Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №53 (январь) 2018
Разделы: Техника, Экология
Размещена 12.01.2018. Последняя правка: 17.01.2018.

ТРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОБОСНОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ПУНКТОВ ЗАХОРОНЕНИЯ РАДИОАКТИВНЫХ ОТХОДОВ

Серебряный Григорий Зиновьевич

ктн

ОИЭЯИ-Сосны НАН Беларуси

ведущий научный сотрудник

Жемжуров Михаил Леонидович, доктор технических наук, Объединенный институт энергетических и ядерных исследований – Сосны НАН Беларуси заведующий лабораторией


Аннотация:
Одномерные модели переноса загрязнения в грунте не всегда адекватно отражают реально происходящие процессы. Переход к двумерной или трехмерной моделям позволяет многократно повысить точность расчетов.


Abstract:
Single-dimensional models of contaminants migration in soil do not always adequately reflect the processes that occur in real life. Transition to two- or three- dimensional modeling would help enormously improve accuracy of calculations.


Ключевые слова:
продольная дисперсия; поперечная дисперсия; моделирование; радиоактивные отходы

Keywords:
longitudinal dispersion; transverse dispersion; modeling; radioactive waste


УДК 621.311.25:519.6:532.546

При оценках безопасности пунктов захоронения радиоактивных отходов часто полагают, что эффективная индивидуальная эквивалентная доза облучения поглощается индивидуумом лишь при потреблении загрязненной воды. В этом случае задача оценки безопасности пунктов захоронения сводится к  прогнозированию состояния грунтовых вод в зоне влияния хранилищ на весь срок их потенциальной опасности. В качестве индикаторов безопасности используются концентрации и потоки радионуклидов в водных средах. В свою очередь задача поиска зоны влияния сводится к определению координат границы области, на которой величина концентрации радионуклидов в воде меньше или равна референтным уровням содержания радионуклидов в питьевой воде (РУвода ).

Изучение процессов и параметров массопереноса в водоносных пластах базируется на закономерностях теории миграции подземных вод, которая дает физико-математическое описание различных механизмов сложных процессов гидродинамического и физико-химического характера. Миграция химических компонентов в водоносных пластах осуществляется в рамках конвективно-диффузионных процессов (с учетом механизма гравитационной дифференциации), на которые накладываются процессы физико-химических превращений в подземных водах и взаимодействий с вмещающими горными породами.

Для оперативного анализа процессов переноса радиоактивных водорастворимых соединений наряду с численными решениями необходимо также иметь аналитические решения, которые отражают характер, закономерности переноса и распределения их в почвах и грунтах.

Основанием для оценки безопасности и принятия тех или иных решений служит прогнозный расчет загрязнения окружающей среды вследствие возможного выноса радиоактивных веществ за пределы конструктивных границ хранилищ. При этом существенными моментами становятся точность и достоверность результатов, полученных с помощью расчетных моделей. Миграция радионуклидов в почвенном покрове определяется значительным количеством взаимосвязанных физико-химических процессов, происходящих в системе газовая фаза – водный раствор – вмещающая порода. Вследствие сложности этих процессов для описания поведения радионуклидов целесообразно использовать методы математического моделирования. С их помощью возможно описать основные процессы, происходящие в системе, с учетом их нелинейного влияния друг на друга.

При проведении расчетных оценок безопасности хранения радиоактивных отходов в приповерхностных хранилищах обычно применяются модели, упрощенные за счет уменьшения размерности задачи для определения распространения радиоактивных веществ в геологических породах. Уменьшение размерности задачи, с одной стороны, позволяет привлечь достаточно удобные в применении аналитические решения для одномерной продольной конвективной диффузии, полученные в [1]. С другой стороны, такое упрощение является вынужденным из-за невозможности применения более сложных  моделей при недостатке подробных сведений о гидрогеологическом строении исследуемой территории.

Однако одномерные модели переноса загрязнения в грунте не всегда адекватно отражают реально происходящие процессы. Переход к двумерной или трехмерной моделям позволяет многократно повысить точность расчетов. Детальное представление о возможностях и особенностях переноса радионуклидов, полученное при многомерном моделировании, создает основу для применения нормативов при обосновании в конкретных условиях решений о продлении сроков эксплуатации хранилищ, придании им статуса могильника, необходимости перегрузки радиоактивных отходов и реабилитации территории.

Процесс поперечного перемешивания жидкостей изучен в меньшей степени, чем данный процесс с учетом продольной диффузии. Дисперсия в различных направлениях приводит к образованию сложных по своим очертаниям ареалов загрязнений в водоносных горизонтах.

Результаты экспериментальных исследований по определению коэффициентов дисперсии смесей, движущихся в пористой среде, показали их большие абсолютные значения по сравнению с величинами коэффициентов молекулярной диффузии. Установлена также линейная зависимость коэффициента дисперсии от скорости потока и размера частиц пористой среды [2–4]. Согласно этому заключению, продольная (AL) и поперечная (AT) дисперсности связаны с коэффициентами дисперсии следующим образом:

DL=ALV,DTx=ATxVи  DTн=ATнV,                                                       (1)

где V– скорость потока в продольном направлении.

Задача прогноза формирования ареалов загрязнений радионуклидами с учетом двумерной дисперсии может быть рассмотрена на основе конвективно- диффузионной модели [1], в соответствии с которой концентрация радиоактивной примеси описывается уравнением
                                 (2)

где S= С/С0 – безразмерная удельная активность; C – удельная активность радионуклида в жидкой фазе, Бк/л; С0 – начальная удельная активность радионуклида в жидкой фазе, Бк/л; R =1+ ρKd/n – коэффициент ретрограции; Kd– коэффициент распределения водорастворимого соединения, см3/кг; DL– коэффициент продольной  дисперсии, м2/г; DTx – коэффициент поперечной  дисперсии, м2/г в направлении x; DTy – коэффициент поперечной  дисперсии, м2/г в направлении yn – активная пористость скелета породы, м33; t – время, г.; z– продольная координата; x– поперечная координата; – постоянная распада радионуклида, (1/г.); ρ – плотность  скелета породы, г/см3.

Для решения уравнения (2) введем в рассмотрение новую координату   С учетом этого уравнение (2) принимает следующий вид:
                                          (3)

где

Для решения уравнения (3) введем в рассмотрение критерии подобия массопереноса при миграции радионуклидов в пористой среде согласно [3]: u = ZV/nD, t = tV2/Rn2D, b = Rn2D/V2.

В рамках принятых предположений уравнение транспорта загрязнителя было приведено к безразмерному виду:

                                                   (4)

с начальными условиями .S(0,τ) = exp(βτ).

Аналитическое решение получено с помощью преобразования Лапласа [3] и имеет вид

,                             (5)

где erfc(Y) = 1– erf(Y) – дополнительная функция ошибок.

Для заданного расстояния от источника загрязнения время достижения максимальной концентрации определяется из условия . Тогда с учетом (5) имеем

                              (6)                                        

Полученные решения при заданных параметрах позволяют определить расстояние от источника, где максимальная концентрация в водном растворе соответствует (РУвода) для данного радионуклида. Таким образом, задача сводится к решению трансцендентного уравнения (6) (значения S вычисляются по (5) относительно t при расчетном  b и различных u).

Рассмотренная модель предназначена для описания процессов, протекающих в окружающей среде. Для проведения расчетов необходимы  сведения о значительном числе параметров, характеризующих эту среду. Информация о них часто  ограничена, а сами параметры могут изменяться в широких пределах в зависимости от состояния природного объекта. Для данной модели такими параметрами являются ρ, n, V, Кd, AL, AT. Постоянная распада l для радионуклида принимается фиксированной величиной.

Для долгоживущих радионуклидов, таких как  137Cs, 90Sr,  241Pu и 241Am, прогнозные оценки необходимо рассматривать в течение (порядка сотен и тысяч лет) промежутка времени, за который могут существенно меняться основные параметры модели. На основании экспериментальных данных проведен анализ  корректного выбора необходимых параметров модели.

Природные факторы, связанные с передвижением почвенной влаги (фильтрационный поток, капиллярный поток и термовлагоперенос) можно рассматривать как общие. Разница между видами потока заключается лишь в порождаемых его силах и направлении движения влаги. Не принимая во внимание причины, вызывающие движение влаги в почве, будем считать, что три вида потока почвенной влаги можно заменить средним суммарным, равнодействующим потоком. Его направление и величина зависят от времени года,  суток, погодных условий и свойств почвы. С переменным во времени суммарным потоком иметь дело неудобно вследствие многих причин и прежде всего в связи с большими трудностями его измерения. Поэтому при рассмотрении длительных промежутков времени (например, измеряемых годами) есть смысл считать поток в среднем постоянным в течение сезона, года или нескольких лет.

Результаты по плотности и пористости грунтов зоны аэрации получены на основании экспериментальных данных [6].

Значения коэффициента распределения водорастворимого соединения Кdдля отдельно взятого радионуклида могут отличаться на несколько порядков. В большинстве работ, посвященных анализу безопасности пунктов хранения радиоактивных отходов, используется консервативный подход. Суть его заключается в том, что для выбранного радионуклида в зависимости от вида грунта проводится анализ имеющихся экспериментальных данных и выбирается наименьшее его значение. В настоящей работе величины коэффициента распределения водорастворимого соединения Кd приняты согласно [7]. РУвода для радионуклидов приняты согласно приложению 9 [8]. Необходимые параметры модели, используемые при проведении модельных расчетов, представлены в табл.1.

Таблица 1. Основные параметры модели для выбранных радионуклидов 

Радионуклид

r, г/см3

n

Кd, см3

λ, 1/г.

РУвода,

Бк/л

137Cs

1,75

0.348

45

0,0240

10

90Sr

1,75

0.348

2.3

0,0231

10

241Am

1,75

0.348

177

0,0016

1

238U

1.75

0.348

0.4

1.55E-10

10

3H

1.75

0.348

0

0.05622

10000

 

Особый интерес предоставляет себе выбор методики расчета величины дисперсности AL. В последнее время этому вопросу в мировой литературе посвящены многочисленные исследования. В 1992 г. в [9] представлены все имеющиеся к этому времени экспериментальные данные для значенийAL. Основным выводом этой работы авторы считают, что продольная дисперсность зависит от расстояния источника до точки наблюдения. В дальнейшем, при использовании результатов [9] и новых экспериментальных данных, в [10–13] применена эмпирическая зависимость продольной дисперсности от расстояния источника до точки наблюдения в виде AL=cLm. Однако только в [13] все экспериментальные данные подразделены для различных геологических пород. Для песчаных водоносных горизонтов зоны аэрации в [13] для величины AL предложена зависимость AL= 0,2L0.44. На основании данных [9] в [12] получено, что в среднем по всем экспериментам  ATx и ATу= AL/3.

Используя исходные данные таблицы 1 и предложенные зависимости для AL, ATx и ATу , были проведены модельные расчеты зависимости концентраций на фиксированных расстояниях от источника загрязнений в зависимости от времени для различных радионуклидов с использованием одномерной, двумерной и трехмерной моделям. Также по этим моделям были вычислены максимальные концентрации Smax на фиксированных расстояниях от источника загрязнений и времена достижения Tmax этих концентраций. Результаты расчетов представлены в следующих таблицах. 

Таблица 2. Зависимость концентрации 90Sr от времен на расстоянии 10 м от источника загрязнения 

Время, г

Одномерная

Двумерная

Трехмерная

Трехмерная/

одномерная

10

7.781E-74

1.191E-66

9.046E-61

1.16E+13

30

1.607E-19

9.212E-18

2.540E-16

1.58E+03

50

2.386E-09

1.295E-08

5.191E-08

21.75

70

1.737E-05

3.796E-05

7.225E-05

4.16

90

1.020E-03

1.452E-03

1.946E-03

1.91

110

6.942E-03

7.988E-03

8.983E-03

1.29

130

1.548E-02

1.610E-02

1.665E-02

1.08

150

1.865E-02

1.862E-02

1.861E-02

1.00

170

1.601E-02

1.582E-02

1.566E-02

0.98

190

1.152E-02

1.140E-02

1.130E-02

0.98

210

7.634E-03

7.591E-03

7.547E-03

0.99

230

4.893E-03

4.880E-03

4.866E-03

0.99

250

3.098E-03

3.095E-03

3.091E-03

1.00

270

1.955E-03

1.954E-03

1.953E-03

1.00

290

1.232E-03

1.232E-03

1.232E-03

1.00

310

7.763E-04

7.762E-04

7.762E-04

1.00

330

4.891E-04

4.891E-04

4.891E-04

1.00

350

3.081E-04

3.081E-04

3.081E-04

1.00

370

1.941E-04

1.941E-04

1.941E-04

1.00

390

1.223E-04

1.223E-04

1.223E-04

1.00

410

7.705E-05

7.705E-05

7.705E-05

1.00

430

4.855E-05

4.855E-05

4.855E-05

1.00

450

3.059E-05

3.059E-05

3.059E-05

1.00

470

1.927E-05

1.927E-05

1.927E-05

1.00

490

1.214E-05

1.214E-05

1.214E-05

1.00

510

7.649E-06

7.649E-06

7.649E-06

1.00

530

4.819E-06

4.819E-06

4.819E-06

1.00

550

3.036E-06

3.036E-06

3.036E-06

1.00

570

1.913E-06

1.913E-06

1.913E-06

1.00

590

1.205E-06

1.205E-06

1.205E-06

1.00

610

7.592E-07

7.592E-07

7.592E-07

1.00

630

4.783E-07

4.783E-07

4.783E-07

1.00

650

3.013E-07

3.013E-07

3.013E-07

1.00

670

1.899E-07

1.899E-07

1.899E-07

1.00

690

1.196E-07

1.196E-07

1.196E-07

1.00

 

Для одномерной модели для  90Sr Smax=0,0187 и Tmax=149 лет, для двумерной модели  Smax=0,0187 и Tmax=147 лет и для трехлетней модели Smax=0,0187 и Tmax=146 лет. Как следует их таблицы 2 для  90Sr до времени достижения Smax концентрации, рассчитанные по трехмерной модели больше, чем для двух и одномерных моделей. Причем для времен меньше 30 лет отклонения чрезвычайно высокие. Величина Smax для всех моделей практически равны, а времена Tmax для трехмерной модели незначительно меньше, чем для одномерной модели. Концентрации, вычисленные для времен больше Tmax равные для всех моделей.

Таблица 3. Зависимость концентрации 137Cs от времен на расстоянии 3 м от источника загрязнения 

Время, г

Одномерная

Двумерная

Трехмерная

Трехмерная/

одномерная

50

2.4654E-44

3.9663E-40

1.1015E-36

4.47E+07

100

3.8489E-21

2.7379E-19

9.0085E-18

2.34E+03

150

8.0848E-14

9.6932E-13

7.4297E-12

91.90

200

1.7966E-10

9.0201E-10

3.3912E-09

18.88

250

1.0210E-08

3.0886E-08

7.6709E-08

7.51

300

9.2702E-08

2.0268E-07

3.8586E-07

4.16

350

2.9535E-07

5.1770E-07

8.2243E-07

2.78

400

4.8968E-07

7.3412E-07

1.0260E-06

2.10

450

5.2615E-07

7.0425E-07

8.9684E-07

1.70

500

4.1809E-07

5.1477E-07

6.1207E-07

1.46

550

2.6731E-07

3.0932E-07

3.4948E-07

1.31

600

1.4550E-07

1.6077E-07

1.7485E-07

1.20

650

7.0129E-08

7.4879E-08

7.9155E-08

1.13

700

3.0786E-08

3.2054E-08

3.3182E-08

1.08

750

1.2569E-08

1.2851E-08

1.3101E-08

1.04

800

4.8481E-09

4.8934E-09

4.9347E-09

1.02

850

1.7882E-09

1.7892E-09

1.7907E-09

1.00

900

6.3674E-10

6.3347E-10

6.3085E-10

0.99

950

2.2051E-10

2.1863E-10

2.1706E-10

0.98

1000

7.4708E-11

7.3946E-11

7.3292E-11

0.98

1050

2.4880E-11

2.4613E-11

2.4380E-11

0.98

1100

8.1759E-12

8.0901E-12

8.0138E-12

0.98

1150

2.6589E-12

2.6330E-12

2.6094E-12

0.98

1200

8.5782E-13

8.5033E-13

8.4338E-13

0.98

1250

2.7507E-13

2.7297E-13

2.7099E-13

0.99

1300

8.7796E-14

8.7227E-14

8.6677E-14

0.99

1350

2.7925E-14

2.7774E-14

2.7625E-14

0.99

1400

8.8593E-15

8.8200E-15

8.7801E-15

0.99

 

Для одномерной модели для  137Cs Smax=5.34E-07 и Tmax=418 лет, для двумерной модели  Smax=7.51E-07 и Tmax=402 года и для трехлетней модели Smax=1.03E-06 и Tmax=388 лет. Как следует их таблицы 3 для 137Cs  практически до 800 лет  концентрации, рассчитанные по трехмерной модели больше, чем для двух и одномерных моделей. Причем для времен меньше 50 лет отклонения чрезвычайно высокие. Величина Smax для трехмерной модели в два раза превышает величину для одномерной модели, а время Tmax для трехмерной модели на 30 лет меньше, чем для одномерной модели. Концентрации, вычисленные для времен больше  800 лет равные для всех моделей.

Таблица 4. Зависимость концентрации 241Am от времен на расстоянии 3 м от источника загрязнения 

Время, г

Одномерная

Двумерная

Трехмерная

Трехмерная/

одномерная

300

1.93E-26

5.531E-24

5.6819E-22

2.94E+04

400

4.43E-19

2.323E-17

5.9573E-16

1.35E+03

500

1.02E-14

1.955E-13

2.1959E-12

214.72

600

7.48E-12

7.345E-11

4.7833E-10

63.99

700

7.58E-10

4.659E-09

2.0661E-08

27.24

800

2.24E-08

9.716E-08

3.2435E-07

14.50

900

2.90E-07

9.648E-07

2.5923E-06

8.95

1000

2.11E-06

5.698E-06

1.2913E-05

6.13

1100

1.01E-05

2.307E-05

4.5611E-05

4.53

1200

3.52E-05

7.034E-05

1.2449E-04

3.54

1300

9.64E-05

1.725E-04

2.7872E-04

2.89

1400

2.19E-04

3.567E-04

5.3413E-04

2.44

1500

4.26E-04

6.434E-04

9.0404E-04

2.12

1600

7.35E-04

1.039E-03

1.3836E-03

1.88

1700

1.15E-03

1.532E-03

1.9494E-03

1.70

1800

1.64E-03

2.095E-03

2.5645E-03

1.56

1900

2.20E-03

2.690E-03

3.1849E-03

1.45

2000

2.77E-03

3.273E-03

3.7676E-03

1.36

2100

3.31E-03

3.806E-03

4.2759E-03

1.29

2200

3.80E-03

4.256E-03

4.6833E-03

1.23

2300

4.20E-03

4.602E-03

4.9748E-03

1.19

2400

4.49E-03

4.834E-03

5.1460E-03

1.15

2500

4.67E-03

4.949E-03

5.2015E-03

1.11

2600

4.74E-03

4.957E-03

5.1525E-03

1.09

2700

4.71E-03

4.870E-03

5.0146E-03

1.07

2800

4.59E-03

4.703E-03

4.8051E-03

1.05

2900

4.40E-03

4.475E-03

4.5417E-03

1.03

3000

4.16E-03

4.202E-03

4.2413E-03

1.02

3100

3.88E-03

3.900E-03

3.9186E-03

1.01

           

 

Для одномерной модели для  241Am Smax=4.74E-03 и Tmax=2617 лет, для двумерной модели  Smax=4.97E-03 и Tmax=2557 лет и для трехлетней модели Smax=1.03E-06 и Tmax=2501 год. Как следует их таблицы 4 для 241Am практически до 3100 лет  концентрации, рассчитанные по трехмерной модели больше, чем для двух и одномерных моделей. Причем для времен меньше 50 лет отклонения чрезвычайно высокие. Величина Smax для трехмерной модели всего на 10%  превышает величину для одномерной модели, а время Tmax для трехмерной модели на 116 лет меньше, чем для одномерной модели. Концентрации, вычисленные для времен больше  3100 лет равные для всех моделей.

Таблица 5. Зависимость концентрации 3H от времен на расстоянии 30 м от источника загрязнения 

Время, г

Одномерная

Двумерная

Трехмерная

Трехмерная/

одномерная

10

1.15E-20

8.59E-19

2.95E-17

2570.01

12

3.48E-15

7.39E-14

9.03E-13

259.48

14

1.93E-11

1.73E-10

1.04E-09

54.19

16

8.76E-09

4.26E-08

1.56E-07

17.82

18

7.54E-07

2.35E-06

5.98E-06

7.93

20

2.03E-05

4.56E-05

8.86E-05

4.36

22

2.37E-04

4.15E-04

6.61E-04

2.79

24

1.47E-03

2.16E-03

2.96E-03

2.01

26

5.71E-03

7.32E-03

8.99E-03

1.57

28

1.54E-02

1.79E-02

2.03E-02

1.32

30

3.11E-02

3.38E-02

3.62E-02

1.17

32

5.03E-02

5.23E-02

5.40E-02

1.07

34

6.86E-02

6.93E-02

7.00E-02

1.02

36

8.20E-02

8.16E-02

8.13E-02

0.99

38

8.89E-02

8.79E-02

8.70E-02

0.98

40

8.98E-02

8.87E-02

8.77E-02

0.98

42

8.64E-02

8.55E-02

8.46E-02

0.98

44

8.06E-02

7.99E-02

7.93E-02

0.98

46

7.37E-02

7.33E-02

7.29E-02

0.99

48

6.66E-02

6.64E-02

6.61E-02

0.99

50

5.99E-02

5.98E-02

5.96E-02

1.00

52

5.36E-02

5.36E-02

5.35E-02

1.00

54

4.80E-02

4.80E-02

4.79E-02

1.00

56

4.29E-02

4.29E-02

4.29E-02

1.00

58

3.84E-02

3.83E-02

3.83E-02

1.00

80

1.11E-02

1.11E-02

1.11E-02

1.00

82

9.95E-03

9.95E-03

9.95E-03

1.00

           

 

Для одномерной модели для  3H Smax=9,01E-02 и Tmax=39,3 года, для двумерной модели  Smax=8,9E-02 и Tmax=39,3 года и для трехлетней модели Smax=8,8E-02 и Tmax=39,3 года. Как следует их таблицы 5 для 3H практически до 34 лет  концентрации, рассчитанные по трехмерной модели больше, чем для двух и одномерных моделей. Причем для времен меньше 10 лет отклонения чрезвычайно высокие. Величина Smax для трехмерной модели  на 2%  меньше величины для одномерной модели, а время Tmax для трехмерной и одномерной модели совпадают. Концентрации, вычисленные для времен больше  39 лет равные для всех моделей.

Таблица 6. Зависимость концентрации 238Uот времен на расстоянии 30 м от источника загрязнения 

Время, г

Одномерная

Двумерная

Трехмерная

Трехмерная/

одномерная

10.00

4.95E-92

5.05E-83

1.19E-75

2.4E+16

20.00

5.81E-38

2.41E-34

2.21E-31

3.8E+06

30.00

1.49E-20

1.15E-18

4.05E-17

2711.77

40.00

2.61E-12

3.08E-11

2.33E-10

89.25

50.00

9.89E-08

4.14E-07

1.34E-06

13.59

60.00

5.59E-05

1.27E-04

2.48E-04

4.45

70.00

2.90E-03

4.53E-03

6.53E-03

2.25

80.00

3.48E-02

4.32E-02

5.17E-02

1.49

90.00

0.16

0.18

0.19

1.17

100.00

0.40

0.41

0.41

1.04

110.00

0.66

0.65

0.65

0.99

120.00

0.85

0.83

0.82

0.98

130.00

0.94

0.93

0.93

0.98

140.00

0.98

0.98

0.97

0.99

150.00

1.00

0.99

0.99

1.00

160.00

1.00

1.00

1.00

1.00

170.00

1.00

1.00

1.00

1.00

180.00

1.00

1.00

1.00

1.00

190.00

1.00

1.00

1.00

1.00

200.00

1.00

1.00

1.00

1.00

210.00

1.00

1.00

1.00

1.00

 

Для одномерной модели для  238U Smax=1 и Tmax=240 лет, для двумерной модели  Smax=1 и Tmax=250 лет и для трехлетней модели Smax=1 и Tmax=260 лет. Как следует их таблицы 6 для 238U практически до 110 лет  концентрации, рассчитанные по трехмерной модели больше, чем для двух и одномерных моделей. Причем для времен меньше 10 лет отклонения чрезвычайно высокие. Величина Smax для трехмерной модели  совпадает с величиной для одномерной модели, а время Tmax для трехмерной на 20 лет больше чем для одномерной модели. Концентрации, вычисленные для времен больше  160 лет равные для всех моделей.

Следует отметить, что все расчеты по вычислению Smax и Tmax для решения трансцендентного уравнения (6)  проведены с использованием пакета математических программ Maple.

Заключение

Как следует из результатов модельных расчетов, вычисленные концентрации по трехмерной модели при  фиксированных расстояниях от источника загрязнений до времени Tmax достижения Smax на этих расстояниях  всегда выше значений, полученных  как по двумерной,  так и по одномерной моделям соответственно.  Причем для малых времен эти отличия достигают очень значительных величин.

Времена Tmax достижения Smax , кроме 238U, для трехмерной модели равны или меньше чем для одномерной и двумерной модели.

Вычисленные концентрации при  фиксированных расстояниях от источника загрязнений для  3H, 90Sr и 238U для времен больших, чем Tmax  для всех моделей дают одинаковые значения.

Вычисленные концентрации при  фиксированных расстояниях от источника загрязнений для  137Cs и 241Am выше значений,  полученных  как по двумерной,  так и по одномерной моделям  даже для времен значительно выше, чем Tmax.

Таким образом, рост размерности расчетной модели позволяет существенно повысить точность обоснования безопасности хранилищ, подтвердить возможность увеличения допустимого количества размещаемых в них радиоактивных отходов.

Библиографический список:

1. Серебряный, Г.З. Аналитическая модель миграции радионуклидов в пористых средах / Г.З. Серебряный, М.Л. Жемжуров. // Инженерн.-физ.журн. – 2003. – Т. 76, № 6. – С. 146–150.
2. Николаевский, В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах / В.Н. Николаевский. // ПММ. – 1959. – Т.XXIII. – C. 1042–1050.
3. Лыков, А.В. Тепломассоперенос / А.В. Лыков – М.: Энергия, 1978.
4. Рошаль, А. А. Методы определения миграционных параметров / А. А. Рошаль. – Гидрогеология и инженерная геология. – М., 1980.
5. Bats, C. F. A proposal estimation of soil leaching and leaching constants for use in assessment models / C. F. Bats, R. D. Sharp. // J.Environ.Qual. – 1983. Vol.12, N.1. – P.18–28.
6. Гвоздев, А. А. Создание системы наблюдения за миграцией радионуклидов из пунктов хранения радиоактивных отходов в подземные воды / А. А. Гвоздев [и др.] // Весці НАН Беларусі. Сер. Фіз.- Тэхн. навук. – 1995. – № 4. – С. 78–84.
7. Sullivan, T. Recommended values for the distribution coefficient (Kd) to be used in dose assessments for decommissioning the Zion Nuclear Power Plant. / T. Sullivan. – Informal Report, BNL- 05442-2014-IR. – June 2014.
8. Санитарные нормы и правила “Требования к радиационной безопасности”; Гигиенический норматив “Критерии оценки радиационного воздействия”. – Минск: Минздрав РБ, 2012.
9. Gelhar, L. W. A critical review of data on field– scale dispersion in aquifers / L. W.Gelhar, C.K. Welty, R.Rehfeldt. // Water Resources Research. – 1992. – Vol.28, N.7. – P. 1955–1974
10. Neuman, S.P. Universal Scaling of Hydraulic Conductivities and Dispersivities in Geologic Media / S.P. Neuman. // Water Resources Research. – 1990. – Vol. 26, N.8. – P. 1749–1758.
11. Xu, M. Use of weighted least-squares method in evaluation of the relationship between dispersivity and field scale /. M. Xu, Y. Eckstein. // Ground Water. – 1995. – Vol.33, N6, – P. 905–908.
12. Tauxe, J. D. Porous Medium Advection–Dispersion Modeling in a Geographic Information System / J. D. Tauxe. // Ph.D. diss. – 1994. – University of Texas – Austin.
13. Schulze-Makuch, D. Longitudinal Dispersivity Data and Implications for Scaling Behavior / D. SchulzE-Makuch. // Ground Water. – 2005. – Vol. 43, N 3. – P. 443– 456.
14. Серебряный Г.З. Двумерная модель для обоснования безопасности пунктов захоронения радиоактивных отходов / Г.З. Серебряный [и др.] // Весці НАН Беларусі Сер. фіз-тэхн. навук – 2016. – N 3. – С. 87– 92.




Рецензии:

13.01.2018, 2:01 Лобанов Игорь Евгеньевич
Рецензия: Тема статьи актуальна. В приведённой модели автор учитывает при многомерном моделировании те физические процессы, которые не были учтены при одномерном моделировании. Последнее особенно важно при расчёте параметров на малых временах. Вопрос автору: если при решении трансцендентного уравнения (6) он использовал пакет математических программ Maple, то не пробовал ли он найти формально аналитическое решение с помощью, например, спецфункции Галлидакиса? Ведь даже формальное решение таких задач напрямую детерминирует связь между начальными и конечными параметрами. Лично я нередко решал подобныго рода дифференциальные, интегральные и интегро-дифференциальные уравнения, используя подобные спецфункции, например, Ламберта, Маркушина, и т.п. Такие относительно новые спецфункции позволяют получать решения трансцендентных уравнений, которые ранее были разрешимы только численным образом. Считаю, что выводы нужно отделить от основного текста статьи и несколько расширить. Могу добавить уточнение: автор пишет "erfc(Y)=1–erf(Y) – остаточная функция ошибок" - в русском языке на данный момент времени эта функция носит название "дополнительная функция ошибок". После исправления вышеназванных довольно незначительных замечаний, статья может быть рекомендована к публикации.

15.01.2018 11:11 Ответ на рецензию автора Серебряный Григорий Зиновьевич:
Уважаемый Игорь Евгеньевич! Спасибо за сделанные замечания. В заключении учтены Ваши замечания и внесены некоторые изменения. Относительно решения трансцендентного уравнения. Такой задачи мы не ставили. Задача ставилась, как использовать полученные решения в среде Microsoft Excel. В программном продукте Maple есть модуль, позволяющий использовать все возможности Maple в среде Microsoft Excel. Это дает возможность производить большое количество расчетных вариантов в течении короткого времени.

15.01.2018, 16:07 Лобанов Игорь Евгеньевич
Рецензия: Указынные замечания полностью учтены. Статья рекомендуется к опубликованию.
15.01.2018 18:18 Ответ на рецензию автора Серебряный Григорий Зиновьевич:
Игорь Евгеньевич благодарим Вас за благоприятную рецензию. С уважением авторы!



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх