Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
https://wos-scopus.com
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №48 (август) 2017
Разделы: Экономика
Размещена 15.08.2017. Последняя правка: 14.08.2017.

Прогностическая роль хаоса в эколого-экономических проблемах

Cалагаева Анжелика Валериевна

кандидат технических наук

КНЦ СО РАН

научный сотрудник, МНИЦЭСО

Аннотация:
В статье рассматривается прогностическая роль хаоса в эколого-экономических проблемах. Экономические системы рассматриваются как детерминированные, следовательно, при наличии хаоса данные системы чувствительны к начальным условиям. Это означает, что две точки очень близкие друг к другу в фазовом пространстве (эмиссия СО2/GDP (ВВП) на душу населения) в некоторый начальный момент t0, экспоненциально удаляются друг от друга за некоторое малое время. Скорость удаление точек в фазовом пространстве определяется параметром Ляпунова λ. Следовательно, если известны расстояние d0 в некоторый начальный момент времени t0 и параметр λ, то можно определить значения эмиссии СО2 и GDP (ВВП) на душу населения в последующие моменты времени и на некотором выбранном достаточно малом или среднем временном интервале.


Abstract:
The article looks at the prognostic role of chaos in environmental and economic problems. Economic systems are considered deterministic, therefore, in the presence of chaos, the system data are sensitive to the initial conditions. This means that two points very close to each other in the phase space (CO2 emission/GDP per capita) at some initial time t0, exponentially move apart from each other in some short time. The speed of removing points in the phase space is determined by the Lyapunov parameter λ. Therefore, if the distance d0 is known at some initial time t0 and the parameter λ, then the CO2 and GDP (GDP) per capita emission values can be determined at subsequent times and at some chosen sufficiently small or medium time interval.


Ключевые слова:
показатель Ляпунова; эмиссия СО2; ВВП на душу населения.

Keywords:
Lyapunov exponent; CO2 emission; GDP per capita.


УДК 330

Введение

Использованию  детерминированного хаоса в качестве исследования экономических систем и прогнозирования их дальнейшего развития посвящено множество работ [1-10].

Так, в работе [1] построена математическая модель для прогнозирования процентных ставок на основе моделирования хаотических временных рядов. Данная модель позволяет осуществлять корректные прогнозы не более, чем для 15 значений.

Работы [4−5] посвящены обоснованию применения детерминированного хаоса для исследования экономических систем. 

Для нахождения критериев хаотичности системы многие авторы используют более классические методы. Например, авторы работы [6] используют теорию возмущения для предсказания бифуркаций удвоения и утроения периода, как предшественников хаотического поведения системы. В работе [7] установлена связь между возникновением хаоса и потерей устойчивости субгармониками.

Несмотря на то, что полуклассические методы установления аналитических критерий хаотичности системы эффективны для некоторых нелинейных систем, автор данной статьи предлагает воспользоваться уже привычным для теории хаоса методом вычисления показателя Ляпунова [8], а так же уравнением Орнштейна [9] , которое описывает броуновский (недетерминированный хаотический компонент) компонент движения системы. В случае, если в система движется регулярно, то движение подчиняется обычному уравнению Эйнштейна-Смолуховского с учетом коэффициента степени векторизации движения . При регулярном движении коэффициент η=1.

Метод

Пусть в некоторый начальный момент времени t0 расстояние между двумя точками на фазовой плоскости было равно d0 , тогда в следующий момент  расстояние будет равно

                                                                                                                       (1)

Тогда в момент tN: 
   
                                                                                                          
(2)

Зная d0, d(t1), d(tN), можно определить параметр λ (3)


                                                                                                                                (3)


Знак параметра λ свидетельствует о поведение детерминированной системы. Если λ≤0 , то в системе происходят регулярные движения. Если λ>0 , движение хаотичное.
Рассмотрим еще один метод исследования детерминированных систем. Разделим движения в системе на два вида: векторизованные  и броуновские . Векторизованная составляющая изменяется как


                                                                                    (4)

где v  – средняя скорость одиночного пробега точки на фазовой плоскости.
Поскольку η=1, уравнение (4) переходит в обычное уравнение Эйнштейна-Смолуховского:

                                                                                      (5)


Броуновская составляющая подчиняется уравнению Орнштейна:

                                                                                                                         (6)

где l  – средняя длина свободного пробега точки в фазовом пространстве.
Рассмотрим, как работают оба метода в применении к реальным экономическим системам. Проанализируем изменение GDP (ВВП) и уровень эмиссии СО2 на 20-летним временном интервале следующих стран: России, США и Китая.

Анализ динамики GDP (ВВП) и выбросов СО2 России, Китая и США за 1995−2013 гг. методом вычисления показателя Ляпунова и уравнения Орнштейна.


Рассмотрим данные упомянутых стран по GDP (ВВП) и эмиссии СО2, начиная с 1995 г. по 2013 г. (Табл. №1−3). Зная значение эмиссии СО2 и  GDP (ВВП), легко определить расстояние между точками на фазовой плоскости: d (GDP, CO2, t) = √(xN-x0)2+(yN-y0)2, где xN, yN  – значение GDP и эмиссии СО2 в некоторый момент времени tN; x0, y0− значение GDP и эмиссии СО2 в некоторый момент времени t0.
C помощью выражения (1) находим параметр λ. Для России, США и Китая параметр  равен соответственно: λr = 0.273807, λusa = 0.292265, λch = 0.0269811.  Это означает, что экономическое развитие России жестко детерминировано. Экономическая ситуация в США и Китае, напротив, может регулироваться внешними факторами.
Далее, имея значения выбросов СО2 и GDP в некоторый предыдущий момент времени tN, можно прогнозировать значения выбросов СО2 и GDP  в последующий момент  tN+1 и даже на конкретно выбранном  достаточно небольшом временном интервале:

                                                                                                             (7)

Отсюда,

                                                             
                                                                           (8)

Данная закономерность неплохо выполняется на достаточно малом временном интервале, t
N-t0≤20(годы). Из Табл. № 1−3 видно, что относительная погрешность редко превышает 15%. Следовательно, данный метод вполне пригоден для прогнозирования на достаточно малых временных интервалах.
Рассмотрим с целью прогнозирования экономического развития второй метод.
В данном методе движение разделяется на векторизованную и броуновскую составляющие. Векторизованная составляющая подчиняется уравнению (2), броуновская – уравнению Орнштейна (5). Т.к. для России характерно регулярное движение, то воспользуемся уравнение (2).

 

Табл. № 1, Россия

Годы

GDP,

натурные

данные

СО2,

натурные

данные

GDP,

показатель

Ляпунова

СО2,

показатель

Ляпунова

GDP,

вектор.

компонент

СО2,

вектор.

компонент

δ,%

GDP,λ

δ,%

CO2

δ,%

GDP,v

δ,%

GDP,v

1995

5612

11

5612

11

5612

11

0

0

0

0

1996

5516

10,9

5516

11,31

5669

11,08

0

-3,76

9,4e-7

-1,63

1997

5697

10,3

5600

11,05

5630

11,05

1,53

-7,27

1,70

-7,33

1998

5460

10,1

5638

10,97

5869

10,53

-1,04

-8,61

-3,25

-4,29

1999

5914

10,4

5539

10,66

5689

10,41

1,45

-2,54

6,34

-0,11

2000

6835

10,5

5836

10,55

6200

10,79

-1,32

-0,52

14,62

-2,75

2001

7368

10,7

6611

10,59

7178

10,97

-3,28

1,01

10,27

-2,49

2002

8029

10,7

7126

10,74

7769

11,24

-3,29

-0,39

11,25

-5,09

2003

9254

11,1

7825

10,72

8487

11,32

-2,54

3,37

15,44

-2,00

2004

10231

11,1

9037

11,09

9769

11,8

-2,34

0,05

11,67

-6,31

2005

11822

11,3

10050

11,09

10804

11,88

-1,76

1,80

14,98

-5,11

2006

14916

11,7

11769

11,3

12452

12,15

-0,45

3,44

21,10

-3,89

2007

16649

11,7

16586

11,69

15603

12,63

11,19

0,03

0,38

-7,98

2008

20164

12

16628

11,7

17393

12,71

-0,12

2,51

17,53

-5,92

2009

19387

11

19968

11,98

20966

13,09

-0,97

-8,97

-3,00

-18,99

2010

20498

11,7

19111

11

20246

12,16

-1,42

5,98

6,76

-3,99

2011

24074

12,4

20452

11,7

21414

12,94

-0,22

5,66

15,04

-4,39

2012

25317

12,82

24031

12,39

25047

13,72

-0,18

3,30

5,08

-7,04

2013

24165

12,4

25034

12,79

26348

14,22

-1,12

-3,18

-3,59

-14,68

 

 

Табл. № 2, США

Годы

GDP,

натурные

данные

СО2,

натурные

данные

GDP,

показатель

Ляпунова

СО2,

показатель

Ляпунова

GDP,

урв.

Орнштейна

СО2,

урв.

Орнштейна

δ,%

GDP,λ

δ,%

CO2

δ,%

GDP,Ор

δ,%

GDP,Ор

1995

28782

19,3

28782

19,3

28782

19,3

0

0

0

0

1996

30068

19,5

30068

19,17

29018

19,33

0

1,68

3,49

0,88

1997

31573

19,7

30925

19,63

30454

19,55

-2,05

0,34

3,55

0,78

1998

32949

19,6

33266

19,94

32069

19,76

0,96

-1,75

2,67

-0,82

1999

34621

19,7

35251

19,77

33536

19,67

1,82

-0,33

3,13

0,15

2000

36450

20,2

37549

19,9

35287

19,78

3,01

1,48

3,19

2,08

2001

37274

19,7

39725

20,58

37186

20,29

6,58

-4,49

0,24

-2,99

2002

38166

19,6

40467

19,85

38074

19,8

6,03

-1,28

0,24

-1

2003

36777

19,6

40943

19,69

39026

19,7

11,33

-0,45

-6,11

-0,53

2004

41922

19,7

39420

19,7

37692

19,71

-5,97

0

10,09

-0,05

2005

44308

19,6

46060

19,83

42889

19,82

3,95

-1,15

3,2

-1,11

2006

46437

19,2

48929

19,69

45325

19,72

5,37

-2,55

2,39

-2,72

2007

48061

19,1

51365

19,17

47501

19,33

6,87

-0,38

1,16

-1,2

2008

48401

18,5

53012

19,05

49171

19,23

9,53

-2,97

-1,59

-3,97

2009

47002

17,2

52912

18,32

49554

18,64

12,57

-6,49

-5,43

-8,37

2010

48374

17,5

50992

16,74

48197

17,34

5,41

4,34

0,37

0,89

2011

49782

17

52473

17,12

49610

17,65

5,41

-0,73

0,35

-3,82

2012

51433

19,3

54005

16,54

51057

17,15

5

14,31

0,73

11,12

2013

52750

16,4

55798

19,3

52746

19,46

5,78

-17,7

0,01

-18,65

 

 

Табл. № 3, Китай

Годы

GDP,

натурные

данные

СО2,

натурные

данные

GDP,

показатель

Ляпунова

СО2,

показатель

Ляпунова

GDP,

урв.

Орнштейна

СО2,

урв.

Орнштейна

δ,%

GDP,λ

δ,%

CO2

δ,%

GDP,Ор

δ,%

GDP,Ор

1995

1869

2,8

1869

2,8

1869

2,8

0

0

0

0

1996

2071

2,8

2071

3

1972

2,85

0

7,21

4,79

-1,69

1997

2277

2,8

2158

2,8

2242

2,88

5,25

0

1,54

-2,76

1998

2459

2,7

2454

2,8

2493

2,9

0,2

3,7

-1,38

-7,39

1999

2664

2,6

2702

2,66

2714

2,82

-1,43

2,26

-1,89

-8,37

2000

2933

2,7

2980

2,52

2954

2,73

-1,59

-6,64

-0,7

-1,23

2001

3227

2,7

3333

2,66

3253

2,85

-3,29

-1,39

-0,81

-5,46

2002

3552

2,9

3710

2,66

3575

2,86

-4,45

-8,12

-0,65

1,37

2003

3961

3,5

4126

2,93

3926

3,07

-4,16

-16,1

0,88

12,22

2004

4455

4,1

4649

3,73

4359

3,68

-4,36

-9,02

2,15

10,16

2005

5093

4,4

5284

4,52

4876

4,29

-3,75

2,65

4,26

2,42

2006

5884

4,9

6104

4,9

5535

4,6

-3,73

0,03

5,92

6,05

2007

6864

5,2

7119

5,55

6347

5,11

-3,71

6,65

7,53

1,67

2008

7635

5,4

8338

5,52

7347

5,42

-9,21

2,22

3,78

-0,41

2009

8374

5,7

9263

6,13

8137

5,63

-10,62

7,62

2,83

1,21

2010

9333

6,6

10149

6,49

8894

5,94

-8,75

-1,65

4,7

10,01

2011

10384

7,2

11305

7,6

9871

6,85

-8,87

5,61

4,94

4,9

2012

11351

7,4

12554

8,32

10939

7,46

-10,6

12,45

3,63

-0,75

2013

12368

7,6

13685

8,53

11922

7,66

-10,65

12,27

3,6

-0,83

 

 Рис. 1.  Зависимость СО2 эмиссии от GDP на душу населения в России за 1995−2013 гг. согласно натурным данным и рассчитанная методом Ляпунова и уравнением Эйнштейна-Смолуховского.



Из Табл. № 1 видно, что  на очень малом временном интервале, (годы), уравнение (2) хорошо описывает зависимость эмиссии СО2 от GDP. Далее натурные данные и рассчитанные с помощью выражения (2) значительно расходятся – максимальная погрешность достигает 21%.
Для США (см. Табл. № 2−3) и Китая  одинаково пригодны оба метода, как метод Ляпунова, так и уравнение Орнштейна (3). Максимальная погрешность обоих методов не превышает 20% для США и 12% для Китая.  В случае США уравнение Орнштейн лучше описывает зависимость эмиссии СО2 от GDP на малых временных интервалах, t≤5 (годы), чем метод Ляпунова.
Можно сделать предварительный вывод, что применение метода Ляпунова и уравнения Орнштейна (3) дают очень неплохие результаты на малых и средних временных интервалах, t≤20 (годы). Это означает, что к экономическим системам одинаково применимы как методы детерминированного так и недетерминированного хаоса. Уравнение Эйнштейна-Смолуховского применимо только на малых временных интервалах, t≤5 (годы).




Рис. 2. Зависимость СО2 эмиссии от GDP на душу населения в США за 1995−2013 гг. согласно натурным данным и рассчитанная методом Ляпунова и уравнением Орнштейна.


Рис. 3. Зависимость СО2 эмиссии от GDP на душу населения в Китае за 1995−2013 гг. согласно натурным данным и рассчитанная методом Ляпунова и уравнением Орнштейна.


Выводы

Анализ динамики эмиссии СО2 и GDP c 1995-2013 гг. методом вычисления показателя Ляпунова и применением уравнения Орнштейна для России, Китая и США показывает удовлетворительные результаты на малых и средних временных интервалов, tN≤20 (годы). На более длительных временных интервалах неизбежны расхождения с натурными данными в результате накопления ошибок. То, что оба метода – метод вычисления показателя Ляпунова λ и уравнение Орнштейна одинаково хорошо описывают движение точек в фазовом пространстве означает, что к экономическим системам одинаково применимы как методы детерминированного так и недетерминированного хаоса. В случае Китая резко преобладает детерминированный хаос. В случае США – недетерминированный «тепловой» хаос.

Библиографический список:

1. Галкин Д.Е. Прогнозирование процентных ставок на основе теории детерминированного хаоса как метод управления процентным риском в коммерческих банках. Автореферат диссертации. −2012. – Пермь. – С. 20.
2. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Применение методов теории детерминированного хаоса для прогноза динамики ставки межбанковского кредитования LIBOR // Вестник Ижевского гос. тех. ун-та. – 2010. − № 2 (46) – с. 45−49.
3. Галкин Д.Е. Прогнозирование многомерных финансовых временных рядов на основе метода детерминированного хаоса // Вестник Инжэкона. – 2011. – Сер. Экономика. − №3(46) – с. 359−363.
4. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Обоснование методов применения теории детерминированного хаоса для прогноза экономических систем // Вестник Перм. гос. тех. ун-та. – сер. Математика и Прикладная математика. – 2008. – с. 15−24.
5. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Моделирование экономических систем с использованием методов теории детерминированного хаоса // Кибернетика и высокие технологии XXI века: сборник докладов XII международной научно-технической конференции. – 2011. – Том 1. – с. 271−282.
6. Nayfe A. H. Introduction to Perturbation Techniques. – 1984. – P. 536.
7. Lakshmanan M., Murali K. // Chaos In Nonlinear Oscillators: Controlling And Synchronization. – 1996. –Vol. 13 – P. 35—90.
8. Benettin G., Galgani L., Giogilli A. and Strelcyn J.M. // Lyapunov Characteristic Exponents foe Smooth Dynamical and for Hamiltonian Sistems; A Metod for Computing All of Them. – Part 2: Numerical Application. – Meccanica IS. − P. 21−30.
9. Кобозев Н.И. Исследования в области термодинамики процессов мышления. – 1071. – Издательство Московского университета. – С. 196.
10. Bailliuel J., Brockett R.W., Washburn R.B. Chaotic Motion in Nonlinear Feedback Sistems // IEEE Trans, on Circuits and Sistems CAS-27, (11). – 1980. – P. 990−997.




Рецензии:

20.09.2017, 18:37 Безуглая Наталия Сергеевна
Рецензия: С уважением к автору, корреляционный анализ применялся широко в советской школе. В изложенном материале нет ничего нового и значимого. Кроме этого, существование странных аттакторов, делает невозможным эффективный прогноз развития динамических систем на сколько-нибудь продолжительное время.А именно странные аттракторы ныне управляют детерминированным хаосом в экономических системах. Автор и сам отмечает незначительные периоды времени, для которых возможен прогноз на основе корреляционных зависимостей. Кроме этого, анализ проведен достаточно поверхностный, не выявляющий возможное влияние третьей стороны на приведенные переменные и пр. Необходимы новые подходы в прогнозировании, проблема, действительно существует, а не новые названия для давно известных методов. В связи с изложенным, статью к публикации не рекомендую. С уважением, Безуглая Н.С.

20.09.2017 19:19 Ответ на рецензию автора Cалагаева Анжелика Валериевна:
Уважаемый рецензент! 1. В своей работе я не использую корреляционный анализ, впрочем это не отменяет его важности. Дифференциальное и интегральное исчисление были изобретены еще в 17-ом веке, но никто не будет упрекать авторов за использования столь старых методов. 2. Как Вы верно заметили, согласно теории детерминированного хаоса долгосрочное прогнозирование в принципе невозможны. 3. Данная работа не претендует на введение неких новых методов. Автор решил применить хорошо известные методы к решению конкретной задаче.

23.09.2017, 19:45 Яцкий Сергей Александрович
Рецензия: Рецензия.с одной стороны можно согласиться с Н.С.Безуглой, - данная статья по сути иллюстрация ограниченности применяемых методов.Но, с другой стороны, методы прогнозирования, как известно, хорошо работают только в коротком и среднем периоде. Автор продемонстрировала возможности использования соответствующих методов. Поэтому ее работу можно публиковать в представленном виде. С уважением к рецензенту и автору, С.Яцкий



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх