Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
https://wos-scopus.com
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №47 (июль) 2017
Разделы: Математика
Размещена 16.07.2017. Последняя правка: 08.08.2017.

Количественные соотношения степеней с чётными и нечётными целыми положительными основаниями. Гипотеза Била и великая теорема Ферма

Танченко Владимир Евгеньевич

Консерваторион

дежурный администратор

Аннотация:
Определены количественные соотношения между степенями с основаниями разной чётности. Данные соотношения обобщены и представлены в виде формулы, отражающей общее правило. Полученные зависимости и количественные соотношения применены для подтверждения гипотезы Била.


Abstract:
Quantitative relations between degrees with bases of different parity are determined. These relations are generalized and presented in the form of a formula reflecting the general rule. The obtained dependences and quantitative relationships are used to confirm Bill's hypothesis.


Ключевые слова:
натуральные числа; чётное число; нечётное число; показатель степени; простые числа Марсенна; метод конечного спуска; определитель; коэффициент кратности; минимальность выбора; простые числа; общий делитель.

Keywords:
natural numbers; even number; odd number; exponent; Prime numbers of Marsenne; Method of final descent; determinant; General coefficient of multiplicity; Minimal choice; Prime numbers; Common divisor.


УДК 510

Введение: Несмотря на столь стремительное развитие математики как науки, мы являемся свидетелями существования ряда математических задач, которые не нашли элементарного решения для доступного, даже старшекласснику, понимания. С определенного времени эти задачи  пытаются решить и находят их решения математическими методами с применением математического инструментария и математических теорий, которые возникли гораздо позже времени возникновения упомянутых задач. 

Вот лишь некоторые из таких задач:

- Великая теорема Ферма.

- Гипотеза Била.

Зададимся вопросом: возможно ли решения названных задач способом, который был бы понятен даже школьнику? - Или сформулируем вопрос иначе: существует ли возможность решить данные задачи способом, без привлечения современных математических теорий?

Это я попытался выяснить, и я очень надеюсь, что мне удастся показать, что ряд задач, как решённых, так и не решённых, имеют простое, элементарное объяснение. 

Актуальность. Существует утверждение, что Великая теорема Ферма вытекает из гипотезы Била. Хотя, с определённого времени, официально и признано доказательство Эндрю Уайлса [1], тем не менее, единого доказательства теоремы Ферма не существует.  Известны отдельные доказательства: для n=3, для n=4 и упомянутое доказательство, где за основу взят вопрос исследования модулярности эллиптических кривых. Гипотеза Била пока не подтверждена. Уход от многовековых математических правил и традиций о существовании и определении единого доказательства для исследуемой гипотезы наталкивает на мысль о неполноте математического базиса. Утверждать, что мы обладаем полнотой знаний о количественных числовых соотношениях, невозможно. Существование нерешённых математических задач, сформулированных на элементарном уровне, тому подтверждение. [2]. Кроме упомянутых задач можно ещё назвать гипотезу Каталана [3] и гипотезу Пиллаи, которые считаются решёнными, но решённые способом и методами, которые были введены в пользование гораздо позже времени возникновения упомянутых гипотез.  Исследования в области чисел на базисном уровне является первостепенной задачей уже по той причине, что на нём, на этом базисе, строится вся современная математика. И  совершенно понятно, что даже мельчайшие пробелы в наших познаниях, относящихся к основам основ, могут порождать тупиковые ветви в математике и вынуждать нерационально использовать человеческие и материальные ресурсы.

Цели и задачи. Исследовать область натуральных чисел по вопросу выявления не известных нам общих свойств, правил или закономерностей, которые  не были открыты или были утеряны в силу определённых исторических событий. Систематизировать материал исследования, получить новое общее правило и применить его на практике для решения определённых, выбранных задач. При положительном результате показать на данном примере, что математический базис не полон и требует более внимательного исследования, изучения и систематизации.

 

Гипотеза Била:

Если  Ax+ By= C, где A, B, C, x, y, z - натуральные числа, x, y, z > 2, то A, B, C имеют общий простой делитель.

 

Теорема Ферма:

При значениях > 2 уравнения вида xn + yn = zn не имеют ненулевых решений в натуральных числах.

 

Количественные соотношения степеней с чётными и нечётными целыми положительными основаниями.

«Мы говорим, что два числа имеют разную чётность, если одно из них чётно, а другое нечётно. В противном случае числа имеют одинаковую чётность.

 Как определить чётность суммы?

 • Сумма двух чисел разной чётности нечётна.

 • Сумма двух чисел одной чётности чётна.»[4]

 

Правило количественного соотношения степеней нечётных и чётных натуральных чисел для натуральных показателей степени n>0

 

Znm = kZnm-1 kmDn,           (1)

 

где n>0, m>0, k=2nD – нечётное число, а nmDZ – натуральные числа.

Произвольное нечётное число D в степени n определим как нечётную степень Dn.

Пусть для Dn выполняется  условие минимальности выбора, - это означает, что невозможно представить основание D в виде степени другого числа, например D=Am,  и невозможно вынести множитель с тем же показателем степени, чтобы получить произведение двух степеней Сn(D/C)n.  

Теперь  введём понятие коэффициент кратностиk=2n.

Если мы умножим на Dn, то получим степень с чётным основанием  

 

kDn = 2nDn= (2D)n.

 

Введём обозначение для 2D. Пусть это будет Z с нижним индексом 1, – первое чётное основание степени, полученное в результате умножения основания нечётной степени Dn на основание коэффициента кратности  k=2n:   

 

(2D)n=Zn1, - первая чётная степень.

 

Теперь  снова умножим Zn1 на коэффициент кратности k=2n

Получим вторую чётную степень kZn1=(2Z1)n = Zn2.

Назовём нечётное число D,  в степени n,  - определителем  для построения ряда степеней с чётными основаниями Z.


Метод конечного спуска.

   Введём понятие метод конечного спуска.

Дадим определение: 

метод конечного спуска – это многократное деление чётной степени Znm  на коэффициент кратности  k  до получения  определителя  Dn.

Откуда следует, что любая чётная степень Znm , при использовании метода конечного спуска, имеет конечным частным, определитель Dn

И обратное утверждение: любая чётная степень Znm равна произведению определителя  Dn на коэффициент кратности km.

 

Рассмотрим подробнее выполнение равенства Znm=kmDn, где k=2n,

для всех целых чётных чисел Z при  натуральных n>0 и m>0, без наложения на Dn условия минимальности выбора.

 

   Для каждого целого чётного числа Z и натуральных n>0 и m>0  всегда существует определитель Dn и выполняется равенство Znm=kmDn, где коэффициент кратности равен k=2n.

   А. Пусть D в степени n=1, равно одному из членов ряда нечётных чисел, - нечётному числу: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13…  В ряду нечётных чисел нет двух одинаковых, то есть равных чисел. Откуда следует, что после умножения каждого члена ряда нечётных чисел на 2, мы не получим двух одинаковых, то есть равных чётных чисел.

   В. Пусть D2 равно одному из членов ряда нечётных чисел, - нечётному числу: 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169…  В ряду нечётных чисел нет двух одинаковых, то есть равных чисел. Откуда следует, что после умножения каждого такого члена ряда нечётных чисел на 22, мы не получим двух одинаковых, то есть равных чётных чисел.

   С. Пусть Dn равно одному из членов ряда нечётных чисел, - нечётному числу, которое можно представить в виде степени: 1n, 3n, 5n, 7n, 9n, 11n, 13n… В ряду нечётных чисел нет двух одинаковых, то есть равных чисел. Откуда следует, что после умножения каждого такого члена ряда нечётных чисел на 2n, мы не получим двух одинаковых, то есть равных чётных чисел.

Откуда следует, что для каждого целого чётного числа Z и натурального n>0  всегда существует такое единственноецелое нечётное число D, когда выполняется равенство Znm=kmDn, где коэффициент кратности k=2n.

Рассмотрим это на примере чётных кубов: Z31, Z32, Z33 … , где определителем  является нечётный куб D3

 

Пусть D=1, n=3, k=23=8, m=1, 2, 3, 4, ...

Тогда

D3 =13 = 1,

Z31 = 8D3 = 8*1 = 8 = 23,

Z32 = 82D3 = 64*1 = 8Z31 = 8*8 = 64 = 43,

Z33 = 83D3 = 512*1 = 8Z32 = 8*64 = 512 = 83,

Z34 = 84D3 = 4096*1 = 8Z33 = 8*512 = 4096 = 163, и так далее.

 

Получаем ряд чётных кубов 23, 43, 83, 163… кратных нечётному 13.

 

Пусть D=3, n=3, k=23=8, m=1, 2, 3, 4, ...

Тогда

D3 =33= 27,

Z31 = 8D3 = 8*27 = 216 = 63,

Z32 = 82D3 = 64*27 = 8Z31 = 8*216 = 1728 = 123,

Z33 = 83D3 = 512*27 = 8Z32 = 8*1728 = 13824= 243,

Z34 = 84D3 = 4096*27 = 8Z33 = 8*13824 = 110592 = 483, и так далее.

 

Получаем ряд чётных кубов  63, 123, 243, 483… кратных нечётному 33.

 

Пусть D=5, n=3, k=23=8, m=1, 2, 3, 4, ...

Тогда

D3 =53= 125,

Z31 = 8D3 = 8*125 = 1000 = 103,

Z32 = 82D3 = 64*125 = 8Z31 = 8*1000 = 8000= 203,

Z33 = 83D3 = 512*125 = 8Z32 = 8*8000 = 64000= 403,

Z34 = 84D3 = 4096*125 = 8Z33 = 8*64000 = 512000 = 803, и так далее.

 

Получаем ряд чётных кубов 103, 203, 403, 803… кратных нечётному 53.

А сейчас рассмотрим простейший вариант.

Пусть D=1, n=1, k=21=2, m=1, 2, 3, 4, ...

Тогда

D1 =11= 1,

Z11 = 21D1 = 2*1 = 2,

Z12 = 21 Z11 = 2*2 = 4,

Z13 = 21 Z12 = 2*4 = 8,

Z14 = 21 Z13 = 2*8 = 16, и так далее.

 

Пусть D=3, n=1, k=21=2, m=1, 2, 3, 4, ...

Тогда

D1 =31= 3,

Z11 = 21D1 = 2*3 = 6,

Z12 = 22D1 = 4*3 = 12,

Z13 = 23D1 = 8*3 = 24,

Z14 = 24D1 = 16*3 = 48, и так далее. 

............

В итоге мы получаем ряды чётных натуральных чисел.

При D=1, n=1, k=21=2,  получаем 2, 4, 8, 16, 32, 64…

При D=3, n=1, k=21=2,  получаем 6, 12, 24, 48, 96…

При D=5, n=1, k=21=2,  получаем 10, 20, 40, 80, 160…

И так далее. 

Это общее правило количественного соотношения степеней нечётных и чётных  натуральных чисел, для всех натуральных показателей степени n>0

Теперь приведём формулировку гипотезы Била [5]:

 

Если  Ax+ By= C, где A, B, C, x, y, z - натуральные числа, x, y, z > 2, то A, B, C имеют общий простой делитель.

 

И используем  равенство (1) для объяснения вышеприведённого утверждения.

Для равенства  Znm = kmDn, гдеn>0, k=2n, Dнечётное число, примем m=1, n=14. 

Представим  Znm в виде суммы двух слагаемых:

 

Z141= 214D14 = D14 + (214 - 1)D14 = D14 + 16383D14

 

Теперь избавимся от множителя 16383.

Для этого примем следующее: пусть D = km-1 =  16383.

Тогда, применив следующие переобозначения:

D14 = (D2)7 = А7 ,

16383D14  = В15

Z141 = С14,

можем записать  С14 = А7 + В15 , где С =  32766, А = 268402689, В = 16383.

3276614 = 2684026897 + 1638315.

Поскольку для любых натуральных  а, m, n отличных от нуля,  верно  (am)n/m = an, мы можем преобразовать полученное равенство и получить равенства с другими основаниями и показателями степени, например :

3276614 = 2684026897 + 43972412538875  или

10736107567 = 1638314 + 11802313767250025021433

Но, в любом случае, во всех  полученных равенствах у оснований степеней будет общий простой делитель.

В данном случае один из них D = km-1 =  16383.

Это число Марсенна вида Mn=2n-1.[6]  В нашем случае  Mn=2n-1= km-1 =  16383. И если даже показатель степени не является простым числом, то такое число Марсенна всегда можно представить в виде  сомножителей, где будет простой множитель:

214 -1 = 16384-1=16383=3*43*127.

  
Следовательно,  мы можем записать:  

((2*16383)2)7 =1638314+(163833)5 , или  ((2*3*43*127)2)7 =(3*43*127)14+((3*43*127)3)5,

((2*16383)7)2 =1638314+(163833)5,  или ((2*3*43*127)7)2 =(3*43*127)14+((3*43*127)3)5,

((2*16383)2)7 =1638314+(163835)3, или ((2*3*43*127)2)7 =(3*43*127)14+((3*43*127)5)3.

И мы понимаем, что возможны и другие варианты записи данного равенства.

 

Таким образом, для равенства Znm = kmDn, гдеn>0, m>0, k=2n, а Dнечётное число, всегда выполняется разложение на слагаемые

 

Znm = kmDn = Dn + (km – 1)Dn,

 

а при условии, если (km– 1) = D, что необходимо для выполнения равенства

 

kmDn = Dn + D(n+1),

 

всегда верно утверждение:

«Если,  Ax + By = Cz , где A, B, C, x, y, z – натуральные, и x, y, z > 2,

то A, B, C имеют общий простой делитель.»

 

Теперь приведём формулировку теоремы Ферма:

При значениях > 2 уравнения вида xn + yn = zn не имеют ненулевых решений в натуральных числах.

                При верности равенства (1) и верности обоснования гипотезы Била, теорема Ферма считается доказанной.

Результаты. Определены количественные соотношения между степенями с основаниями разной чётности. Данные соотношения обобщены и представлены в виде формулы, отражающей общее правило. Полученные зависимости и количественные соотношения применены для подтверждения  гипотезы Била. Продемонстрированное правило представления степени с чётным основанием в виде суммы двух степеней с не равными основаниями и не равными показателями степени можно рассматривать как доказательство справедливости утверждения Эндрю Била, сформулированного в упомянутой гипотезе.  

Заключение. В данной работе показано, что гипотеза Била имеет простое объяснение при рассмотрении её как частного случая количественного   соотношения степеней с чётными и нечётными целыми положительными основаниями.

Библиографический список:

1. Саймон Сингх. Великая теорема Ферма. — МЦНМО, 2000.
2. Иэн Стюарт . The Great Mathematical Problems: Marvels and Mysteries of Mathematics. Альпина нон-фикшн . 2017.
3. E. Catalan Note extraite d’une lettre adressée à l’éditeur (фр.) // J. Reine Angew. Math.. — 1844. — Vol. 27, no 192. — P. 165–186.
4. Медников Л. Э. М42 . Чётность—4-е изд., стереотип. М.: МЦНМО, 2013. 60 с: ил. ISBN 978-5-4439-0078-0.
5. R. Daniel Mauldin (1997). «A Generalization of Fermat’s Last Theorem: The Beal Conjecture and Prize Problem». Notices of the AMS 44 (11): 1436—1439.
6. С.Коутинхо. Введение в теорию чисел. Алгоритм RSA. Москва: Постмаркет, 2001. - 328 с.




Рецензии:

16.07.2017, 21:53 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Изящная работа. Несильно, но указана связь проблемы простых делителей, простых чисел и гипотезы Била. Между прочим все справочники хвалят великого чешского труженика-математика Я.Ф Кулика за многомиллионные таблицы простых чисел, а ведь он создавал таблицы простых делителей, что оказалось одним и тем же. Полшага до приводимых неприводимых многочленов и представлений в теории групп Галуа. Если в работе есть логические недоразумения, незамеченные рецензентом, то она всё равно заслуживает опубликования. Для развития теории чисел она полезна в любом случае - ошибочным или безукоризненном. Во втором случае её надо насытить, может, что-то казать о геометрических аналогах формулировок (что явно было бы оригинальным) и представить для опубликования в математическом бумажном журнале. Рецензент согласен с её публикацией.

21.07.2017 7:07 Ответ на рецензию автора Танченко Владимир Евгеньевич:
Спасибо Эдуард Григорьевич! Я прекрасно понимаю Ваши добрые намерения, когда Вы говорите о теории групп Галуа, о геометрических аналогах, но, после вынужденного более чем двадцатилетнего перерыва для меня сейчас важно отдать свои материалы тем, кто сможет их развить и продолжить работу в этом направлении. Я же, по мере своих сил и возможностей, постараюсь предоставить материалы своих исследований, в надежде, что они будут востребованы. Ещё раз благодарю за понимание и взвешенную оценку как специалиста. И обязательно учту Ваши предложения и замечания по содержанию настоящей публикации.

21.07.2017, 11:27 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Леопольд Кронекер - немецкий математик, энтузиаст арифметизации математического аппарата и теории групп Галуа, основанных на целых числах, родил уникальную и расхожую фразу: «Бог создал натуральные числа, всё остальное – дело рук человеческих». Отсюда можно сделать вывод, что доказательство любых целочисленных математических проблем посредством применения порождённого вторичными ухищрениями дифференциального и интегрального аппарата, канторовскими множествами с равенством множеств и входящих в него подмножеств и непрерывными представлениями, использованием теорем и лемм "вторичной" (высшей) математики - некорректная математическая деятельность. К таковым относится доказательство простой и казалось бы тривиальной теоремы натуральных чисел, сформулированной ещё в древние времена. "Доказательство" абелевского лауреата было принято и понято лишь очень узким сообществом математиков. Любая попытка доказательства теоремы о натуральных числах с помощью действий не выше, чем натуральные числа. должна приветствоваться научной общественностью. Подход автора рецензенту понравился. Статья может быть опубликована. Но хотелось бы источников и ссылок на них добавить.
21.07.2017 14:14 Ответ на рецензию автора Танченко Владимир Евгеньевич:
Огромное спасибо Эдуард Григорьевич! Я учёл все Ваши рекомендации и замечания и внёс соответствующие поправки. Вся проблема использования и приведения ссылок состоит в том, что я уже де-факто сравнивал свои результаты с имеющимися решениями. Вот, как пример, уравнение Ферма — Каталана. Если знать правила соотношения степеней и алгоритм построения такого уравнения, то не составляет большой трудности получить равенство для высших степеней, не нарушая условия когда s = 1/a + 1/b + 1/c меньше 1. Но я не анализировал работы этих авторов заранее. Только уже имея собственные наработки, я проверял, - для себя, - верны ли их утверждения. И ещё. Я кажется второй раз уже что-то неправильно сделал во встроенном редакторе и Ваша рецензия размещена здесь, под статьёй, на которую Вы уже написали рецензию. Это исправится автоматически или нужно сообщить в редакцию?

2.08.2017, 0:28 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Так, гипотеза Билла объяснена, обоснована или доказана её верность? Надо чётко сформулировать вывод. Библиографический список должен быть в столбик, а не в строчку. Не хотите в заключении (результатах) заменить слово "разные" на "противоположные"? На Ваш вкус. Всё же есть терминология общепринятая. Разные, когда выбор не бинарный. А для знаков + V - принято употреблять "противоположные". Не совсем оправдано в данной работе под таким названием и с такой благородной миссией включать ссылку на "теорию струн", если даже там в примечаниях у этих авторов (Яу и Нади) употреблено имя Ферма, в чём есть сомнения. Работ непосредственно по ПРОБЛЕМЕ достаточно. Ссылки приводятся [2, 3], а не [2], [3], когда их в одном кластере не одна. Имеет смысл указать, что s < 1, лишь начиная с тройки натуральных чисел {3,3,4}, семь троек до этого дают s = 3; 5/2; 2; 3/2; 4/3; 7/6; 1. Надо ли упомянуть об этом в работе или нет - право автора.
02.08.2017 20:20 Ответ на рецензию автора Танченко Владимир Евгеньевич:
Эдуард Григорьевич, в очередной раз благодарю Вас за внимание, понимание и помощь. Ваши замечания и рекомендации учтены и внесены соответствующие поправки и изменения. Со своей стороны хочу Вас заверить, что количество ссылок и упомянутой литературы не играет в данном случае особой роли по той причине, что данные количественные соотношения степеней затрагивают более фундаментальные вопросы, нежели гипотеза Била и великая теорема Ферма. По этой причине сам текст и форма подачи материала довольно сжаты и "сухи". Две упомянутые математические задачи были использованы только лишь для тестирования теории, - в качестве проверочного материала. Ещё раз благодарю Вас за помощь в редактировании. Всегда готов выслушать Ваши замечания, рекомендации и внести соответствующие поправки.

3.08.2017, 9:47 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Завершена "работа над работой" успешно. Рецензент окончательно рекомендует её к печати. Параллельно с модификациями её можно представить к опубликованию и в журнал на бумажном носителе арифметико-алгебраического издательского пространства. Только там представляться желательно не дежурным охранником или администратором. Успехов! "И всё-таки она вертится!" - чётность и нечётность - это противоположные, а не разные понятия в математике как минус и плюс.
04.08.2017 12:12 Ответ на рецензию автора Танченко Владимир Евгеньевич:
Спасибо Эдуард Григорьевич! Ваши предложения и замечания услышаны и будут учтены.



Комментарии пользователей:

21.07.2017, 22:56 Мирмович Эдуард Григорьевич
Отзыв: Нет. Это я повторил сам. А ссылок надо побольше.


1.08.2017, 14:17 Танченко Владимир Евгеньевич
Отзыв: На Вашу рекомендацию отреагировал оперативно. Ссылки добавлены 22.07.2017.


29.08.2017, 21:45 Мирмович Эдуард Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Вадим Григорьевич! Если Вы признаёте адекватность данной работы как "дорожной карты" от гипотезы Била к её доказательству как теоремы, и далее - к теореме Ферма как одному из сегментов утверждения Била, то ваши работы с г-ном Танченко, хоть он и дежурный администратор или вахтёр в некой театральной структуре, объявлены практически независимо и одновременно в изданиях, статус которых также близок между собой. А вот Ваши конкретные аналитические моменты как единственного в нашей аудитории, который непосредственно этим занимался, были бы крайне интересны. С глубочайшим уважением.


30.08.2017, 12:11 Танченко Владимир Евгеньевич
Отзыв: Уважаемый Вадим Григорьевич! Благодарю за адрессную ссылку на статью. Я познакомился с Вашей работой. Смею Вас заверить, что исследование функции на экстремумы, это только один из способой которыми мне пришлось воспользоваться, чтобы предварительно убедиться в правоте утверждений авторов гипотез. Просто я придерживаюсь следующей логики: существует причина, по которой известные равенства имеют заявленные авторами свойства, а вот непосредственно отсутствие решений у того же равенства Ферма или наличие общего простого делителя у членов равенства Била, - это я рассматриваю как следствие. Меня интересовала причина и я предпринял попытку определить те количественные соотношения, которые ответственны за появление упомянутых следствий. Содержание наших работ и сам подход к проблеме принципиально различные. Меня интересовала причина, а Вы анализировали следствие. Наши работы невозможно и нельзя сравнивать или противопоставлять. С уважением.


1.09.2017, 14:11 Танченко Владимир Евгеньевич
Отзыв: Уважаемый Вадим Григорьевич! Если Вас не затруднит, объясните мне, что значит доказать теорему элементарными методами и в каких случаях требуется доказательство. Например доказательства таблицы умножения Пифагора я не встречал. С уважением, Владимир Танченко.


1.09.2017, 21:39 Мирмович Эдуард Григорьевич
Отзыв: Повторяю. Впервые рецензируемая здесь работа представлена на ту площадку практически одновременно с работой В.Г. Ремизова. И речь шла лишь об этом, а не о сути доказательства. А В.Е. Танченко стоит различать в дискуссии, когда речь идёт о тривиальности, не требующей доказательств, а когда о признанной всеми математическими школами гипотезе. Гипотеза всегда ждёт своего доказательства или опровержения. ВСЕГДА и ВЕЧНО до последнего дня цивилизации. И про феномен доказательства здесь речь была - читайте рецензию. Неудобно повторяться. Не могут использоваться в доказательстве любой проблемы-теоремы инструменты более высокого уровня, чем в этой теореме. Нельзя целочисленную или натурально цифровую проблему доказывать использованием действительных, вещественных чисел, дифференциального или интегрального исчисления. В крайнем случае, теория групп и представлений в формате Галуа, диофантовы уравнения и т.д.


6.09.2017, 11:30 Танченко Владимир Евгеньевич
Отзыв: Уважаемый Вадим Григорьевич! 1.09.2017, 12:22 Вы написали: «В своей публикации Вы убедительно показали обоснованность утверждений и теоремы Ферма и гипотезы Била.» Но, поскольку математическое доказательство это: рассуждение с целью обоснования истинности какого-либо утверждения (теоремы), цепочка логических умозаключений, показывающая, что при условии истинности некоторого набора аксиом и правил вывода утверждение верно, - то Вы собственно написали о том, что я привёл математическое доказательство. Вы же могли просто сразу спросить о том, почему я не использовал непосредственно терминов аксиома, постулат и доказательство. Но, опять же, Вы не могли не заметить, что я использовал в работе не сами термины, а оперировал определениями упомянутых терминов. Вы же прекрасно понимаете, что если бы даже текст был на китайском языке, то использованный численный метод и его формализация в виде общего равенства количественного соотношения позволили бы Вам понять всю цепочку логических умозаключений. Просто я пытался избегать тавтологии типа «математическое доказательство теоремы», так как перевод слова «теорема» я знаю, понимаю и использую непосредственно и не иначе как «доказательство». Но утверждение Ферма я пока не обосновывал. Я просто привёл формулировку общепринятого другого утверждения, которое следует из доказательства гипотезы Била. С уважением, Владимир Танченко.


8.09.2017, 12:40 Танченко Владимир Евгеньевич
Отзыв: Уважаемый Вадим Григорьевич! Поскольку мой ответ на Ваш комментарий также является электронной публикацией, то необходимости в новой статье нет. Вы пишете: "6.09.2017, 12:20 Ремизов Вадим Григорьевич. ...Вы изложили алгоритм получения целочисленных решений уравнения Била, но не доказали, что Ваш алгоритм полностью исчерпывает все целочисленные решения уравнения Била..." - На что могу ответить следующим образом: приняв условие, что коэффициент кратности k=a^n, где а - это любое натуральное чётное число, мы получаем равенство общего вида, которое охватывает все целочисленные решения уравнения Била, так как D - это любое нечётное натуральное. - И это несомненно очевидно и не требует доказательства. Но, вместе с этим, нужно сделать одно замечание. Поскольку данная гипотеза выдвинута Эндрю Билом, а он американец, то не мешало бы в формулировке гипотезы сделать акцент на то, что A, B, C, x, y, z – натуральные, но не равны нулю. Ведь во Франции и в США ноль считается натуральным числом. А что мы получим если примем, например С=0, или один из показателей степени будет равен нулю? - Что думаете по этому поводу? С глубочайшим уважением, Владимир Танченко.


9.09.2017, 10:48 Мирмович Эдуард Григорьевич
Отзыв: Дорогой Вадим Григорьевич! Я "читал Пастернака", а Вашей работы не читал, т.ч. не мог сомневаться в верности Вашего доказательства. Я, действительно, считаю, что (повторю ещё раз Кронекера) «Бог создал натуральные (целые) числа, всё остальное – дело рук человеческих». И когда речь идёт о проблемах в виде теорем в множестве натурального или целочисленного ряда, доказательство их леммами или умозаключениями из непрерывных множеств (на мой взгляд) некорректно. Дифференциальное исчисление, например, само по себе некорректно генетически (следовательно, и интегральное); не существует в природе (В ПРИРОДЕ) вещественных и действительных чисел и т.д. Всё это вспомогательные инструменты, покрывающие наше незнание, сложность поиска простых множителей в виде нормировок (единиц измерения) или неприводимых представлений в целочисленных группах Галуа и пр. Это пока личное мнение, но оно непременно станет основой новой науки "физической математики" в отличие от математической физики. А статья давно рекомендована к опубликованию.


9.09.2017, 15:12 Танченко Владимир Евгеньевич
Отзыв: Уважаемый Вадим Григорьевич! Вы пишете: "Как Вы подтверждаете, у чисел определяемых формулой (1) степень у двойки nm кратна n. Поэтому из рассмотрения выпали числа, у которых степень двойки не кратна n." - Давайте приведём определение для нашего случая: Число mn кратно числу n, так как mn делится на n без остатка: mn/n=m. Других вариантов кратности тут нет. Может Вы хотели сказать, что чётные числа, которые делятся на 2 и не представимы в виде степени... Хотя, я не буду угадывать. Ещё раз внимательно прочтите статью и комментарий Вашего вопроса об общем случае. И давайте Вы не будете удалять вопросы, а просто с первого раза будете формулировать и излагать мысль правильно. С уважением, Владимир Танченко.


9.09.2017, 19:51 Танченко Владимир Евгеньевич
Отзыв: Уважаемый Вадим Григорьевич! Для полноты исследования нет необходимости рассматривать случай, когда все три члена равенства чётные, так как число 2 ещё не исключили из простых чисел. Теперь по второму случаю, когда "...А или В четное и С нечетное...". - А что изменится от того, что одно нечётное слагаемое перенесём за знак равенства и сделаем его вычитаемым? Будет разность двух нечётных членов равенства. Уменьшается или увеличивается чётная степень, - не имеет значения. Числовые коэффициенты при аргументах будут иметь ту же дискретность чередования. Чередование чётности аргументов всего равенства с чёт = нечет - нечет, на чёт = чёт - чёт сохраняется. В чём смысл Вашего предложения? Просто переобозначить всё? А за Ваше мнение по поводу нулевых значений спасибо. С уважением Владимир Танченко.


11.09.2017, 13:43 Танченко Владимир Евгеньевич
Отзыв: Уважаемый Вадим Григорьевич! Позволяет находить все решения. А далее... - В школьном курсе математики есть раздел, который называется свойства степеней. - Далее надо пользоваться свойствами степеней. Или Вы считаете что свойства степеней имеют какие-то ограничения для натуральных членов равенств? В тексте есть: Поскольку для любых натуральных а, m, n отличных от нуля, верно... Да и в самой формулировке гипотезы нет совершенно ничего из того, о чём Вы говорите. Там два ограничения: все числа натуральные и основания имеют простой делитель. Приведите пример, какой случай не охватывает данное равенство. С уважением, Владимир Танченко.


11.09.2017, 14:48 Танченко Владимир Евгеньевич
Отзыв: Уважаемый Вадим Григорьевич! Прочтите внимательно ещё раз статью и более корректно формулируйте и задавайте вопросы. Мы не на экзамене и равенство Била содержит не равные три показателя степени. Не выдумывайте условия от себя. И не надо отвечать вопросом на вопрос. Потому как пример и есть пример, - конкретные значения всех переменных. Приведите пожалуйста. С уважением, Владимир Танченко.


13.09.2017, 20:22 Танченко Владимир Евгеньевич
Отзыв: Уважаемый Вадим Григорьевич!!! Не надо быть таким категоричным, и делать такие утверждения. В отличие от Вас, Эдуард Григорьевич ознакомился со всем материалом и ему знакома часть:...гипотеза Била имеет простое объяснение при рассмотрении её как ЧАСТНОГО СЛУЧАЯ количественного соотношения степеней с чётными и нечётными целыми положительными основаниями. - Специально для Вас выделил. Забегая наперёд, всё же скажу, если Вы не поняли, - частный случай это тогда, когда имеются ещё решения, не упомянутые в данной публикации. Публиковать и говорить о них лишь по той причине, что Вы не прочли всю статью или прочли и не поняли объяснений и формулировок, - не считаю нужным. - Несмотря на то, что они настолько тривиальны, что при правильной постановке вопроса их можно было бы включить в олимпиадные задачи для школьников, а не для возведения в ранг неразрешимых задач. С уважением, Владимир Танченко.


15.09.2017, 22:24 Танченко Владимир Евгеньевич
Отзыв: Уважаемый Вадим Григорьевич! Спора нет и не может быть. Если у вас есть контраргументы или другие решения, - приведите их. Желательно опубликуйте статью. Есть правила понижения или повышения показателей степени членов равенства без привлечения известных Вам со школы правил операций со степенями. Есть правила количественного соотношений множителей факторизованных членов степенного равенства и показателей степеней этих членов равенства. И это всё без правил сокращённого умножения. Вы же просите привести "любое решение уравнения Била для x=z=5 и у=7". Нет, Вадим Григорьевич, Вы приведите это равенство, и покажите на примере, что на него не распространяется то, о чём говорится в статье, и что оно не может быть получено из приведённого мной равенства. А я порадуюсь за Вас, что определён ещё один метод получения равенства Била. С уважением. Владимир Танченко.


16.09.2017, 13:01 Мирмович Эдуард Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Владимир Евгеньевич! Я молчал по 3 (трём) основаниям. 1. Меня убрали из рецензентов и мне пришлось вновь искать пароли и пр. и восстановить своё пребывание на этой платформе, хоть я и не испытываю желания это делать. И только из-за Вашей претензии я это сделал. 2. Я за это время пережил 2 (две - чётных) клинических смерти и меня вернули «назад» с разными усилиями. 3. Этот журнал всё больше и больше превращается в площадку для "графоманов" от науки. Относите Вы себя к ним или нет - меня это не интересует. Главное, что я Вам дал дорогу к опубликованию уже в первой своей рецензии и больше запросов на рецензию у меня нет (не предусмотрено). И развивать считаю бессмысленной здесь пустую дискуссию по статье, претендующей на премию Джона Чарльза Филдса (на медали которой написано "Превзойти свою человеческую ограниченность и покорить Вселенную", лауреат которой должен удовлетворять двум условиям: должен решить трудную математическую проблему и создать новую теорию, которая расширила бы сферу применения математики и которую получили, кажется, десять советских и российских ученых), премию Абеля или как минимум Ю. Мильнера. У мужчин такая деятельность имеет свой аналог, кот тоже находит этому аналог (это я говорю для дискуссионеров, включая себя, а не для автора, чтобы он не обижался. Объедините её со всеми Вашими опусами на этой площадке под разными названиями, публикуйте эту работу в нормальном журнале, переведите её на английский язык, боритесь за признание Ваших результатов на мировом уровне. Тема входит в число признанных мировых проблем (против чего возражает автор этого отзыва и рецензии), хоть и не из перечня Гильберта, куда её можно было бы перевести, если связать с геометрией (обобщением теоремы Пифагора, например, или с топологией), о чём рецензент упоминал. А если связать её с физикой, то она может претендовать и на премию "ignobel", перепутав транскрипцию первых двух символов которой наши грамотеи назвали её шнобелевской. Или как минимум напишите письмо с приложением своей статьи в Принстон профессору Ингрид Даубекиз. Публикация статьи рекомендована, но этого и не требуется - она уже везде, включая Интернет, "засвечена". И что Вы добиваетесь, продолжая здесь «борьбу» за что-то – непонятно. Успехов.


4.10.2017, 19:03 Танченко Владимир Евгеньевич
Отзыв: Уважаемый Эдуард Григорьевич! Я желаю вам долгих лет жизни и скорейшего выздоровления. За меня не стоит беспокоиться. Мой жизненный опыт позволяет трезво ориентироваться в подобных ситуациях. А по поводу "графоманов" я меньше всего беспокоюсь. В традиционной академической науке их, графоманов, не меньше, чем в среде самоуверенных самоучек. Это не должно беспокоить ни меня, ни Вас. Вы же это понимаете. Есть наука и есть понятие "карьера". Думаю, что продолжать не стоит. Время всё расставит на свои места. Вы же сами сказали: статья опубликована и уже в сети интернет. Теперь просто ждём здравомыслящих представителей академической науки. Пусть скажут своё слово. И ещё... - да, Вы правы, я могу быть хоть сторожем, хоть актёром в любительской студии, но речь не обо мне, а о содержимом статьи. А кем я был ранее, лет 25 назад, - неужели это так важно? С уважением и пожеланием всего наилучшего, Владимир Танченко.


4.11.2017, 21:27 Мирмович Эдуард Григорьевич
Отзыв: Не является ли продолжением Ваших усилий теория чисел Мёбиуса? Это было бы очень интересно!


Оставить комментарий


 
 

Вверх