Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Вакпрофи. Публикация статей ВАК, Scopus
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Математика
Размещена 12.03.2018.

Простые числа - алгоритм поиска (продолжение)

Саковцев Владимир Павлович

Предприниматель

Предприниматель

Аннотация:
Данная работа рассматривает алгоритм поиска простых чисел, как методом исключений, так и непосредственно поиском простых чисел. Мы также рассматриваем закономерность расположения простых чисел в числовых рядах.


Abstract:
This article considers a new algorithm of searching of prime numbers by method of exceptions. Shows regularity of an arrangement of prime numbers in a numerical row.


Ключевые слова:
простые числа; ряды простых чисел; исключения

Keywords:
prime numbers; the number of Prime numbers; exceptions


УДК 511

Введение: Простое число - это такое число, которое делится только на единицу и само себя.

Проблема закономерного поиска простых чисел давно рассматривается в научной литературе. [1]. В настоящее время предлагается несколько способов их поиска.

В данной статье мы вновь коснёмся предложенного нами ранее метода определения простых чисел.

Актуальность: Правильно будет считать что, чем больше существует математических способов, в частности, поиска простых чисел, тем больше выбор у тех, кто решает данные задачи практически и теоретически. Поэтому мы предлагаем следующие варианты поиска простых чисел.

Как в предыдущей статье (Простые числа - алгоритм поиска , размещена 07.09.2016 в журнале SCI-ARTICLE) приведём таблицу, состоящую из чисел по возрастающей, столбиками по шесть. Также подчеркнём первый и пятый ряд, в которых расположены простые числа. Единственное отличие от предыдущей таблицы будет заключаться в том, что мы пронумеровали столбцы по порядку:

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

                                 

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

66

72

78

84

90

96

102

5

11

17

23

29

35

41

47

53

59

65

71

77

83

89

95

101

4

10

16

22

28

34

40

46

52

58

64

70

76

82

88

94

100

3

9

15

21

27

33

39

45

51

57

63

69

75

81

87

93

99

2

8

14

20

26

32

38

44

50

56

62

68

74

80

86

92

98

                                 

1

7

13

19

25

31

37

43

49

55

61

67

73

79

85

91

97

и т.д.

Обратим внимание на столбцы, порядковые номера которых совпадают с числами, находящимися в рядах простых чисел (5, 7, 11, 13, 17 и т.д.).

Столбец 5 заканчивается на 30. Находим исключения: 30±5=25;35

Столбец 7:      42±7=35;49

Столбец 11:    66±11=55;49

Мы приводим самый простой способ поиска простых чисел методом исключений.

Под данный метод также попадают столбцы с номерами, содержащими в своём составе простые числа.

Столбец 15 равен 5×3,                      90±5=85;95,

столбец 21 равен 7×3,                      126±7=119;133,

столбец 77 равен 7×11,         462±7+455;469,

                                               462±11+451;473

Данный способ расчётов помогает находить исключения в рядах простых чисел. Оставшиеся числа в данных рядах являются простыми числами.

Мы показали визуально данный способ, который соответствует формуле:

6na±a,

где a- простое число, n- натуральное число.

Следующий способ подразумевает поиск как исключений, так и простых чисел.
Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Является ли число 77 простым? Данное число расположено в 13 столбце. Проверяем путём деления на все простые числа до 13.

77÷13 - не делится без остатка;

77÷11=7

Пример 2: Проверяем на простоту число 91 (расположено в 16 столбце).

91÷13=7

Пример 3: Проверяем на простоту число 97 (расположено в 17 столбце).

97÷17 - не делится без остатка;                              

97÷13 - не делится без остатка;      

97÷11 - не делится без остатка;      

97÷7 - не делится без остатка;        

97 - простое число.

Пример 4: Проверяем на простоту число 121 (расположено в 21 столбце).

121÷19 - не делится без остатка;    

121÷17 - не делится без остатка;    

121÷13 - не делится без остатка;    

121÷11=11.

При рассмотрении этого способа поиска простых чисел мы не используем математические формулы, а показываем графическую зависимость на отдельных примерах.

Данный способ поиска простых чисел подразумевает переборку чисел аналогично тому, что предлагался авторами и ранее. Наше отличие в том, что мы предлагаем менее затратный способ, не требующий сплошной переборки чисел. При этом, числа, расположенные в пятом ряду, можно перебирать только по первому или по пятому рядам.

Например, Число 35=5×7, число 5 расположено в пятом ряду, число7- в первом.

Число 77=7×11, число 11 расположено в пятом ряду и т.д.

Например, число 119 (расположено в 20 столбце).

119 делим на 19;13;7 (расположены в первом ряду) или на 17;11 (расположены в 5 ряду).

119÷17=7.

Следующий способ поиска простых чисел интересен тем, что он начинается от определения чисел "близнецов", предложенных Ферма.

Возьмём два простых числа 5 и 7. Они формируют исключения (натуральные числа) в первом ряду 52=25,  72=49, в пятом ряду 5×7=35.

При поиске взаимосвязей между простыми числами удалось определить следующее: 7-5=2.

52+5×2=72-7×2=35

Следующие числа близнецы 11 и 13 формируют исключения в рядах простых чисел.

112=121          132=169          11*13=143

13-11=2

112+11×2=132-13×2=143

При дальнейшем анализе оказалось, что у "близнецов" есть и другие близкие и дальние "родственники".

Число 5. За ним следуют следующие простые числа: 7; 11;13; 17; 19 и т.д. Находим разницу 7-5=2

              11-5=6

              13-5=8 и т.д.

Далее определяем исключения (натуральные числа) в рядах простых чисел:

52+5×2=35

52+5×6=55

52+5×8=65 и т.д., что соответствует формуле:

a2+(b-a)a=b2-(b-a)b=ab, где b>a.

Данная формула позволяет, имея простое число как исходное, определить исключения в рядах простых чисел. Указанная закономерность соответствует и натуральным числам.

Допустим, нам необходимо определить исключения в рядах простых чисел от 1 до 100:

52=25                          72=49

52+5×2=35                  72+7×4=77

52+5×6=55                  72+7×6=91

52+5×8=65

52+5×12=85

52+5×14=95   

Оставшиеся числа в рядах простых чисел являются простыми. Можно сделать проверку:

72-(7×2)=35

112-(11×6)=55

132-(13×8)=65

172-(17×12)=85 и т.д.

Если не брать  во внимание число пять, то поиск простых чисел в указанном интервале состоит из трех неравенств.

Исключения (натуральные числа)  удобно искать отдельно по каждому ряду простых чисел.

Ряд первый:    a=6n-1

            a2+6na

                        b=6n+1

            b2+6nb

Ряд пятый:

a2+2a+6na

b2+4b+6nb

a2 и b2 являются исходными исключениями.

Все числа, находящиеся в рядах простых чисел и не соответствующие данным равенствам, являются простыми числами.

Научной новизной в данном случае можно считать :

- Наглядность поиска простых чисел, осуществляемой при помощи графического изображения.

- Простота поиска как отдельных чисел, так и ряда простых чисел.

Заключение: В данной статье мы рассмотрели три способа поиска простых чисел. Мы не будем гадать насколько они применимы на практике, но для понимания некоторых закономерностей расположения, определения и поиска простых чисел, думаем, они пригодятся, в том числе на стадии обучения.

Библиографический список:

1. Яковлев А.Я. Леонард Эйлер (Серия "Люди науки")-М.: Просвещение, 1983. 79с.
2. Марти Гарднер. Математические досуги-М.: Мир, 1972. 496 с.
3. Энциклопедический словарь юного математика.-М.: Педагогика, 1989. 352 с.
4. Саковцев В.П. Простые числа - алгоритм поиска. Журнал «SCI-ARTICLE.RU» Редакция №8 от 07.09.2016




Рецензии:

12.03.2018, 22:09 Поплавская Лидия Андреевна
Рецензия: Уважаемый Владимир Павлович! Не вижу новизны и научности в Вашем материале. Дано практическое применение одного из известных методов (алгоритмов). Все алгоритмы наглядны и просты, если овладеть классическими методами поиска простых чисел, что не является научной новизной. Не нахожу Вашего личного научного вклада, кроме применения на практике давно известной истины. Считаю, что статья подлежит научному обоснованию выбранного метода и существенной доработке. Л.Поплавская

14.03.2018, 9:16 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Уважаемый Владимир Павлович! Публиковать здесь, на этой научной площадке статью о правилах расположения постых чиел без ссылки на несколько, здесь же опубликовнных уже работ на ту же тему, без их анализа и критики, сравнения со своим алгоритмом и т.д. - не корректно. И вообще, эта тематика здесь, извините, просто замучила рецензентов. Интерес вызывает её продолжение в других, не десятичной системах счисления. Рецензент согласен с выводами Лидии Андреевны и не рекомендует до бесконечности "муссировать" эту тему без каких-либо аспектов научности, фундаментальност, новых взглядов на примененимость проблемы "простых чисел" в науке и практике. Поверьте, почти у каждого, обучавшегося когда-то математике существовали (существуют) свои "хитрости" поиска последовательности этих чисел. Что будет с научными изданиями, если мы все заставим эти издания осуществлять рецензирование, проверку, опровержение, переписку и пр. по "выеденному яйцу" кажущихся нам достижений в проблеме простых чисел? Напишите лучше хорошую статью по предпринимательскому делу, в котором Вы наверняка "дока". Жаль, что этот бесплатный вариант научных публикаций всё больше и больше занимает сообщество "научных любителей"!



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх