Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
https://wos-scopus.com
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Техника
Размещена 10.11.2013. Последняя правка: 09.11.2013.

Расчет напряженно-деформированного состояния лопасти воздушного винта

Гилева Анна Евгеньевна

Новокузнецкий институт (филиал) ФГБОУ ВПО “Кемеровский государственный университет”

Магистрант

Аннотация:
В работе рассчитывается напряженно-деформированное состояние лопасти воздушного винта с выбором оптимальных геометрических соотношений обшивки, стенок и лонжеронов.


Abstract:
In this paper calculated the stress-strain state of the propeller blades to have the best geometric relationships sheathing walls and spars.


Ключевые слова:
Лопасть, обшивка, стенки, лонжерон, метод конечных элементов, напряжения

Keywords:
Blade, trim, walls, spar, finite element method, stress


УДК 539.3

Лопасть воздушного винта представляет собой вращающееся крыло большого удлинения и характеризуется определенной совокупностью геометрических и кинематических параметров, относящихся ко всей лопасти или к ее отдельном сечениям.

Лопасть винта имеет неоднородное поперечное сечение, конструктивными частями сечения является обшивка, стенки и лонжерон (рисунок 1).

1 – обшивка;

2 – стенка;
3 – лонжерон;
4 – легкий заполнитель
Рисунок 1- Сечение лопасти

Задача состоит в разработке алгоритма, позволяющего определить соотношение геометрических параметров конструктивных частей лопасти – толщины обшивки, стенки и лонжерона, при котором напряжения в каждой из конструктивных частей не превышают заранее заданных критических значений.

Для моделирования выбрана расчетная схема моментной балки, работающей на кручение, растяжение и изгиб. В качестве свободных неизвестных выбраны линейные перемещения Ux, Uy, Uz и повороты сечения относительно центра тяжести qx, qy, qz.

Начальным этапом определения размеров детали является проектировочный расчет по допускаемым напряжениям. В качестве допускаемых напряжений принимаются пределы прочности в зависимости от характера и условий нагружения конструкции.

Для минимизации потенциальной энергии системы выражаем напряжения и деформации через свободные переменные и производную от потенциальной энергии по этим переменных приравниваем к нулю. В результате получаем систему линейных уравнений:
K*U=Q0  (1)

где   K – глобальная матрица жесткости;

U – вектор свободных переменных;

Q0 – вектор аэродинамических нагрузок.

Под действием аэродинамических нагрузок, появляющаяся центробежная сила меняет угол приложения нагрузки (рисунок 2), тогда в формуле (1) вектор аэродинамических сил примет вид:

Q=Q0+TU (2)

где     T–матрица учета изменения направления нагрузки.

Рисунок 2 - Изменение угла действия нагрузок

После подстановки (2) в (1) мы имеем систему уравнений:
(K-T)U=Q0   (3)

После решения системы рассчитываются компоненты тензора деформаций в узлах элементов:
 (4)

где Ux(1) ,Ux(2)  - перемещения вдоль ось Z в первом и во втором узле конечного элементы соответственно;

Δz - длина конечного элемента.

Вычисления деформации в любой точке сечения с координатами (x, y) производится по формуле: 
 (5)

где  Θx(1), Θx(2), Θy(1),Θy(2)  - углы поворота сечения относительно осей x, y в первом и во втором узле конечного элемента соответственно.

Для вычисления максимальных продольных напряжений в конструктивных частях, вычисляются деформации по формуле (5) в критических точках/ По найденным значениям вычисляются максимальные напряжения в лонжероне и стенках:
(6)

где  Eлонж - модуль упругости материала лонжерона;

 Eстен- модуль упругости материала стенок;

max εzлонж - максимальное значение деформации в лонжероне;

max εzстен - максимальное значение деформации в стенках.

Максимальные касательные напряжения в обшивке и стенках вычисляются по формулам:
(7)

где    Mкр – крутящий момент;

B – длина хорды;

H – толщина профиля;

b – толщина лонжерона;

Gc – модуль сдвига материала стенки;

Go – модуль сдвига материала обшивки;

δстен – толщина стенки;

δоб – толщина обшивки.

После расчета по допускаемым напряжениям, размеры сечений детали рассчитываются таким образом, чтобы действующие в них напряжения от расчетной нагрузки, были меньше или равны допускаемым напряжениям. Для выполнения этого условия производится варьирование геометрических параметров лопасти – толщины обшивки, лонжерона и стенок. Для подбора параметров, удовлетворяющих данному условию, используется алгоритм последовательного приближения к оптимальной конструкции.

Алгоритм имеет следующую расчетную схему.

Толщину обшивки определим по формуле:
(8)

Толщина стенки:
(9)

Толщина лонжерона:
(10)

где К1, К2, К3 – поправочные коэффициенты, которые первоначально равны единице, а на последующих итерациях равны отношению полученных напряжений к критическим.

Итерации продолжаются, пока один их коэффициентов К1, К2, К3 больше единицы.

На основе алгоритма была написана расчетная программа.

Рассмотрим воздушный винт, имеющий следующие установленные параметры: скорость вращения w=800 об/мин., конструкция разбита на десять конечных элементов равной длины, и их длина ∆z=250 мм., углы установки сечений лопасти – нулевые; толщины профиля H=45 мм., толщины лонжерона b=5мм., ширина лонжеронов hлон=100 мм., толщины стенок δст=2 мм., толщины обшивки δоб=1,5 мм. Данные о материалах конструктивных частей даны в таблице 1.

Таблица 1 – Данные о материалах

 

Модуль упругости E, МПа

Модуль жесткости G, МПа

Плотность ρ, кг/м3

Предел прочности σ, МПа

Предел прочности τ, МПа

Лонжерон

100000

5000

1400

800

0

Стенки

10000

5000

2300

350

200

Обшивка

10000

5000

2300

350

150

Заполнитель

0

80

100

0

0


Проведем эксперимент, рассчитав значения перемещений с учетом линейной и нелинейной постановки. На рисунке 3 представлены графики зависимости перемещений от координат лопасти.

 

Рисунок 3 - Зависимость перемещений от координат лопасти

На графике видно, что учет нелинейности дает значительно меньшие перемещения по сравнению с линейной постановкой.

В результате проведенной серии вычислительных экспериментов, были подобраны такие конструктивные параметры, при которых напряжения в элементах конструкции установились в пределах заданных величин (см. рисунок 4).

Рисунок 4 - Зависимость напряжений от координат лопасти

Библиографический список:


1. Далин, В.Н. Конструкция вертолетов [Текст]: учебник / В.Н. Далин, С.В. Михеев. – М.: Изд-во МАИ, 2001.-352с.
2. Джонсон, У. Теория вертолета [Текст] / У.Джонсон. – М.: Мир, 1983. – 502 с.
3. Доннелл, Л. Г. Балки, пластины и оболочки [Текст] / Под ред. Э. И. Григолюка.— М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 568с.
4. Еременко, С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел [Текст] / С.Ю. Еременко. – Харьков: изд. «Основа» приХарьк. гос. ун-те, 1991. – 272с.
5. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов [Текст] / Под ред. Г. И. Марчука. – М.: Мир, 1977.-351с.




Рецензии:

19.02.2014, 13:39 Копылов Алексей Филиппович
Рецензия: Недостатки работы: 1. Нет данный научного руководителя магистранта. 2. Не очень понятно, ставится задача впервые, или она уже давно решена? Судя по годам списка литературы, решена, и давно. Хотя ссылок на литературу в тексте нет. Зачем тогда список литературы? 3. Приведенные в работе формулы также не имеют ссылок на литературу, из которой они, вероятнее всего. заимствованы. Это пахнет плагиатом и присвоением себе чужих достижений. 4. Неужели в такой современной области нет ничего новее 2001 года? А периодическая литература зарубежная? Где современный уровень исследований такого рода, кто является лидером в этой области, где публикуются новейшие достижения? Если же все, изложенное в этой статье, отнести к области фундаментальных общеизвестных данных,то какой смысл их переизлагать? 5. Заключения или выводов по работе практически нет. 6. Работа представляет собой явную "дежурную" попытку опубликования плохо адаптированного фрагмента более обширной работы, вероятнее всего, выпускной бакалаврской. Попытка неудачная, "до ума" не доведена. Публиковать такую работу, не содержащую научных или практических результатов или идей, нет смысла.



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх