Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Вакпрофи. Публикация статей ВАК, Scopus
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Информационные технологии, Физика, Математика
Размещена 20.06.2018. Последняя правка: 20.06.2018.

Исследование модели Жуковского

Кузнецов Евгений Николаевич

Магистрант

Костромской Государственный Университет

студент, Институт Физико-математических и естественных наук, направление прикладная метаматематика и информатика

Благовещенский Владимир Валерьевич, кандидат физико-математических наук профессор


Аннотация:
Работа посвящена теме исследование модели Жуковского. Как известно построение модели дает возможность получения ответов на изучаемые вопросы. Демонстративно показывая траекторию планирования с учетом необходимых параметров. Основная цель составить и решить уравнение с учетом силы тяги, построить модель и изучить.


Abstract:
The paper is devoted to the study of Zhukovsky's model. As is known, the construction of the model makes it possible to obtain answers to the questions under study. Demonstratively showing the trajectory of planning taking into account the necessary parameters. The main goal is to compose and solve the equation taking into account the traction force, build a model and study.


Ключевые слова:
парение; угол атаки; мертвая петля; подъемная сил

Keywords:
Flying; angle of attack; dead loop; lift


УДК 531.552

Введение

Птицы при полете не всегда машут крыльями. Подобный тип полета называется — парение. Птицы плавно скользят на распластанных крыльях, спускаясь вниз, но могут и взмывать вверх без затраты мускульной силы, используя для этого энергию восходящих потоков воздуха. Оставалось только найти способ дающий возможность скользить по воздуху. Парением называется такой вид полета птицы, при котором она не машет крыльями.

Жуковский Н.Е. проникся парением птиц, предложив собственную теорию крыла, которая стала основой зарождения воздухоплавания и авиации. Именно крылья позволяют держаться телу в воздухе. Жуковский очень вдохновлялся полетами Отто Лилиенталя, посещал его полеты на собственноручно построенном планере.

По предложенной модели Жуковского будет строиться собственная модель, в ее основе задача Жуковского. Построив, произведем исследование траектории полета при изменении параметров сделать вывод от полученных результатов.

Актуальность:

Построение модель дает возможность  представления определенных аспектов и получения ответов на изучаемые вопросы. Модель планера необходима для получения траектории полета. Данная модель поможет изучить зависимость траектории полёта планера, как безмоторного, так и с двигателем. Задав параметры планера, мы получим результат расчетов программы, представленные графически, что и будет являться траекторией полета.

 

Тяга – сила, выработанная двигателем. Она толкает самолет сквозь воздушный поток. Единственное, что противостоит тяге – лобовое сопротивление. В прямолинейном горизонтально установившемся полете они сравнительно равны. Тяга – один из самых важных факторов для определения скороподъемности самолета, а именно насколько быстро ЛА может подняться на определенную высоту.
Подъёмная сила — составляющая полной аэродинамической силы, перпендикулярная вектору скорости движения тела в потоке жидкости или газа, возникающая в результате несимметричности обтекания тела потоком.
Согласно теореме Жуковского, величина подъёмной силы пропорциональна плотности среды, скорости потока и циркуляции скорости потока.
Угол атаки самолета (общепринятое обозначение — альфа) — угол между направлением скорости набегающего на тело потока и характерным продольным направлением, выбранным на теле, например у самолета это будет хорда крыла.
При рассмотрении именно крыла самолета следует различать угол атаки и угол скольжения (находится в нормальной плоскости к углу атаки).
Угол атаки крыла (несущей поверхности летательного аппарата) является одной из ключевых характеристик в эксплуатации летательного аппарата и при решении задач динамики полета. Угол атаки влияет на подъемную силу крыла, находясь с ней в прямой пропорциональности.
Мёртвая петля — в авиации фигура сложного пилотажа в виде замкнутой петли, известная также как «петля Нестерова».
Представляет собой замкнутую петлю в вертикальной плоскости. Петля называется «правильной», если все точки её траектории лежат в одной вертикальной плоскости.
Согласно определению, планер, или планёр — безмоторный летательный аппарат тяжелее воздуха, поддерживаемый в полете за счет аэродинамической подъемной силы, создаваемой на крыле набегающим потоком воздуха. Но возможно добавить планеру и собственную силу тяги пропеллер или двигатель, которая будет толкать планер сквозь воздушную среду.

В основе модели лежит второй закон Ньютона, и задача Жуковского при учете силы тяги примет вид:
ma=mg+Fn+Fc+Ft
В проекциях на оси координат будем иметь:
max=-(ρScyvvy)/2-(ρScxvvx)/2+(Fvx)/v
may=-mg+(ρScyvvx)/2-(ρScx vvy)/2+(Fvy)/v
Переписываем систему уравнений в удобном виде:
ax=-bvvy-cvvx+(fvx)/v
ay=-d+bvvy-cvvy+(fvy)/v
Где: b=ρ∙S∙cy/(2∙m), c=ρ∙S∙cx/(2∙m), d=g, f=F/m.
Переписываем систему дифференциальных уравнений второго порядка, как систему четырех уравнений первого порядка:
x`=vx
vx`=-bvvy-cvvx+(fvx)/v
y`=vy
vy`=-d+bvvx-cvvy+(fvy)/v
Решив данную систему уравнений методом Рунге-Кутта, имеем следующий вектор первых производных:
E(t,x)=-b∙√((x1 )2+(x3 )2∙x3)-c∙√((x1 )2+(x3 )2∙x1)+f∙x1/√((x1 )2+(x3 )2)
           -d+b∙√((x1)2+(x3)2)∙x1-c∙√((x1)2+(x3 )2)∙x3+f∙x3/√((x1 )2+(x3 )2)
Численное решение систем дифференциального уравнения представляется в виде таблицы (матрицы) из двух столбцов с номерами 0,1,2, в которых размещаются значения x и y. При построении графика у осей координат указываются наименования столбцов (Z3 и Z1) или номера строк таблицы n=0..nt соответствующие шагам алгоритма.

Сразу поясним, за счет чего летит планер. Двигатель сообщает планеру такую скорость, что подъёмная сила крыла достигает веса самолёта и может даже превосходить, за счет этого планер взлетает.

Исследуем  траекторию движения планера с двигателем. Будем рассматривать модель планера массой 35 кг, с площадью крыльев 1,6 метра, при нормальных  условиях окружающей среды. Планер запускается с земли со скоростью 20 м/с. Для начала запустим планер без собственной силы тяги. Получим:


Рис.1. Траектория планера без силы тяги

Получаем траекторию полёта планера (рис.1) 62 метра. По графику видно, что планер набирал высоту под действием заданной скорости, а после планировал вниз.

Добавив же силу тяги в 85 Н, получим:


 Рис.2. Траектория при 85 Н

При заданной силе тяги мы наблюдаем траекторию (рис.2) планера постепенно набирающего высоту и пролетающего большее расстояние. После запуска набрав высоту больше 10 метров планер начал планирование, но при учете силы тяги он набирает скорость быстрей, что в следствии увеличивает подъемную силу и планер снова набирает высоту. Заметим, что он продолжает набирать высоту это значит, что сила тяги достаточна, чтобы самостоятельно разгонять планер.

А увеличив силу тяги до 200Н получим:


Планер с траекторией

Рис. 3 Траектория планера выполняющего «мертвую» петлю

По полученной траектории (рис.3) полета мы наблюдаем петлю, так же называемую «мертвой» или петлей Нестерова. Скорость планера уменьшается до наивысшей точки петли, а после снова возрастает, углы атаки так же начинают увеличиваться, потом становятся постоянными  почти до высшей точки петли, потом снова уменьшаются.

До сего времени, вряд ли найдется у нас хоть одна конструкция, в создании которой не принял бы участия творческий гений Жуковского: он оставил после себя труды, без которых не обходится ни один конструктор. Данная модель помогла наглядно увидеть зависимость траектории от изменения силы тяги. 

Заключение

Решив данное уравнение и построив в приложении Mathcad модель, удалось изучить влияние на траекторию полета силы тяги двигателя.

В ходе исследования менял сила тяги и получал траекторию полета планера от заданной силы. Вывод следует, что сила тяги разгоняет планер. Чем выше сила тяги, тем большую скорость набирает планер, за счет увеличения скорости увеличивается подъемная сила на крыло, что приводит к набору высоту планера, так как подъемная сила выравнивается с весом планера и даже превосходит. При достаточной силе двигателя, разгон планера приводит к увеличению углов атаки, что приводит планер к выполнению «мертвой» петли. Когда разгон планера под действием силы тяги стремительно увеличивается, приводит к неоднократным выполнениям петель Нестерова.

Библиографический список:

1. Жуковский Н. Е. О парении птиц Собр. соч. Т. 4.—Гостехиздат, 1949. 2. Влахова А. В. «К оценке пределов применимости модели Н. Е. Жуковского для планирующего полёта» http://mech.math.msu.su/~fpm/ps/k05/k057/k05703.pdf 3. Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad И. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с http://rk5.msk.ru/Knigi/Mathcad11.pdf




Рецензии:

20.06.2018, 16:43 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Безграмотно написанная работа. Что за предложение: "Заметив, что птицы при полете, не всегда машут крыльями". Или: "Демонстративно показывая траекторию планирования с учетом необходимых параметров". Где точки, запятые в нужных местах? Например, "В основе модели лежит второй закон Ньютона и задача Жуковского, при учете силы тяги примет вид", а нужно: "В основе модели лежит второй закон Ньютона, и задача Жуковского при учете силы тяги примет вид". Где ссылки на указанные в списке источники? Причём здесь библиография трудов Н.Е. Жуковского? Причём здесь грибные винты, о которых даже слова нет в тексте представленной статьи и даже самого слова «винты», или хотя бы «винтовая турбулентность»? Поднятой теме во всех вариантах посвящено большое число работ от 30-х годов прошлого века до прекрасных статей даже в журнале "Квант", на что было бы уместнее ссылаться, чем на вихревую теорию гребного винта 37-го года. Что означает нижняя чёрточка? Где легенды (расшифровка, определения) к формулам проекции? Что означают аргумент и ордината "Z", которой нет в обозначениях? Где уравнение (2), которое, якобы, "исследовалось" в работе? Упрощённое разложение на ортогональные оси векторного уравнения Ньютона не позволяет провести реальный анализ проблемы и получить решение поставленной задачи. Либо авторы не всё "нам" рассказали. Рецензент воздерживается от положительной рекомендации настоящей работе в предложенном виде. Надо серьёзно поработать. Так всё же наш Женя - бакалавр или студент? Похоже, что уважаемый Владимир Валерьевич даже не прочитал представляемую им работу.

21.06.2018, 1:07 Поплавская Лидия Андреевна
Рецензия: Статья не содержит ни научной новизны, ни практической ценности. Сплошная туфта. Содержимое заявленной автором безграмотной статьи не соответствует сформулированной в ней цели. Научному руководителю автора статьи следовало бы более серьезнее относиться к своему научному руководству. Изложенный автором материал статьи – полнейшая галиматья и халявщина. В том числе и ссылки на литературные источники. «Вихревая теория гребного винта» содержится не в 4 томе, а в 5-ом томе собрания сочинений Жуковского. На основе этой теории проектируются и строятся пропеллеры большинства современных винтовых самолетов. Статья «О парении птиц» Жуковского также не содержится в 4 томе собрания сочинений, как указано автором статьи, а была издана в 1922 году в Берлине. Работа стала теоретической базой фигур высшего пилотажа, причем, основные результаты Жуковского в области теоретической аэродинамики являются фундаментом и современной аэродинамической науки. Изложение материала статьи на предложенном уровне подчеркивает неуважение автором не только читателей и рецензентов, но и научного издания. Жаль, что данный бесплатный вариант научных публикаций всё больше и больше занимает сообщество опричников от науки. Считаю, что статья не подлежит к опубликованию на данной научной площадке.

21.06.2018, 9:07 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Статья подправлена. Однако рецензент в который раз всем авторам напоминает о необходимости детального ответа на замечания рецензентов: что исправлено, что добавлено, что оставлено из замечаний в первоначальном виде и почему. В противном случае работа рецензентом рассматриваться не будет. Задача рецензента не отклонить плохую работу, а попробовать помочь авторам её "приготовить" в корректном, адекватном и удобочитаемом виде, что при невыполнении этих требований осуществить невозможно. Так и не объяснены все используемые символы, пусть даже всем известные плотность и пр. В данной оболочке очень тяжело включать в статью формулы и иллюстрации, но делать это всё равно необходимо. Авторы сами знают, где в уравнении ma=mg+Fn+Fc+Ft силы тяги, сопротивления, тяжести и т.д.? Нет? А читатель откуда знает? Вы посмотрите далее на свои формулы как они получились здесь. Можете понять, где индексы, где префиксы, где что вообще? Как понимать, например, "Демонстративно показывая траекторию планирования с учетом необходимых параметров"? (Ни конца, ни начала). Или "В ходе исследования менял сила тяги и получал траекторию полета планера от заданной силы"? – полная абракадабра. "Рис. 3 Траектория планера выполняющего «мертвую» петлю" – где здесь точки, запятые? И так по всему тексту. Название статьи соответствует скорее использованию приложения MathCad к задаче сравнения траекторий... Или "Сравнение траекторий..., рассчитанных в оболочке MatCad". И тогда работа может содержать буквально десять-двадцать строк и одну-две конечных формулы и три рисунка. И уж, разумеется, учесть все замечания Лидии Андреевны, ответив ей лично, особенно по источникам. По-прежнему на них нет ссылок в квадратных скобках в тексте. Да и на что ссылаться! На самоучитель, который в прилагаемом к продукту руководстве лучше и изящнее, чем на шестьсот страницах учебного пособия Кирьянова. Да и перечень литературы даётся в списке, а не текстом. А ещё рецензент советует – найдите действительную работу, где изложен данный вопрос, чтобы читатель не думал о присуждении вам Нобелевской премии как первооткрывателям теории полёта в атмосфере винтового двигательного аппарата. Рецензент повторно отклоняет данную работу как необоснованно претенциозную по названию (хотя желание авторов поговорить по теме статьи проявлено) и как небрежно подготовленную. А ПОКА она может претендовать лишь на текстовой компонент практической или лабораторной работы в вузе. И последнее. Владимир Валерьевич! Дайте почитать Вашему бакалавро-студенту свои и другие работы в этом журнале для сравнения, а также рецензии и отзывы на них, прежде чем они пошли в публикацию.



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх