Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Вакпрофи. Публикация статей ВАК, Scopus
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №61 (сентябрь) 2018
Разделы: Физика
Размещена 13.09.2018.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ В ТРУБАХ С ТУРБУЛИЗАТОРАМИ ДЛЯ ГАЗООБРАЗНЫХ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

Аннотация:
B данной статье была разработана теоретическая модель для расчёта значений гидравлического сопротивления в условиях интенсификации теплообмена в трубах перспективных теплообменных аппаратов за счёт турбулизации потока для теплоносителей в виде газов с переменными теплофизическими свойствами. Аналитическая модель справедлива для теплоносителей в виде газов с монотонно изменяющимися теплофизическими характеристиками. Математическая модель описывает соответствующие процессы для широкого диапазона чисел Рейнольдса и Прандтля, что позволяет ещё точнее прогнозировать резервы интенсификации неизотермического теплообмена.


Abstract:
In this article, a theoretical model was developed for calculating the values ​​of hydraulic resistance in conditions of intensification of heat transfer in pipes of perspective heat exchangers due to flow turbulence for heat carriers in the form of gases with variable thermophysical properties. The analytical model is valid for heat carriers in the form of gases with monotonously varying thermophysical characteristics. The mathematical model describes the corresponding processes for a wide range of Reynolds and Prandtl numbers, which makes it possible to more accurately predict the reserves of intensification of nonisothermal heat transfer.


Ключевые слова:
теплообмен; моделирование; интенсификация; труба; поток; турбулизация; теплоноситель; газообразный; теплофизические свойства; переменный; теплообменный аппарат

Keywords:
heat exchange; modeling; intensification; trumpet; flow; turbulization; coolant; gaseous; thermophysical properties; variable; heat exchanger


УДК 536.26:629.7

Введение. Актуальность задачи 

Во многих сферах деятельности, например, в машиностроении, авиационной и космической промышленности и т.п., широко используются различного рода теплообменники, в которых в результате интенсификации теплоотдачи, имеет место улучшение их массовых и габаритных характеристик при неизменности тепловых потоков, гидравлических потерях, расходах теплоносителей, температурах теплоносителей, т.е. при прочих равных условиях.

Для некоторых случаев проблема заключена в получении необходимых температурных уровней стенки теплообменных поверхностей при необходимых температурных режимах и конструкциях теплообменников [17].

Методы интенсифицирования теплообмена обусловливаться отличительной чертой и режимом течения, кроме того,  характеристиками применяемых теплоносителей.

Одним из дополнительных аспектов подтверждения необходимости применения перспективных теплообменных аппаратов в современных перспективных производствах является следующее.

Анализ технологических процессов позволяет заключить, что реализуемые в этих процессах интервалы температур в достаточной степени широкие, поэтому для обеспечения необходимой точности и надёжности для необходимого температурного режима следует применять теплообменные аппараты трубчатых типов с интенсифицированным теплообменом, которые имеют стойкие теплообменные параметры в широком диапазоне рабочей температуры. Эксплуатация вышеупомянутого типа теплообменных аппаратов сможет повысить ремонтопригодность используемого в промышленности теплообменного оборудования.

C полным основанием выяснено [1—16], что имеющиеся теплофизические характеристики теплоносителя и теплопередающих труб, применяемых в трубчатых теплообменных аппаратах, позволяют надёжно покрыть термические режимы в современном машиностроительном производстве, потому что основные характеристики рабочего тела (теплоносителя) и трубы шире необходимых вышеприведённых термических режимов, являющихся неотъемлемой частью современного машиностроительного производства.

Исходя из вышесказанного, можно сделать следующий вывод: на современном этапе динамики машиностроительного производства проблему достижения нужных температурных режимов, являющихся составными частями технологических процессов, а также проблему улучшения ремонтопригодности теплообменного оборудования, можно успешно решить с применением трубчатых теплообменных аппаратов рекуперативного типа с интенсифицированным теплообменом при повышенной точности, надёжности, при сниженных энергетических потерях, в отличие от традиционных способов.

Применение интенсифицированного теплообмена осуществляет повышение массовых и габаритных параметров теплообменных аппаратов и теплообменных устройств, увеличение их теплоэффективности, уменьшение гидропотерь для прокачки теплоносителей, понижение температур стенки теплообменников.

Основные улучшенные характеристики эффективности теплообменных аппаратов, детерминированные на основе разработанной в научных работах авторах теориях [1—16] в достаточной степени адекватно соответствуют имеющемуся экспериментальному материалу.

Моделирование неизотермического гидравлического сопротивления при турбулентных течениях в трубе при условии интенсифицированной теплоотдачи при газообразных теплоносителях

Теплообмен и гидравлическое сопротивление при течениях в канале при условии интенсификации в них теплоотдачи моделируются на основе использования четырёхслойной схемы турбулентного пограничного слоя, которая раньше с успехом применялась при расчётах изотермических теплообмена и гидравлического сопротивления при турбулентных течениях в трубе при условии интенсифицированной теплоотдачи [1—16].

Правомерность при моделировании неизотермических теплоотдачи и гидросопротивления для турбулентного течения в трубах при условии интенсифицированной теплоотдачи посредством четырёхслойной модели турбулентных течений обусловливается тем, что допущения, используемые для вывода уравнений, которые описывают неизотермичный теплообмен при условии неизотермичных турбулентных течений в гладкой трубе (теплоноситель является изотропным и однородным; энергия деформации мала сравнительно с изменением внутренней энергии; имеет место практическое отсутствие диффузии; сравнительно с силой внутреннего трения и инерционной силой несущественны массовые силы), во всех отношениях будут справедливыми и при условиях интенсифицированной теплоотдачи в трубах.

Главным условием, которое обосновывает вышесказанный метод расчёта, в свою очередь основывается на использовании атрибутов обобщённых координат [1—16].

Турбулентный поток и теплоотдачи для газообразного теплоносителя в прямых круглых трубах имитируются как система уравнений в формах уравнений погранслоя при условии пренебрежимой малости диссипации энергии для несжимаемых теплоносителей при переменных физических свойствах [1—16].

Далее следует приступить к непосредственному исследованию отдельных подслоёв.

1. Ламинарный подслой:

Ламинарный подслой лежит в данном промежутке: , где η1≈5 — постоянная, постулирующая безразмерную высоту ламинарного подслоя, ξ — коэффициент сопротивления трения.

В ламинарном подслое принимается:

(1)

(2)
где β=0,023 — постоянная в закономерности "третьей степени": , η1≈5.

2. Буферный подслой.
Буферный подслой находится в данном промежутке: , где η2≈30. 

В промежутке буферного подслоя с полным основанием  можно принять:

(3)

(4)

3. Вихревые ядра во впадинах.

Вихревые ядра во впадинах находятся в данном промежутке: , где h — высоты турбулизаторов.

В промежутке вихревых ядер во впадинах можно принять:

(5)

(6)

4. Турбулентное ядро.

Турбулентные ядра находятся в данном промежутке: .

В пространстве турбулентных ядер можно принять:

(7)

(8)
Следует подчеркнуть, что, согласно опытным данным [17], в канале с шероховатыми стенками профиль скорости в ощутимой мере становятся более вытянутыми и в меньшей степени заполнены, однако, температурные профили остаются практически на том же уровне, что и в гладком канале. Основываясь на многочисленные факты анализа можно сказать, что несоблюдение аналогии Рейнольдса для условий интенсифицированной теплоотдачи для данных условий незначительно сказывается на окончательном результате расчёта гидравлического сопротивления для газообразных теплоносителей.

Матмоделирование неизотермических гидравлических сопротивлений при интенсифицированных турбулентных течениях газообразных теплоносителей в трубе при условии интенсификации теплоотдачи осуществляется посредством следующего допущения, основанного на экспериментальном материале [17]: для неизотермического потока при условии интенсифицированной теплоотдачи возможно не учитывать деформацию турбулентных параметров ετ/Prt.

Учтя вышепредставленное, проведя математические преобразования, можно записать для безразмерного параметра относительных гидравлических сопротивлений при турбулизированных течениях газообразных теплоносителей:

(9)

Таким образом, решение задач о неизотермическом гидросопротивлении при турбулентных течениях газообразных теплоносителей в трубе при условии интенсифицированной теплоотдачи в определённой мере облегчается, сводится к взятию интеграла в (9) при применении четырёхслойной схемы турбулентных пограничных слоёв (для случая, когда высоты выступов менее суммы высот вязкого и буферного подслоёв, следует элиминировать вихревое ядра во впадине, иными словами: детерминирование неизотермического гидросопротивлений при условии интенсифицированной теплоотдачи необходимо производить по трёхслойной схеме турбулентных пограничных слоёв).

На рис. 1 приведены теоретические расчётные зависимости относительных сопротивлений ξ/ξ0с) для воздуха при h/R0=0,01 с изменением параметра θс=0,3÷3,0 при различных числах Рейнольдса, рассчитанная по трёхслойной модели турбулентных пограничных слоёв.

Pис. 1. Зависимость ξ/ξ0(θс) для воздуха при h/R0=0,01 при различных числах Рейнольдса (Re=5000; B: Re=10000; C: Re=100000; D:  эмпирические данные для гладкой трубы [17]).

На рис. 2 приведены теоретические расчётные зависимости относительных сопротивлений ξ/ξ0с) для воздуха при h/R0=0,1 с изменением параметра θс=0,3÷3,0 при различных числах Рейнольдса, рассчитанная по четырёхслойной модели турбулентных пограничных слоёв.

 

Pис. 2. Зависимость ξ/ξ0(θс) для воздуха при h/R0=0,1 при различных числах Рейнольдса (Re=5000; B: Re=10000; C: Re=100000; D:  эмпирические данные для гладкой трубы [17]).

Анализируя результаты расчётов, показанных на рис. 1 и рис. 2, можно сказать, что для неизотермического течения газообразного теплоносителя при условии интенсифицированной теплоотдачи зависимость гидросопротивления от критерия Рейнольдса довольно существенна.

При бόльших относительных высот турбулизаторов, иными словами, при росте величины h/R0, зависимость гидросопротивления для газообразных теплоносителей в интенсифицированном потоке делается более консервативной относительно режимов течений, а также к температурным фактором.

Таким образом, режимы охлаждения выгоден в отношении гидросопротивления для газообразных теплоносителей при условии интенсифицированной теплоотдачи.

Вышеприведённые расчётные материалы косвенным образом указывают на предпочтительность теплоносителя в газообразном виде перед теплоносителем в виде капельной жидкости при неизотермическом интенсифицировании теплоотдачи методом турбулизирования течения.

Общие инженерные референции по расчётам неизотермических гидравлических сопротивлений при турбулентных течениях в трубе при условии интенсификацированной теплоотдачи для теплоносителей в виде газов

 
Предоставленный в настоящем научном исследовании теоретические данные позволяют в достаточной степени рассчитывать воздействие неизотермичности на гидравлические сопротивления при турбулентных течениях в трубе при условии интенсифицирования теплоотдачи для газообразных теплоносителей. Но в то же время появляется потребность резюмирования существующих теоретических расчётных материалов на основе понижения порядков моделей до ступени эмпирической формулы, которая могла бы применяться при инженерном расчёте.

В исследовании [17] убедительным образом доказано, что информация о количественных оценках влияний на гидросопротивление переменности теплофизических свойств при турбулентных течениях в трубе при условии интенсифицированной теплоотдачи даёт возможность рационального выбора определяющей температуры: в основе определяющей температуры вполне может быть принята средняя температура пограничных слоёв.

Учитывая вышеизложенное, предварительные оценки воздействия переменности теплофизических свойств на гидравлические сопротивления при турбулентных течениях в трубе при условии интенсифицированной теплоотдачи могут быть даны на базе уже существующих эмпирических зависимостей, используемых при расчёте изотермических гидравлических сопротивлений, соответствующих исследуемым состояниям течений, где  определяющая температура принимается как вышеупомянутая средняя температура пограничных слоёв. Максимально полно сумма эмпирических зависимостей для расчётов гидравлических сопротивлений при условии интенсифицированной теплоотдачи объединена в известной монографии [17].

При расчёте неизотермических гидравлических сопротивлений для течений теплоносителей в виде газа при условии интенсифицированной теплоотдачи в данном исследовании постулируются нижеследующая эмпирическая зависимость при 5000 < Re < 10.6.;   d/= 0,85 ÷ 0,99; h/R0 = 0,01 ÷ 0,15:

(10)

Если имеется необходимость в последующих расчётах, то рассчитанные вышепредставленным порядком эмпирические показатели есть возможность уточнить посредством теоретических расчётов по моделям высшего уровня, к примеру, по предложенной в данной научной статье.

Основные выводы


1. Выполнение интенсифицирования теплообмена даёт возможность для оптимизации массогабаритных показателей теплообменных аппаратов, применяемых в современной промышленности: повысить термическую эффективность, снизить гидропотери на прокачку теплоносителей, понизить температуры стенки теплообменников и теплообменных устройств.

2. Созданная  методика расчёта гидравлических сопротивлений даёт возможность с требуемой погрешностью количественным образом детерминировать увеличение параметров перспективных теплообменных аппаратов с интенсифицией теплоотдачи, эксплуатируемых в текущей промышленности, что обусловливает её более глубокое научное исследование.

3. Теоретические данные расчётов и аутентичные измерения экспериментов позволяют сделать вывод о том, что применение выступов в потоке в  целях интенсификации теплообмена в трубах теплообменников, применяемых в современном машиностроении,  вполне результативно с точки зрения увеличения тепловой мощности теплообменника, уменьшения гидросопротивления последнего, улучшения его массовых и габаритных характеристик.

4. В данной статье была теоретическим образом решён вопрос о расчёте неизотермических гидравлических сопротивлений при турбулентных течениях в трубах за счёт турбулизирования течения для газообразных теплоносителей. Были получены результаты расчётов относительно характеристик по гидравлическому сопротивлению для газообразных теплоносителей для обширного диапазона относительных температур стенок.

5. Методика, разработанная в настоящей статье, с большей точностью способствует прогнозированию резервов интенсифицированной неизотермической теплоотдачи.

6. Главный вывод в отношении полученных в данном научном исследовании теоретических расчётов нужно признать относительно небольшую практическую ограниченность воздействия переменности теплофизических свойств от температуры на гидросопротивление для газообразных теплоносителей, поскольку используемые в современных теплообменниках теплоперепады, большей частью, довольно невелики.

Библиографический список:

1. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том I. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением основных аналитических и численных методов. — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2009. — 405 с.
2. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том II. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением неосновных аналитических и численных методов. — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2010. — 290 с.
3. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том III. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением многослойных, супермногослойных и компаундных моделей турбулентного пограничного слоя. — М.: МГАКХиС, 2010. — 288 с.
4. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве). В 4-х томах Том IV. Специальные аспекты математического моделирования гидрогазодинамики, теплообмена, а также теплопередачи в теплообменных аппаратах с интенсифицированным теплообменом. — М.: МГАКХиС, 2011. — 343 с.
5. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Теория интенсифицированного теплообмена и эффективности его применения для перспективных компактных теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве // Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2010. — № 3(34). — Часть 1. — C. 24—42.
6. Штейн Л.М., Лобанов И.Е. Конструктивные характеристики перспективных рекуперативных металлических теплообменных аппаратов с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства // Актуальные проблемы совершенствования машин и оборудования строительного и коммунального комплексов: Материалы научно-технической конференции факультета Механизации и автоматизации, посвящённой 65-летию МГАКХиС (ВЗИСИ). — М.: МГАКХиС, 2010. — С. 114—119.
7. Штейн Л.М., Лобанов И.Е. Конструктивные характеристики перспективных рекуперативных керамических теплообменных аппаратов с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства // Актуальные проблемы совершенствования машин и оборудования строительного и коммунального комплексов: Материалы научно-технической конференции факультета Механизации и автоматизации, посвящённой 65-летию МГАКХиС (ВЗИСИ). — М.: МГАКХиС, 2010. — С. 120—126.
8. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в трубах с турбулизаторами для теплообменников современного металлургического производства с применением четырёхслойной модели турбулентного пограничного слоя // Техника и технология. — 2010. — № 3. — С. 67—77.
9. Лобанов И.Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в трубах с турбулизаторами для теплообменников современного металлургического производства с применением четырёхслойной модели турбулентного пограничного слоя // Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2011. — № 9(52). — C. 29—35.
10. Лобанов И.Е. Применение интенсификации теплообмена для двигателей внутреннего сгорания в качестве различного рода энергоустановок в современном металлургическом производстве // Электронный научный журнал "Технология материалов". — 2012. — Апрель. — Выпуск 1. — Том 1. — С. 6—16.
11. Лобанов И.Е. Интенсификация теплообмена и эффективности его применения для перспективных компактных теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве // Электронный научный журнал "Технология материалов". — 2012. — Апрель. — Выпуск 1. — Том 1. — С. 17—41.
12. Лобанов И.Е., Низовитин А.А. Общая теория интенсифицированного теплообмена и эффективности его применения для перспективных компактных теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве // Электронный научный журнал "Технология материалов". — 2013. — Выпуск 1(2). — Январь–Апрель. — С. 3—42.
13. Лобанов И.Е. Необходимость применения перспективных теплообменных аппаратов с интенсифицированным теплообменом в современных металлургических процессах. // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 1. — С. 8—9.
14. Лобанов И.Е. Применение интенсификации теплообмена для двигателей внутреннего сгорания в качестве различного рода энергоустановок в современном металлургическом производстве // Электронный научный журнал "Теплофизика и теплотехника". — 2013. — Выпуск 1(2). — Январь–Июнь. С. 31—39.
15. Lobanov I.E., Stein L.M. Application of Heat Exchange Intensification in Heat Exchangers in Modern Metallurgical Industry // Университетский научный журнал. — 2014. — № 8. — С. 62—76.
16. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Теория интенсифицированного теплообмена и эффективности его применения для перспективных компактных теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве // Естественные и технические науки. — 2014. — № 9–10. — С. 34—36.
17. Эффективные поверхности теплообмена / Э.К.Калинин, Г.А.Дрейцер, И.З. Копп и др. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 408 с.




Рецензии:

7.10.2018, 23:09 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Очень хорошая статья. Некоторые её аспекты (например, микротурбулизация в виде ядер на стенках и др.) могут быть использованы для других задач из физики сплошных сред. Рецензент задумался, нельзя ли применить теоретические результаты для взаимодействия потока с шероховатостямиЮ например, в донных отложениях при изотермических условиях. Рекомендуется к публикации данная статья.

08.10.2018 14:14 Ответ на рецензию автора Лобанов Игорь Евгеньевич:
Данную теорию можно применить и к донным отложениям, если они схожи с отдельно расположенными турбулизаторами потока и скорости течения относительно велики. Если же донные отложения схожи с естественной шероховатостью (т.е. системой выступов и впадин с малым шагом по базовой длине), то нужно применять иные теории, например, основанные на теории суперпозиции турбулентной вязкости.



Комментарии пользователей:

8.10.2018, 20:05 Мирмович Эдуард Григорьевич
Отзыв: Согласен. Это была лишь фантазия, инициированная отсутствием теоретических методов взаимодействия турбулентности с шероховатостью (как заданной, так и порождаемой самой турбулизацией), а также необходимостью этот механизм иметь. С глубоким уважением.


9.10.2018, 14:46 Лобанов Игорь Евгеньевич
Отзыв: Вы в определённой степени правы, поскольку многие теории течения и теплообмена на шероховатой (в технологическом смысле) поверхности основывались на модификациях логарифмического профиля скорости, т.е. принципиальных отличий от случая с гладкой поверхностью не было. Некоторые теории, например, и моя основывается на более широких допущениях, что приводит к выводу гораздо более сложных зависимостей для профилей скоростей, которые неголономны. Самые известные публикации по этой теме были в "Вестнике машиностроения" (в самом старом советском техническом научном журнале). Образно можно провести параллель с ньютоновскими и неньютоновскими жидкостями, где в последних зависимости для вязкости (динамической, естественно) могут быть неголономными. Лично мне было очень непросто развивать такую теорию, поскольку пришлось преодолевать сопротивление учёных, которые считали логарифмический профиль единственно правильным.


9.10.2018, 19:47 Лобанов Игорь Евгеньевич
Отзыв: Вы правильно указали на изъяны многих теоретических методов исследования течения и теплообмена на шероховатых поверхностях, которые основаны на логарифмическом профиле скорости. А именно: берётся логарифмический профиль, характерный для гладких поверхностей, а затем вводится ряд поправок в него, чтобы подогнать под шероховатую поверхность. В противоположность этому, в моём вышеупомянутом методе используются более глубокие основы, чем логарифмический профиль, что приводит к неголономным зависимостям, причём без дополнительных допущений. Расчёты по этой модели показывают, каким образом отличаются закономерности для гладких поверхностей, шероховатых поверхностей, поверхностей с турбулизаторами, причём эти закономерности получаются независимым друг от друга образом.


10.10.2018, 0:26 Мирмович Эдуард Григорьевич
Отзыв: Согласен. В реальной, неискусственной среде в открытом и полуоткрытом пространстве (формирование шероховатостей донных морских отложений, течение на существующих заданных твёрдых шероховатостях и рождение там турбулентности и др.) неньютоновские жидкости отсутствуют, в то время как неголономным подходам там место найти можно. Т.ч. у сопрано и тенора считается позором "дать петуха", а я обновил немного этот эффект в попытке "влезть" в Ваши результаты. Всего доброго и успехов.


12.10.2018, 22:47 Лобанов Игорь Евгеньевич
Отзыв: Относительно неньютоновской жидкости я только провёл параллель, поскольку там также, как и в моих задачах могут быть неголономные уравнения (хотя, есть для таких жидкостей и другие подходы). Я такие жидкости пока не рассматривал, поскольку теория для ньютоновстких жидкостей для таких условий до меня была разработана недостаточно глубоко. По моим сведениям, ведутся разработки в этом направлении, например: течение в каналах с лунками таких жидкостей, как нефть, некоторые виды масел, кровь и т.п., являющиеся неньютоновскими.


15.10.2018, 10:41 Мирмович Эдуард Григорьевич
Отзыв: Спасибо!


Оставить комментарий


 
 

Вверх