00 показывает, что часть среднего температурного напора вязкого подслоя при увеличении относительной высоты турбулизаторов незначительно снижается; часть промежуточного подслоя снижается мало; часть вихревого ядра во впадине сильно увеличивается; часть турбулентного ядра снижается немногим более чем в 1,5 раза. Для Re=20000 по сравнению с Re=10000 часть вязкого подслоя снижается в пределах 0,5%; часть промежуточного подслоя остаётся практически постоянной; часть вихревого ядра во впадине увеличивается приблизительно на 2%; часть турбулентного ядра снижается  примерно на 2%. Для Re=40000 по сравнению с Re=20000 часть вязкого подслоя снижается почти в 2 раза; часть промежуточного подслоя увеличивается примерно на 10%; часть вихревого ядра во впадине увеличивается примерно в 1,5 раза; часть турбулентного ядра снижается примерно в 8/5 раз. Вышесказанное объясняется выходом турбулизаторов за границу пристенного слоя. Для Re=100000 по сравнению с Re=40000 часть вязкого подслоя увеличивается примерно на 1/3; часть промежуточного подслоя снижается в пределах 1/20; часть вихревого ядра во впадине снижается в пределах 1/40; часть турбулентного ядра увеличивается более чем 1/3. Для Re=200000 по сравнению с Re=100000 часть вязкого подслоя снижается в пределах 1/40; часть промежуточного подслоя снижается в пределах 1/50; часть турбулентного ядра во впадине увеличивается примерно на 1/50; часть турбулентного ядра снижается менее чем на 1,5%. Для Re=400000 по сравнению с Re=200000 часть вязкого подслоя снижается примерно на 3%; часть промежуточного подслоя увеличивается почти на 2%; часть вихревого ядра во впадине увеличивается более чем на 2,5%.

При увеличении числа Рейнольдса для случаев малых шагов между турбулизаторами часть вязкого подслоя уменьшается менее чем в 2 раза; часть промежуточного подслоя повышается приблизительно на 12%; часть вихревого ядра во впадине увеличивается почти в 2 раза; часть турбулентного ядра снижается больше 2-х раз. Для труб с турбулизаторами малых, больших и средних шагов установлено, что в первых имеет место снижение доли турбулентного ядра почти такое же, что и для труб с большими шагами, но меньшее, чем в трубах со средними шагами.

Анализ распределения среднего температурного напора по подслоям в трубах с турбулизаторами в зависимости от относительного шага между ними при прочих равных условиях показывает, что оно различно для гладких труб и для труб с турбулизаторами для всех относительных шагов. Различие в частях подслоёв в зависимости от расстояния между турбулизаторами составляют меньше 2% для всех подслоёв при числах Рейнольдса Re=10000 относительных высотах турбулизаторов d/D=0,99; при относительных высотах турбулизаторов d/D=0,95 расхождение в частях подслоёв составляет меньше 5%; при относительных высотах турбулизаторов d/D=0,90 это расхождение составит примерно 1%; при относительных высотах турбулизаторов d/D=0,86 расхождение составит приблизительно 0,5%. Следовательно, при малых числах Рейнольдса расхождение между распределением температурного напора по подслоям в зависимости от относительного шага мало; оно максимально при средних относительных высотах турбулизаторов. Для чисел Рейнольдса Re=100000 и  высотах турбулизаторов d/D=0,99 расхождение в зависимости от относительного шага в частях подслоёв в среднеинтегральном температурном напоре составляет примерно 0,2%; при относительных высотах турбулизаторов d/D=0,95 данное расхождение расхождение составит примерно 0,5%; при относительных высотах турбулизаторов d/D=0,90  расхождение составляет менее 0,7%; при относительных высотах турбулизаторов d/D=0,86 расхождение уже составило (2,5¸3)%. Для чисел Рейнольдса Re=40000 при относительных высотах турбулизаторов d/D=0,99 зависимость частей подслоёв от шага между турбулизаторами составляет менее 0,1%; при относительных высотах турбулизаторов d/D=0,95 расхождение составляет около 3%; при относительных высотах турбулизаторов d/D=0,90 расхождение не превышает 3%; при относительных высотах турбулизаторов d/D=0,86 данное расхождение не превышает порядка 0,75%. Следовательно, влияние относительного шага на распределение температурного напора относительно невелико, но влияние на уровень интенсификации теплообмена велико, на что указывает как теория [3—5; 8—18], так и эксперимент [1; 2; 6; 7].

Относительные высоты турбулизаторов влияют на распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям значительно сильнее, чем относительные шаги между ними.

Для труб с большими шагами между турбулизаторами для всех случаев будет иметь место довольно равномерное распределение температурного напора по подслоям: для больших чисел Рейнольдса основной температурный напор будет срабатываться в промежуточном подслое, а в турбулентном ядре часть температурного напора будет минимальной, в то время как в гладкой трубе при меньших числах Рейнольдса основная часть температурного напора срабатывается в промежуточном подслое, а при больших — в турбулентном ядре. Для труб со средними шагами между турбулизаторами по сравнению с большими шагами между турбулизаторами происходит дальнейшее снижение доли турбулентного ядра. В трубах с турбулизаторами малых шагов имеет место примерно такое же снижение доли турбулентного ядра, что и для труб с большими шагами между турбулизаторами и несколько меньшее, чем в трубах со средними шагами между турбулизаторами.

Относительная высота турбулизаторов оказывает значительно большее влияние на распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям, чем относительный шаг между ними.

Анализ влияния числа Прандтля на распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям для труб с турбулизаторами показал, что при прочих равных условиях часть вязкого подслоя увеличивается с увеличением числа Прандтля на 3% при увеличении числа Прандтля на каждую единицу; часть промежуточного подслоя снижается на 1,6% с каждым единичным увеличением числа Прандтля; часть турбулентного ядра во впадине снижается примерно на 0,5% с каждым единичным увеличением числа Прандтля; часть турбулентного ядра при увеличении числа Прандтля на единицу снижается примерно на 1%, если турбулизаторы выше промежуточного подслоя, и на 4/3%, когда турбулизаторы ниже промежуточного подслоя.

Анализ для гладкой трубы показывает, что влияние числа Прандтля на распределение температурного напора почти такое же, что и для труб с турбулизаторами, когда высоты ниже промежуточного подслоя, поэтому влияние числа Прандтля на распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям существенно как для труб с турбулизаторами, так и для гладкой трубы.

Анализ позволяет заключить, что для условий d/D=0,94, t/D=1,00, Re=100000, Pr=0,72 часть вязкого подслоя для труб с турбулизаторами квадратного поперечного сечения по сравнению с турбулизаторами с сегментным поперечным сечением, у которого высота в 8 раз меньше радиуса, увеличивается примерно на 0,5%; часть промежуточного подслоя увеличивается примерно на 1%; часть турбулентного ядра снижается примерно на 1,5%, т.е. примерно на 1/17 часть. Для числа Рейнольдса Re=20000 часть вязкого и промежуточного подслоёв увеличиваются менее чем 1%; часть вихревого ядра во впадине снижается на 3%; часть турбулентного ядра увеличивается почти на 1,5%; для числа Рейнольдса Re=40000 часть вязкого и промежуточного подслоёв увеличиваются менее чем на 0,5%; часть вихревого ядра во впадине снижается менее чем на 1,5%,; часть турбулентного ядра остаётся практически неизменной. Для числа Рейнольдса Re=100000 часть вязкого подслоя увеличивается ощутимо, т.е. почти на 4%; часть промежуточного подслоя сильно снижается, почти на 5%; часть вихревого ядра во впадине заметно снижается, почти на 4%; увеличение части турбулентного ядра происходит также значительно, более 4%. Т.о., влияние геометрической формы турбулизаторов на распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям для различных относительных высот и чисел Рейнольдса на воздухе при одинаковых относительных шагах между турбулизаторами  незначительно, кроме влияния на часть турбулентного ядра во впадине, а также для вязкого подслоя и турбулентного ядра при больших числах Рейнольдса. Для больших чисел Прандтля это влияние ещё меньше.

Влияние профиля поперечного сечения турбулизаторов на распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям в трубах с турбулизаторами для различных относительных шагов между ними при прочих равных условиях довольно невелико, не более 1,5%, за исключением части турбулентного ядра при t/D=0,25, снижение которого составляет примерно 2,5%, что составляет примерно 1/10 часть.

Влияние геометрической формы турбулизаторов на распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям для различных относительных высот и чисел Рейнольдса при одинаковых относительных шагах между турбулизаторами в подавляющем числе случаев довольно незначительно и оно снижается при увеличении числа Прандтля. Влияние профиля поперечного сечения турбулизаторов на распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям в трубах с турбулизаторами для различных относительных шагов между турбулизаторами при прочих равных условиях почти для всех случаев достаточно невелико.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Главной установленной в аналитическом исследовании зависимостью следует признать выявленную закономерность влияния поверхностных поперечно расположенных турбулизаторов потока на распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям: перераспределение температурного напора из вязкого подслоя (в меньшей степени) и из турбулентного ядра (в большей степени), как в промежуточный подслой, так и в вихревое ядро во впадине.

2. Установлено более рациональное распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям для труб с турбулизаторами по отношению к гладким трубам для всех режимов течения и геометрических характеристик труб с турбулизаторами.

1. Эффективные поверхности теплообмена / Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, И.З. Копп и др. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 408 с.
2. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. — М.: Машиностроение, 1990. — 208 с.
3. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Моделирование изотермического теплообмена при турбулентном течении в каналах в условиях интенсификации теплообмена // Теплоэнергетика. — 2003. — № 1. — С. 54—60.
4. Лобанов И.Е. Моделирование теплообмена и сопротивления при турбулентном течении в каналах теплоносителей в условиях интенсификации теплообмена // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. В 8 томах. Т. 6. Интенсификация теплообмена. Радиационный и сложный теплообмен. — М.: МЭИ, 2002. — С. 140—143.
5. Лобанов И.Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах: Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук. — М., 2005. — 632 с.
6. Мигай В.К. Повышение эффективности современных теплообменников. — Л.: Энергия. Ленинградское отделение, 1980. — 144 с.
7. Мигай В.К. Моделирование теплообменного энергетического оборудования. — Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1987. — 263 с.
8. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том I. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением основных аналитических и численных методов. — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2009. — 405 с.
9. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том II. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением неосновных аналитических и численных методов. — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2010. — 290 с.
10. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том III. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением многослойных, супермногослойных и компаундных моделей турбулентного пограничного слоя. — М.: МГАКХиС, 2010. — 288 с.
11. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве). В 4-х томах Том IV. Специальные аспекты математического моделирования гидрогазодинамики, теплообмена, а также теплопередачи в теплообменных аппаратах с интенсифицированным теплообменом. – М.: МГАКХиС, 2011. – 343 с.
12. Лобанов И.Е., Парамонов Н.В. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при течении в каналах на основе сложных моделей турбулентного пограничного слоя. — М.: Издательство МАИ, 2011. — 160 с.
13. Лобанов И.Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в круглых трубах с турбулизаторами с применением четырёхслойной модели турбулентного пограничного слоя для относительно невысоких выступов // Актуальные проблемы российской космонавтики: Материалы XXXVI Академических чтений по космонавтике. Москва, январь 2012 г. / Под общей редакцией А.К.Медведевой. — М.: Комиссия РАН по разработке научного наследия пионеров освоения космического пространства, 2012. — С. 198—199.
14. Лобанов И.Е. Точное решение задачи об интенсифицированном теплообмене при турбулентном течении в каналах с относительно невысокими турбулизаторами потока на базе четырёхслойной схемы турбулентного пограничного слоя // Техника и технология. — 2012. — № 2. — С. 26—37.
15. Лобанов И.Е. Теория интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в круглых трубах с турбулизаторами с применением четырёхслойной модели турбулентного пограничного слоя для выступов различной относительной высоты // Фундаментальные проблемы техники и технологии — Технология–2012: Сборник тезисов и аннотаций научных докладов XV международной научно-технической конференции / Под ред. А.В.Киричека и А.В.Морозовой / Технологический институт им. Н.Н.Поликарпова ФГБОУ ВПО "Госуниверситет—УНПК", г.Орёл, 5—8 июня 2012. — М.—Орёл.: Издательский дом "Спектр", 2012. — С. 226—227.
16. Лобанов И.Е., Низовитин А.А., Парамонов Н.В. Теоретическое исследование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в круглых трубах с турбулизаторами с применением четырёхслойной модели турбулентного пограничного слоя для относительно невысоких выступов // 12-я Международная конференция "Авиация и космонавтика – 2013". 12–15 ноября 2013 года. Москва. Тезисы докладов. – СПб.: Мастерская печати, 2013. — С. 364—366.
17. Лобанов И.Е. Общая теория интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в круглых трубах с относительно высокими турбулизаторами с применением четырехслойной модели турбулентного пограничного слоя // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 10. — С. 7—13.
18. Лобанов И.Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в круглых трубах с очень высокими турбулизаторами с применением четырёхслойной модели турбулентного пограничного слоя для широкого диапазона чисел Рейнольдса и Прандтля // Актуальные проблемы российской космонавтики: Материалы XXXVIII Академических чтений по космонавтике. Москва, январь–февраль 2014 г. / Под общей редакцией А.К.Медведевой. — М.: Комиссия РАН по разработке научного наследия пионеров освоения космического пространства, 2014. — С. 182—183.

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий