Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Международный научно-исследовательский журнал публикации ВАК
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №46 (июнь) 2017
Разделы: Математика
Размещена 05.04.2017. Последняя правка: 20.07.2017.

Принцип распределения простых чисел в натуральном ряду

Зарубин Виктор Владимирович

Сфера коммунального хозяйства

рабочий

Аннотация:
Данная статья позволяет понять принцип, по которому простые числа располагаются в натуральном ряду, объясняет какие места достались простым числам и почему простых чисел с продвижением по натуральному ряду вправо становится меньше.


Abstract:
This article allows to understand the principle on which the prime numbers are arranged in natural sequence, explains what places went primes and why prime numbers with the promotion to the right becomes smaller.


Ключевые слова:
натуральный ряд; простые числа; числовая последовательность; номер простого числа.

Keywords:
the natural sequence; prime numbers; numerical series; the number of Prime numbers.


УДК 511

Введение. Ежедневно, в процессе своей жизнедеятельности, человеку приходиться выполнять множество математических операций: рассчитывать свое время, что-то считать, что-то измерять, производить оплату за проезд, услуги, за товар и т.д. Для этого человек, не задумываясь, использует и целые, и дробные, и четные, и нечетные, и простые, и другие числа. Однако, каждая из этих категорий для определенных математических практических приложений имеет большое значение. Обратим свое внимание на такую категорию как простые числа. Картину теории распределения простых чисел начали писать еще до нашей эры, незакончена она и на сегодняшний день. Теме простых чисел посвящено множество работ, выдвинуто много гипотез. Одной из них является гипотеза Римана.

Актуальность. В современном мире интерес к простым числам не ослабевает. Ведется поиск простых чисел с большим количеством цифр. Самая распространенная область применения таких чисел – это шифрование и криптография. Таким вопросам в настоящее время уделяется большое внимание.

 Цели и задачи. Задумал померяться силами с гипотезой Римана, но сразу возникли вопросы – откуда берутся простые числа, на каких местах в натуральном ряду они стоят, почему с продвижением по ряду их становится меньше. Поможет нам ответить на эти вопросы теория распределения простых чисел.

Над этим вопросом работали и Эратосфен, и Катальди, и Лебег, и Гаусс, и Эйлер, и Чебышев, и Дирихле, и Риман и многие многие другие. Немецкий математик Дирихле в 1837 году доказал, что каждая неограниченная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой являются целыми числами без общего делителя, содержит бесконечно много простых чисел [2, с. 125].

Для того, чтобы понять как распределяются простые числа в натуральном ряду, запишем ряд в таком виде:

1          7          13        19        25        31        37        43        49        55

2          8          14        20        26        32        38        44        50        56

3          9          15        21        27        33        39        45        51        57        и т.д.

4          10        16        22        28        34        40        46        52        58

5          11        17        23        29        35        41        47        53        59

6          12        18        24        30        36        42        48        54        60

 
Назовем этот способ написания «музыкальным». К музыке это не имеет никакого отношения. Просто он ассоциируется с шестиструнной гитарой, только «струны» могут быть здесь такой длины, насколько позволит Ваше воображение.

Внимательно посмотрим на то, что получилось. У нас натуральный ряд разделился на шесть числовых последовательностей. Это обычные арифметические прогрессии, каждый член которых больше предыдущего на 6, и они имеют свойства и отвечают законам, которые присущи таким последовательностям. Не будем их перечислять, а обратим внимание на первую и пятую строки нашего натурального ряда, записанного «музыкальным» способом.

По Дирихле - это именно те прогрессии, которые нам нужны [2, с. 125]. В этих двух последовательностях находятся числа, которые нас интересуют в данный момент, а именно простые числа. В других последовательностях (второй, третьей, четвертой, шестой) простых чисел нет. Исключение составляют числа 2 и 3. Числа второй, четвертой и шестой последовательностей четные, а третьей – кратны 3, поэтому мы их пока рассматривать не будем. Однако будем помнить, что они являются членами натурального ряда.

Запишем первую и пятую последовательности одна под другой и пронумеруем члены.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

 

и т.д.

1

7

13

19

25

31

37

43

49

55

61

67

73

79

85

91

5

11

17

23

29

35

41

47

53

59

65

71

77

83

89

95

Назовем числа, расположенные в первой последовательности числами a-типа, во второй – b-типа.

Общий член первой последовательности

a = 1+6n         n = 0; 1; 2; 3; 4; 5 и т.д.

 Общий член второй последовательности

b = 5+6m        m = 0; 1; 2; 3; 4; 5 и т.д.

Отсюда видно, что числа а-типа при делении на 6 дают в остатке 1, если же результат деления записать десятичной дробью, то первая цифра после запятой будет 1. Числа b-типа при делении на 6 дают в остатке 5, что соответствует первой цифре после запятой 8.

Отметим, что числа, которые делятся на 3 без остатка, при делении на 6 после запятой имеют 5.

Рассмотрим свойства чисел а-типа и b-типа, а именно, какие из них имеют делители, а какие нет. Но начнем мы не с деления, а с умножения. Сначала будем умножать числа а-типа поочередно друг на друга, само на себя.

Результат будет являться  членом первой последовательности, числом а-типа.

7 х 7 = 49                   8й член

7 х 13 = 91                 15й член

7 х 19 = 133               22й член

13 х 13 = 169             28й член

Докажем это. Возьмем два числа а-типа: а1 = 1+6n1 (n1 = 1; 2; 3; 4; 5 и т.д.)

                                                          а2 = 1+6n2 (n2 = 1; 2; 3; 4; 5 и т.д.)

и умножим друг на друга

а1 х а2 = а3

(1 + 6n1) x (1 + 6n2) = a3

1 + 6n1 + 36n1n2 + 6n2 = a3

6 x (n1 + 6n1n2 + n2) = a3 – 1

Так как n1 и n2  - целые числа, то и выражение (n1 + 6n1n2 + n2) – целое число. Из этого следует – (a3 – 1) нацело делится на 6, что и требовалось доказать, а

n1 + 6n1n2 + n2 = n3                             (1)

тогда а3 = 1 + 6n3

Преобразуем левую половину

n1 + n2 * (6n1 + 1) = n3

но 6n1 + 1 = a1

имеем

a1 * n2 + n1 = n3                                   (1.1)

и через а2

n1 * (1 + 6n2) + n2 = n3            1 + 6n2 = a2

a2 * n1 + n2 = n3                                   (1.2)

Акцентируем внимание на n3, потому что это понадобится нам в дальнейшем.

Теперь будем умножать поочередно числа b-типа само на себя, друг на друга. Результат будет являться числом а-типа и занимать место в первой последовательности.

5 х 5 = 25                   4й член

5 х 11 = 55                 9й член

11 х 11 = 121             20й член

11 х 17 = 187             31й член

Докажем это.
Возьмем два числа b1 и b2

b1 = 5 + 6m1    m1 = 0; 1; 2; 3; 4; 5 и т.д.

b2 = 5 + 6m2    m2 = 0; 1; 2; 3; 4; 5 и т.д.

b1 x b2 = b3

(5 + 6m1) x (5 + 6m2) = b3

25 + 30m1 + 36m1m2 + 30m2 = b3

24 + 36m1m2 + 30m1 + 30m2 = b3 – 1

6 * (4 + 6m1m2 + 5m1 + 5m2) = b3 – 1

4 + 6m1m2 + 5m1 + 5m2 – целое число.

Поэтому (b3 – 1) нацело делится на 6.

Что и требовалось доказать.

4 + 6m1m2 + 5m1 + 5m2 = n4               (2)       b3 = 1 + 6n4

Выразим n4 через b1 и b2

m2 * (5 + 6m1) + 5m1 + 4 = n4

b1m2 + 5m1 + 4 = n4                            (2.1)

m1 * (5+6m2) + 5m2 + 4 = n4

b2m1 + 5m2 + 4 = n4                            (2.2)

Наконец будем умножать поочередно числа а-типа на b-типа. Результат будет числом b-типа и находится во второй последовательности

5 х 7 = 35                   5й член

5 х 13 = 65                 10й член

11 х 7 = 77                 12й член

11 х 13 = 143             23й член

Докажем это. Возьмем два числа а и b.

а = 1 + 6n       n = 1; 2; 3; 4; 5 и т.д.

b = 5 + 6m      m = 0; 1; 2; 3; 4; 5 и т.д.

a x b = c

(1 + 6n) * (5 + 6m) = c

5 + 30n + 36mn + 6m = c

6 * (5n + 6mn + m) = c – 5

5n + 6mn + m – целое число.

Следовательно (с – 5) нацело делится на 6

5n + 6mn + m = m3                 (3)

c = 5 + 6m3

что и требовалось доказать.

Выразим m3 через а

m * (1 + 6n) + 5n = m3

1 + 6n = a

a * m + 5n = m3                      (3.1)

и через b

n * (5 + 6m) + m = m3

5 + 6m = b

b * n + m = m3                        (3.2)

Теперь составим реестр мест, которые занимают результаты умножения чисел b-типа на а-типа по 166-е место в последовательности с b-числами. 166й член этой последовательности равен 1001. Номинал этого члена соответствует его номеру в натуральном ряду. То есть, мы узнаем, сколько b-чисел можно получить путем умножения, и какие места от 1 до 166 они занимают в последовательности. Начертим таблицу, как показано ниже, и еще нам понадобятся значения последовательностей с числами а-типа и b-типа по 166-й член включительно. Таблица может быть любой формы, можно даже записать в одну линию. Удобен следующий вариант:

 

 

 

 

5

 

 

 

 

10

 

12

 

 

15

 

 

 

19

20

 

 

23

 

25

26

 

 

 

30

 

 

33

34

35

36

 

 

 

40

 

 

 

 

45

 

47

 

49

50

 

 

53

54

55

56

 

 

 

60

61

62

 

 

65

 

67

68

 

70

 

72

 

 

75

 

 

78

 

80

 

82

 

 

85

 

87

88

89

90

91

 

 

 

95

96

 

 

 

100

101

 

103

104

105

 

 

 

 

110

111

 

 

114

115

 

117

118

 

120

121

122

 

124

125

 

127

 

129

130

131

 

133

 

135

 

 

138

 

140

141

 

 

144

145

 

 

148

149

150

 

152

153

 

155

 

 

 

159

160

 

 

 

164

165

166

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После этого будем поочередно умножать числа b-типа, начиная с 5, по условию m может быть равно 0, а 5 это нулевой член последовательности, на числа а-типа начиная с 7, по условию n = 1; 2; 3 и т.д..

В таблице будем записывать номер члена, который соответствует  результату умножения, начиная отсчет с левой верхней клетки и двигаясь слева направо

5 х 7 = 35       5й член                       5 х 13 = 5 х (7 + 6) = 35 + 30

5 х 13 = 65     10й член                     5 х 19 = 5 х (13 + 6) = 65 + 30

5 х 19 = 95     15й член

Видно, что нет необходимости умножать 5 поочередно на числа стоящие под номерами от 1 по 133 включительно. Достаточно к номеру, под которым стоит наименьший результат из возможных, в данном случае при умножении числа 5 на числа b-типа, прибавить само число b и записать второй член, под которым стоит второе число кратное 5, прибавим 5 ко второму члену – получим номер третьего. И так пока не заполним нашу таблицу до конца.

Это справедливо для каждого сомножителя. Так число 7 впервые проявляет себя в качестве сомножителя при умножении естественно на 5, и результат стоит на 5 месте, следовательно, прибавив к этому номеру 7, получим второе место, на котором стоит второе число кратное 7. Это 77, результат умножения (7 х 11) - 12й член. Следовательно, прибавив к двенадцати одиннадцать, получим место на котором стоит следующее число кратное 11 и так далее.

Чтобы не ошибиться и правильно заполнить таблицу воспользуемся выражением 3 или 3.1, или 3.2. Из-за кратности некоторые результаты будут иметь одно и то же значение.

После выполнения последнего действия в таблице осталось не пронумеровано 85 клеток. Заполним аналогичную таблицу для последовательности с числами а-типа, сделаем это в два этапа

 

 

 

4

 

 

 

8

9

 

 

 

 

14

15

 

 

 

19

20

 

22

 

24

 

 

 

28

29

 

31

 

 

34

 

36

 

 

39

 

41

42

43

44

 

 

 

48

49

50

 

 

53

54

 

 

57

 

59

60

 

 

 

64

65

 

67

 

69

 

71

 

 

74

75

 

 

78

79

80

 

82

 

84

85

86

 

88

89

 

 

92

93

94

 

 

97

98

99

 

 

 

 

104

 

106

 

108

109

 

111

 

113

114

 

116

117

 

119

120

 

 

 

124

 

 

127

 

129

130

 

132

133

134

 

136

 

 

139

140

141

 

 

144

145

 

 

148

149

150

 

 

 

154

155

 

157

158

159

160

 

162

163

164

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сначала внесем номера результатов умножения друг на друга и само на себя чисел b-типа, затем проделаем такую же процедуру для чисел а-типа.

Во второй таблице не пронумеровано 80 клеток.

Перед тем как начать рассматривать первую и пятую последовательности натурального ряда, записанного «музыкальным» способом, мы отметили, что в первой и пятой последовательностях находятся простые числа, т.е. числа которые не имеют собственных делителей. А это значит, что их нельзя получить путём умножения целых чисел, поскольку нацело они делятся только на единицу и само на себя. Отсюда делаем вывод, что под номерами не пронумерованных клеток в последовательностях стоят числа, которые нельзя получить путем умножения целых чисел, то есть – простые числа.

Как известно, в первой тысяче натурального ряда имеется 168 простых чисел [2, с. 55-57]. Мы исследовали ряд до 1001. У нас получилось 85 простых чисел b-типа и 80 простых чисел а-типа. Добавим сюда числа 2 и 3, которые не входят в эти последовательности и число 5, которое стоит под нулевым номером – получим 168.

Заполним аналогичные таблицы для второй тысячи натурального ряда. Для чисел b-типа это будут числа от 1001 по 1997, что соответствует 166-332 членам. На долю простых чисел выпадает только 69 мест. Для чисел а-типа это будут числа от 1003 по 1999, что соответствует 167-333 членам. На данном отрезке простых чисел а-типа также будет 69. Итого во второй тысяче получается 138 простых чисел. Такой же процесс проделаем и для третьей тысячи натурального ряда. Простых чисел а-типа получается 59, b-типа – 68. В третьей тысяче - 127 простых чисел.

Нового мы ничего не открыли. У нас получилось «решето» для номеров под которыми стоят простые числа b-типа и а-типа. Действует наше «решето» по принципу решета Эратосфена, которому уже почти 2250 лет [2, с. 129-131]. Вернее, у нас получилось «решето Эратосфена для номеров простых чисел». Точно так же мы находим простые числа, отмечая поочередно номера чисел, которые делятся на 5, 7, 11 и т.д. Не отмеченными у нас остаются номера мест, на которых стоят простые числа а и b-типа. Рассматривая теорию распределения простых чисел под таким углом, становится понятно, откуда берутся простые числа, и какие  места им достаются.

Из всего вышеизложенного делаем вывод – простые числа существуют двух видов: а-типа и b-типа.

Числа а-типа делятся на 6 в остатке 1 или первый знак после запятой 1.

Числа b-типа делятся на 6 в остатке 5 или первый знак после запятой 8.

Деление простых чисел на два типа в нашем случае не является аналогом известного Ферма-Эйлерового деления простых чисел на два вида. Ферма, как это было присуще ему, оставил примечания на полях «Арифметики» Диофанта, в которых утверждал, что любое простое число можно представить в виде 4n+1 или 4n-1, где n-некоторое целое число. Простые числа вида 4n+1 можно представить в виде суммы квадратов двух чисел: 13=22+32. Простые числа вида 4n-1 таким свойствам не обладают. 19 нельзя представить в виде суммы квадратов двух чисел. Доказательство этого он естественно не оставил. Это примечание получило название – Теорема Ферма о простых числах. В 1749 г. Эйлеру удалось доказать теорему о простых числах. Это случилось почти через 100 лет после смерти Ферма [1, с. 227], [3, с. 72].

В нашем же случае и 13 и 19 являются числами одного типа. Если же говорить  в частности о квадратах, то в нашем случае можно утверждать, и мы это доказали, что квадрат любого простого числа является числом а-типа и его можно представить в виде 6n+1, где n-некоторое целое число. Исключения составляют квадраты простых чисел 2 и 3.

Возьмем какое-то число, оканчивающееся на 1; 3; 7; 9. Чтобы определить является ли оно простым - делим его на 6. Тем самым, мы узнаем, какого типа это число, или оно делится на 3. Далее, если число а-типа - делим его на каждый член последовательности с числами а-типа, начиная с меньшего, до тех пор, пока результат не станет меньше 7. Если результат от деления каждый раз получается дробным, радоваться рано. Делим это число на члены последовательности с числами b-типа, соблюдая те же правила. Результат снова каждый раз дробный. Взятое число – простое. Если же хотя бы в одном случае результат окажется целым числом – взятое число не является простым.

Для чисел b-типа процедура наполовину короче. Достаточно разделить его на члены одной из последовательностей, и Вы определите какое число перед Вами.

 

Почему же количество простых чисел при продвижении вправо по натуральному ряду уменьшается? «Виноваты» в этом сами же простые числа. Рассмотрим это на примере чисел b-типа. Выше отмечено, что каждый пятый член чисел b-типа делится на 5, а начиная с пятого члена – каждый седьмой делится на 7. Второе число, которое делится на 7 – это 77 – 12й член, результат умножении 7 х 11, и тогда, начиная с 12ого члена, каждое следующее седьмое число делится на 7, а каждое 11е – делится на 11. Начиная с 10ого члена  - результат умножения 5 х 13 – каждая тринадцатое число делится на 13. Начиная с девятнадцатого члена – результат умножения 19 х 7 – каждое следующее семнадцатое число делится на 17. Сомножители 5; 7; 11; 13; 17 соберутся вместе в числе 85 085, потому что 5 х 7 х 11 х 13 х 17 = 85 085. Это 14 180й член последовательности. Начиная с него, каждый пятый член будет кратен 5, каждый седьмой – 7, каждый одиннадцатый – 11, каждый тринадцатый – 13, каждый семнадцатый – 17. Это справедливо как при движении вправо, так и влево. С той лишь разницей, что слева у нас есть граница. Эта встреча первых пяти простых чисел, как и многих других, в качестве сомножителей не затормозит процесс уменьшения количества простых чисел, потому, что вслед за ними в качестве сомножителей отправились другие простые числа – 19; 23; 29 и т.д. Они будут образовывать результаты, которые займут другие места, оставляя на долю простых чисел всё меньше и меньше мест. При таком развитии событий сохранить количественное присутствие в каждой следующей тысяче натурального ряда в объеме, который был в предыдущей, простым числам не удастся. Их количество будет уменьшаться. Говоря о тысяче, мы говорим условно. Продвигаясь вправо по натуральному ряду, будут и миллионные отрезки, где простых чисел не будет.

Наконец несколько слов хотелось бы сказать о выражениях 1; 2; 3

n1 + 6n1n2 + n2 = n3                           (1)      n1 = 1; 2; 3; 4; 5 и т.д.         n2 = 1; 2; 3; 4; 5 и т.д.

4 + 6m1m2 + 5m1 + 5m2 = n4              (2)      m1 = 0; 1; 2; 3; 4; 5 и т.д.   m2 = 0; 1; 2; 3; 4; 5 и т.д.

5n + 6mn + m = m3                             (3)       n = 1; 2; 3; 4; 5 и т.д.          m = 0; 1; 2; 3; 4; 5 и т.д.

На первый взгляд, казалось бы, к простым числам они не имеют никакого отношения, но мы знаем, что это не так. Интерес представляют те значения натурального ряда, которые эти выражения при заданных значениях m и n не могут принять. На этих местах в последовательностях а-типа и b-типа стоят простые числа. Причем номера простых чисел последовательности а-типа превращают выражения 1 и 2 в неравенства одновременно, какую бы комбинацию значений m и n мы не взяли. Номера простых чисел в последовательности b-типа превращают выражение 3 в неравенство при тех же условиях.

Хотя количество простых чисел и убывает, но последнего просто числа не существует [2, с. 58]. Доказательство этого традиционно. Предположим, что существует последнее простое число а-типа,  тогда существует и последнее простое число b-типа. Перемножим все простые числа а-типа и b-типа до последнего, естественно простые числа 2 и 3 сюда не включаем. Полученное произведение будет оканчиваться на 5 и оно будет делиться без остатка на все простые числа, включая предполагаемое последнее. Прибавим к этому произведению 6 и получим число, которое само будет простым или будет произведением простых чисел, больших, чем предполагаемая нами последняя. Следовательно, предположение о последнем простом числе неверно.

Как уже отмечалось ранее, количество простых чисел в натуральном ряду убывает, и «виноваты» в этом сами простые числа и в большей мере маленькие простые числа. Безусловный лидер – число 2, появившись первый раз, оно является делителем для каждого следующего второго числа. Второе место принадлежит числу 3, и так далее по ряду простых чисел. Попробуем спрогнозировать где следует искать простые числа в наших последовательностях а- и b – типа далеко справа. Перемножим, например, простые числа от 5 до 163:

5 х 7 х 11 х 13 х ….  х 163

Получим некое число b—типа. Это число является своеобразной точкой отсчета. От него в последовательности b-типа как вправо, так и  влево:

каждое 5-е число делится на 5,

каждое 7-е делится на 7,

каждое 11-е делится на 11 и т.д.

каждое 163-е делится на 163.

Тогда получается, что в тысяче натурального ряда следующей за этим числом, имеется в виду результат произведения ряда простых чисел от 5 до 163, потенциальных мест для простых чисел b-типа всего 24. Это места 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 27; 32; 36; 48; 54; 64; 72; 81; 96; 108; 128; 144; 162. Это верно и для мест считая от этого числа влево. Нумерация мест применима к последовательности b-типа. Не следует считать, что на каждом из этих мест стоит простое число. Это не так, но шанс встретить простое число b-типа только на этих местах существует. Недостатком такого способа поиска простых чисел является то, что можно спрогнозировать номера потенциальных мест простых чисел на данном отрезке натурального ряда только одного типа, в данном случае – b-типа. В ближайшей тысяче от такого места отсчета, как справа, так и слева, могут находиться простые числа другого типа. Таких точек отсчета в последовательностях а- и b – типа множество. Умножим произведение ряда простых чисел от 5 до 163 на 5, получим некое число а-типа, и картина потенциальных мест для простых чисел а-типа будет аналогичной. Но это будет уже на другом отрезке натурального ряда.

Научная новизна. Деление простых чисел на 2 типа имеет практическое значение, особенно в криптографии. Простых чисел а и b типа в определенном числовом промежутке примерно поровну. Для идентификации простых чисел b-типа требуется примерно в два раза меньше времени, так как число математических операций для этого в два раза меньше, чем для идентификации простых чисел а-типа.  А использование выражений 1, 2, 3 для этих целей также дает выигрыш во времени по сравнению с тем же процессом, осуществляемым традиционным способом, так как в этом случае используются числа в 6 раз меньшие, чем само исследуемое число. При этом следует учитывать и психологический фактор. В данном случае приходиться работать с натуральным рядом. Человеку привычнее и удобнее работать с натуральным рядом, чем выбирать из него отдельные фрагменты.

 Результаты и заключение. Ответы на вопросы, поставленные в начале работы, в той или иной мере получены. Показано, что простые числа располагаются в натуральном ряду не хаотично, а на определенных местах, хотя и доставшиеся им по остаточному принципу. Становится ясно, почему простых чисел с продвижением по натуральному ряду становится меньше, и какова в этом роль самих простых чисел, особенно маленьких. Деление же простых чисел на два типа не просто констатация математического факта, а и фиксация события, которое имеет реальное практическое значение. Показано, как путем простых расчетов человеку с багажом знаний в объеме программы средней школы можно смоделировать процесс поиска простых чисел далеко на «востоке натурального ряда».

Библиографический список:

1. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. - 3-е изд., расш. - М.: МЦНМО, 2001. - 465 с.
2. Дербишир Дж. Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике. - Астрель: CORPUS, 2010. - 463 с.
3. Сингх С. Великая теорема Ферма. — МЦНМО, 2000. — 288 с.




Рецензии:

6.04.2017, 15:19 Голик Феликс Валентинович
Рецензия: Теория распределения простых числе, доказательство гипотезы Римана содержатся в перечне "открытых проблем математики", что является подтверждением актуальности темы "по умолчанию". Автор излагает основные положения и формулирует проблемы теории простых чисел. Предлагает свои решения. Замечания. 1) У читателя создается ложное впечатление, что именно автор предложил те или иные методы и идеи, изложенные в статье, хотя на самом деле они были известны ранее. Это касается и деления простых чисел на типы, и метод расчета простых чисел. 2). Выводы о наличии "сгустков" простых чисел никак не обоснованы, а утверждение о том, что гипотеза Римана не верна - голословно. Статья требует доработки: 1) Необходимы ссылки на источники. 2) Исключить утверждения, не имеющие достаточно строгого обоснования. 3). Критичней отнестись к оценке собственного вклада в теорию. Учитывая хороший стиль изложения, наличие у автора сложившихся устойчивых представлений о проблеме, после доработки статью можно рассматривать как популярное изложение одной из актуальных проблем математики.

13.04.2017 19:19 Ответ на рецензию автора Зарубин Виктор Владимирович:
Уважаемый Феликс Валентинович, спасибо Вам за замечания и за советы, обязательно постараюсь ими воспользоваться. Отправляя статью, не скрою, волновался как школьник, ожидая какой будет реакция читателей. Я, не считаю себя первопроходцем в вопросах затронутых в работе и не хочу что бы такое мнение сложилось у читателей. Всего, что и кем написано, по этой теме человеку знать физически просто невозможно. В моих познаниях по этому вопросу белых пятен гораздо больше, чем конкретно осмысленного материала, и в своих суждениях я старался это учитывать. Да, в работе есть предположения, которые математически недоказаны, и я не смогу это сделать. Но умолчать о том, что, по-моему мнению, «сгустки» простых чисел далеко справа в натуральном ряду существуют - я не могу. Это напрашивается как вывод из всего написанного. По поводу гипотезы Римана, как и по поводу «сгустков» простых чисел, я высказываю свое сугубо личное мнение. Еще раз спасибо за рецензию. Буду признателен за рекомендации источников (как интернет, так и печатных изданий) и советы в области изучения данного вопроса. Хотелось бы доработать материал и надеюсь в этом на Вашу помощь. С уважением Виктор.

17.04.2017, 18:54 Мирмович-Тихомиров Эдуард Григорьевич
Рецензия: С рядом замечаний и пожеланий Феликса Валентиновича рецензент согласен. Занимаясь по-молодости этой проблемой, рецензент пришёл к выводу, что начальным, первым простым числом может быть лишь такое, которому принципиально есть на что делиться. Ни 1, ни 2, ни 3 к простому ряду относить не стоит. Они первые начальные делители, индикаторы. Начинается ряд простых числе с 5. Сомнения в гипотезе Римана подтверждаются... Риманом, который и сам считал её гипотезой. За последние десятилетия мы много натворили бед, приняв гипотезы за теории. Помнится, даже сам Х.Бете на экране возмутился, что его гипотеза о протон-протонном синтезе лёгких ядер признана теорией. "И Нобелевскую премию я получил не за неё" - сказал он. А то и вовсе из подгонки нескольких длинноволновых искажений спектра от дальних (неизвестно каких) космических объектов делаем вывод и неком Большом взрыве из некой сингулярности, скрывая наличие "голубых смещений". Работа энтузиаста Виктора Владимировича Зарубина должна быть опубликована в настоящем журнале, после "примирения" с первым рецензентом.
25.04.2017 20:20 Ответ на рецензию автора Зарубин Виктор Владимирович:
Спасибо за рецензию. Работаю над текстом, учитывая замечания и предложения рецензентов. Буду рад, если, после доработки, статья будет опубликована.

2.06.2017, 10:47 Мирмович-Тихомиров Эдуард Григорьевич
Рецензия: Оставляется действительной предыдущая рецензия. Некоторые замечания Феликса Валентиновича не учтены. Литература оформлена не по формату. После исправлений статью можно опубликовать, убрав из её названия второе неуместное предложение. Например, "К проблеме распределения простых чисел в натуральном ряду" или что-то в этом роде. Теория - это нечто другое. Но в общем усилия автора, его интерес к проблеме и сама статья рецензенту понравилась.
16.06.2017 7:07 Ответ на рецензию автора Зарубин Виктор Владимирович:
Учитывая замечания и предложения рецензентов, сделано следующее: - изменено название статьи. «Принцип» в названии более уместен к изложенному материалу чем «теория»; - исключены предположения, которые математически неподтверждены. Это касается «сгустков» простых чисел, верна или нет гипотеза Римана; - удалены суждения, в которых просматривается ярко выраженное авторское «Я»; - приведено развернутое сравнение известного деления простых чисел на два вида: 4n+1 или 4n-1 и описанного в работе деления простых чисел на два типа в виде 6n+1, 6m+5; - внесены уточнения в описании способа поиска простых чисел далеко справа в окрестностях так называемых «точек отсчета»; - статья дополнена ссылками на математиков, работавших над вопросами о простых числах.

16.06.2017, 10:44 Мирмович-Тихомиров Эдуард Григорьевич
Рецензия: И вновь оставляется действительной предыдущая рецензия рецензента. Хотя дальнейшая дискуссия по теме статьи и её оформлению может быть продолжена, для того и публикуется здесь материал. По-прежнему библиографический список оформлен не по формату (всё в строчку). В тексте ссылок на приведённые работы нет. Да, и не самые выразительные работы по теме в нём приводятся. У П.Л. Чебышева есть работа, специально посвящённая простым числам, но пусть "Избранные труды". И "В свое время над этим вопросом работали (неудачное слово в данном контексте)" коль уж говорить об этом - это Катальди (Болонья, 1603), Лебег и мн. мн. др. Но очень интересным является факт составления огромной таблицы простых чисел уральским математиком-самоучкой Иваном Первушиным, который за 40 лет составил таблицу до 10 млн чисел (где-то около 1850-90 гг.). Но ещё более феноменален факт нахождения алгоритма и составления таблицы простых чисел в объёме более 100 млн. профессором из Праги Я.Ф. Куликом, который занимался этим более 20 лет. Выправить ошибки (например, "с продвижение по натуральному ряду"; "проблема с математике" и пр.). А самого рецензента интересуют исследования простых чисел в иной, не десятичной системе счисления, построение таблиц в которых будет иметь другой алгоритм, чем в десятичной. Кроме того, связь простых чисел с микрофизикой, кристаллической физикой, биологией (у всех 7 позвонков шейной области), теорией групп и представлений в части их неприводимых представлений, минимальным элементом которых является простое число.
12.07.2017 22:22 Ответ на рецензию автора Зарубин Виктор Владимирович:
Признателен за рецензию, интересную дискуссию и полезные рекомендации Замечания учтены: библиографический список приведен к требуемому формату, исправлены ошибки, по тексту добавлены ссылки на приведенные работы.



Комментарии пользователей:

15.07.2017, 11:40 Мирмович Эдуард Григорьевич
Отзыв: Всё же "я" выглядит в научных статьях некрасиво. Лучше убрать это местоимение. Например, "в ортодоксальных таблицах Брадиса попытка..." и т.д. "Не пронумеровано" пишется раздельно.


20.07.2017, 21:29 Зарубин Виктор Владимирович
Отзыв: Эдуард Григорьевич, с Вами согласен. Постарался отредактировать статью без акцента на "я". Над грамматикой также поработал. Спасибо.


Оставить комментарий


 
 

Вверх