Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
https://wos-scopus.com
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №45 (май) 2017
Разделы: Техника
Размещена 03.05.2017.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНТЕНСИФИЦИРОВАННОГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ В КОЛЬЦЕВЫХ КАНАЛАХ С ТУРБУЛИЗАТОРАМИ «ВЫСТУП-КАНАВКА»

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

Аннотация:
В представленной статье была разработана компаундная математическая модель интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в кольцевых каналах при односторонних комбинированных турбулизаторах типа "выступ—канавка", основанная на семислойном моделировании турбулентного пограничного слоя в пространстве между турбулизаторами и использовании интегральных соотношений для турбулентных пограничных слоёв для пространства в канавке. Полученные результаты расчёта в зависимости от вышеуказанных параметров, удовлетворительно согласуются с существующими экспериментальными данными и имеют перед последними неоспоримое преимущество, поскольку допущения, принятые при их выводе, охватывают гораздо более широкий диапазон определяющих параметров, чем ограничения, имеющиеся в экспериментах.


Abstract:
In the present paper has been developed a mathematical model of compound intensified heat transfer for turbulent flow in annular channels with one-sided combined turbulators such as "lip-groove", based on the seven-layer simulation of a turbulent boundary layer in the space between the vortex generators and the use of integral equations for turbulent boundary layers for the space in the groove. The obtained results of calculations based on the above parameters are in good agreement with existing experimental data and have a distinct advantage over the latter, as the assumptions made in deriving them, cover a much broader range of governing parameters than the limits available in the experiments.


Ключевые слова:
моделирование; теплообмен; интенсификация; турбулизатор; компаундный; пограничный слой; математический; модель

Keywords:
modeling; heat; intensification; the vortex; compounding; boundary layer; mathematics; model


УДК 532.517.4 : 536.24

1. ВВЕДЕНИЕ. ИНТЕНСИФИЦИРОВАННЫЙ ТЕПЛООБМЕН В КОЛЬЦЕВОМ КАНА¬ЛЕ ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ С ОДНОСТОРОННИМ КОМБИНИРОВАННЫМ ОРЕБРЕНИЕМ "ВЫСТУПЫ—КАНАВКИ"

В некоторых статьях по интенсифицированному теплообмену [1, 2] говорится о том, что для интенсифицированного теплообмена в кольцевом канале при наличии накатанной внутренней трубы имеют место все преимущества этого способа для продольного омывания узких пучков труб.

Можно сказать, что и в кольцевом канале, и в пучке труб накатанная поверхность в виде кольцевой канавки даёт ощутимое понижения уровня интенсификации теплообмена, чем это имеет место для внутренней трубы с турбулизаторами.

В работах [1, 2] доказано, что максимальное увеличение теплообмена в кольцевых каналах при помощи накатки канавки достигает 60%, в то время как в трубах оно может быть 100% и больше.

Практически имеет место обстоятельство, когда теплоотдача в пространстве между трубами или в кольцевых каналах в теплообменном аппарате меньше, чем в круглых трубах. Следовательно, возможно достижение ощутимой интенсификации теплообмена лишь при заметном увеличении коэффициента теплоотдачи для наружных труб.

С точки зрения уровня интенсификации теплообмена турбулизаторы-выступы гораздо лучше, чем канавки, поскольку они реализуют увеличение теплоотдачи в кольцевом канале почти в два раза, однако гидравлические параметры каналов с турбулизаторами-выступами ниже, чем для каналов с канавками.

Основной недостаток заключается в трудоёмкости и малой технологичности при изготовлении трубы с турбулизаторами на внешней поверхности и недостаточной информации в отношении решения проблемы одновременного увеличения теплоотдачи внутри трубы.

Для решения данной задачи предложили конструкцию труб с накаткой комбинированных турбулизаторов, называемых "выступ—канавка" [3], с разработкой технологии их производства с исследованием соответствующих теплогидравлических параметров [1, 2].

B данных исследованиях заключается, что использование этих комбинированных интенсификаторов позволило повысить теплообмен для кольцевого канала вплоть до пятидесяти процентов (в некоторых случаях, даже немногим более) при сравнении с турбулизатором вида "канавки". Оптимизированная высота турбулизаторов не выше значений h1/dэ=0,04 (dэ=d3d2 — эквивалентный диаметр кольцевого канала), для которой повышение коэффициента гидросопротивления составляет ξ/ξгл=1,7 (ξ — коэффициент гидросопротивления каналов с выступами; ξгл — коэффициент гидросопротивления гладких каналов). Обобщённые тепловые и гидравлические параметры кольцевых труб с комбинированными турбулизаторами для h/dэ=0,04 таковы: Nu/Nuгл=2,09 и ξ/ξгл=2,5...2,95 при Re=104¸8∙104 (Nu — число Нуссельта для каналов с выступами; ξгл — число Нуссельта для гладких каналов).

Существующие научные работы по теплообмену и гидросопротивлению в кольцевом канале с односторонними комбинированными турбулизаторами "выступ—канавка" имели место, в основном, экспериментально [1, 2]. Здесь сгенерированы необходимые эмпирические формулы. Данное обстоятельство обусловливаем правильность постановленной задачи теоретической разработки рассматриваемого процесса.

Теоретическое исследование в кольцевых каналах с выступами на внутренней трубе на основе 7-слойной схемы было разработано и в первый раз опубликовано в [4—6]. Далее 7-слойная схема была доработана для более широкого набора определяющих величин и для плоского канала с выступами на одной из сторон [7—18].

До этого теоретический расчёт интенсификации теплообмена в кольцевом канале с односторонними комбинированными турбулизаторами "выступ—канавка" был сделан в [4] на базе интегрального соотношения для турбулентного пограничного слоя.

Теоретические разработки [4] хорошо коррелируют с существующими эмпирическими данными [1, 2], но в них имеет место применение дополнительных допущений [4].

Постановка задачи в данном исследовании — математическое моделирование интенсификации теплоотдачи в кольцевом канале с односторонними комбинированными турбулизаторами "выступ—канавка" при применением составной 7-слойной схемы турбулентного погранслоя, которая сочетает главные достоинства супермногослойных схем и схем, базирующихся на интегральном соотношении для турбулентного пограничного слоя [4].

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛООТДАЧИ В КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ С ОДНОСТОРОННИМИ КОМБИНИРОВАННЫМИ ТУРБУЛИЗАТОРАМИ "ВЫСТУП—КАНАВКА"

Конструкция трубы с накаткой комбинированных турбулизаторов "выступ—канавка" частично показывается на рис. 1.

Теплоотдача и гидросопротивление в данных модельных условиях моделируются независимо для канавок и для промежутка между турбулизаторами, что потом осредняется.

Допускается, что погранслои между турбулизаторами и в канавках генерируются вне зависимости одного от другого, что является справедливым для явно выраженных отрывах и присоединениях турбулентных пограничных слоёв, что имеет место при  "открытых" впадинах в промежутке между турбулизаторами.

Моделирование теплоотдачи и гидросопротивления все турбулизаторы рассмотрены как турбулизаторы одинаковых высот: h1 примерно равна h4 (рис. 1).

Рис. 1. Конструкции канала с накатанными комбинированными турбулизаторами "выступ—канавка" [1, 2] (фрагмент).

Для начала следует рассмотреть модель интенсификации теплоотдачи в кольцевых канавках.

Для расчёта теплоотдачи в канавках следует использовать тот же метод, который был с успехом развит для расчёта теплоотдаче в канале с кольцевыми канавками при отсутствии выступов [4].

В настоящем исследовании нет необходимости подробно останавливаться непосредственно на расчёте теплоотдачи конкретно в канавке, т.к. данный метод уже был в подробности приведён в [4] для условий расчётного исследования интенсификации теплоотдачи в прямой круглой трубе, кольцевом канале и продольно обтекаемом пучке труб с поперечными кольцевыми канавками, но подробно покажем лишь отличительные стороны вышеуказанной модели.

Для начала необходимо сказать, что математическое моделирование с характерным размером для числа Рейнольдса и числа Нуссельта характеризуется эквивалентным диаметром dЭ.

В исследовании [4] описывается соотношение относительно среднего теплообмена для турбулентных пограничных слоёв в канавках, которое получено на базе интегрального соотношения для турбулентного пограничного слоя:

(1)

где St — число Стэнтона; Р — периметр поперечного сечения канавки (характерный размер); Pr — число Прандтля; Re — число Рейнольдса.

Для детерминирования числа Рейнольса, входящего в формулу (1), следует определить скорости на внешних границах турбулентных пограничных слоёв в канавках. В исследованиях [4] приведены данные, что скорости на внешних границах пограничных слоёв  в канавках в нужном нам диапазоне определяющих характеристик с достаточной консервативностью и с нужной точностью можно принять:
(2)

где  — аксиальная скорость (среднерасходная).

Среднеинтегральное число Нуссельта для турбулентного пограничного слоя в канавках , которое получено на базе интегрального соотношения для турбулентного пограничного слоя, детерминируется данной зависимостью [4]:

(3)

Осреднённый коэффициент теплообмена в канавках будет равным:

(4)

где λ — коэффициент теплопроводности.

Для турбулентных пограничных слоёв в канавках число Рейнольдса определяется как:

(5)

где ν — молекулярная кинематическая вязкость.

Поскольку , то 

(6)

Проведя нужные подстановки, можно получить:

(7)

Среднеинтегральное число Нуссельта для канавок:

(8)

Для периметра Р поперечного сечения канавок и эквивалентного диаметра dэ выводится соотношение, основанное на геометрии канавок (рис. 1) (здесь для относительных величин выбираются такие же соотношения, как для эмпирических зависимостей для теплоотдачи и гидросопротивления для комбинированных выступов "выступ—канавка"  [1, 2]):

(9)

где симплекс 

Детерминирование теплоотдачи в пространстве между турбулизаторами в кольцевых каналов с применением комбинированных интенсификаторов "выступ—канавка" делается точно так же, как и для кольцевых каналов без канавок [4—6].

Детерминирование теплоотдачи в каналах с выступами "выступ—канавка", следует использовать допущение о независимых погранслоях в канавках и на стенках.

Кроме этого, следует применить допущение о том, что турбулизаторы предполагаются как выступы равной высоты, т.е. h1 приблизительно равна h4 (рис. 1).

При расчёте интенсификации теплоотдачи между выступами по этой 7-слойной модели гидросопротивление трению рассчитывается точно так же, как если бы канавки отсутствовали.

К примеру, значения теплоотдачи и гидросопротивления трению может быть рассчитано по эмпирическим соотношениям для комбинированных выступов "выступ—канавка" для случая h2=t1=0. Могут быть применены эмпирические соотношения, приведённые в [1, 2]:
(10)

Осреднённый коэффициент теплообмена в пространстве между турбулизаторами:

(11)

Среднеинтегральная теплоотдача в кольцевых каналах с односторонними комбинированными турбулизоторами "выступ—канавка" будет следующей:

(12)

Среднеинтегральное число Нуссельта для полной поверхности кольцевого канала с турбулизаторами:

(13)

Основное преимущество сгенерированного в настоящей работе компаундной модели расчёта интенсификации теплоотдачи в кольцевом канале с односторонними комбинированными турбулизаторами "выступ—канавка" от способа, сгенерированного в [4], является расчёт теплообмена в канавках с уменьшенным количеством допущений, также детерминирование теплообмена между турбулизаторами по 7-слойной схеме турбулентного пограничного слоя, имеющая гораздо более широкое применение.


3. ОСНОВОПОЛАГАЮЩИЕ АСПЕКТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ТЕПЛООТДАЧИ В КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ С ВЫСТУПАМИ

Математическое моделирование теплоотдачи для турбулентного течения в кольцевом канале при турбулизации потока проводится по методу, аналогичному применённому для круглой трубы с выступами. При моделировании теплоотдачи для кольцевых каналов, которая интенсифицируется с помощью периодических поверхностно расположенных выступов на внутренних трубах будут сохраняться все допущения, сделанные для круглой трубы с выступами.

Турбулентное течение в кольцевых каналах с поверхностными турбулизаторами может рассматриваться как стабилизированный турбулентный поток (рис. 2).

Турбулизированный поток в кольцевых каналах с выступами на внутренних трубах может быть смоделирован посредством 7-слойной схемы потока (рис. 2). Те подслои, которые расположены от внутренних труб до поверхности с максимальной скоростью можно условно классифицировать как условно внутренние, а от внешних труб — как условно внешние. Главной отличительной особенностью исследуемого течения в кольцевых каналах с выступами на внутренних трубах (рис. 2) от моделируемого течения в круглых трубах с выступами является разница определяющих характеристиках: скорость течения определяется по тому сечению канала, как  при отсутствии выступов: ; диаметр канала (эквивалентный): 


Рис. 2. Стратификация моделируемого течения в кольцевом канале с выступами.

Постулируем послойное разбиение течения в кольцевых каналах с выступами, где имеют место соотношения молекулярных и турбулентных вязкостей и профили скорости .

1. Ламинарный подслой (внутр.); расположен в промежутке 

(14)

(15)

2. Буферный подслой (внутр.), расположен в промежутке 

(16)

(17)

3. Турбулентное ядро во впадине (внутр.), расположен в промежутке 

 (18)

(19)

4. Турбулентное ядро (внутр.), расположен в промежутке 

(20)

(21)

5. Турбулентное ядро (внеш.), расположен в промежутке 

(22)

(23)

6. Буферный подслой (внеш.), расположен в промежутке 

(24)

(25)

7. Ламинарный подслой (внеш.), расположен в промежутке 
(26)
(27)

Осреднённое число Нуссельта для стабилизированного течения для внутренней стенки Nu1∞ для кольца с двусторонним тепловым нагружением:

(28)

 

где  — критерий Нуссельта с обогревом внутренней поверхности; qc2/qc1 — соотношение плотности теплового потока для наружного и внутреннего обогрева.

Следовательно, при расчёте теплоотдачи в кольцевых каналах с выступами следует детерминировать  и  для всего кольцевого канала при данной семислойной схеме турбулентного подслоя: для гладкой поверхности — ламинарный подслой (i=7) , буферный подслой (i=6), турбулентное ядро (i=5), для негладкой стороны — ламинарный подслой (i=1), буферный подслой (i=2), турбулентное ядро во впадине (i=3), турбулентное ядро (i=4).

Из принципа аддитивности, формулы для  и  будут следующими:

(29)
(30)

Для больших относительных промежутках между выступами регулярные вихреобразования занимают лишь малую часть промежутка между вихрями. Следовательно, модель с турбулентным ядром в впадине в данном случае несправедлива, поэтому граница турбулентного ядра во впадине будет не на линии y=h, а на линии .

Т.о., когда относительная высота выступа будет менее высоты буферной области (когда ), тогда будет иметь место удаление турбулентного ядра во впадине.

4. СРАВНЕНИЕ РАСЧЁТНЫХ ДАННЫХ ПО  ИНТЕНСИФИКАЦИИ ТЕПЛООБМЕНА ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ С ОДНОСТОРОННИМИ КОМБИНИРОВАННЫМИ ТУРБУЛИЗАТОРАМИ "ВЫСТУП–КАНАВКА", ПОЛУЧЕННЫХ НА БАЗЕ СОСТАВНОЙ 7-СЛОЙНОЙ МОДЕЛИ ПОТОКА С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

Полученные в статье расчётные данные по теплоотдаче в кольцевом канале с односторонними комбинированными турбулизаторами "выступ—канавка" верифицируются посредством применения эмпирических зависимостей, которые наиболее полно приведены в [1, 2]:
(31)
(32)
Анализируя полученные теоретические данные по интенсификации теплоотдачи для кольцевых каналов при наличии односторонних комбинированных турбулизаторов "выступ-канавка" можно заключить, что они вполне удовлетворительно согласуются с существующими эмпирическими данными.

Для иллюстрации на рис. 3 приводится сравненительный анализ расчётных данных по интенсифицикации теплообмена в кольцевом канале с применением комбинированных интенсификаторов "выступ—канавка", которые получены по 7-слойной схеме, с экспериментальными данными, которые получены по эмпирической формуле (32) [1, 2] при Pr=0,72; R1=0,738; h1/dэ=0,03; h2/dэ=0,135; t/dэ=1,023; h2/t1=0,307; t1/t=0,431; t1/dэ=0,44 как функция числа Рейнольдса Re=104...105.

Рис. 3. Cравнение расчётных значений по интенсификации теплоотдачи в кольцевом канале с применением комбинированных интенсификаторов "выступ—канавка", полученных по 7-слойной схеме (сплошная линия), с эмпирическими  [1, 2] (пунктирная линия) при Pr=0,72; R1=0,738; h1/dэ=0,03; h2/dэ=0,135; t/dэ=1,023; h2/t1=0,307; t1/t=0,431; t1/dэ=0,44 при Re=104...105.

Из рис. 3 видно, что расчётные и экспериментальные данные хорошо. соответствуют друг другу.

Из существующего эксперимента, приведённого в [1, 2], известно, что оптимум высот турбулизаторов в интенсификаторах "выступ—канавка" составляет примерно h1/dэ=0,04. Здесь осреднённые теплогидравлические параметры кольцевого канала с комбинированными интенсификаторами "выступ—канавка" таковы: (Nu/Nuгл)Э=2,09 и (ξ/ξгл)Э=2,5...2,95 при Re=104...8×104

5. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В настоящей статье была сгенерирована компаундная теоретическая математическая модель интенсификации теплообмена при турбулентном течении в кольцевом канале с односторонними комбинированными интенсификаторами "выступ—канавка", базирующаяся на 7-слойном моделировании турбулентного потока в пограничном слое в промежутке между выступами и применении интегрального соотношения для турбулентного пограничного слоя в промежутках в канавках.

Были получены теоретические аналитические решения задачи об интенсификации теплообмена для этого вида в зависимости от геометрии канала и режима потока теплоносителя.

Вышеуказанные решения преимущественно отличаются от имеющихся [4], т.к. имеют гораздо более широкую общность, и получены с использованием гораздо меньшими допущениями.

Полученные в статье расчётные результаты в зависимости от соответствующих определяющих параметров, удовлетворительно коррелируют с существующим экспериментом, но имеют перед ними существенные преимущества, т.к. допущения, принятые при решении, охватывают существенно более широкий диапазон вышеуказанных определяющих параметров по отношению к ограничениям, которые имели место в существующем эксперименте.

Библиографический список:

1. Эффективные поверхности теплообмена / Э.К.Калинин, Г.А.Дрейцер, И.З.Копп и др. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 408 с.
2. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. — М.: Машиностроение, 1990. — 208 с.
3. Теплообменная труба. А.с. № 1374029 СССР. Кл. F28 F1/42. / М.П.Игнатьев, С.А.Ярхо, Г.А.Дрейцер, Ф.П.Кирпичников // Открытия, изобретения. — 1988. — № 6.
4. Лобанов И.Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах: Дисс. ... докт. техн. наук. — М., 2005. — 632 с.
5. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Моделирование теплообмена в кольцевых каналах с турбулизаторами с помощью семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Доклады Академии Наук. — 2005. — Т. 402. — № 2. — С. 184—188.
6. Лобанов И.Е. Моделирование теплообмена в кольцевых каналах с турбулизаторами с помощью семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: Труды XV Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева . — М.: МЭИ, 2005. — T.1. — С. 103—106.
7. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Моделирование предельного теплообмена турбулизацией потока в кольцевых каналах // Известия вузов. Авиационная техника. — 2004. — № 4. — С. 44—48.
8. Доценко А.И., Максимов Д.А., Лобанов И.Е. Математическое моде-лирование теплообмена при турбулентном течении в кольцевых каналах с турбулизаторами на внутренней трубе с применением семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Современные проблемы науки и образования. — 2009. — № 4. — С. 122—133.
9. Лобанов И.Е., Флейтлих Б.Б. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. — 2011. — № 2 (286). — С. 42—50.
10. Лобанов И.Е., Флейтлих Б.Б. Моделирование интенсифицирован-ного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических технологиях: тезисы Международной научной школы (Москва, 5—7 сентября 2011 г.). — М.: Издательский дом МЭИ, 2011. — С. 50—52.
11. Лобанов И.Е. Обобщённая теория интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в кольцевых каналах с турбулизаторами на внутренней трубе на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2012. — № 1 (56). — С. 49—60.
12. Лобанов И.Е. Теория теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с поверхностно расположенными односторонними турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Московское научное обозрение. — 2012. — № 4. — Часть 1. — С. 7—12.
13. Лобанов И.Е. Моделирование интенсифицированного теплообмена и его стратификации при турбулентном течении в кольцевых каналах с турбулизаторами в широком диапазоне геометрических и режимных параметров // Отраслевые аспекты технических наук. — 2012. — № 3. — С. 3—13.
14. Лобанов И.Е. Аналитическое решение задачи об интенсифицированном теплообмене при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Научное обозрение. — 2012. — № 2. — С. 375—387.
15. Лобанов И.Е. Теория интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в кольцевых каналах с турбулизаторами на внутренней трубе на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Фундаментальные проблемы техники и технологии — Технология–2012: Сборник тезисов и аннотаций научных докладов XV международной научно-технической конференции / Под ред. А.В.Киричека и А.В.Морозовой / Технологический инсти-тут им. Н.Н.Поликарпова ФГБОУ ВПО "Госуниверситет—УНПК", г.Орёл, 5—8 июня 2012. — М.—Орёл.: Издательский дом "Спектр", 2012. — С. 227—228.
16. Лобанов И.Е. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодическими поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя с корреляцией с кольцевым каналом // Mосковское научное обозрение. — 2012. — № 12. — Том 1. — С. 11—19.
17. Лобанов И.Е. Сравнительный анализ стратификации теплового напора при турбулентном течении в кольцевых каналах с турбулизаторами на внутренней трубе в широком диапазоне геометрических и режимных параметров на основе модификации семислойной модели // Электронный научный журнал "Отраслевые аспекты технических наук". — 2014. — Выпуск 6(42). — Ноябрь–Декабрь. — С. 8—14.
18. Лобанов И.Е. Общая теория интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в прямых кольцевых каналах с периодическими поверхностно расположенными на внутренней трубе турбулизаторами на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Труды XXXIX академических чтений по космонавтике, посвящённых памяти академика С.П.Королёва и других выдающихся отечественных учёных-пионеров освоения космического пространства. Москва, 27–30 января 2015 г. — М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. — С. 385—386.




Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх