Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Вакпрофи. Публикация статей ВАК, Scopus
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Философия
Размещена 30.09.2019. Последняя правка: 02.10.2019.
Просмотров - 136

Парадоксы Зенона Элейского и некоторые способы их решения в истории философии и науки

Смирнова Елена Владимировна

аспирант

Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина

аспирант по кафедре философии и теологии факультета гуманитарных наук

Воробьев Дмитрий Валерьевич, доктор философских наук, профессор, преподаватель, факультет гуманитарных наук, кафедра философии и общественных наук, Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина.


Аннотация:
Статья посвящена трем парадоксам Зенона, направленным против движения, а также способам их решения в истории философии и науки. Длительное время основным и наиболее авторитетным оппонентом Зенона был Аристотель. Ситуация изменилась в Новое время, благодаря развитию математики. Авторы пытаются показать, что многие возражения Зенону сомнительны, и представить свой взгляд на проблему.


Abstract:
The article is devoted to three Zeno's paradoxes against the motion and the ways of their solution in the history of philosophy and science. For a long time the main and the most influential Zeno's opponent was Aristotle. In New age situation has been changed because of evolving of mathematics. The authors try here to prove that most of objections to Zeno are doubtful and propose their own view.


Ключевые слова:
апории Зенона; время; пространство; движение; дискретность; континуальность

Keywords:
Zeno's paradoxes; time; space; motion; discreteness; continuity


УДК 116

Введение. Апории (или парадоксы) Зенона по большей части известны из труда Аристотеля "Физика" и комментариев к нему [1, c. 189-204] . Сама парадоксальная суть их заключается в несоответствии логического вывода из гипотетических, умозрительных посылок и чувственного опыта человека. Всего их насчитывается порядка 40, но мы остановимся на трех наиболее известных и важных с нашей точки зрения, которые направлены "против движения".

Актуальность. Решениям апорий была посвящена масса трудов за все время их существования, но до сих пор проблема, озвученная Зеноном, является дискуссионной. Актуальность таких парадоксальных суждений сохраняется, поскольку они оставляют пространства для мысли, для рассуждения, для поиска новых фактов, логических построений, объясняющих или опровергающих апории.

Целью работы является критическое осмысление наиболее значимых доводов, разрешающих или устраняющих парадоксы Зенона, а также попытка авторов статьи предложить собственное решение.

Первая апория получила название "Дихотомия". В ней отрицается движение. Ибо для попадания из одной точки в другую сначала необходимо пройти половину пути, а для того, чтобы пройти половину пути, необходимо сначала пройти половину этой половины и так далее.

Вторая апория "Ахиллес" (или "Ахиллес и черепаха") полагает невозможность самого быстрого бегуна (Ахиллеса) догнать самое медленное существо (черепаху), поскольку для этого ему необходимо попасть в точку, из которой начала движение черепаха, а для этого она должна быть всегда немного впереди.

Третья апория "Стрела" отрицает возможность движения стрелы, выпущенной из лука. Поскольку она находится в каждый момент времени в определенном положении (покоится), то она покоится в принципе [2, c. 42].

Первым критиком апорий выступил Аристотель. Он видел логическую ошибку Зенона в смешении двух видов бесконечности – по протяжению и по делению. Бесконечное по протяжению не может быть преодолено за конечное время, а бесконечное по делению – может. Вторую и третью апорию он опровергал, отказываясь делить время на дискретные отрезки "теперь" [3]. Однако, для того, чтобы это утверждение Аристотеля было верно, необходимо доказать континуальность пространства и времени. Это сделало бы идею вычленения в них мельчайших неделимых далее отрезков чисто умозрительной операцией, которая бы не имела ничего общего с реальным положением дел.    

Каким же образом доказывает это Аристотель? Он определяет время через движение, движение, по Аристотелю, непрерывно, следовательно, непрерывно и время [4, c. 6]. Так же и пространство непрерывно постольку, поскольку оно связано с движением [4, c. 37]. Разобраться, каким образом Аристотель доказывает свою правоту не так-то просто. Несмотря на свое глубокое уважение к Демокриту из Абдер, он выступал против атомизма в его физическом смысле. Вот, что он пишет по этому поводу - «Что [от него] останется? Величина? Но это невозможно, так как [в этом случае] останется что-то еще не разделенное, а [согласно предположению] тело было делимо повсюду. Если же не будет ни тела, ни величины, а только деления [т. е. границы при делении], то или оно будет состоять из точек, и то, из чего оно состоит, будет непротяженно, или совсем ничего [не останется], так что окажется, что тело возникло и состоит из ничего, тогда и целое не что иное, как видимость. Равным образом, если величина состоит из точек, она не может быть протяженной» [5, c. 52]. Таким образом, для Аристотеля континуальность очевидна потому, что дискретность бессмысленна. Сложение точек или моментов времени, или моментов движения, величина которых ноль, не может дать в итоге ненулевое значение: 0+0+0 = 0.

Современным ответом на возражение Аристотеля может стать операция интегрирования, которая отличается от простого суммирования, как раз возможностью суммирования бесконечного малых величин. Однако открытие интегрального счисления будет связано с именами Ньютона и Лейбница, а до тех пор решение их Аристотелем останется наиболее авторитетным.

В Новое время апориям Зенона был возвращен их статус, а доводы Аристотеля рядом авторов были признаны не существенными. Важным шагом стала теорема Ролля о бесконечно малых, которую в разных интерпретациях использовали в своих математических построениях Эйлер, Клеро, Ньютон, Вейерштрасс, Коши, Больцано, которые в итоге привели к созданию теоремы о непрерывности [6, c. 16-44]. В вариации Больцано она звучит так: "Функция f(x) изменяется по закону непрерывности для всех значений x, которые лежат внутри или вне известных границ, лишь то, что если x какое-нибудь из этих значений, тогда разность f (x +ω)- f (x) может быть сделана меньше, чем любая заданная величина, если можно принять ω столь малым, сколько мы хотим" [7, c. 170-204]. Уже Вейерштрасс определяет непрерывные функции так: "Если f (x) есть функция x и x – определённое значение, то при переходе x в x + h функция переменится и будет f (x + h); разность f (x+h) – f (x) называют изменением, которое получает функция в силу того, что аргумент переходит от x в x + h. Если возможно определить для h такую границу δ, что для всех значений h, по абсолютному значению ещё меньших, чем δ, f (x + h) – f (x) становится меньше, чем какая-либо сколь угодно малая величина ε, то говорят, что бесконечно малым изменениям аргумента соответствуют бесконечно малые изменения функции" [6, c. 40]. Если мы вернемся к движению, то мы должны признать, что оно может быть описано уравнением функции зависимости скорости от времени и координаты (пространства). То, что пытается показать Зенон при помощи своих апорий, отсутствие движения, есть его нулевая скорость. Теорема о непрерывности в любом из приведенных вариантов показывает, что бесконечно малое приращение временного интервала или пространственного интервала вызывает изменение функции. На наш взгляд, разрешение парадоксов Зенона здесь не происходит потому, что Зенон ведет речь о точке, а Вейерштрасс и Больцано о ничтожно малом, но интервале, о таком отрезке, в рамках которого возможно говорить о каком-то изменении.

Новая веха в решении парадоксов началась с открытием Георгом Кантором, учеником Вейерштрасса, теории множеств [8, c.3]. Его идеи стали отходом от строгой континуальности. Он определяет множество как "многое, мыслимое нами как единое" [9, c. 3]. Мы мыслим как единое пространство, время, движение, но оно может быть и многим – состоящим из дискретных частей.

По-новому взглянуть на парадоксы Зенона стало возможным благодаря диалектике Гегеля. Хотя сам философ и писал о неразрешимости апорий Зенона, попытки их разрешить при помощи его изысканий принимались неоднократно. Например, И.С. Шеенсон, говоря о парадоксах Зенона, полагает их неразрешимыми только в рамках логики Аристотеля и решаемыми в логике диалектической [10, c. 12]. Так, Богомолов С.А. пишет, что собственно парадоксы Зенона – это по сути своей парадоксы получение величины из дискретного, то есть из того, что величины не имеет, повторяя таким образом Аристотеля. Он пишет следующее: "Остается еще одно возражение против математического понятия континуума: неделимые части ни в каком числе не могут дать величины. Нам говорят, что если точка не имеет измерения, то каким же образом совокупности этих точек могут быть непрерывными образами, имеющими одно или более измерений?" [8, c. 39] и в этом видит основу для затруднений, связанных с апориями. По его мнению, это пример перехода определенного количества одного качества в новое качество, т.е. диалектического закона Гегеля. Здесь проблемной является сама идея понимания законов Гегеля как всеобщих законов развития. Возражения Гегелю так обширны, что Реале и Антисери выделили в своей "Истории западной философии" отдельную часть под названием "Великие ниспровергатели гегелевской системы". Споры вокруг законов, выдвинутых Гегелем в "Науке логике" не утихают и до сих пор. Наиболее сомнительным является тезис о тождестве бытии и мышления и попытка приложить умозрительную систему к живой природе [11, c. 12-13]. На наш взгляд, законы развития не приложимы к системе, описанной в апориях Зенона, в рамках которых развития не происходит. Не изменяется сама, например, стрела или Ахиллес, или черепаха. Апории не содержат в себе необходимо необратимость, которую предполагает категория развития [12].

С открытием теории относительности Эйнштейна, по мнению K. Brown, вопрос о решении парадоксов Зенона, во всяком случае касающихся движения, должен был быть снят с повестки дня. Понятия "движение" и "не-движение" в мире, где все относительно, не имеют никакого смысла [13, p.3]. Стрела не может просто застыть в воздухе, она может быть подвижна или неподвижна относительно какой-то системы отсчета, так что сама формулировка парадокса оказывается некорректной с позиции современных физических представлений. Однако на наш взгляд, хотя Зенон и не проговаривает это, очевидно, он имеет в виду движение, которое очевидно относительно наблюдателя, и не-движение в определенный момент времени относительно того же наблюдателя, если мы ведем речь об апории стрела. Т.е. все происходит в рамках одной системы отсчета.   

Гильберт рассматривает парадоксы Зенона о движении в книге "Основания математики". Он вслед за своими предшественниками возвращает апориям о движении статус апорий. Собственно парадокс он усматривает в том, что из бесконечного числа отрезков может сложиться нечто конечное. И это, на его взгляд, не решение, как оно виделось ранним оппонентам Зенона (в том числе, Аристотелю), а, напротив, его парадоксальная суть. Ошибка, которую усматривает Гильберт, состоит в смешении физических и математических понятий. Бесконечность, которую предлагает Зенон, это не бесконечность, данная нам в опыте, а бесконечность, полученная путем определенных мыслительных операций, т.е. бесконечность идеализированная, математическая [14, c. 40-41]. Его важная для нашего исследования идея состояла в том, что при бесконечном делении сама суть явления утрачивается. Как при делении воды на составляющие части, мельчайшие ее частицы уже не будут водой в полном смысле, так и при делении движения, пространства и времени, мельчайшие отрезки не будут содержать свойств общего [15, c. 12]. Стоит отметить, что подобные идеи не новы, их можно встретить в апориях мегариков, "Куча", "Лысый" и пр. [16, c. 163-164]. Однако это при внимательном рассмотрении оказывается лишь уточнение того же факта, который зафиксировал Зенон, но не решением его апорий. В идее об актуальной бесконечности нет объяснения, почему моменты времени не складываются в привычный нам временной ход, и где та граница делимости объекта или явления, за которую мы не можем заступать.

Если говорить о современных российских ученых, то можно привести в пример позицию А.Д. Николенко. Он выводит следующие положения, на которых, по его мнению, базируется апория Зенона об Ахиллесе и черепахе:

1.      Объекты точно локализованы во времени и пространстве.

2.      Пространство и время могут быть поделены на интервалы.

3.      Эти интервалы обладают свойством аддитивности.

4.      Понятия "скорость движения", "время" и "пространство" можно связать простыми однозначными отношениями [17, c. 3].

В результате, он приходит к выводу о том, что в рамках логики Зенона парадокс не разрешим [17, c. 5]. Для его преодоления Николенко предлагает не опровергать его, а ограничить его область применения. Он утверждает, что для этого необходимо признать следующие тезисы:

1.      Движение не непрерывно.

2.      Движение не обладает свойством аддитивности.

Именно таким является движение в рамках квантовой механики. При разбиении отрезка пространства на величины, меньшие по размеру, чем планковская длина, начинают действовать законы микро (квантового) мира.

Для нас является спорным возможность такого разбиения. Говоря о квантовой физике, мы должны вести речь непосредственно о квантах, то есть о мельчайших, неделимых далее отрезках пространства или порций энергии, или промежутков времени. Соответственно, здесь Николенко пытается решить парадоксы Зенона при помощи абстракции, то есть подменить физическое решение математическим.

Однако если остановиться на уровне квантов, то есть принять за факт ограниченную делимость пространства, времени и энергии, то можно найти ошибку в рассуждениях Зенона. Эти постоянные (планковская длина, время и пр.) постулирует дискретность пространства, времени и энергии. Стрела будет перемещаться скачкообразно, из момента в момент, в каждом из которых она, как и говорил Зенон, она будет находиться в покое. Ахиллес и черепаха будут перемещаться также скачкообразно, и в какой-то свой "скачок" Ахиллес просто преодолеет ту точку, в которой будет находиться черепаха.

Выводы. Решение парадоксов Зенона в рамках идеи о континуальности времени, пространства и, следовательно, движения затруднительно. Принятие иной точки зрения, предполагающей их дискретность, делает делимость пространства, времени ограниченной, а движение – скачкообразным. Это дает более широкие возможности для решения парадоксов Зенона.

Библиографический список:

1. Шалак В.И. «Против апорий» // Противоположности и парадоксы. М.: "Канон+" РООИ "Реабилитация", 2008.
2. Антисери Д., Реале Дж. Западная философия от истоков до наших дней. Античность и Средневековье (1-2) / В переводе и под редакцией С А Мальцевой — Спб.: «Издательство Пневма», 2003, 688 с.
3. Аристотель Сочинения. В 4-х т. Т. 3: Перевод /Вступ. статья и примеч. И. Д. Рожапсшш. — М.: Мысль, 1981. — 613 с— (Филос. наследие).
4. Гайденко П.П. Время. Длительность. Вечность. Проблема времени в европейской философии и науке. - М.: Прогресс-Традиция, 2006. - 464 с.
5. Ахундов М.Д. Проблема прерывности и непрерывности пространства и времени. М.: Наука. 1974.
6. История понятия числа и непрерывности в математическом анализе XVII–XIX вв.: моногр. / Синкевич Г. И.; СПб. гос. архит.- строит. ун-т. – СПб., 2016. – 312 c.
7. Больцано Б. Чисто аналитическое доказательство теоремы, что между любыми двумя значениями, дающими результаты противоположного знака, лежит по меньшей мере один действительный корень уравнения // В кн. Кольман Э. Бернард Больцано. М., 1955.
8. Богомолов С.А. Актуальная бесконечность. М.:ОНТИ. Государственное технико-теоритическое издательство. 1934.
9. Сабурова, Н.Ю. Множества, отношения, функции: учеб. пособие / Н.Ю. Сабурова. - Архангельск: Арханг. гос. тех. ун-т, 2008. - 80 с.
10. Шеенеон И. С. Единство диалектической и формальной логики: Элеат Зенон против и за Эйнштейна.- М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009.- 24 с.
11. Абрамов М.А. Догмы и поиск (сто лет дискуссий о диалектике в английской философии). - М., 1994. - 210 с.
12. Маркова М.А. Развитие. // Новая философская энциклопедия [Электронный ресурс]. URL: https://iphlib.ru/library/collection/newphilenc/document/HASH2824151493bd42e9d37028 [дата обращения – 10.09.2019].
13. Lynds, Peter (2003) Zeno's Paradoxes: A Timely Solution. [Preprint] (Unpublished). (In English).
14. Гильберт Д., Бернайс П. Математическая логика и основания математика. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1979.
15. Векшенов С.А. Грани бесконечного // Метафизика. – 2015. – №3. – С. 9-35.
16. Канто-Спербер M., Барнз Дж., Бриссон Л., Брюнсвиг Ж., Власто Г. Греческая философия. Т.1./ Под. ред. В. П. Гайдамака, пер. с фр. В. П. Гайдамака. – М.: Греко-латинский кабинет. 2006.
17. Николенко А.Д. Загадки механического движения: парадокс Зенона и корпускулярно-волновой дуализм // Институт исследований природы времени. URL: http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/nikolenko/zagadki_dvizhenia.pdf (дата обращения – 11.09.2019).




Рецензии:

1.10.2019, 11:40 Адибекян Оганес Александрович
Рецензия: Адибекян Оганес Александрович. Статья Смирновой Елены Владимировны выражает исторически шедшую дискуссию по представлениям движения, пространства, времени, целого, его частей. Показывается сохраняемость ее значимости. Обсуждаются пары из физической реальности и их умственных представлений. Участников споров не мало, нынешние позиции показаны. Нет сомнения в том, что автор углубленно разбирался с дискуссиями. Представленная работа по истории философии физической реальности и логики полезна, заслуживает публикации. Стоит «апории» - представить как гипотетический принцип. Оговорить жизненность таких принципов стоит недостатком фактов. Указывать желание завоевывать профессиональный авторитет оригинальными, спорными мыслями не стоит. Вместо «Апории Зеноны …» возможно нужно «Апории Зенона …».

02.10.2019 10:10 Ответ на рецензию автора Смирнова Елена Владимировна:
Спасибо за отзыв. Я постаралась дополнить статью в соответствии с вашими пожеланиями. Мне осталось непонятной фраза "Указывать желание завоевывать профессиональный авторитет оригинальными, спорными мыслями не стоит". О какой именно теории идет речь?

2.10.2019, 11:43 Адибекян Оганес Александрович
Рецензия: Адибекян Оганес Александрович. Уважаемая Смирнова Елена Владимировна! В указанной вами фразе я имел ввиду утверждение учеными всего, что предстало, ради расширения своей известности обществу.

2.10.2019, 16:49 Колесникова Галина Ивановна
Рецензия: Статья посвящена исследованию интересной научной темы. Подход носит выраженный авторский характер. Рекомендуется к публикации.



Комментарии пользователей:

2.10.2019, 13:54 Смирнова Елена Владимировна
Отзыв: Оганес Александрович, я вас поняла. Выразилась более конкретно.


Оставить комментарий


 
 

Вверх