Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Физика
Размещена 10.10.2020. Последняя правка: 01.10.2020.
Просмотров - 177

Физико-математическое моделирование гравитационного поля

Павлюк Леонид Алексеевич

Пенсионер

Преподаватель физики

Аннотация:
На упрощённой модели системы координат исследовано гравитационное поле стационарного центрально-симметричного объекта и рассчитано предельное расстояние захвата пробной частицы гравитационным полем. Представлена модель гравитационного поля, объединяющая квантовые свойства с расширением пространственно-временного континуума.


Abstract:
Physico-Mathematical modelling of the Gravitational field. /L.A.Pavlyuk/ On a simplified model of the coordinate System the Gravitational field of a Stationary centrally symmetric object is investigated and the limiting distance of capture of a test particle by a Gravitation field. Presented a model jf the Gravitational field that combines quantum properties with the expabsion of the space-time continuum.


Ключевые слова:
постоянная Хаббла; гравитационное поле; квантовые свойства

Keywords:
Hubble Constant; Cravitational field; quantum properties


УДК 524.88

Введение: Моделирование в физике служит методом научного познания. В научно-теоретических исследованиях широко используются наглядные модели. К ним относятся гипотезы, аналогии, схемы, графики, диаграммы.

Актуальность: Проблеммой физики гравитационного поля есть выявление взаимосвязи гравитационного поля и расширения пространственно-временного континуума. Поэтому актуально и создание моделей, исследование которых позволяет выявить эти взаимосвязи и выразить их формулами. В современных теориях гравитационного поля фигурируют малые величины, которыми пренебрегают при выводе формул практического применения. Актуальной задачей физики есть создание моделей на которых можно сделать анализ этих малых величин.

Цели: выявить взаимосвязь гравитационного поля и расширения пространственно-временного континуума методом моделирования и выразить её физическими формулами.

Задачи: математический расчёт моделей и вывод физических формул.

Научная новизна: Закон Хаббла, описывающий расширение вакуума, установлен при наблюдении галактик и применяется для исследований в астрофизике. При расчётах гравитационного поля компактных объектов закон Хаббла не учитывается из-за пренебрежимо малого проявления на близких по космическим меркам расстояниях. Новизна результатов исследования состоит в том, что методом моделирования выявлен способ внесения поправок в расчёты гравитационного поля, учитывающих проявление закона Хаббла. При этом обнаружилось, что установленные формулы соотносятся с физикой элементарных частиц.

Результаты: создана модель гравитационного поля, в которой учитывается постоянная Хаббла, как параметр; установлена формула предельного расстояния захвата пробной частицы массы гравитационным полем; уточнена формула чёрной дыры Шварцшильда; выявлены закономенности квантовых величин физики элементарных частиц.

1. Анализируя спектры галактик, Эдвин Хаббл пришёл к выводу о том, что большинство галактик удаляется от нас со скоростями, пропорциональными расстоянию до них. Галактики удаляются не только от нашей Галактики, но и друг от друга. Картина расширения Вселенной, связанная с законом Хаббла, представляется одинаковой для наблюдателя, находящегося в любой точке пространства.

Фундаментальный наблюдательный факт заключается в том, что линии поглощения в спектрах ближайших галактик смещены в красную сторону спектра. Известно красное смещение двух видов: доплеровское и гравитационное. В 20-х годах прошлого столетия общая теория относительности ещё не была столь широко известна и привычна, как сейчас. Поэтому вполне естественно, что наблюдатели истолковали красное смещение в спектрах галактик, как доплеровское. Однако, в современных космологических теориях расширение Вселенной взаимосвязано с кривизной пространственно-временного континуума, которая эквивалентна гравитационному полю. Всякая теория, в которой выполняются принцип эквивалентности инерциальной и гравитационной масс и локальный закон сохранения энергии, должна давать правильное описание гравитационного сдвига частоты [2].

2. В расширяющемся пространственно-временном континууме пробная частица массы движется с ускорением относительно Наблюдателя, направленным от точки наблюдения:

                       а = сН    (1)
  Где с - скорость света в вакууме; Н - постоянная Хаббла.
 Скорость пробной частицы массы, оцениваемая Наблюдателем с расстояния L:
                      u = at = cHt  (2)
  Где t -время, за которое свет от частицы доходит до точки наблюдения:
                        t = L/c       (3)
  Уравнение (3) подставляем в (2) и получаем формулу закона Хаббла:
                        u = HL       (4)
  Где L -расстояние от пробной частицы до Наблюдателя.
    Гравитационное поле характеризуется потенциалом, который связан с напряжённостью соотношением:
                        ∂φ = - g∂r/c2     (5)
  Для рассматриваемой модели, руководствуясь принципом эквивалентности ускорения и напряжённости гравитационного поля, можно записать:
                      ∂φ = - H∂r/c         (6)
  После интегрирования от 0 до L, имеем:
               (1+φ) = (1 - HL/c)       (7)
  Доплеровское и гравитационное красные смещения эквивалентны при выводе закона Хаббла и описываются уравнением:
                 f = (1 - HL/c)f0          (8)
  Где f0 - частота света, излучаемого объектом наблюдения; f - частота света, дошедшего до наблюдателя.

Таким образом, модель гравитационного красного смещения согласуется с теорией расширения пространственно-временного континуума.

3. Определим расстояние от центрально-симметричного компактного объекта массой М, на котором напряжённости гравитационного роля объекта и вакуума равны по величине и противоположны по направлению:

                    GM/R2 = cH          (9)
Из уравнения (9) находим:
                     R=(GM/cH)½        (10)
 R- предельное расстояние захвата гравитационным полем пробной частицы массы. При расстоянии большем R пробная частица будет удаляться от гравитирующей массы.

4. Рассмотрим задачу о предельном расстоянии захвата в Солнечной системе:

Масса Солнца составляет 1,989·1030кг. Вычисление предельного расстояния, на котором космическое тело ещё будет захвачено притяжением Солнца, даёт результат 3,6·1011км.
Расстояние от Солнца до пояса комет "облако Оорта" на окраинах Солнечной системы имеет протяжённость от 1,5·1010 до 2,25·1010км. Некоторые кометы удаляются до периферических областей облака Оорта на ещё большие расстояния, но надо учитывать и вклад планет-гигантов, пояса астероидов Койпера и пояса комет в создание гравитационного поля на окраинах Солнечной системы и соответствующее локальное увеличение расстояния захвата.

Таким образом, размеры Солнечной системы соответствуют и определяются величиной предельного радиуса захвата.

5. Исследуем, при каком значении предельного радиуса захвата r масса микрочастицы составляет величину:
                                   m=hω/c2 = h/сr0    (11)
 Уравнение (11) подставляем в (10) и после алгебраических преобразований имеем:
                                   r0 = (Gh/Hc2)¹/³     (12)
По формуле (12) определяется классический радиус электрона.

6. Исследуем, какой будет величина предельного радиуса захвата для планковской массы:

                   mp = (hc/G)½ =hωp/c2      (13)
Подставляем значение массы (13) в формулу (10) и после алгебраических преобразований получаем:
                    R = c/(Hωp)½       (14)

7. Исследуем процесс аккреции частицы пробной массы на компактный объект массой М.

Пусть частица и компактный объект находятся на оси коорлинат Оr, причём начало координат совпадает с объектом. Тогда приращение скорости частицы определяется уравнением:

                  ∂V = (GM/r2 - cH)∂t        (15)

В Уравнение (15) подставляем соотношение ∂t = ∂r/V и после алгебраических преобразований интегрируем в пределах от       (-(GM/cH)½) до (-r). Имеем:
        V2 = 2GM/r + 2cHr - 4(GMcH)½     (16)
 Для случая, когда скорость V приближается к скорости света в вакууме, а аккретирующая частица к горизонту событий чёрной дыры радиусом R, из уравнения (16) получаем квадратное уравнение:
        R2 - [c/2H + 2(GM/cH)½]R + GM/cH = 0       (17)

Решаем квадратное уравнение (17) и радикальную функцию (в решении) разлагаем в степенной ряд. Это допустимо при значении предельного радиуса захвата много меньше с/Н.

Для первых четырёх членов ряда Тейлора получаем уравнение, из которого после преобразований, выводим формулу горизонта событий чёрной дыры:

         R = 2GM/c2 - 8GM/c2(GMH/c3)½    (18)

Полученный радиус горизонта событий чёрной дыры меньше радиуса чёрной дыры Шварцшильда [1] на величину:
           ΔR = 4R(RH/2c)½         (19)

Этой величине  ΔR соответствует дефект массы:
             ΔM = 4M(GMH/c3)½     (20)

Для оценки значимости формул (19) и (20), рассмотрим следующие примеры.

8. Известна [3] теоремма Хокинга о чёрных дырах: "При любых взаимодействиях площадь поверхности чёрной дыры никогда не может уменьшаться. Если присутствует несколько чёрных дыр, сумма их площадей поверхности также никогда не может уменьшаться. То есть, площадь горизонта событий чёрной дыры ведёт себя как энтропия". Однако, дефект масс, выраженный формулой (20), при слиянии чёрных дыр компенсирует "энтропию". Ведь, например при слиянии двух одинаковых чёрных дыр дефект массы увеличится в 1,4 раза, в соответствии с формулой (20). Очевидна необходимость расчётов и уточнений.

9. Определяем дефект массы для чёрной дыры с радиусом горизонта событий, равным классическому радиусу электрона. Из формул (12), (19), (20) получаем после алгебраических преобразований:

                         Δm = 1,4 mp           (20)

Заключение:
Применение в теоретических исследованиях гравитационного поля постоянной Хаббла, как параметра, перспективно. Расчёты, произведённые без пренебрежения малыми величинами, дают интересные результаты: предельный радиус захвата гравитационным полем пробной частицы массы; формулу дефекта массы чёрной дыры Шварцшильда; соотношения, выражающие зависимость величин квантовой физики от постоянной Хаббла.

Библиографический список:

1.Бёрке У. Пространство-время, геометрия, космология. Пер. с англ.-М.: Мир, 1985,-416с., ил.
2.Орир Дж. Физика: Пер. с англ.-М.: Мир,1981,336с., ил.-Т.1
3.Шапиро С.Л., Тьюколски С.А. Чёрные дыры, белые карлики и нейтронные звёзды: В 2-х ч. Ч.2. Пер. с англ.-М.: Мир, 1985, 256с.,ил.




Рецензии:

20.11.2020, 20:13 Белых Сергей Анемподистович
Рецензия: Уважаемый Автор, Вы сначала разберитесь, какой вопрос своего исследования Вы хотите преподнести читателю: расширение пространственно-временного континуума, формула чёрной дыры Шварцшильда, постоянная Хаббла, теорема Хоккинга о чёрных дырах, горизонт событий чёрной дыры и ни как не связанный со всем этим классический радиус электрона. Эту мешанину не одобряю.



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх