Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
https://wos-scopus.com
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №42 (февраль) 2017
Разделы: Техника
Размещена 21.02.2017. Последняя правка: 28.03.2017.

ТОЧНОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О СТАЦИОНАРНОМ ДОКРИТИЧЕСКОМ ТЕЧЕНИИ ГАЗООБРАЗНОГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В РАЗВЕТВЛЕНИЯХ ТРУБОПРОВОДОВ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ И ТЕПЛООБМЕННЫХ УСТРОЙСТВ

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

Аннотация:
В статье были получены точные аналитические решения задачи об определении параметров течения в разветвлениях потоков газообразного теплоносителя в трубопроводах теплообменных аппаратов. Ранее утверждалось, что могут иметь место только численные решения данной задачи. Полученные решения позволили выявить функциональные зависимости между определяющими и определяемыми параметрами течения теплоносителя в в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов.


Abstract:
The article ought were obtained exact analytical solutions of the problem of determinacy flow parameters in the branchings the gaseous coolant flows in the pipes of heat exchangers. Previously it stated that there may be only numerical solutions of this problem. These solutions have allowed to reveal the functional relationship between the determinants and the determined parameters of the coolant flow in the manifold in heat exchangers.


Ключевые слова:
теплообменный аппарат; теплообменное устройство; теоретический; аналитический; течение; теплоноситель; газ; стационарный; докритический; трубопровод; разветвление.

Keywords:
heat exchanger; heat exchange device; theoretical; analytical; flow; coolant; gas; stationary; subcritical; pipeline; branching.


УДК 532.517.4 : 536.24

ВВЕДЕНИЕ

Выбор определённой физической, а в дальнейшем и математической модели зависит от целей не только математического моделирования, но и физического моделирования, построения различных методик и обработки экспериментальных данных.Выбор модели течения газообразного теплоносителя в трубопроводе теплообменного аппарата и соответствующего выполнения равенства критериев подобия для физического моделирования обусловлен степени сложности конструкции установки, а выбор модели для расчётной методики обусловливается допустимой степенью приближённости к реальному течению и сложностью необходимых вычислений.В некоторых моделях используются и термодинамические модели газообразного теплоносителя — модели, в которых изменение параметров в некотором пространстве и времени не учитываются.В рамках данного исследования течение газообразного теплоносителя в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов рассматривается как докритическое и стационарное.

Действительный стационарный поток газообразного теплоносителя в трубопроводах теплообменниках не является одномерным и сопровождается потерями механической энергии, поэтому в расчётах используют коэффициент расхода μ, меньший единицы, с помощью которого можно учитывать сужение потока и потери механической энергии. В зависимости от отношения давлений и площадей проходных сечений коэффициент расхода μ может быть определён по данным экспериментальных статических продувок.

Может быть использована двумерная нестационарная модель идеального газа для расчётного исследования структуры потока газа в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов. Расчётные значения параметров газообразного теплоносителя, полученные с использованием этой модели могут приближённо соответствовать параметрам реального потока газообразного теплоносителя, поскольку вследствие допущения постоянства параметров вдоль третьей координаты нельзя детерминировать действительные размеры зон отрыва и распределения параметров газообразного теплоносителя реального трёхмерного потока [1, 3, 7]. Вышеуказанные математические модели позволяют оценивать качественные закономерности изменения структуры потоков и распределения параметров газообразного теплоносителя в трубопроводах теплообменных аппаратов в зависимости от конструкционных параметров разветвлений. Детерминирование параметров газообразного теплоносителя в граничных сечениях разветвлений теплообменных аппаратов необходимо также и для задания граничных условий при расчёте течения теплоносителя на прямолинейных участках трубопроводов теплообменных аппаратов.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ ГАЗООБРАЗНОГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В РАЗВЕТВЛЕНИЯХ ТРУБОПРОВОДОВ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

Основная цель статьи заключается в аналитическом решении задачи о течении в трубопроводе, поэтому в рамках данной статьи нет необходимости подробно останавливаться на постановке задачи исследования, поскольку это было подробно отражено в [10]. Для энергоизолированного изоэнтропного потока термодинамические параметры газообразного теплоносителя связаны следующим образом (γ — показатель изоэнтропы) [1, 6, 7]:

 (1)

 (2)

 (3)

Параметры одномерного стационарного потока на выходе в сечении 2—2 (рис. 1) газодинамического устройства теплообменного аппарата определяются, если известны параметры на входе 1—1 при известном значении коэффициента восстановления полного давления σ=рo2/рo1 (рo — давление заторможенного потока или полное давление) детерминируются из решения системы нелинейных уравнений:

  (4)

Последнюю систему уравнений моно применить для методики расчёта стационарного течения газообразного теплоносителя с более сложной структурой течения в тройных разветвлениях или тройниках трубопроводов теплообменных аппаратов.

Рис. 1. Схема течения газообразного теплоносителя в колене трубопровода теплообменного аппарата.

Схема данного течения, конкретнее: разделения потока, газообразного теплоносителя в трубопроводе теплообменного аппарата с обозначениями параметров в характерных сечениях приведены на рис. 2.

Рис. 2. Схема течения разделяющихся потоков газообразного теплоносителя в разветвлении трубопровода теплообменного аппарата.

Линии тока, показанные пунктиром, приведённые на рис. 2, соответствуют разделению потока, втекающего в разветвление на два вытекающих через ответвления потока. Для рис. 3 пунктирные линии тока соответствуют разделяющим линиям тока при слиянии потоков.

Рис. 3. Схема течения при слиянии потоков газообразного теплоносителя в разветвлении трубопровода теплообменного аппарата.

Течение газа в разветвлённом трубопроводе теплообменного аппарата характеризуется сложной пространственной структурой с неравномерным распределением параметров в сечениях 2—2 и 3—3.

Постулируется, что потоки газообразного теплоносителя не оказывают друг на друга взаимного влияния. Известны значения параметров в сечении 1—1 и коэффициенты восстановления σ1 и σ2; давления в сечениях 2—2 и 3—3 принимаются практически равными. Сделанные допущения позволяют записать систему нелинейных уравнений для детерминирования параметров газообразного теплоносителя в вышеуказанных сечениях 2—2 и 3—3:

 (5)

Для рассматриваемой модели одномерного стационарного течения в разветвлённом трубопроводе теплообменника необходимо ещё до решения соответствующей системы уравнений задать структуру и параметры, подлежащие определению. Течения в трубопроводах теплообменных аппаратов является докритическим, поэтому необходимо задать значения давления в сечениях 2—2 и 3—3 и два параметра в сечении 1—1. Именно такой выбор независимых параметров состояния газообразного теплоносителя в сечениях разветвления будет соответствовать вышеустановленным закономерностям течения.

Параметры течения газообразного теплоносителя в рамках одномерной модели после слияния потоков параметры газообразного теплоносителя должны соответствовать условию выравнивания их значений. Предполагается, что между потоками газа, вытекающими через различные площади А12 и А13 (А1=А12+А13) в сечении 1—1 (рис. 3), не происходят тепло- и массообменные процессы, поэтому они характеризуются различными плотностями и скоростями, но равными давлениями.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ТЕЧЕНИИ ГАЗООБРАЗНОГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В РАЗВЕТВЛЕНИЯХ ТРУБОПРОВОДОВ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

Течение газообразного теплоносителя в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов сопровождается турбулизацией и генерированием отрывных зон, что, в свою очередь, обусловливает существенные потери механической энергии.

Качественные и количественные оценки потерь, а также структуру потока, в стационарных течениях в разветвления трубопроводов теплообменников чаще всего устанавливают на основе эксперимента.

В подавляющем числе случаев исследуются параметры для стационарных течений газа в трубопроводах теплообменных аппаратов, т.к. основной режим течения для этих условий турбулентный стационарный.

Дополнительными допущениями при расчёте параметров течения в трубопроводах теплообменников следует считать неизменность формы каналов и разделение или слияние потоков газа (рис. 2, 3).

В данном случае рассматривается методика расчёта параметров в разветвлениях в трубопроводах теплообменных аппаратов, ограничиваясь задачей детерминирования граничных условий дифференциальной задачи о нестационарных одномерных течениях в прямолинейных участках трубопроводах.

Задание граничных условий производится следующим образом. На открытых границах число задаваемых граничных условий равняется числу отходящих от границы характеристик, а граничные условия, соответствующие входящим характеристикам, детерминируется решением дифференциальной задачи. Следовательно, считая, что в сечении разветвления трубопровода теплообменного аппарата, примыкающего к патрубку или ресиверу, необходимые параметры газообразного теплоносителя известны, и исходя из постулированных положений задания граничных условий, можно обосновать исходную систему уравнений для расчётов возможных случаев течения газообразного теплоносителя в разветвлении [1, 6, 7].

Для трубопроводов теплообменных аппаратов возможны следующие случаи разделения и слияния потоков в тройном разветвлении или тройнике (рис. 4).


Рис. 4. Характерные схема течений потоков газообразного теплоносителя в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов.

Для удобства обозначения сечений — соответственно рис. 2 и рис. 3. В рамках данного исследования будет показано задание граничных условий применительно ко всем случаям, а аналитические решения будут реализованы только для наиболее важных случаев течений газообразного теплоносителя в разветвлениях теплообменных аппаратов.

Для разделения потоков в трубопроводе теплообменного аппарата (рис. 4.1) в сечении 3—3 необходимо задать два граничных условия, поскольку от этой границы отходят две характеристики; в сечении 2—2 положения характеристик нужно задавать давление р2 или скорость W2 и температуру Т2, поскольку положения характеристик сходно с сечением 3—3.

Основной системой уравнений для данного случая разделения или слияния потоков в трубопроводе теплообменного аппарата является система уравнений (5).

Случаи разделения потоков в трубопроводе теплообменного аппарата рис. 4.2 и рис. 4.3 симметричны, можно ограничиться рассмотрением первого случая. В сечении 2—2 необходимо задавать одного граничное условие, т.к. от него отходит только одна характеристика; равенство давлений вытекающих потоков: р1=р3. В сечении 1—1 искомыми параметрами являются температура Т1 и скорость W2 или давление р1.

Теперь рассмотрим методику задания граничных условий для слияния потоков в трубопроводах теплообменных аппаратов.

Алгоритмы расчёта слияния потоков в трубопроводах теплообменников для случаев рис. 4.4 и рис. 4.5 аналогичны, поэтому рассмотрим только первый случай. Для случая слияния потоков в трубопроводе теплообменника рис. 4.5 в сечении 2—2 необходимо задать одно граничное условие, а в сечении 3—3 — два. Предполагается, что потоки теплоносителя, втекающие через сечения 1—1 и 2—2, не перемешиваются, поэтому искомыми параметрами являются площади сечений А31 и А32 (А31+А32=А3), которые соответствуют вытекающим через сечение 3—3 потоки газообразного теплоносителя.

Предполагается, что температуры Т31 и Т32 и скорости W31 и W32 вытекающих потоков различны, а в сечении 3—3 давление одинаковое, a также р2=р1.

С учётом вышеприведённых допущений исходная система уравнений для расчёта течения газообразного теплоносителя в трубопроводе теплообменного аппарата при слиянии потоков (рис. 4.6) получается из основной системы (5):

 (6)

Давление р2 известно как граничное условие в сечении 2—2; известен также расход G1 газообразного теплоносителя через сечение 1—1.

Неизвестными параметрами являются скорости W2, W31, W32 и температуры Т31, Т32, а также площадь сечения А31. Таким образом, имеем систему из 6 нелинейных уравнений с 6 неизвестными. Данную систему уравнений можно решить аналитически, в то время как ранее отмечалось, что она может быть решена только численными методом [6]. Система (6) имеет 4 аналитических решения.

Решение системы даёт 4 корня, физический смысл имеется только у одного, который после упрощений имеет вид:

   (7)

Далее рассмотрим алгоритм расчёта слияния потоков в трубопроводах теплообменников для случаев рис. 4.6.

Для случая слияния потоков в трубопроводе теплообменника, показанного на рис. 4.6, в сечениях 2—2 и 3—3 детерминируется всего одно граничное условие, т.к. главным условием данного случая слияния потоков является условие равенства давлений р2=р3, что и задаётся в качестве граничных условий.

В данном случае можно задать один неизвестный параметр — давление р2. Для сечения 1—1 неизвестными параметрами являются скорости, температуры, площади сечений: W12, W13, T12, T13, A12, A13 cooтветственно, причём (А1=А12+А13).

С учётом вышеприведённых допущений исходная система уравнений для расчёта течения газообразного теплоносителя в трубопроводе теплообменного аппарата при слиянии потоков (рис. 4.6) получается из основной системы (5):

  (8)

Здесь тоже имеем систему из 6 линейных и нелинейных уравнений с 6 неизвестными. Данную систему уравнений также можно решить аналитически, в то время как ранее отмечалось, что она может быть решена только численными методом [6]. Система (8) имеет 4 аналитических решения. Решение системы даёт 4 корня, физический смысл имеется только у одного, который после упрощений имеет вид:

  (9)

Решения (7) и (9) верифицировались численным образом, а также с применением средств символьной компьютерной математики.

При соответствующем аналогичном задании граничных условий задача детерминирования параметров газообразного теплоносителя в колене трубопровода теплообменника может быть решена аналитически гораздо легче, чем для тройника.

Приведённые аналитические решения конкретной задачи о слиянии потоков газообразных теплоносителей в трубопроводах теплообменных аппаратов обосновывают получение аналогичных аналитических решений и для разделения потоков.

Таким образом, в данном исследовании были получены аналитические решения задачи о течении в разветвлениях потоков газообразного теплоносителя в трубопроводах теплообменных аппаратов, в то время как ранее имели место только численные решения данной задачи.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. В cтатье была обоснована теоретическая модель теоретического математического моделирования течения газообразного теплоносителя в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов и теплообменных устройств с допустимой степенью приближённости к реальному течению и сложностью необходимых вычислений — термодинамической модели докритического стационарного течения сжимаемого газа.

2. В статье были получены аналитические решения задачи о течении в разветвлениях потоков газообразного теплоносителя в трубопроводах теплообменных аппаратов, в то время как ранее имели место только численные решения данной задачи.

Библиографический список:

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука, 1976. — 888 с.
2. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. — М.: Недра, 1982. — 224 с.
3. Идельчик И.Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов. (Подвод, отвод и распределение потока по сечению аппаратов). — М.: Машиностроение, 1983. — 351 с.
4. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. — М.: Машиностроение, 1975. — 427 с.
5. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / Под ред. М.О. Штейнберга. — М.: Машиностроение, 1992. — 672 с.
6. Круглов М.Г., Меднов А.А. Газовая динамика комбинированных двигателей внутреннего сгорания. — М.: Машиностроение, 1988. — 360 с.
7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1987. — 840 с.
8. Справочник по расчётам гидравлических и вентиляционных систем. / Под ред. А.С.Юрьева. — С-Пб: АНО НПО "Мир и семья", 2001. — 1154 с.
9. Шевелёв Ф.А. Таблицы для гидравлического расчёта стальных, чугунных, асбестоцементных, пластмассовых и стеклянных водонапорных труб. — М.: Стройиздат, 1973. — 112 с.
10. Лобанов И.Е. К вопросу решения задачи о стационарном докритическом течении газообразного теплоносителя в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов // Электронный периодический рецензируемый научный журнал "SCI-ARTICLE.RU". — 2016. — № 29 (январь). — С. 141—150.




Рецензии:

21.02.2017, 9:49 Искаков Бахтияр Абуталипович
Рецензия: Данная тематика является одним из актуальных проблем современной механики. Автор излагает свою видение данной проблемы. Статья является очень востребованным и может быть пригодна для студентов и аспирантов для написание дипломов и диссертации. Статья оформлена с должным образом. Все требование соблюдены и рекомендую для публикации.



Комментарии пользователей:

28.03.2017, 18:01 Редакция журнала SCI-ARTICLE.RU
Отзыв: К сожалению, формулы и рисунки перестали отображаться.


28.03.2017, 21:42 Лобанов Игорь Евгеньевич
Отзыв: Я изображения восстановил.


Оставить комментарий


 
 

Вверх