Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Вакпрофи. Публикация статей ВАК, Scopus
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №59 (июль) 2018
Разделы: Физика
Размещена 15.07.2018.

Математическое моделирование теплообмена в трубах с турбулизаторами для теплоносителей в виде капельной жидкости с переменными свойствами для перспективных трубчатых теплообменников

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

Аннотация:
B данной статье была разработана аналитическая теоретическая модель для расчёта значений параметров теплообмена (теплоотдачи) в условиях интенсификации теплообмена в трубах перспективных теплообменных аппаратов современной индустрии за счёт турбулизации потока для теплоносителей в виде капельных жидкостей с переменными теплофизическими свойствами.


Abstract:
In this article, an analytical theoretical model was developed for calculating the values of heat transfer parameters (heat transfer) in conditions of heat transfer intensification in the tubes of perspective heat exchangers in the modern industry due to flow turbulence for coolants in the form of liquid droplets with variable thermophysical properties.


Ключевые слова:
теплоотдача; теплообмен; моделирование; интенсификация; труба; поток; турбулизация; теплоноситель; капельная жидкость; теплофизические свойства; переменный; теплообменный аппарат; теплообменное устройство

Keywords:
heat transfer; heat exchange; modeling; intensification; trumpet; flow; turbulization; coolant; drip fluid; thermophysical properties; variable; heat exchanger; heat exchanger


УДК 536.26:629.7

Введение. Актуальность исследуемой проблемы

В современной индустрии широко применяются разнообразные теплообменники аппараты, где, при интенсифицировании теплоотдачи, может быть уменьшение их массы и габаритов при неизменном тепловом потоке, гидропотерях, расходах теплоносителей, температуре теплоносителей. Во многих случаях вопрос состоит в обеспечении нужного температурного диапазона для стенок теплообменных поверхностей при заданных режимных параметрах и конструкционных особенностях теплообменного аппарата [18—20].

В современной промышленности очень широко эксплуатируются многообразные трубчатые теплообменники, в которых применение  интенсифицированного теплообмена может обеспечить улучшение их характеристик.

Методы интенсифицирования теплообмена определяются спецификой и режимом течения, а также характеристиками рабочих теплоносителей.

Ещё один дополнительный аспект основания надобности применения перспективных теплообменных аппаратов в современной индустрии заключается в следующем. Реализуемые в технологических процессах интервалы температур довольно широкие, поэтому, для обеспечения нужной точности и надёжности необходимого температурного режима следует применять теплообменные аппараты трубчатого вида при интенсификации теплоотдачи, располагающие стойкими теплообменными характеристиками в широком интервале температур, что основывается на анализе технологического процесса, применяемого в современной  индустрии. Применение вышеупомянутого типа теплообменников улучшает ремонтопригодность применяемого в индустрии теплообменного оборудования.

Обоснованно выявлено [1—16], что имеющиеся теплофизические характеристики теплоносителя и теплопередающей трубы, используемой в трубчатых теплообменных аппаратах, вполне позволяют перекрыть температурный режим, используемой в современной индустрии, при высокой точности и надёжности, поскольку главные характеристики теплоносителя и трубы гораздо шире используемых температурных интервалов, являющихся неотъемлемой частью современной индустрии.

Исходя из вышесказанного, можно подытожить следующее: на существующем этапе развития вопрос достижения нужных температурных режимов, являющихся составными частями технологических процессов, с высокой точностью, надёжностью, при снижении энергетических потерь, в противовес от традиционных методов, а также вопрос повышении ремонтопригодности теплообменного оборудования, могут быть вполне успешным образом решены посредством применения рекуперативных трубчатых теплообменных аппаратов с интенсифицированным теплообменом.

Моделирование неизотермической теплоотдачи при турбулентных течениях в круглой трубе при интенсифицированном теплообмене с теплоносителями в виде капельной жидкости 

Сначала подытожим допущения, принимаемые при моделировании интенсифицированного теплообмена для газообразных теплоносителей. При моделировании неизотермической теплоотдачи для турбулентного течения теплоносителей в газообразном виде в прямых трубах в условиях интенсифицированного теплообмена принимаются следующие дополнительные допущения. Газ рассматривается как идеальный, поскольку предполагается, что он находится в достаточном удалении от кривой насыщения. Теплофизические свойства теплоносителя — теплоёмкость, коэффициент динамической вязкости, коэффициент теплопроводности, — мало зависят от давления и принимаются только как функции температуры. Опираясь на многочисленных работах, посвящённых теоретическим исследованиям неизотермического теплообмена в гладких трубах [18, 19], с достаточной степенью точности можно принять:

,(1)

где П0 — значения определённого теплофизического параметра при некоторой фиксированной температуре Т; П — значения определённого теплофизического параметра при текущей температуре Т; nП — постоянные, зависящие от природы газа и интервала температур.

Для воздуха, например: nλ =0,789; nc =0,150;nμ=0,689.

Уменьшение влияния неизотермичности на теплообмен в условиях интенсификации по сравнению с гладкой трубой объясняется тем, что имеет место бόльшая консервативность профилей скоростей и температур, а также параметров турбулентности по отношению к изменению теплофизических характеристик в зависимости от температуры.

В целях моделирования неизотермической теплоотдачи для турбулентного течения теплоносителей в виде капельной жидкости в трубе при интенсификации теплоотдачи с полным основанием могут быть взяты определённые допущения, которые основаны на экспериментальном и теоретическом материале [17, 25, 26]: зависимость теплофизических параметров неметаллической капельной жидкости от температуры, за исключением динамической вязкости, является пренебрежимо малой; деформация параметров турбулентности — ετ/ν, Рrt — в неизотермическом потоке при условии интенсификации теплоотдачи также пренебрежимо мала.

Можно сказать, что для капельных жидкостей в качестве определяющей характеристики рациональнее применять не параметр θс, а параметр , поскольку при неизотермичной теплоотдаче для турбулентного течения теплоносителей в виде капельных жидкостей в трубах при условии интенсифицированной теплоотдачи  значения θс изменяются незначительно.

В рамках настоящей статьи нет надобности чрезвычайно подробно распространяться о неспецифических особенностях применяемой математической модели данного вида интенсифицированного теплообмена, поскольку они были подробно освещены в [27].

При расчёте теплоотдачи для турбулентного течения теплоносителя в виде капельных жидкостей в трубе для условий интенсифицированной теплоотдачи сначала был реализован метод, содержащий следующие добавочные допущения:

I. Опираясь на экспериментальные данные [17], можно отметить, что в шероховатoй трубе профиль скорости становится определённым образом вытянутым, но профиль температуры остаётся почти таким же, что и для гладких труб; девиация аналогии Рейнольдса в условии интенсифицированной теплоотдачи здесь практически не отражается на результатах, поэтому в данном случае следует заключить, что в существенной мере неизотермичность сказывается только на профилях скоростей, но на профилях температур сказывается незначительно [25, 26].

II. Видоизменением среднемассовых скоростей и среднемассовых температур из-за влияния неизотермичности пренебрегается: ; здесь индексом "0" обозначены изотермические условия.

Отталкиваясь из второго допущения, из системы уравнений, приведённых в [27], получим:

(2)
Критерий Нуссельта будет определяться следующим выражением:

(3)
На рис. 1 показана расчётная теоретическая зависимость  для воды, у которой nλ =0,7; nc =0,015; nμ=–6,5,  при h/R0=0,01, Pr=7 при изменении комплекса =0,3÷3,0 при различных критериях Рейнольдса, полученная по трёхслойной модели для турбулентных пограничных слоёв (вихревое ядро во впадине элиминируются по той причине, что высоты выступов мельче суммарных высот ламинарного и буферного подслоёв). На этом же графике приводятся опытные данные для водного теплоносителя при турбулентном течении в гладких трубах.

 

Рис. 1. Зависимость  для воды при h/R0=0,01 для различных чисел Рейнольдса: А — Re=5000; BRe=10000; CRe=100000; D — эмпирическая зависимость для гладкой трубы [25, 26].


На рис. 2 показана теоретическая расчётная зависимость  для воды при h/R0=0,1, Pr=7 при изменении значения =0,3÷3,0 для различных критериев Рейнольдса, полученная по четырёхслойной модели для турбулентных пограничных слоёв.


Рис. 2. Зависимость  для воды при h/R0=0,1 для различных чисел Рейнольдса: А — Re=5000; BRe=10000; CRe=100000; D — эмпирическая зависимость для гладкой трубы [25, 26].

Сравнительный анализ теоретических расчётных значений для условий интенсификации с эмпирическими данными, приведённых на рис. 1 и рис. 2 показывает, что при моделировании неизотермической теплоотдачи для турбулентного течения в трубе при условии интенсифицированной теплоотдачи с помощью допущений, приводящих к формулам (2)—(3), позволяет теоретически установить, что влияние неизотермичности на теплоотдачу при турбулентных течениях в качестве капельной жидкости теплоносителя в трубе при условии интенсификации теплоотдачи ниже, чем для течения в гладкой трубе.

Как видно из рис. 1  и рис. 2, данная модель в большой степени отвечает физической основе процессов теплоотдачи, имеющего место в условиях интенсификации теплоотдачи, но позволяет установить только следующее: влияние неизотермичности на теплоотдачу в условиях интенсификации ниже, чем при  гладкотрубных условиях, а также количественно оценить это влияние.

Недостаток представленных теоретических расчётных данных обусловлен тем, что относительная теплоотдача слишком сильно зависит от критерия Рейнольдса Re, но эта зависимость тем сильнее, чем выше Re, в то время как экспериментальные данные [17, 25, 26] говорят об обратном: зависимость относительной теплоотдачи в условиях неизотермичности гораздо менее ощутимо зависит от Re, чем в представленных теоретических расчётных данных, с ростом Re влияние неизотермичности на теплоотдачу ослабевает.

Еще один недостаток заключается в том, что с ростом комплекса h/R0 усиливается влияние неизотермичности на теплоотдачу, что противоречит экспериментальным данным [17, 25, 26].

Вышеуказанные недостатки моделирования неизотермической теплоотдачи и гидравлического сопротивления для турбулентного течения в трубе при условии интенсифицированной теплоотдачи, приводящей к формулам (2)—(3), указывают на необходимость создания решений систем уравнений, которые содержали бы менее сильные допущения.

К достоинствам формулы (3) следует отнести её относительную простоту, которая получена благодаря соотношению (2).

Получить более точное решение относительно критерия Нуссельта для данных условий теплоотдачи можно, элиминировав первое допущение относительно примерного равенства изотермической и неизотермической среднемассовых скоростей и температур, но оставив в силе второе допущение. В этом случае решение несколько усложнится, но оно будет лишено многих недостатков, имеющихся в формулах (2)—(3). После необходимых преобразований, интегральное соотношение относительно критерия Нуссельта примет следующий вид:
(4)

где   .

Теоретическая расчётная зависимость  для воды при h/R0=0,01при изменении комплекса =0,3÷3,0, полученная по трёхслойной модели турбулентных пограничных слоёв (также по причине незначительной высоте выступов) показана на рис. 3; на этом же графике показаны опытные данные для водного теплоносителя для неизотермического течения в гладких трубах.

Pис. 3. Зависимость  для воды при h/R0=0,01 (А — Re=5000; B — эмпирическая зависимость для гладкой трубы [25, 26]).

Расчёт по формуле (4) показал, что неизотермическая теплоотдача при турбулентных течениях в трубах в условии интенсификации теплоотдачи для относительно малых высот (для которых справедлива трёхслойная модель турбулентных пограничных слоёв) турбулизаторов автомоделен по отношению к критерию Рейнольдса.

На рис. 4 показана теоретическая расчётная зависимость  для воды при h/R0=0,1 при изменении значения =0,3÷3,0 для различных критериев Рейнольдса, полученная по четырёхслойной модели турбулентных пограничных слоёв. Данные расчётов, полученные по формуле (4),  позволяют заключить, что неизотермическая теплоотдача при турбулентных течениях в трубе при условии интенсифицированной теплоотдачи для относительно больших высот турбулизаторов  (для которых справедлива четырёхслойная модель для турбулентных пограничных слоёв) фактически автомоделен по отношению к критерию Рейнольдса. Очень незначительная зависимость неизотермического теплоотдачи для этих условий от критерия Рейнольдса обусловлена тем, что внутренние параметры вихревых ядер во впадинах зависят от Re в большей степени, чем внутренние параметры остальных подслоёв.

Pис. 4. Зависимость  для воды при h/R0=0,1 для различных чисел Рейнольдса (А — Re=5000; B — Re=10000; C — Re=100000; D — эмпирическая зависимость для гладкой трубы [25, 26]).

Сравнительный анализ данных расчётов для условий интенсификации с эмпирическими, приведённых на рис. 3 и рис. 4 указывает на то, что моделирование неизотермической теплоотдачи и при турбулентных течениях в трубе при условии интенсифицированной теплоотдачи с помощью формулы (4), позволяет теоретически установить, что влияние неизотермичности на теплоотдачу при турбулентных течениях теплоносителей в качестве капельных жидкостей в трубе при условии интенсифицированной теплоотдачи ниже, чем для течения в гладкой трубе. Следовательно, расчётные данные, полученные по формуле (4), качественно подтверждают уже рассмотренные выше данные, полученные с помощью формулы (3), однако лишены вышеупомянутых существенных недостатков, ей присущих.

Как видно из рис. 3 и рис. 4, вышеупомянутая модель практически в полной мере отвечает физической основе процессов теплоотдачи, имеющей место в условиях интенсификации теплоотдачи и позволяет установить как качественные, так количественные её параметры.

Формула (4) не имеет недостатков, присущих формуле (3), потому что имеет место автомодельность относительного теплообмена по отношению к критерию Рейнольдса Re за счёт меньшего числа допущений, принятых при её выводе, что полностью соответствует экспериментальным данным [17, 25, 26].

Недостаток формулы (3), заключающийся в том, что с ростом комплекса h/R0 усиливается влияние неизотермичности на относительную теплоотдачу, поскольку это противоречит экспериментальным данным [17, 25, 26], в полной мере устранён в формуле (4). Снижение консервативности относительной теплоотдачи с ростом высоты выступа по отношению к Re составляет менее 1%, поэтому ею вполне можно пренебречь.

В отличие от формулы (3), формула (4) теоретически позволяет выяснить следующее: влияние неизотермичности на теплоотдачу снижается с ростом относительной высоты турбулизатора h/R0.

Таким образом, моделирование неизотермической теплоотдачи при турбулентных течениях теплоносителя в качестве капельной жидкости в трубе при условии интенсифицированной теплоотдачи, приводящее к расчётной формуле (4), вполне адекватно воспроизводят физические картины процесса, имеющего место при течениях теплоносителей в виде капельной жидкости при условии интенсифицированной теплоотдачи. Следовательно, неизотермическая теплоотдача при турбулентных течениях теплоносителей в качестве капельной жидкости в трубе при условии интенсифицированной теплоотдачи в полной мере может быть адекватно описана в результате моделирования на базе четырёхслойной модели турбулентных пограничных слоёв.

Обобщённые практические рекомендации для расчёта неизотермичной теплоотдачи при турбулентных течениях в трубе при условии интенсифицированной теплоотдачи для теплоносителя в виде капельной жидкости

Предъявленная в данной статье теоретическая совокупность сведений в полной мере обеспечивает расчёт влияния неизотермичности на теплоотдачу при турбулентных течениях в трубе при условии интенсифицированной теплоотдачи для теплоносителя в виде капельной жидкости. В то же время, необходимо обобщение существующих теоретических расчётных данных посредством понижения уровня модели до эмпирических зависимостей, которые можно было бы применить при инженерном расчёте.

В cтaтьe [17] было убедительным образом доказано, что количественная оценка воздействия неизотермичности на теплоотдачу при турбулентных течениях в трубе при условии интенсифицированного теплообмена способствует рациональному выбору определяющей температуры, поэтому и в данной статье средняя температура в пограничном слое может быть использована как определяющая температура.

Таким образом, для предварительных расчётов воздействия неизотермичности на теплоотдачу при турбулентных течениях в трубе при условии интенсифицированной теплоотдачи может использоваться основа уже существующих эмпирических зависимостей при расчёте изотермической теплоотдачи, соответствующие анализируемым условиям течений, в которых определяющей температурой необходимо взять вышеуказанную среднеобъёмную температуру в пограничном слое.      Со всей полнотой сочетание эмпирических зависимостей для расчёта теплоотдачи при условии интенсифицированного теплообмена было зафиксировано в классической научной монографии [17].

При расчёте неизотермической теплоотдачи при течении теплоносителей в виде капельных жидкостей при условии интенсифицированной теплоотдачи в данной статье предлагаются следующие эмпирические соотношения для 5·103 < Re < 106;   d/D=0,85÷0,99; h/R0 =0,01÷0,15:
 (5)

Если есть необходимость, то в дальнейшем расчеты, полученные вышеприведённым эмпирическим способом, могут быть подвергнуты уточнениям посредством теоретических расчётов по модели более высокого уровня, к примеру, по предложенной в данной научной статье.

Основные выводы

I. Осуществление интенсифицированного теплообмена позволяет улучшать массовые и габаритные параметров теплообменных аппаратов, эксплуатируемых в современной промышленности, увеличить их тепловую эффективность, понизить температуры поверхностей теплообменника. Реализованная в статье теория теплоотдачи даёт возможность с нужной точностью количественным образом подсчитать увеличение теплообменных характеристик перспективных теплообменных аппаратов с интенсифицированным теплообменом, используемых с современной промышленности, что          предопределяет её дальнейшее научное совершенствование.

II. Данные теоретических расчётов и конкретные опытные измерения, позволяют заключить, что применение поверхностных турбулизаторов потока для задачи интенсификации теплообмена в трубах теплообменников, применяющихся в современной промышленности, в достаточной степени  эффективно в плане увеличения тепловой мощности теплообменников.

III. В данной статье теоретическим образом был решён вопрос о расчёте неизотермичной теплоотдачи при турбулентных течениях в трубах методом турбулизирования течения. Были получены результаты расчётов относительно характеристик данного вида теплоотдачи для широких диапазонов относительных температур стенок.

IV. Методика, разработанная в представленной научной работе, с повышенной точностью даёт возможность прогнозирования резервов теплового интенсифицирования неизотермичного теплообмена.

V. Главный вывод в отношении полученного в данном исследовании результатов теоретических расчётов необходимо определить практически небольшое влияние неизотермичности на неизотермическую теплоотдачу, так как используемые в существующих теплообменниках для современной промышленности термические диапазоны, в большинстве случаев довольно невелики, а заметное влияние неизотермичности на интенсифицированный теплообмен проявляется только при больших температурных напорах.

Библиографический список:

1. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том I. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением основных аналитических и численных методов. — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2009. — 405 с.
2. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том II. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением неосновных аналитических и численных методов. — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2010. — 290 с.
3. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том III. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением многослойных, супермногослойных и компаундных моделей турбулентного пограничного слоя. — М.: МГАКХиС, 2010. — 288 с.
4. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве). В 4-х томах Том IV. Специальные аспекты математического моделирования гидрогазодинамики, теплообмена, а также теплопередачи в теплообменных аппаратах с интенсифицированным теплообменом. — М.: МГАКХиС, 2011. — 343 с.
5. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Теория интенсифицированного теплообмена и эффективности его применения для перспективных компактных теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве // Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2010. — № 3(34). — Часть 1. — C. 24—42.
6. Штейн Л.М., Лобанов И.Е. Конструктивные характеристики перспективных рекуперативных металлических теплообменных аппаратов с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства // Актуальные проблемы совершенствования машин и оборудования строительного и коммунального комплексов: Материалы научно-технической конференции факультета Механизации и автоматизации, посвящённой 65-летию МГАКХиС (ВЗИСИ). — М.: МГАКХиС, 2010. — С. 114—119.
7. Штейн Л.М., Лобанов И.Е. Конструктивные характеристики перспективных рекуперативных керамических теплообменных аппаратов с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства // Актуальные проблемы совершенствования машин и оборудования строительного и коммунального комплексов: Материалы научно-технической конференции факультета Механизации и автоматизации, посвящённой 65-летию МГАКХиС (ВЗИСИ). — М.: МГАКХиС, 2010. — С. 120—126.
8. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в трубах с турбулизаторами для теплообменников современного металлургического производства с применением четырёхслойной модели турбулентного пограничного слоя // Техника и технология. — 2010. — № 3. — С. 67—77.
9. Лобанов И.Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в трубах с турбулизаторами для теплообменников современного металлургического производства с применением четырёхслойной модели турбулентного пограничного слоя // Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2011. — № 9(52). — C. 29—35.
10. Лобанов И.Е. Применение интенсификации теплообмена для двигателей внутреннего сгорания в качестве различного рода энергоустановок в современном металлургическом производстве // Электронный научный журнал "Технология материалов". — 2012. — Апрель. — Выпуск 1. — Том 1. — С. 6—16.
11. Лобанов И.Е. Интенсификация теплообмена и эффективности его применения для перспективных компактных теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве // Электронный научный журнал "Технология материалов". — 2012. — Апрель. — Выпуск 1. — Том 1. — С. 17—41.
12. Лобанов И.Е., Низовитин А.А. Общая теория интенсифицированного теплообмена и эффективности его применения для перспективных компактных теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве // Электронный научный журнал "Технология материалов". — 2013. — Выпуск 1(2). — Январь–Апрель. — С. 3—42.
13. Лобанов И.Е. Необходимость применения перспективных теплообменных аппаратов с интенсифицированным теплообменом в современных металлургических процессах. // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 1. — С. 8—9.
14. Лобанов И.Е. Применение интенсификации теплообмена для двигателей внутреннего сгорания в качестве различного рода энергоустановок в современном металлургическом производстве // Электронный научный журнал "Теплофизика и теплотехника". — 2013. — Выпуск 1(2). — Январь–Июнь. С. 31—39.
15. Lobanov I.E., Stein L.M. Application of Heat Exchange Intensification in Heat Exchangers in Modern Metallurgical Industry // Университетский научный журнал. — 2014. — № 8. — С. 62—76.
16. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Теория интенсифицированного теплообмена и эффективности его применения для перспективных компактных теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве // Естественные и технические науки. — 2014. — № 9–10. — С. 34—36.
17. Эффективные поверхности теплообмена / Э.К.Калинин, Г.А.Дрейцер, И.З. Копп и др. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 408 с.
18. Попов В.Н. Теплообмен при переменных свойствах (метод численного моделирования). — М.: Изд-во МЭИ, 1989. — 86 с.
19. Попов В.Н. Теплообмен при переменных свойствах (капельная жидкость, газ, жидкость в сверхкритической области). — М.: Изд-во МЭИ, 1989. — 62 с.
20. Лобанов И.Е. Математическое моделирование гидравлического сопротивления в трубах с турбулизаторами для теплоносителей в виде капельной жидкости с переменными свойствами для перспективных теплообменников современной строительной индустрии // Электронный научный журнал "СтройМного". — 2018. — № 2 (11). — Peжим доступа: http://stroymnogo.com/science/tech/ teoreticheskoe-matematicheskoe-mode.




Рецензии:

16.07.2018, 9:00 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Кажется, это очередная глава докторской диссертации Игоря Евгеньевича, скорее всего, седьмая. Ничего особо отрицательного в этом рецензент не видит. Тем боле, что диссертация защищалась в 2005 году по работам ещё более ранним, а в данном изложении даны ссылки и на более поздние работы в этой области как автора, так и других исследователей. Один недостаток в работе: рецензент не нашёл ни одной ни граматической, ни синаксической, ни стилистической ошибки, что является величайшей редкостью на этой площадке графоманов и бакалавров (шутка). Рецензент рекомендует к публикации эту работу и может рекомендовать её другим авторам как эталон подготовки статьи во всех отношениях.

19.07.2018 20:20 Ответ на рецензию автора Лобанов Игорь Евгеньевич:
Благодарю Рецензента за внимательное отношение к данной статье! 1. Статья не является главой моей докторской диссертации, но является её продолжением, расширением; в ней получило продолжение решение той задачи, которая частично была решена в вышеупомянутой докторской диссертации. 2. Решения, полученные в статье, опираются на те результаты, которые были ранее получены в диссертации, что частично было отмечено Рецензентом.



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх