Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Физика
Размещена 19.05.2018. Последняя правка: 16.06.2018.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ В КОЛЬЦЕВЫХ (ПЛОСКИХ) КАНАЛАХ В УСЛОВИЯХ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ТЕПЛООБМЕНА С ПОМОЩЬЮ ПОВЕРХНОСТНЫХ ТУРБУЛИЗАТОРОВ

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

Аннотация:
Разработана методика расчёта гидравлического сопротивления для кольцевых и плоских каналов с турбулизаторами, удовлетворительным образом коррелирующая с имеющимися опытными данными. Моделирование интенсифицированного гидравлического сопротивления в условиях интенсификации теплообмена для кольцевых и плоских каналов с турбулизаторами производилась с помощью модифицированной модели Уилсона—Медуэлла.


Abstract:
A method for calculating hydraulic resistance for annular and flat channels with turbulators is generated, which correlates satisfactorily with the available experimental data. Simulation of intensified hydraulic resistance under heat exchange intensification conditions for annular and flat channels with turbulators was performed using a modified Wilson-Medwell model.


Ключевые слова:
моделирование; гидравлическое сопротивление; кольцевой канал; плоский канал; турбулизатор; модификация

Keywords:
modeling; hydraulic resistance; ring channel; flat channel; turbulizator; updating


УДК 532.517.4 : 536.24


1. ВВЕДЕНИЕ


В существующих теплообменниках широко применяются теплообменные устройства с каналами, которые имеют отличающиеся от круглого поперечные сечения, а именно, канала в виде кольца, а также плоские каналы.

Наибольшее распространение получили турбулизаторы в виде колец из проволоки (рис. 1, a), надетых на гладкую трубу, проволочных спиралей, намотанных на трубу (рис. 1, б) или в виде треугольной нарезки (отдельные кольца или спирали) (рис. 1, в).

Рис. 1. Схема интенсификации теплообмена в кольцевом канале посредством турбулизаторов: а — в виде колец из проволоки, надетых на гладкую трубу; б — в виде прямоугольной нарезки; в — в виде треугольной нарезки.

В рамках данной статьи нет необходимости подробно останавливаться на специфических особенностях интенсификации теплообмена в данных условиях, поскольку они были изложены в рамках последней статьи на эту тему [5].

Таким образом, можно поставить следующую задачу исследования: необходимо разработать методику расчётного исследования гидравлического сопротивления в условиях применяемого способа интенсификации теплоотдачи — монтажа поверхностных периодически расположенных внутрутрубных турбулизаторов потока, — так как вплоть до настоящего момента времени данный метод интенсифицирования теплоотдачи исследовался главным образом экспериментально и для некоторых частичных задач.

 

2. Моделирование гидравлического сопротивления при условии интенсифицированного теплообмена для кольцевого и плоского канала с турбулизаторами

 

Течение в кольцевых каналах при наличии поверхностных выступов моделируется как турбулентное стабилизированное течение (рис. 2).

Рис. 2. Поперечное сечение кольцевого канала.

Касательные напряжения рассматриваются как функции радиальных координат. Т.к. в точке максимума скорости касательные напряжения нулевые, то из уравнения равновесия сил для цилиндрического элемента жидкости можно получить отношение касательных напряжений [1—4]. В дальнейшем при расчёте гидравлического сопротивления (а также теплообмена) в кольцевых каналах с турбулизаторами применяется метод, разработанный в [4], подвергшийся определённой модификации, как наиболее рациональный.

Для r1 ≤ r  rm будет справедливым следующее уравнение баланса сил:

(1)

где r1, r2 — радиусы внутренней и внешней труб соответственно, rm — радиус точки максимальной скорости; τ1, τ2 — касательные напряжения на внутренней и наружной стенках канала соответственно.
Из (1) легко получить отношение касательных напряжений:

.(2)

Для rm  r  r2 :

.(3)

Из дифференциального уравнения для касательного напряжения

,(4)

связывающего полное касательное напряжение с градиентом скорости при использовании универсального профиля скоростей Ван-Драйста в [4] было получено распределение скоростей в кольцевом канале для турбулентного течения:

,(5)

где ; τ— касательное напряжение на стенке; k=0,4 и А+=30 — константы; у — расстояние от стенки

Подставив в уравнение (5) выражения (1) и (3) и заменив переменную интегрирования на r+, получим:

,(6)

(7)

В выражениях (6) и (7): ,  — скорости трения на внутренней и наружной стенках соответственно;

Определяется радиус максимальной скорости путём сведения к приравниванию значений максимальной скорости, которая определяется по формулам (6) и (7):

(8)

Значения скоростей трения для внутренней и наружной стенок кольцевого канала находятся, исходя из следующих соотношений:

,(9)

где j = 1, 2.

Чтобы определить rm, необходимо безразмерные радиусы в уравнении (8) выразить через r1/r2, число Рейнольдса , а также коэффициент трения, определяемый как

,(10)

где dЭ = d2 – d1 — эквивалентный диаметр кольцевого канала.

Значения  получаются из формул (10), (1), (3) исходя из соотношений (11) и (12):

(11)

(12)

Обозначив R1=r1/r2, Rm=rm/r2, можно получить:

(13)

(14)

(15)

(16)

Определение Rm сводится к решению нелинейного уравнения (8) при задании начального значения Re(ξ/32)0,5: в первом приближении можно использовать уравнение Блазиуса для круглой гладкой трубы ξ=0,3164(Re)–0,25. Истинное значение радиуса Rm максимума скорости для кольцевых труб с  выступами определяется при решении трансцендентного уравнения (8) при задании параметра Re(ξ/32)0,5 как для круглых труб с турбулизаторами аналогичной геометрии.

После вычисления Rm, истинное значение числа Рейнольдса получается с помощью интегрирования распределения скоростей по обоим участкам кольцевого канала для определения средней скорости потока:

(17)

Окончательное выражение для числа Рейнольдса для кольцевого канала получается из формул (10), (17) и (11) [4]:

(18)

(19)

В формуле (19), так же, как и в формуле (8), коэффициент сопротивления трения для наружной стенки принимается как для гладкой поверхности, а для внутренней — исходя из имеющихся соотношений для поверхности с выступами аналогичного типа для наружной стенки круглой трубы [1—3].

Использование первоначального значения Re(ξ/32)0,5 позволяет получить истинное значение числа Рейнольдса по формуле (19), которое, в свою очередь, позволяет получить зависимость коэффициента сопротивления в кольцевом канале от числа Рейнольдса ξ=f(Re).

Расчётные значения радиуса максимума скорости в зависимости от отношения гидравлических сопротивлений для поверхности с турбулизаторами и гладкой поверхности показаны на рис. 3, из которого видно, что радиус максимальной скорости ощутимо сдвигается в сторону гладкой поверхности при увеличении отношения гидравлических сопротивлений поверхности с турбулизаторами и гладкой поверхностей.

Рис. 3. Расчётные значения радиуса максимальной скорости в зависимости от отношения гидравлических сопротивлений для поверхности с турбулизаторами и гладкой поверхности.

Для расчёта радиуса максимальной скорости для кольцевого канала для случая, когда его внутренняя поверхность с турбулизаторами, внешняя — гладкая можно использовать следующую эмпирическую зависимость:
(20)

где RmK — радиус максимальной скорости для кольцевого канала с турбулизаторами.

Вышеуказанные данные качественно и количественно согласуются с данными, приведёнными в [1—3], где экспериментально исследовались соответствующие соотношения для плоских каналов.

Зависимость справедлива для следующего диапазона: 0,1  R1  0,9, причём, отношение ξ/ξгл следует выбирать как для соответствующих круглых труб с турбулизаторами.

 

3. Расчётные зависимости для радиуса максимума скорости для кольцевого и плоскихого каналов с выступами

 

Сечение с максимальной скоростью  (параметр (ymy2)/(y1y2) (рис. 4)) для плоских каналов с турбулизаторами можно определить в полной мере, исходя из экспериментальных данных, приведённых в работах [1—3] и представленных на рис. 4.

Рис. 4. Изменение положения сечения с максимальной скоростью для плоского канала в зависимости от отношения коэффициентов трения (ξ21) по опытам [1—3].

Вышеуказанные экспериментальные данные можно описать предлагаемой эмпирической зависимостью, справедливой для плоского канала, одна из поверхностей "1" которого гладкая, а вторая "2" — с турбулизаторами:

 ,(21)

где  — относительное положение сечения с максимальной скоростью для плоского канала; значения отношения ξ/ξгл выбираются так же, как и для соответствующих круглых труб с турбулизаторами.

Как видно из рис. 5, совпадение расчёта по формуле (21) с экспериментальными данными [1—3] (см. рис. 4) очень хорошее.

Рис. 5. Положение точки с максимальной скоростью в зависимости от отношения коэффициентов трения поверхности с турбулизаторами к гладкой, полученное экспериментальным и эмпирическим образом.

После определения формального представления для точки максимальной скорости для плоских каналов с турбулизаторами, следует перейти к выводу зависимости для радиуса максимальной скорости для кольцевых каналов с турбулизаторами. Исходя из рис. 4, можно записать геометрическое соотношение для относительного положения точки максимальной скорости для плоских каналов с турбулизаторами в координатах для радиуса максимальной скорости для кольцевых каналов:

.(22)

Запишем выражение в относительных радиальных координатах:

(23)
Следовательно,

,(24)

где .

После очевидных преобразований, формула для радиуса максимальной скорости для кольцевого канала с турбулизаторами примет следующий вид:

(25)

Следует отметить, что выражение (25), хотя и позволяет однозначно определить значение радиуса максимальной скорости для кольцевого канала с турбулизаторами в зависимости от соотношения ξ/ξгл, не позволяет детерминировать радиус максимальной скорости для гладкого кольцевого канала. Т.е. имеет место необходимость детерминирования не только RmK=f(ξ/ξгл), но и RmK=f(ξ/ξгл, R1).

Последнее означает, что для кольцевого канала, в отличие от плоского, следует учитывать не только его ширину, но и удаление кольцевого канала определённой ширины от центра канала. Поставленная задача не может быть решена в рамках данных, представленных только в работе [1—3] для плоских каналов, потому что имеет место автомодельность относительно параметра R1.

Для решения задачи о радиусе максимальной скорости для кольцевого канала с турбулизаторами следует присоединить к уравнению (25) дополнительное условие о точке расположения максимума скорости для гладкого кольцевого канала при турбулентном течении, воспользовавшись эмпирической формулой, приведённой в [1—3]:

.(26)

Однако, введение дополнительного уравнения (26) в модель приводит задачу об определении радиуса максимальной скорости для кольцевых каналов с турбулизаторами к переопределённой задаче, поскольку имеет место один неизвестный параметр — RmK — в двух уравнениях:

(27)

Решение переопределённой системы уравнений (27) будем искать следующим образом: разделив первое уравнение на второе и с учётом того, что  , получим:

,(28)

после чего нетрудно получить окончательное выражение для RmK=f(ξ/ξгл, R1):

.(29)

Переопределённость решённой выше системы (27) не следует считать недостатком данного подхода, поскольку является только внутренней особенностью данной модели и не приводит к некорректности полученного решения.

Поскольку решения (20) и (29) совпадают, то решение задачи о радиусе максимальной скорости при течении в кольцевых каналах с турбулизаторами следует признать полученным как теоретическим, так и экспериментальнo-эмпирическими методами. Следовательно, истинность полученных значений координат максимальной скорости для кольцевых каналов с турбулизаторами доказана двумя независимыми методами.

Кроме формулы (26) для расчёта радиуса максимальной скорости для гладких кольцевых труб, впервые предложенной в [1—3], достаточно широкое применение получила также эмпирическая формула (30) [1—3]:

.(30)

В работах [1—3] указывается на удовлетворительное согласование между формулами (26) и (30).

Следовательно, наряду с формулой (26), для решения задачи о радиусе максимальной скорости для кольцевого канала с турбулизаторами может таким же образом использоваться и формула (30).

Подставив в выражение (28) данные для радиуса максимальной скорости для гладкого кольцевого канала из выражения (30), получим:

.(31)

Поскольку решения для радиуса максимальной скорости для кольцевого канала с турбулизаторами (30) и (31) практически совпадают и интересующем нас диапазоне (рис. 6), то они могут в равной степени использоваться, однако, выражение (31) более громоздко, чем выражение (30).

Рис. 6. Положение точки с максимальной скоростью в зависимости от отношения коэффициентов трения поверхности с турбулизаторами к гладкой, полученное по формулам (26) и (30) cоответственно.

 

3. Сопоставление расчётных данных по гидравлическому сопротивлению в кольцевых каналах в условиях интенсификации теплообмена с помощью поверхностных турбулизаторов с экспериментом


После определения радиуса максимума скорости, следует приступить к расчёту гидравлического сопротивления по вышеприведённой методике.

После определения радиуса максимума скорости, следует приступить к расчёту гидравлического сопротивления по вышеприведённой методике.

Представленные на рис. 7 данные по гидравлическому сопротивлению для кольцевой трубы с турбулизаторами, почти не зависящие от отношения внутреннего радиуса к внешнему R1, для турбулизаторов с h/dэ=0,005...0,045 и t/dэ=0,1...0,9 при Re=104...105 показывают, что сопротивление в кольцевых каналах с турбулизаторами несколько выше, чем для круглых труб.

Рис.7. Относительное гидравлическое сопротивление для круглых и кольцевых труб для турбулизаторами с h/dэ=0,005…0,045 и t/dэ=0,1…0,9 в зависимости от числа Рейнольдса.

Адекватность полученных расчётных данных по гидравлическому сопротивлению для кольцевой трубы с выступами отимальнее всего верифицируется на основе сравнения с наиболее надёжными и многочисленными опытными данными для каналов соответствующего типа. Наиболее надёжными данными являются эмпирические зависимости по гидравлическому сопротивлению при интенсифицированном теплообмене в кольцевом канале с односторонними турбулизаторами типа "выступ — канавка", представленными в [1—3], поскольку рассматриваемые в данной статье кольцевые трубы с турбулизаторами являются частным случаем турбулизаторов типа "выступ — канавка" при глубине канавки h2=0 и высоте выступа h1=h [1—3]:
(32)

Расчётные данные по гидравлическому сопротивлению в кольцевых каналах с турбулизаторами можно обобщить с помощью нижеприведённых эмпирических зависимостей.

Отношение сопротивления для кольца с турбулизаторами к сопротивлению гладкого кольцевого канала:

,(33)

где ξК — гидравлическое сопротивление для кольцевого канала с турбулизаторами; ξКгл  — гидравлическое сопротивление для гладкого кольцевого канала;  ξ — гидравлическое сопротивление для трубы с турбулизаторами; ξгл — гидравлическое сопротивление для гладкой трубы.

На рис. 8 расчётные данные, рассчитанные по методике, разработаннай в рамках данной статьи, сравниваются с опытными данными, полученными по формуле (32). Из рис. 8 видно, что совпадение расчётных данных с эмпирическими удовлетворительное.


Рис. 8. Зависимость относительного гидравлического сопротивления для кольцевых труб с турбулизаторами от параметра h/dЭ для t/dЭ=0,125…1,125 и Re=105, рассчитанные теоретически (2) и с помощью эмпирических зависимостей (32) (1).

В свою очередь, абсолютное значение сопротивления для кольцевого канала с турбулизаторами:

.(34)

Формулы для расчёта гидравлического сопротивления (33)—(34) справедливы  для следующего диапазона геометрических и режимных характеристик кольцевых труб с турбулизоторами: 0,1≤R10,9; h/dэ=0,0015...0,0450 и t/dэ=0,05...9,00 и критерия Рейнольдса Re=104...4×105.

Таким образом, в рамках данной статьи была разработана методика расчёта гидравлического сопротивления для кольцевых труб с выступами на базе аналогичных данных для круглых труб с турбулизатороми, результаты расчёта по которой адекватно соответствуют имеющимся экспериментальным данным.

 

4. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

 

Резюмируя полученные данные, можно сделать вывод, что разработана методика расчёта гидравлического сопротивления для кольцевых и плоских каналов с выступами, более чем удовлетворительно коррелирующая с существующими опытными данными.

Преимущественное отличие данного подхода от существующего заключается в том, что позволяет рассчитать гидравлическое сопротивление и использовать эти значения для расчёта теплообмена, иными словами: гидросопротивление теплообмен могут рассчитываться с единых позиций.

Для инженерных расчётов гидравлического сопротивления в кольцевых и плоских каналов с турбулизаторами с 0,1≤R10,9; h/dэ=0,0015...0,0450 и t/dэ=0,05..9,00 и числа Рейнольдса Re=104...4×105. (в случае плоского канала R1=1) можно использовать предложенные зависимости (формулы (33) и (34)).

Библиографический список:

1. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. — М.: Машиностроение, 1972. — 220 с.
2. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. — М.: Машиностроение, 1990. — 208 с.
3. Эффективные поверхности теплообмена / Э.К.Калинин, Г.А.Дрейцер, И.З. Копп и др. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 408 с.
4. Уилсон М., Медуэлл У. Анализ теплоотдачи для полностью развитого турбулентного потока в концентрических каналах кольцевого сечения. (Пер. с англ.) // Труды Американского общества инженеров–механиков. Серия С: Теплопередача. — М.: Мир, 1968. — Т.90. — № 1. — С.44—51.
5. Лобанов И.Е. Моделирование интенсифицированного теплообмена в условиях интенсификации теплообмена для кольцевых и плоских каналов с турбулизаторами с помощью модифицированной модели Уилсона—Медуэлла. // Электронный периодический рецензируемый научный журнал "SCI-ARTICLE.RU". — 2018. — № 55 (март). — С. 108—115.




Рецензии:

25.05.2018, 12:18 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Рецензировать статьи Игоря Евгеньевича - это фанфаронство со стороны рецензента. Вот только, как правило, методики не генерируются, а разрабатываются, создаются, модифицируются и др. (аннотация). И чисто из любопытства, не надо ли для простого читателя отсечь теплопроводность в части текста какой-то? Когда её пренебрегают в задачах и практике теплообмена в выраженных турбулентных условиях? Этот критерий, кажется, существует. Или нет? Рецензент считает почётной возможностью рекомендовать к печати вторую статью автора, которая является развитием статьи из ссылки [5].



Комментарии пользователей:

30.05.2018, 16:42 Лобанов Игорь Евгеньевич
Отзыв: Относительно термина "генерировать": в принципе, данный термин на профессиональном жаргоне и означает "создание". Если рецензент считает, что в статье не следует употреблять данный жаргонизм, то я не против заменить его на синонимы. Относительно "отсечь теплопроводность" я не совсем понял? В данной конкретной статье решается задача о гидравлическом сопротивлении в каналах с шероховатостью, для некоторых видов турбулизаторов и т.п. Течение в канале рассматривается как изотермическое в данном случае. Для изотермического течения уравнение энергии, в которое входит теплопроводность, не используется, поскольку параметры течения не зависят от температуры. Общеизвестно, что для решения задачи о неизотермическом течении уравнения неразрывности и количества движения необходимо решать совместно с уравнением энергии, поскольку параметры, входящие в них, зависят от температуры, которая, в свою очередь, зависит от параметров, входящих в первые два уравнения. Если течение изотермическое, то задача упрощается, поскольку сначала можно решить первые два уравнения, а затем уже по этим результатам решить уравнение энергии. Обычно для численных расчётов течения и теплообмена это так и делается, поскольку сравнить параметры течения и теплообмена можно при одинаковых условиях в этих двух случаях: параметры течения и теплообмена сойдутся с одинаковой невязкой. Если же решать уравнения сразу все подряд, то (обычно) тепловая задача сходится быстрее, чем динамическая, поэтому при одинаковой невязки по скоростям (или давлениям) невязка по энтальпии будет разной для различных случаев течений. Последнее вносит погрешность, когда сравниваем течения как: "при прочих равных условиях". Если рецензент имеет в виду, когда можно пренебречь теплопроводностью, то можно сказать следующее. Когда решается задача конвективного теплообмена в канале, то теплота передаётся не только в радиальном направлении (т.е. "в стенку"), а ещё и в осевом направлении. Следовательно, вообще-то говоря, нужно решать сопряжённую задачу, но, т.к. обычно радиальная составляющая гораздо больше осевой, то этим пренебрегают. Критерий этого (т.е. когда можно обойтись без решения сопряжённой задачи) существует и называется числом (критерием) Брюна Br. Ещё один аспект, где пренебрегают теплопроводностью можно указать такой: обычно рассматривается теплообмен, передача которого осуществляется только одним из механизмов: теплопроводность; конвекция; излучение. Вообще-то говоря, на практике имеют место все виды одновременно, но в отдельных случаях можно пренебречь другими видами, когда один больше других. В разделе теории теплообмена, называемом "Сложный или комбинированный теплообмен" все виды теплообмена действуют сразу вместе, поэтому и система уравнений получается, как правило, интегро-дифференциальной. В этом разделе также имеет место три вида теплообмена: теплопроводность+излучение; конвекция+излучение;теплопроводность+конвекция+излучение. Во втором случае пренебрегают теплопроводностью в радиальном направлении, поскольку она меньше излучения и решение задачи в определённой мере упрощается. Если рецензент имел в виду другой аспект, то я постараюсь после конкретизации ответить на дополнительный вопрос.


Оставить комментарий


 
 

Вверх