Магистр
Политехнический Институт Сибирского Федерального университета
Аспирант, кафедра Электротехнологии и Электротехники
Андрющенко В. Ю., магистрант, кафедра Электротехнические Комплексы и Системы. Карнаухов Н. А., магистрант, кафедра Электротехнологии и Электротехники., Юферев М. С., магистрант, кафедра Электротехнологии и Электротехники. Научный руководитель: Тимофеев С. П., кандидат технических наук, доцент Политехнического Института Сибирского Федерального Университета.
УДК 51-74
Введение
Метод конечных элементов [1] основан на идее аппроксимации непрерывной функции (в физической интерпретации - температуры, давления, перемещения и т.д.) дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей, называемых конечными элементами. Исследуемая геометрическая область разбивается на элементы таким образом, чтобы на каждом из них неизвестная функция аппроксимировалась пробной функцией (как правило, полиномом). Причем эти пробные функции должны удовлетворять граничным условиям непрерывности, совпадающим с граничными условиями, налагаемыми самой задачей. Выбор для каждого элемента аппроксимирующей функции будет определять соответствующий тип элемента. МКЭ [3] в прикладной электродинамике применяется как к дифференциальным формулировкам задач (в форме уравнений Максвелла), так и к интегральным их формулировкам (в форме интегральных уравнений, которые могут быть объемными и поверхностными).
Существует огромное множество программных продуктов, позволяющих решать задачи МКЭ. Есть как платные решения, так и бесплатные. К наиболее популярным платным относятся такие продукты, как: ANSYS, ELCUT, COMSOL и др. К бесплатным: FEMM, Elmer и др. У каждого решения есть свои достоинства и недостатки, но сравнивать мы будем конкретно ANSYS Mechanical APDL и FEMM.
ANSYS - широкий спектр программных продуктов для решения инженерных задач с использованием технологий численного моделирования.
Программные продукты ANSYS могут быть классифицированы на основе физических дисциплин и инженерных приложений, на которые они ориентированы:
· Вычислительная гидродинамика;
· Механика деформируемого твердого тела;
· Электромагнетизм;
· Тепловой анализ.
Кроме того, в состав программных продуктов ANSYS входят специализированные приложения для подготовки расчетных моделей, работы с геометрией и КЭ-сеткой, моделирования на системном уровне, оптимизации и управления инженерными данными.
FEMM - представляет собой набор программ для решения электромагнитных задач в двухмерной постановке. В настоящее время программа позволяет решать линейные/нелинейные магнитостатические задачи, линейные/нелинейные временные гармонические магнитные задачи, линейные электростатические задачи, и стационарные задачи теплового потока.
Актуальность
В настоящее время разрабатывается все больше и больше программного обеспечения, позволяющего моделировать физические процессы МКЭ, у каждого из них есть свои достоинства и недостатки. И поиск «более лучшего», в отличие от конкурентов, ПО является актуальной задачей.
Цели и задачи
Целью данной работы является сравнение двух программных продуктов для математического моделирования основанных на МКЭ. К поставленным задачам отнеслись: сравнение быстродействия; точности расчета и возможностей программ.
Научная новизна
ПО FEMM - является относительно молодым представителем программных решений для получения результатов в ходе выполнения математического моделирования. И, в большей степени из-за этой причины, задачи, решенные в этом пакете, вызывают некоторые сомнения в точности выполненных на нем задач. И как следствие более узкое распространение этой программы.
Ход работы
Для верификации результатов будет произведено математическое моделирование нескольких простейших примеров.
Одним из них будет проводник с током. Со следующими исходными данными:
где a – высота проводника; b – ширина проводника; μп – магнитная проницаемость проводника; μв – магнитная проницаемость воздуха; ρп – удельное электрическое сопротивление проводника; ρв – удельное электрическое сопротивление воздуха; δ – плотность тока.
Проверке подвергнутся несколько параметров, а именно:
Распределение и величина магнитной индукции B, Тл.
Распределение и величина напряженности магнитного поля H, А/м
Где 1 – расчетная область, являющаяся воздухом; 2 – проводник с током.
Важно отметить, что эти продукты используют различные методы построения сетки. Поэтому довольно проблематично задать одинаковое количество элементов. Но это не критично, т. к. увеличение количества элементов лишь повысит точность расчета, а в таком простом случае будет достаточно и такого разбиения. Если и будет какая-либо погрешность, то она будет составлять доли процентов.
Оба программных продукта имеют блок визуализации, который позволяет достаточно наглядно продемонстрировать результаты расчетов.
Нас интересует распределение и величина магнитной индукции B и напряженности магнитного поля H. Все эти физические величины и их распределение представлены ниже.
Вторым примером послужит модель проводника с током, помещенным в магнитопровод.
Исходные данные аналогичны первому примеру, с одним исключением. В этой задаче присутствует магнитопровод со своей магнитной проницаемостью.
Хотелось бы отметить, что в отличии от ANSYSMAPDL, в ПО FEMM отсутствует возможность присваивания цвета векторам. Поэтому можно лишь увидеть их направление.
Результаты
ANSYS MAPDL | FEMM | |
B max без магнитопровода, Тл | 0.00346 | 0.00303 |
B min без магнитопровода, Тл | 0.809e-5 | 0.7952e-5 |
H max без магнитопровода, А/м2 | 275.637 | 259.3 |
H min без магнитопровода, А/м2 | 6.362 | 6.306 |
B max с магнитопроводом, Тл | 0.0054 | 0.0057 |
B min с магнитопроводом, Тл | 0.272e-5 | 0.303e-5 |
H max с магнитопроводом, А/м2 | 1967.19 | 1930 |
H min с магнитопроводом, А/м2 | 0.1857 | 0.1107 |
Заключение
Как видно из полученных результатов обе программы прекрасно справляются с поставленными задачами. Результаты задач, решенных в FEMM, можно считать достоверными. Погрешность в результатах минимальна. Быстродействие решателя у программ на одинаковом уровне. Но скорость построения сетки у ANSYS MAPDL несколько ниже, за счет более широкого спектра изменения размера и типа сетки.
К достоинствам FEMM можно отнести:
К недостаткам:
Достоинства ANSYS MAPDL:
Недостатки ANSYS MAPDL:
Рецензии:
21.04.2017, 11:18 Бондарь Иван Михайлович
Рецензия: Современные информационные технологии внедряются во всех областях человеческой деятельности. Поэтому весьма актуальной является задача: как ориентироваться в существующем множестве программных приложений для решения тех или иных задач, как выбрать оптимальный вариант. В этой связи, полагаю, что статья "Сравнительный анализ программных пакетов основанных на МКЭ"
Кижаева Ивана Владимировича представляет интерес и может быть опубликована.
Рецензент Бондарь И.М., канд. техн. наук, доцент.