Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Международный научно-исследовательский журнал публикации ВАК
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №35 (июль) 2016
Разделы: История, Науки о Земле
Размещена 11.07.2016. Последняя правка: 18.07.2016.

К вопросу о первом вычислении размера Земли

Мальцев Сергей Николаевич

нет

АО ЧРЗ Полет (Радионавигация)

Ведущий инженер

Аннотация:
Известно, что впервые реальный размер Земли в 400 000 стадий приведен в работе Аристотеля «О небе». Однако до сих пор нет единого мнения, кто, когда и как произвел это вычисление. В данной работе приводятся основания считать, что это измерение произвел ученик Аристотеля Дикеарх в 335 г. до н. э.


Abstract:
It is known that in the first the real size of the Earth in 400 000 stadia is given in Aristotle "of the sky." However, there is still no consensus on who, when and how made this calculation. This work results in a lot of evidence that this measurement is made Dicaearchus assistent of Aristotle in 335 BC.


Ключевые слова:
Античность; геодезия; горы; Дикеарх; размер Земли

Keywords:
Antiquity; surveying; mountains; Dicaearchus; the size of Earth


УДК  91+52

Введение

Размеры Земли, Луны, Солнца и вообще космоса всегда интересовали и будут интересовать человека. Человек строил догадки о размерах этих объектов, начиная с того, что размер Солнца и Луны с тарелку и заканчивая размером с полуостров Пелопоннес. Древнегреческие философы пришли к мнению, что Луна в два раза меньше Земли и находится в 120 своих диаметрах от Земли. Однажды философы вычисли на основании измерений размер Земли и ближайший космос принял реальные очертания. Однако вопрос о первом измерении Земли до сих пор не имеет общепризнанного решения, хотя важен в понимании древней истории.

Цель работы и новизна

В работе приводится обоснование, что первое вычисление размера Земли была предпринята философом Дикеархом в 335 году до н. э. с помощью геодезическиз измерений.

Результаты

В античности достаточно точно и корректно вычислил окружность Земли Эратосфен Киренский (Ἐρατοσθένης; ок.276 г. до н.э. – ок.194 г. до н.э.), около 240 г. до н.э.. Эратосфен на основе геометрических построений и измерений, сделал вывод, что расстояние 5000 стадий между Сиеной и Александрией (788км) составляет 50-ю часть окружности Земли, а следовательно окружность Земли 250 000 стадий. Однако еще до Эратосфена, Аристотель в работе «О небе»[3], [кн.2, гл.14], около 335 г. до н.э. писал: «И, наконец, те математики, которые пытаются вычислять величину [земной] окружности, говорят, что она составляет около четырехсот тысяч [стадиев]». Однако кто и как произвел это вычисление не описано.

Дж. Эванс [1, с.65] и некоторые другие ученые [8, с.325] считают, что это сделал Евдокс Книдский . Однако его работ не сохранилось, а умер он за 7 лет до смерти своего учителя Платона, работ Платона сохранилось много и в них нет ничего об измерении Земли Евдоксом. Об этих проблемах пишет, например, Богомолов А.С. [5, с 222]: «Сочинения Аристотеля не так полно и не так хорошо сохранились, как сочинения Платона. Сохранившиеся труды Аристотеля относятся в основном к периоду его преподавания в Ликее». А это было после -335г. до н.э. Л. Бриссо [6, с.470] считает, что Дикеарх работал с Аристотелем с 335г. до н.э.

 Также до Эратосфена писал о размере Земли в 300 000 стадий Архимед в работе «Об исчислении песчинок» [2]. В исторической науке это вычисление связывают с философом Дикеархом, например Дж. Эванс [1, с.65], аргументация заключается в том, что в это время только он проводил геодезические измерения расстояний между географическими пунктами и измерял высоты гор согласно Плинию [4] и другим древним авторам.

Об измерениях Дикеарха сказано у Плиния [4][кн.2,гл.65,162]: "Дикеарх, который при попечительстве царей измерял высоты гор; сообщал, что самая высокая из измеренных гор Пелион имеет 1250 шагов высоты по отвесу, и сделал вывод, что высота ее относительно всей окружности земли ничтожна…» далее в той же главе написано «… с кораблей земля не видимая, с корабельных мачт заметна …. невозможно чтобы моря были плоскими, греки простой геометрией доказывают.".

Однако если, Дикеарх вычислил размер земли в 300 тыс. стадий и был учеником Аристотеля, то вероятно он же вычислил и размер Земли приведенный у Аристотеля. Если предположить, что Дикеарх сам отмерял своими шагами базу измерения, то длина двойного шага Дикеарха равна 132 см (Пелион = 1651метра / 1250шагов = 132см двойной шаг), следовательно стадия в 100 таких шагов отмеренная Дикеархом должна быть равна 132 метра, однако такой стадии у греков не было [7, с.563]. Что это не случайный размер говорит и измерения Дикеархом высоты горы Атабирий на Родосе менее 10 стадий на 1215 м. реальной высоты. Однако самый короткий древнегреческий стадион в Коринфе 158 метров  [9] . Двойной шаг равен 6 стоп, отсюда длина стопы Дикеарха 22 см, размер ноги 35 довольно редкий. Следовательно размеры посчитанные Дикеархом нужно пересчитывать в обще греческие меры. Если пересчитать 400 тыс.стадий предположительно Дикеарха в Аттический стадий, равный 176 м., то получим 400/176*132= 300 тыс. обще греческих стадий. Следовательно, есть основания полагать, что размер Земли приведенный Аристотелем и Архимедом, это один и тот же размер Земли, вычисленный одним и тем же человеком Дикеархом из Месены, но выраженный в разных стадиях.

Из цитаты Плиния можно предположить, что Дикеарх одновременно знал высоту горы и размер Земли, а возможно в одно время и совместно вычислил. Поэтому, вероятно, вычисление размера Земли отталкивалось от высоты горы. Страбон относительно «видимой с мачт земли» заметил, что это известно со времен Гомера, но объяснить можно только округлостью моря. Замечание Плиния, что округлость моря «греки простой геометрией доказывают» можно объяснить тем, что вся глава 65 книги 2 Плиния была написана по какой-то работе Дикеарха, где Дикеарх приводя в доказательство округлости моря простой геометрией, ссылается на предшественников, не указывая никого конкретно. Причина, что Дикеарх не указывал источник заимствования, могла заключаться в том, что эта геометрия строится на прямой линии из глаз человека, луча зрения, до объекта на горизонте, эту теорию глазных лучей придумал древнегреческий философ Эмпедокл ( ок. -493г. до н.э. ок.-423г. до н.э.), который этой своей теорией, очень не нравился учителю Дикеарха Аристотелю (Аристотель в работе «Об ощущении» писал: гл. 2. 437 b 9 ”Ибо если бы он(глаз) был огнем, как говорит Эмпедокл и как написано в «Тимее», и зрение происходило бы путем исхождения света, словно из фонаря, то почему бы глаз не видел и в темноте?“). Возможно по этой же причине и сам Аристотель не включил это геометрическое доказательство в свою подборку доказательств шарообразности земли.
 Упоминания в древности об измерении Земли геодезическим методом редки, так как этими методами ведали военные геодезисты, называемые бематистами. Арабский ученый Беруни в десятом веке в книге «Геодезия», в оригинале «Определение границ мест для уточнения расстояний между населенными пунктами», описывал подобный способ измерения Земли, однако сообщал, что взял основу метода у предшественников. [10, с.166] Там же он описывал и метод вычисления высоты гор, так же как и у Дикеарха, с помощью диоптры. 

Чтобы понять, как Дикеарх мог измерить размер Земли, рассмотрим, как Дикеарх мог измерить гору Пелион. Проводился расчет конечно на берегу моря, только там можно найти достаточно длинную ровную площадку чтобы отмерить базу измерения. Восточный берег очень неудобный и крутой, следовательно измерение могло проводиться на западном берегу. Нужен длинный прямолинейный берег желательно под прямым углом к визирной линии на вершину. Такой берег есть — мыс Minas, и села Platonidia, Malaki (рис.2).

Рассмотрим обратный расчет(рис.1): если выбрать мыс Minas то расстояние до вершины около 14000м при высоте 1651 м, косинус округлено будет 1/10, следовательно расстояние до вершины у Дикеарха было в 10 раз больше длины базы, это 12500 шагов. Цифры круглые поэтому размер доски-пинаки для рисования предположим 20 на 20 пальцев. Тогда подобный прямоугольный треугольник на доске-пинаке должен быть 20 на 2 пальца. Теперь определим базу измерения. Дикеарх получил 12500 шагов умножением базового расстояния на отношение сторон начерченного подобного треугольника. Число 12500 раскладывается на такие множители 5*5*5*10*10 . Выбора нет 2500 на 5. То есть следующий подобный прямоугольный треугольник был с катетами 20 и 4 пальца, отношение сторон 5. А расчетная база 2500 шагов, это где-то от Мinas до Platonidia.

Если база измерения 2500 шагов то предполагаемая схема измерения такова:

Вначале измеряется расстояние от точки А до вершины С. Зная расстояние АС и угол возвышения вычисляется высота по отвесу СД. Вначале отмеряется база измерения. От точки А (мыс Minas) до точки В (село Platonidia) 2500 двойных шагов. С помощью доски-пинаки и двух колышков строится малый прямоугольный треугольник на доске-пинаке подобный треугольнику АВС, из отношения вычисляется ВС- расстояние до вершины . Далее на другой доске-пинаке строится другой малый треугольник подобный треугольнику АСD, из отношения вычисляется расстояние СD от вершины до основания (по вертикали).

   

Рис.1 Схема измерения высоты  Пелион

 

Рис.2  Предполагаемое место измерений

Теперь рассмотрим каким методом можно было вычислить размер Земли.

С вершины горы Пелион при хорошей ясной погоде открывается широкий вид до горизонта на расстояние около 140 км и через море до горы Афон можно измерить расстояние диоптрой. (Рис. 2а)

Рис. 2а Расстояние от горы Пелион до горизонта в районе горы Афон.

При обратном расчете получается, что Дикеарх за базу мог взять 32 стадии (3200 шагов) и угол  должен быть пол пальца на 20 пальцев, 1 к 40. В результате расстояние до горизонта видимого с горы Пелион 32 * 40 = 1280 стадий. Зная высоту горы Пелион и расстояние до горизонта, имея рисунок геометрического доказательства шарообразности Земли (рис.3), можно вычислить радиус Земли.

 

Рис.3 Схема измерения радиуса Земли

Где:  АЕ - высота глаз над землей

         АВ - расстояние от глаза до горизонта

         СВ - радиус Земли

Зная расстояние от глаза до горизонта вычислить радиус Земли можно и другими способами.

Можно по теореме Пифагора. По теореме Пифагора  АВ2 = (СВ+АЕ)2 - СВ отсюда  R3= СВ = АВ2/2АЕ – АЕ/2 . 

А можно просто вычертив треугольник подобный АВС следующим способом.

Взяв прямоугольную доску обозначив один из углов В2, наклонив по визиру по верхней стороне  в направлении горизонта и с помощью веревки и отвеса отчертить линию А2С2. Посчитать сколько раз расстояние А2В2 отложится на прямой линии В2С2. В случае с горой Пелион, это должно быть 50 раз. Если В2С2 равно 1000 мм то А2В2 20 мм.

Следовательно умножив 1280 стадий на 50 получим радиус 64000 стадий. Умножив на 6.3 получим окружность Земли 403200 стадий.
Насчет сетования Дикеарха о ничтожности измеренной высоты горы Пелион, то это, пожалуй, от недоверия других  к результатам его измерения окружности Земли,  из-за не совпадения результатов с теоремой Пифагора, по причине неточности измерений. Ведь (400000+12.5)= 160010000156.25, а это не равно 160 000 000 000 + 1638 400. Даже Аристотель назвал эти результаты попыткой.

Заключение
Из выше изложенного можно заключить, что Дикеарх вполне мог измерить Землю, используя известные ему методы измерения гор. Вероятное время измерения горы Пелион и окружности Земли 335 год до н.э. Именно в это время Аристотель с учениками совершал переезд из Пеллы в Афины мимо горы Пелион. Попечение и желание царей получить метод определения высот гор, вероятно заключается в том, что македонским царям Филиппу и Александру нужно было определять высоту укреплений противников, например высоту стен Тира.

Библиографический список:

1. Evans J. The History and Practice of Ancient Astronomy. - Oxford University Press, 1998.
2. Архимед Сочинения. - М.: Физматгиз, 1962.
3. Собрание сочинений Аристотеля в 4-х томах. Том 3 – М.: Мысль, 1981.
4. Плиний старший Естественная история. - М.: Директ-Медиа, 2008.
5. Богомолов А. С. Античная философия. - М.:Высшая школа, 2006.
6. Канто-Спербер М., Барнз Дж., Бриссон Л., Брюнсвиг Ж., Властос Г. Греческая философия: т.2 - М.: Греко-латинский кабинет Ю. А. Шичалина, 2008.
7. Мальцев С. Н. К вопросу об измерении расстояний древними греками // Молодой ученый. — 2014. — №21. — С. 563-565.
8. Щетников А.И. Измерение астрономических расстояний в древней Греции / ΣΧΟΛΗ Vol. 4. 2 (2010) 325–348
9.David Gilman Romano, Athletics and Mathematics in Archaic Corinth: the Origins of the Greek Stadion. Memoirs of the American Philosophical Society, vol. 206. 1993.
10. ал–Беруний. Геодезия. Ташкент: «Фан», 1982.




Рецензии:

11.07.2016, 20:30 Ульянова Юлия Семеновна
Рецензия: Ульянова Юлия Семеновна. Статья Мальцева Сергея Николаевича об определении греками в античные времена диаметра Земли имеет научно –познавательное значение. Думаю, что она будет интересна тем, кто интересуется астрономией, геометрией, а также историей. Статья достойна публикации. В качестве дополнения можно было бы сказать и о том, какой Земля представлялась еще раньше и каким образом были разрушены эти первоначальные представления, какую роль сыграли великие географические открытия. Но это только пожелание. Окончательное решение оставляю за уважаемым автором.

11.07.2016 22:22 Ответ на рецензию автора Мальцев Сергей Николаевич:
Спасибо за положительную рецензию. Насчет дополнений, все в одну статью не поместится. Будут другие статьи.

17.07.2016, 17:38 Мирмович-Тихомиров Эдуард Григорьевич
Рецензия: Геодезия - одна из самых древних и самых важных наук, основанная на реальных измерениях и достижениях геометрии. Дикеарх Мессинский вобрал в себя знания своих учителей (Аристотеля и Теофраста) и усилил их своей смелостью, талантом и конкретным образом мышления. Рецензент разделяет мнение автора об этом древнем учёном как родоначальнике геодезии как науки, её применении для оценки удалённых, в т.ч. крупномасштабных объектов дистанционным методом (книга F. Vehrli) «Школа Аристотеля»). Более того, вполне возможно его посчитать одним из родоначальников сферической геометрии. Рецензент в своих работах универсальным параметром контракции между прямым отрезком между точками сферы и её соответствующей частью окружности (дугой) считает величину (а/2)/Sin(а/2), что позволит рассчитать кривизну и/или радиус любого масштабного сферического объекта. Но в древние времена построения и оценки Дикеарха имеют явно пионерский характер. Очень актуально подчёркивание ограниченности действия идеально-фантастической теоремы Пифагора в пространстве, в котором мы живём и проводим все виды измерений. Есть небрежности в тексте и его оформлении: "впервые" пишется вместе, запятая перед "кто" в аннотации, неудачно выражение "размеры... космоса", описка в словах "стопа Диеакха 22 см" и др. Внимательно пересмотреть текст и его оформление, исправить ошибки и описки, и статью можно публиковать.
23.07.2016 8:08 Ответ на рецензию автора Мальцев Сергей Николаевич:
Спасибо за подробную развернутую рецензию. Недочеты исправил.



Комментарии пользователей:

11.07.2016, 15:25 Бессонов Евгений Александрович
Отзыв: Интересная работа, она относит нас в древнюю Грецию к истокам создания современной геодезии. Гипотеза автора о возможных методах и авторах геодезических измерений в древности заслуживает внимания и уважения. Для всестороннего рассмотрения данной темы можно было также (пожелание автору), кроме описанных визуальных и натуральных способов измерений, рассказать читателям журнала об опыте применения древними греками в этой области солнечных лучей. Е.А. Бессонов


11.07.2016, 19:56 Мальцев Сергей Николаевич
Отзыв: Евгений Александрович, использование солнечных лучей и звезд для измерения Земли, описаны хорошо и мнокократно. А вот геодезические методы без астрономии очень редки, знаю описание подобного метода арабским ученым Беруни в десятом веке, он писал,что метод взял у более раннего арабского ученого, а где этот метод взял этот ученый не известно.


11.07.2016, 21:56 Бессонов Евгений Александрович
Отзыв: Вот именно такую дополнительную информацию желательно было бы включить в преамбулу Вашей работы. Успехов Вам!


Оставить комментарий


 
 

Вверх