Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Международный научно-исследовательский журнал публикации ВАК
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №38 (октябрь) 2016
Разделы: Педагогика, Математика, Физическая культура
Размещена 07.10.2016. Последняя правка: 10.10.2016.

Определение допустимого угла вылета и скорости мяча при броске баскетбольного мяча в корзину

Власов Андрей Алексеевич

нет

ГБОУ СОШ 401

тренер, педагог дополнительного образования, магистрант ФФК ЛГУ им.Пушкина

Аннотация:
В данной статье рассчитываются допустимые угол и скорость вылета мяча при результативном броске мяча в баскетболе.


Abstract:
This article calculated allowable angle and speed of flight of the ball in efficiently shooting the ball in basketball.


Ключевые слова:
физическая культура; физика; математика; обучение; движение тела; брошенного под углом к горизонту; бросок; мяч; баскетбол.

Keywords:
physical culture; physics; mathematics; training; the motion of a body thrown at an angle to the horizon; shooting; ball; basketball.


УДК 796.323.2

Основные приемы игры в баскетбол: ведение мяча, передачи, бросок совершенствуются игроками на протяжении всей игровой карьеры.

В литературе встречаются рекомендации оптимального угла вылета мяча. Например, в педагогическом проекте Рознатовской В.Г. «Разработка методики обучения технике броска одной рукой от плеча с места в баскетболе у девочек 9-10 лет», указан угол 58 градусов. Однако не указано при каком расстоянии до кольца и при какой высоте подъема мяча должен применяться такой угол.

Актуальность. Бросок мяча в баскетболе выполняется игроком на основе его зрительного восприятия положения кольца, чувств мышечных усилий, тактильного ощущения мяча. Однако знания численных значений параметров движения мяча при броске полезно при обучении игре в баскетбол на начальном этапе.

Задача исследования. Определить допустимый угол вылета баскетбольного мяча в корзину при результативном броске.

Баскетболисты начального уровня обучения в возрасте 13-16 лет являются школьниками 6-9 классов общеобразовательных школ, где они в это же время в курсах математики и физики изучают темы, позволяющие формально описать движение мяча при броске его в кольцо. Вопросы, изложенные в статье, могут рассматриваться как практическое применение знаний, полученных на уроках физики и математики на баскетбольных тренировках.

Б. Коузи в книге «Баскетбол: концепции и анализ» описывает траекторию полета мяча следующим образом:

Рис.1. Основные виды траекторий

«Траектория полета мяча. Путь мяча от точки его вылета до центра кольца называется траекторией полета мяча. Видов траекторий может быть бесконечное количество. На рис. 1 показаны основные виды траекторий.Первая траектория самая короткая, но тем не менее она невыгодна, так как слишком пологая: мяч входит в корзину, имея почти горизонтальное направление полета, ввиду чего больше половины кольца закрыто передней частью обода... Вторая траектория более навесная, благодаря чему мяч легче попадает в корзину. Правда, путь мяча увеличивается, что отражается на точности попадания. Третья траектория самая навесная, мяч падает почти отвесно, ввиду чего ему открывается большая часть кольца, однако значительное увеличение пути мяча снижает точность попадания.
Из характеристики разных траекторий полета видно, что наиболее благоприятной является вторая (средняя), поэтому в большинстве случаев целесообразно бросать мяч именно с такой траекторией полета».


Рис. 2. Мяч при движении у кольца

Различия в рассмотренных видах траекторий заключаются в различных углах вылета мяча. Определим допустимый угол. Траектория, при которой мяч попадает в корзину после отскока от щита, принципиально не отличается от рассматриваемой, поэтому в данном случае не рассматривается.

Угол, под которым движется мяч непосредственно у кольца, определяет, пройдет ли мяч через кольцо корзины, рисунок 2.

β > arc sin (d/D)          (1)

где β – угол, под которым мяч движется к кольцу,

d – диаметр мяча (240 мм),

D – диаметр кольца (450 мм).

β>32,230                          (2)

Определим угол, под которым мяч отрывается от руки. Предположим, что бросок происходит на расстоянии l метров от центра кольца, высота, на которую поднят мяч 3,05-h  метров. Разместим начало координат в точке вылета мяча, тогда координаты центра кольца будут (h;l), рисунок 1.
Для упрощения вычислений сопротивлением воздуха при движении мяча будем пренебрегать. Согласно законам движения, приведенным в учебном пособии для студентов высших педагогических учебных заведений «Механика» Е.М. Гершензона, Н.Н. Малова и А.Н.Мансурова,  формула закона движения мяча вдоль вертикальной оси Y :

   y=-g t2/2 + v t sin α                       (3)

вдоль горизонтальной оси X :

x = v t cosα                                    (4)

откуда

t = x / v cosα                                 (5)

подставляя полученное значение в (3), получаем

y = -g x2 / 2(v cosα)2 + v x tgα            или     y = -g (1+ (tgα)2) x2 / 2 v2 + x tgα    (6)

где

 – координаты центра мяча в полете в осях X, Y;

 – начальная скорость мяча;

α- угол вылета мяча;

 – ускорение свободного падения.

Для точки (h;l)имеем равенство :

h = -g (1 + (tgα)2) l2 / 2 v2 + l tgα     (7)

, откуда

(1 + (tgα)2) /  v2  =  2 (l tgα-h )/g l2     (8)

Производная от формулы движения:

    y` = -2 g (1 + (tgα)2) x  / 2 v2  + tgα        (9)

Таблица 1. Минимальные значения углов вылета мяча, град

h

l

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

4

41

42

43

44

44

45

46

46

47

48

48

4,1

41

42

43

43

44

45

45

46

47

47

48

4,2

41

42

42

43

44

44

45

46

46

47

48

4,3

41

41

42

43

44

44

45

46

46

47

47

4,4

40

41

42

43

43

44

45

45

46

47

47

4,5

40

41

42

42

43

44

44

45

46

46

47

4,6

40

41

42

42

43

44

44

45

45

46

47

4,7

40

41

41

42

43

43

44

45

45

46

46

4,8

40

40

41

42

43

43

44

44

45

46

46

4,9

40

40

41

42

42

43

44

44

45

45

46

5

40

40

41

42

42

43

43

44

45

45

46

5,1

39

40

41

41

42

43

43

44

44

45

45

5,2

39

40

41

41

42

42

43

44

44

45

45

5,3

39

40

40

41

42

42

43

43

44

45

45

5,4

39

40

40

41

41

42

43

43

44

44

45

5,5

39

40

40

41

41

42

42

43

44

44

45

5,6

39

39

40

41

41

42

42

43

43

44

44

5,7

39

39

40

40

41

42

42

43

43

44

44

5,8

39

39

40

40

41

41

42

43

43

44

44

5,9

38

39

40

40

41

41

42

42

43

43

44

6

38

39

40

40

41

41

42

42

43

43

44

Учитывая, что тангенс угла наклона касательной в точке равен производной в этой точке, имеем

   tg(180 – β) =   -g (1 + (tgα)2) l /  v2 + tgα           (10)

, а с учетом (8)

- tg β = -2 (l tgα –h)l / l2 + tgα               (11)

, откуда

tgα   = 2 h / l + tg β      (12)

С учетом условия (2) имеем

α > arctg( 2h / l + tg β )      (13)

Для различных h и  l , соответствующих разному росту игроков и расстоянию до кольца,  можно составить таблицу минимальных значений углов вылета мяча (таблица 1).

Таблица 2. Скорость вылета мяча, соответвующая минимальному углу, м/с

h

l

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

4

6,80

6,82

6,85

6,88

6,92

6,95

6,98

7,02

7,05

7,09

7,13

4,1

6,87

6,90

6,93

6,96

6,99

7,02

7,06

7,09

7,13

7,16

7,20

4,2

6,95

6,98

7,01

7,04

7,07

7,10

7,13

7,16

7,20

7,23

7,27

4,3

7,03

7,05

7,08

7,11

7,14

7,17

7,20

7,23

7,27

7,30

7,34

4,4

7,10

7,13

7,15

7,18

7,21

7,24

7,27

7,30

7,34

7,37

7,41

4,5

7,18

7,20

7,23

7,26

7,28

7,31

7,34

7,38

7,41

7,44

7,47

4,6

7,25

7,28

7,30

7,33

7,36

7,38

7,41

7,44

7,48

7,51

7,54

4,7

7,32

7,35

7,37

7,40

7,43

7,46

7,48

7,51

7,54

7,58

7,61

4,8

7,40

7,42

7,45

7,47

7,50

7,52

7,55

7,58

7,61

7,64

7,68

4,9

7,47

7,49

7,52

7,54

7,57

7,59

7,62

7,65

7,68

7,71

7,74

5

7,54

7,56

7,59

7,61

7,64

7,66

7,69

7,72

7,75

7,78

7,81

5,1

7,61

7,63

7,66

7,68

7,71

7,73

7,76

7,79

7,81

7,84

7,87

5,2

7,68

7,70

7,73

7,75

7,77

7,80

7,83

7,85

7,88

7,91

7,94

5,3

7,75

7,77

7,79

7,82

7,84

7,87

7,89

7,92

7,95

7,97

8,00

5,4

7,82

7,84

7,86

7,88

7,91

7,93

7,96

7,98

8,01

8,04

8,07

5,5

7,89

7,91

7,93

7,95

7,98

8,00

8,02

8,05

8,08

8,10

8,13

5,6

7,96

7,98

8,00

8,02

8,04

8,07

8,09

8,12

8,14

8,17

8,19

5,7

8,02

8,04

8,06

8,08

8,11

8,13

8,15

8,18

8,21

8,23

8,26

5,8

8,09

8,11

8,13

8,15

8,17

8,20

8,22

8,24

8,27

8,29

8,32

5,9

8,16

8,17

8,19

8,22

8,24

8,26

8,28

8,31

8,33

8,36

8,38

6

8,22

8,24

8,26

8,28

8,30

8,32

8,35

8,37

8,39

8,42

8,45

Скорость вылета мяча для конкретных значений h,  l и  α из (7):

       ____________________________      
     v = √ (-g (1+(tgα)2) l2 / 2 (h – l tgα)     (14)

Расчетные значения скорости вылета для h,  l и  α из соответствующей ячейки таблицы 1 представлены в таблице 2.
Площадь части кольца (области попадания), через которую может пройти мяч, увеличивается при увеличении угла, под которым мяч подлетает к кольцу (рисуноки 3,4,5 ). Видимая часть кольца представляет собой эллипс, но она равна области попадания только начиная с некоторого угла, до которого область попадания представляет собой комбинацию из части эллипса (эллипс без двух сегментов) и двух частей круга (двух сегментов), рисунок 6. При минимальном угле подлета область попадания равна кругу диаметром равным диаметру мяча.
Определим зависимость площади области попадания от угла подлета. Для этого воспользуемся каноническими формулами эллипса и окружности. Рисунок 6.

Формула эллипса в прямоугольной системе координат:

(y/a)2+(x/b)2=1              (1)

Формула окружности в прямоугольной системе координат:

y2+(x-x0)2=r2                 (2)

, где

b – большая полуось сегмента, в нашем случае радиус кольца R=225 мм;

a – малая полуось сегмента, в нашем случае R sinβ ,

         где β- угол подлета;

x0 – абсцисса центра окружности;

r  – радиус окружности, в нашем случае радиус мяча r=120 мм. 

 

Рис. 3. Вид на кольцо со стороны мяча под углом 350

 

 
Рис.4. Вид на кольцо со стороны мяча под углом 470

 

Рис. 5. Вид на кольцо со стороны мяча под углом 550

 

Рис.6. Графическое представление видимой части кольца и мяча

Пусть x1 – точка пересечения эллипса и окружности, тогда площадь области попадания определяется как площадь эллипса без двух сегментов, где x1 – крайняя точка сегмента, и площади двух сегментов круга, где x1 – также крайняя точка сегмента. Значение x0 определяется из условия, что x1 единственная точка пересечения эллипса и окружности в положительной области значений. Значение x1 определяется как решение уравнения, получающегося при выражении и приравнивании y2 из (1) и(2).

Таким образом можно вычистлить  x0 и x1 для значений β от 0 до 90 с шагом 1. В диапазоне от 0 до 32,23 градусов имеем неопределенность, что соответствует невозможности вписать окружность в эллипс, т.е. невозможности попадания мяча в кольцо, в диапазоне более 47 градусов значение x1 больше R, что означает отсутствие сегмента круга, т.е. область попадания полностью соответствует эллипсу: таблица 3. 

Таблица 3. Расчет x0 и x1 в зависимости от β

угол подлета β, град

xo

x1

32,23

0,00

0,00

33

38

54

34

56

82

35

68

101

36

77

117

37

83

131

38

89

143

39

93

154

40

96

164

41

99

174

42

101

183

43

103

192

44

104

200

45

104

209

46

105

217

47

105

225

После чего определение площади может быть произведено любым элементарным способом расчета площади плоских фигур. Полученные значения площади S и скорости изменения площади ΔS в зависимости от β указаны в таблице 4. На рисунке 7 зависимости площади и скорости изменения площади от угла подлета представлены в виде графиков. Из таблицы и графиков видно, что до 47 градусов скорость меняется быстрее, чем после. Следовательно, оптимальный  угол, под которым мяч подлетает к кольцу, должен быть около 47 градусов.

Максимальный угол, под которым мяч движется к кольцу, безконечно приближается к 900 и зависит от максимальной высоты, на которую поднимается мяч в полете. В свою очередь высота зависит от скорости, скорость определяется силой броска. Если прикладывать максимальное мышечное усилие при броске, точность падает. Поэтому необходимо  искать оптимальный угол для каждого игрока, исходя из его физических возможностей, роста, положения на площадке. Полученные значения позволяют дать практическую рекомендацию бросать мяч под углом более 45 градусов.

Таблица 4. Площадь области попадания и скорость ее изменения

угол подлета, град

S

ΔS

угол подлета, град

S

ΔS

32,23

45 239

18 674

62

140 427

1 282

33

63 913

9 312

63

141 708

1 239

34

73 225

6 622

64

142 947

1 195

35

79 848

5 313

65

144 142

1 151

36

85 161

4 490

66

145 293

1 107

37

89 651

3 909

67

146 400

1 062

38

93 559

3 470

68

147 462

1 017

39

97 030

3 124

69

148 480

972

40

100 154

2 843

70

149 452

927

41

102 997

2 610

71

150 378

881

42

105 607

2 416

72

151 259

835

43

108 023

2 252

73

152 094

788

44

110 275

2 116

74

152 882

742

45

112 391

2 005

75

153 624

695

46

114 395

1 921

76

154 319

648

47

116 317

1 875

77

154 967

601

48

118 192

1 839

78

155 568

553

49

120 031

1 803

79

156 121

506

50

121 834

1 766

80

156 627

458

51

123 600

1 728

81

157 085

410

52

125 328

1 690

82

157 495

362

53

127 017

1 651

83

157 858

314

54

128 669

1 612

84

158 172

266

55

130 281

1 572

85

158 438

218

56

131 853

1 532

86

158 656

169

57

133 385

1 491

87

158 825

121

58

134 876

1 450

88

158 946

73

59

136 327

1 409

89

159 019

24

60

137 735

1 367

90

159 043

 

61

139 102

1 324

 

 

 

 



Рис. 7 График зависимости площади области попадания и скорости изменения площади от угла подлета

Значение скорости имеет только информационный смысл. Однако, определив время разгона, а, соответственно, и ускорение и, зная массу мяча, можно расчитать силу броска. Сила броска может ассоциироваться с мышечным усилием.

Для определения фактических значений скорости и угла вылета была произведена видеосъемка серии бросков с расстояния 4,6 м (l=4,6), высота от пола составляла 2,35 м (h=0,7).  При обработке результатов видеосъемки были получены средние значения угла и скорости, соответствующие точным броскам : 530 и 7,56 м/с, что больше минимальных расчетных значений 430 и 7,26 м/с и соответствует углу подлета 470.

Вывод. Оптимальный угол вылета баскетбольного мяча при результативном броске зависит от расстояния до кольца и высоты подъема мяча в начальной точке. Угол вылета должен соответствовать углу подлета 47 градусов. Проведенные измерения подтверждают расчеты.

Библиографический список:

1. Коузи Б. Баскетбол : концепции и анализ / Б. Коузи, Ф. Пауэр, сокращенный перевод с англ. Е. Р. Яхонтова. – М. : Физкультура и спорт, 1975 - 270 с.
2. Гершензон Е.М. Механика: Учеб.пособие для студ.высш.пед.учеб.заведений/Е.М. Гершензон, Н.Н. Малов, А.Н.Мансуров.-М.: Издательский центр «Академия», 2001.-384 с.
3. Власов А.А. Применение видеосъемки при обучении броску мяча в баскетболе / А.А. Власов, В.А. Солодянников, статья – 2016 – 7 с.
4. Рознатовская, В.Г. Разработка методики обучения технике броска одной рукой от плеча с места в баскетболе у девочек 9-10 лет. Педагогический проект / Рознатовская В. Г. – Сургут, 2014г. - 17 с




Рецензии:

10.10.2016, 8:57 Огнистый Андрей Владимирович
Рецензия: Тема статьи актуальна и написана научным языком. Автор доступно и логично раскрывает технологию исследования. Рисунки хорошо воспринимаются и дополняют текст. Рекомендуется в статье добавить задачи исследования. В актуальности, обозначить исследователей которые разрабатывают или изучали данную проблему, в конце статьи выводы. По структуре соответствует требованиям, и после исправления замечаний рекомендуется к публикации.

10.10.2016 10:10 Ответ на рецензию автора Власов Андрей Алексеевич:
Спасибо. Замечания устранены.

12.10.2016, 19:27 Белых Александр Сергеевич
Рецензия: Статья интересна, оригинальна, написана научным языком. Исследование проведено квалифицировано. Результаты его убедительно доказаны. Положительным моментом статьи можно считать связь знаний, полученных на уроках по математике и физике с методикой физического воспитания. По возможности материал статьи желательно дополнить мнениями авторов, изучавших эту или сходные проблемы. Рекомендую к пуюликации.



Комментарии пользователей:

7.11.2016, 17:38 Хведелидзе Леонардо Леванович
Отзыв: Тема статьи актуальна и написана научным языком. Исследование проведено квалифицировано. Все вопросы очень интересно и думаю заслуживает внимание. Рекомендую к пуюликации Хведелидзе Леонардо.


7.11.2016, 21:58 Власов Андрей Алексеевич
Отзыв: Благодарю за то, что нашли время прочитать мою статью и написать отзыв.


Оставить комментарий


 
 

Вверх