Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Международный научно-исследовательский журнал публикации ВАК
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №43 (март) 2017
Разделы: Математика
Размещена 10.02.2017. Последняя правка: 23.04.2017.

Сравнительный анализ программных пакетов, основанных на МКЭ

Кижаев Иван Владимирович

Бакалавр

Политехнический Институт Сибирского Федерального университета

Магистрант, кафедра Электротехнологии и Электротехники

Андрющенко В. Ю., магистрант, кафедра Электротехнические Комплексы и Системы. Карнаухов Н. А., магистрант, кафедра Электротехнологии и Электротехники., Юферев М. С., магистрант, кафедра Электротехнологии и Электротехники. Научный руководитель: Тимофеев С. П., кандидат технических наук, доцент Политехнического Института Сибирского Федерального Университета.


Аннотация:
В данной статье представлен анализ двух программных пакетов для решения электромагнитных задач. На примере демонстрации решения стационарных электромагнитных задач, с последующим сравнением результатов .


Abstract:
This article presents an analysis of two software packages for solving electromagnetic problems. Using the example of demonstrating the solution of stationary electromagnetic problems, with the subsequent comparison of the results.


Ключевые слова:
Метод конечных элементов; fem; FEMM; ANSYS Mechanical APDL; электромагнитная задача.

Keywords:
Finite element method; fem; FEMM; ANSYS Mechanical APDL; electromagnetic problem.


УДК 51-74

Введение 

Метод конечных элементов [1] основан на идее аппроксимации непрерывной функции (в физической интерпретации - температуры, давления, перемещения и т.д.) дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей, называемых конечными элементами. Исследуемая геометрическая область разбивается на элементы таким образом, чтобы на каждом из них неизвестная функция аппроксимировалась пробной функцией (как правило, полиномом). Причем эти пробные функции должны удовлетворять граничным условиям непрерывности, совпадающим с граничными условиями, налагаемыми самой задачей. Выбор для каждого элемента аппроксимирующей функции будет определять соответствующий тип элемента. МКЭ [3] в прикладной электродинамике применяется как к дифференциальным формулировкам задач (в форме уравнений Максвелла), так и к интегральным их формулировкам (в форме интегральных уравнений, которые могут быть объемными и поверхностными).

Существует огромное множество программных продуктов, позволяющих решать задачи МКЭ. Есть как платные решения, так и бесплатные. К наиболее популярным платным относятся такие продукты, как: ANSYS, ELCUT, COMSOL и др. К бесплатным: FEMM, Elmer и др. У каждого решения есть свои достоинства и недостатки, но сравнивать мы будем конкретно ANSYS Mechanical APDL и FEMM.

ANSYS - широкий спектр программных продуктов для решения инженерных задач с использованием технологий численного моделирования.

Программные продукты ANSYS могут быть классифицированы на основе физических дисциплин и инженерных приложений, на которые они ориентированы:

·        Вычислительная гидродинамика;

·        Механика деформируемого твердого тела;

·        Электромагнетизм;

·        Тепловой анализ.

Кроме того, в состав программных продуктов ANSYS входят специализированные приложения для подготовки расчетных моделей, работы с геометрией и КЭ-сеткой, моделирования на системном уровне, оптимизации и управления инженерными данными.

FEMM - представляет собой набор программ для решения электромагнитных задач в двухмерной постановке. В настоящее время программа позволяет решать линейные/нелинейные магнитостатические задачи, линейные/нелинейные временные гармонические магнитные задачи, линейные электростатические задачи, и стационарные задачи теплового потока.

 Актуальность

В настоящее время разрабатывается все больше и больше программного обеспечения, позволяющего моделировать физические процессы МКЭ, у каждого из них есть свои достоинства и недостатки. И поиск «более лучшего», в отличие от конкурентов, ПО является актуальной задачей.

Цели и задачи

         Целью данной работы является сравнение двух программных продуктов для математического моделирования основанных на МКЭ. К поставленным задачам отнеслись: сравнение быстродействия; точности расчета и возможностей программ.

Научная новизна 

               ПО FEMM - является относительно молодым представителем программных решений для получения результатов в ходе выполнения математического моделирования. И, в большей степени из-за этой причины, задачи, решенные в этом пакете, вызывают некоторые сомнения в точности выполненных на нем задач. И как следствие более узкое распространение этой программы.

Ход работы

             Для верификации результатов будет произведено математическое моделирование нескольких простейших примеров.

 Одним из них будет проводник с током. Со следующими исходными данными:

 

 где a – высота проводника; b – ширина проводника; μп – магнитная проницаемость проводника; μв – магнитная проницаемость воздуха; ρп – удельное электрическое сопротивление проводника; ρв – удельное электрическое сопротивление воздуха; δ – плотность тока.

         Проверке подвергнутся несколько параметров, а именно:

  • Распределение и величина магнитной индукции B, Тл.

  • Распределение и величина напряженности магнитного поля H, А/м


Где 1 – расчетная область, являющаяся воздухом; 2 – проводник с током.

   

Важно отметить, что эти продукты используют различные методы построения сетки. Поэтому довольно проблематично задать одинаковое количество элементов. Но это не критично, т. к. увеличение количества элементов лишь повысит точность расчета, а в таком простом случае будет достаточно и такого разбиения. Если и будет какая-либо погрешность, то она будет составлять доли процентов.

Оба программных продукта имеют блок визуализации, который позволяет достаточно наглядно продемонстрировать результаты расчетов.

Нас интересует распределение и величина магнитной индукции B и напряженности магнитного поля H. Все эти физические величины и их распределение представлены ниже.

Рисунок 6 – Внешний вид распределения магнитной индукции B.



Рисунок 7 – Внешний вид распределения напряженности магнитного поля H.



Рисунок 8 - Внешний вид распределения вектора магнитной индукции B.



Рисунок 9 - Внешний вид распределения вектора напряженности магнитного поля H.

Вторым примером послужит модель проводника с током, помещенным в магнитопровод.



Исходные данные аналогичны первому примеру, с одним исключением. В этой задаче присутствует магнитопровод со своей магнитной проницаемостью.



Рисунок 11 – Внешний вид распределения магнитной индукции B.



Рисунок 12 - внешний вид распределения напряженности магнитного поля H.



Рисунок 13 – Внешний вид распределения вектора магнитной индукции B.



Рисунок 12 – Внешний вид распределения вектора напряженности магнитного поля H.

Хотелось бы отметить, что в отличии от ANSYSMAPDL, в ПО FEMM отсутствует возможность присваивания цвета векторам. Поэтому можно лишь увидеть их направление.

Результаты

  ANSYS MAPDL FEMM
B max без магнитопровода, Тл 0.00346 0.00303
B min без магнитопровода, Тл 0.809e-5 0.7952e-5
H max без магнитопровода, А/м2 275.637 259.3
H min без магнитопровода, А/м2 6.362 6.306
B max с магнитопроводом, Тл 0.0054 0.0057
B min с магнитопроводом, Тл 0.272e-5 0.303e-5
H max с магнитопроводом, А/м2 1967.19 1930
H min с магнитопроводом, А/м2 0.1857 0.1107

 

Заключение 

Как видно из полученных результатов обе программы прекрасно справляются с поставленными задачами. Результаты задач, решенных в FEMM, можно считать достоверными. Погрешность в результатах минимальна. Быстродействие решателя у программ на одинаковом уровне. Но скорость построения сетки у ANSYS MAPDL несколько ниже, за счет более широкого спектра изменения размера и типа сетки. 

К достоинствам FEMM можно отнести:

  • невысокую требовательность к вычислительным мощностям ЭВМ;
  • простоту использования;
  • бесплатную лицензию. 

К недостаткам:

  • отсутствие возможности решать задачи в трехмерной постановке;
  • узкий спектр решаемых задач по сравнению с ANSYS MAPDL.

Достоинства ANSYS MAPDL:

  • широкий спектр решаемых задач;
  • возможность решать задачи, как в трехмерной, так и в двухмерной постановке;
  • большие возможности постпроцессора.

Недостатки ANSYS MAPDL:

  • невысокая скорость построения сетки;
  • невозможность отмены последних совершенных действий;
  • дороговизна лицензии;
  • сложный «отталкивающий новичков» интерфейс.

Библиографический список:

1. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 318 с.
2. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. -392 с.
3. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. - М.: Мир, 1977. 349 с.
4. Официальный сайт компании ANSYS Inc. URL: http://www.ansys.com/.
5. Официальный сайт для распространения программного обеспечения FEMM. URL: http://www.femm.info/wiki/HomePage.




Рецензии:

21.04.2017, 11:18 Бондарь Иван Михайлович
Рецензия: Современные информационные технологии внедряются во всех областях человеческой деятельности. Поэтому весьма актуальной является задача: как ориентироваться в существующем множестве программных приложений для решения тех или иных задач, как выбрать оптимальный вариант. В этой связи, полагаю, что статья "Сравнительный анализ программных пакетов основанных на МКЭ" Кижаева Ивана Владимировича представляет интерес и может быть опубликована. Рецензент Бондарь И.М., канд. техн. наук, доцент.

21.04.2017 12:12 Ответ на рецензию автора Кижаев Иван Владимирович:
Спасибо за положительную рецензию.

23.04.2017, 9:47 Мирмович-Тихомиров Эдуард Григорьевич
Рецензия: Рецензент хотел бы, чтобы: 1. Вместе с довольно чёткой дефиницией элементов и использования МКЭ в постановке задач в каком-то контексте упомянуты имена Максвелла, Ампера или Лоренца, а то и простейшая система уравнений, к которым применен МКЭ, граничные условия, вид полинома аппроксимации и др. связки между электромагнитной задачей и анализируемыми пакетами. 2. Была внесена поправка в текст аннотации и статьи: "НА ПРИМЕРЕ демонстрации решения простых (может, стационарных) электромагнитных задач", т.к. нестационарные и наиболее распространённые ЭМЗ решаются иначе. 3. Была подчёркнута в результатах и выводах особая "заслуга" этих пакетов и их демонстрации в адекватной и современной визуализации конечной продукции. 4. В библиографическом списке кроме учебной литературы по МКЭ (тем более, что в самом тексте ссылки (в квадратных скобках) на неё отсутствуют) была указана литература и ссылки на используемые в реальности источники, включая на электронные ресурсы хвалимых ПО. А уж если упоминается Л. Дж. Сегерлинд, то можно было бы указать, что им впервые, правда, на Фортране, создана программа, являющаяся в каком-то смысле предтечей последующих работ в этой области. Неплохо было бы также упомянуть, что существует целый ряд более современных разработок в МКЭ (например, Бате К.-Ю. Методы конечных элементов. 2010 и др.). 5. В Заголовке была где-нибудь запятая. Если авторы, особенно, коллега С. П. Тимофеев не согласны с нотатками рецензента, то дайте знать об этом. Вообще, такие работы нужны, но с большими подробностями и в более повторяемом варианте.
23.04.2017 18:18 Ответ на рецензию автора Кижаев Иван Владимирович:
Спасибо за рецензию. Внес поправки, связанные с вашими замечаниями.

24.04.2017, 11:41 Мирмович-Тихомиров Эдуард Григорьевич
Рецензия: Большой спасибо за чёткую реакцию! Я не сильно вас как авторов обидел? Статья рекомендуется к опубликованию.
24.04.2017 16:16 Ответ на рецензию автора Кижаев Иван Владимирович:
Критика полезна, тем более конструктивная. Благодаря вашим замечаниям, будем знать какие ошибки не стоит допускать в будущих работах. Еще раз спасибо за рецензию.



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх