Статья опубликована в №46 (июнь) 2017
Разделы: Техника
Размещена 05.06.2017. Последняя правка: 05.06.2017.
Просмотров - 1174

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ДЕТЕРМИНИРОВАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ЧИСЛА ПРАНДТЛЯ ПРИ КОНВЕКТИВНОМ ТЕПЛООБМЕНЕ ДЛЯ УСЛОВИЙ НАТЕКАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУИ НА КРИВОЛИНЕЙНУЮ СТЕНКУ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

УДК 532.517.4 : 536.24

ВВЕДЕНИЕ

Условия камер сгорания энергетических установок, в которых используются тяжёлофракционные жидкие топлива (топочные устройства, дизельные двигатели, и т.п.) характеризуются тем, что движущееся рабочее тело имеет в своём составе твёрдые микрочастицы сажи — мощные генераторы излучения.

С целью детерминированы теплового потока в турбулентном по­граничном слое с учётом сложного (радиационно-конвективного) характера теплообмена используются интегро–дифференциальные уравнения для турбулентного пограничного слоя на криволинейной поверхности при условии радиационно-конвективного теплообмена, которые являются обобщением известного интегрального соотношения Кружилина. Подобный подход ранее с успехом использовался в работах [1—6].

Самым сложным случаем с точки зрения сложного теплообмена  следует признать условия радиационно-конвективного теплообмена в полуразделённых камерах сгорания быстроходных дизелей, поэтому в рамках данной работы точное аналитическое детерминирование плотности теплового потока в турбулентном пограничном слое при радиационно-конвективном теплообмене для условий натекания турбулентной струи на криволинейную стенку было получено именно для этих условий.

Соответствующие условия радиационно-конвективного теплообмена в камерах сгорания других энергетических установок, в общем, можно считать частными случаями условий, рассмотренных в данной работе, поэтому и решения задачи радиационно-конвективного теплообмена для условий камер сгорания других энергетических установок являются редукцией окончательных аналитических решений, полученных в данном исследовании.

ДЕТЕРМИНИРОВАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ЧИСЛА ПРАНДТЛЯ ДЛЯ УСЛОВИЙ КАМЕР СГОРАНИЯ ПРИ ЧИСТО КОНВЕКТИВНОМ ТЕПЛООБМЕНЕ

Обобщённое интегральное соотношение Кружилина в турбулентном пограничном слое для условий натекания турбулентной струи на криволинейную стенку при радиационно-конвективном теплообмене, использованное в работах [1—6], выглядит следующим образом:
(1)

где х, y — продольная и поперечная координаты соответственно;    U — продольная составляющая скорости; Т, Т_∞ — текущая температура газа и температура газа за пограничным слоем соответственно; q_w — плотность теплового потока на стенке; r, с_р — плотность и теплоёмкость газа при постоянном давлении соответственно; δ_Т — толщина теплового пограничного слоя; E₊, E_– — плотности потока радиационного излучения в направлении оси у и против оси у соответственно;  — коэффициенты Ламе при γ=0 (коэффициенты Ламе при γ=0; для осесимметричной постановки задачи  γ=1).

Профили скоростей и температур моделируются согласно "степенным законам":

(2)

(3)

где Т_w — температура стенки; U_m — скорость на границe пограничного слоя;  δ_m — толщина динамичeского пограничного слоя; а — константа.

Для продольной составляющей скорости U в [1—6] выведено следующее соотношение:
(4)

где  (R — расстояние до точки нарастания динамического пограничного слоя); b₀ — текущая высота камеры сгорания; M — константа.

Выражение для плотностей потока радиационного излучения для рассматриваемых условий, согласно [1—6], равно:

(5)

где  — степень черноты рабочего тела;  — постоянная Стефана—Больцмана (коэффициент излучения абсолютно чермного тела);  — коэффициент диффузной излучения; к — коэффициент ослабления лучистой энергии.

В работах [1—6] было сгенерировано следующее интегральное соотношение, обобщающее (1) :

(6)
где у₂ и у₁ — соответственно верхний и нижний предел интегрирования части турбулентного пограничного слоя.

В работах [1—6] при использовании модифицированной аналогии Рейнольдса, введении поправки Колбурна, учитывающей отклонение законов трения от законов теплообмена нестационарная локальная плотность теплового потока на стенке в турбулентном пограничном слое для условий натекания турбулентной струи на криволинейную стенку осесимметричной геометрии при радиационно-конвективном теплообмене детерминируется следующим выражением:

(7)
где А — константа; b=2а/(a+1); ν — кинематическая вязкость; Pr и Pr_T — молекулярное и турбулентное числа Прандтля соответственно;  — отношение толщин теплового и динамического пограничных слоёв;  — толщина потери энергии (энтальпии).

Толщина потери энтальпии для условий натекания турбулентной струи на криволинейную стенку осесимметричной геометрии при радиационно-конвективном теплообмене [1—6] детерминируется из решения следующего уравнения:

(8)

Толщина потери энтальпии для условий натекания турбулентной струи на криволинейную стенку осесимметричной геометрии при радиационно-конвективном теплообмене [1—6] детерминируется из решения следующего уравнения:

(9)

где (С_w — константа, имеющая размерность К/м);

Точное аналитическое решение дифференциального уравнения (8) равно:

(10)

Для расчёта плотности локального нестационарного теплового потока наиболее сложным является детерминированное турбулентного числа Прандтля Pr_t (или Pr_Т).
Детерминируем турбулентное число Прандтля с помощью решения внутренней обратной задачи при известных значениях плотности локальных тепловых потоков, полученных экспериментально с помощью двух датчиков, расположенных в двух различных точках по продольной координате (оси х), причём измерения обоими датчиками проводились одновременно [1—6].

Вводится т.н. относительное число Прандтля:

, (11)

где φ и ψ — различные моменты времени для условий камер сго­ра­ния энергетических ус­та­но­вок переменной геометрии.

Для получения относительного турбулентного числа Прандтля следует воспользоваться частным интегралом толщины потери энтальпии для случая, когда турбулентное число Прандтля неизвестно:

(12)

где  

Приняв в нём допущение об отсутствии лучистого теплообмена, взяв пределы от левой и правой частей последнего равенства при  а также учитывая, что   и  , 

то, после преобразований, получим:

(13)
Т.к. левые части уравнений равны, то, отбросив тривиальное решение, можно приравнять и правые части:

(14)
где 

(15)

где 

Полученное выражение для относительного турбулентного числа Прандтля для условий конвективной конвекции для условий камер сгорания переменной геометрии является важным с теоретической точки зрения, т.к. показывает фактическое изменение турбулентного числа Прандтля при чисто конвективном теплообмене в зависимости от условий течения в турбулентном пограничном слое.

Практическое значение полученного соотношения для относительного турбулентного числа Прандтля может состоят в том, что при расчёте локальных тепловых потоков при конвективном теплообмене число Прандтля может приниматься переменным в зависимости от условий течения в турбулентном пограничном слое в камерах сгорания переменной геометрии.

Фундаментальное значение полученного в данной работе выражения для относительного турбулентного числа Прандтля заключается в независимом доказательстве консервативности законов турбулентного пограничного слоя при чисто конвективном теплообмене для условий камер сгорания энергетических установок переменной геометрии.

ВЫВОДЫ

В работе было постулировано и детерминировано для условий конвективного теплообмена относительное турбулентное число Прандтля, показывающее фактическое изменение турбулентного числа Прандтля и получено независимое доказательство консервативности законов турбулентного пограничного слоя при чисто конвективном теплообмене для условий камер сгорания энергетических установок переменной геометрии.

1. Лобанов И.E. Локальный радиационно-конвективный теплообмен в турбулентном пограничном слое в камерах сгорания быстроходных дизелей: Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. — М., 1998. — 173 с.
2. Kavtaradze R.Z., Lapuskin N.A., Lobanov I.E. Combined Radiative and Convective Heat Transfer between Two-Phase Substance and Combustion Chamber Wall in Diesel Engine // Proceeding of the International Symposium on the Heat Transfer in Boiling and Condensation and 11-th International School–Seminar of Young Scientists and Specialists. — Moscow (Russia), 1997. — P. 525—532.
3. Кавтарадзе Р.З., Лобанов И.E. Некоторые основополагающие аспекты расчёта пограничного слоя при радиационно-конвективном теплообмене // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. В 8 томах. Т. 6. Интенсификация теплообмена. Радиационный и сложный теплообмен. — М.: МЭИ, 1998. — С. 286—292.
4. Кавтарадзе Р.З., Лобанов И.E. К вопросу расчёта пограничного слоя и турбулентного числа Прандтля при радиационно-конвективном теплообмене // Известия РАН. Энергетика. — 1999. — № 1. — С. 172—176.
5. Лобанов И.E. Некоторые основополагающие аспекты расчёта пограничного слоя при радиационно-конвективном теплообмене при натекании турбулентной струи на криволинейную стенку // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: Труды XII Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева. — М.: МЭИ, 1999. — С. 162—165.
6. Лобанов И.Е., Парамонов Н.В. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при течении в каналах на основе сложных моделей турбулентного пограничного слоя. — М.: Издательство МАИ, 2011. — 160 с.

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий