Статья опубликована в №91 (март) 2021
Разделы: Физика, Техника
Размещена 28.12.2020. Последняя правка: 15.02.2021.
Просмотров - 1415

СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ И АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФРАГМЕНТОВ КУБИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Голубев Владимир Константинович

Кандидат физико-математических наук, доцент

Нижний Новгород; Университет Людвига-Максимилиана, Мюнхен

Независимый эксперт; приглашенный ученый

УДК 533.6.011.5

Введение и состояние вопроса

Экспериментальное изучение сверхзвуковой аэродинамики фрагментов кубической формы проводилось в работе [1]. Фрагменты двух размеров, 1/4 и 3/8 дюйма, разгонялись до скоростей в диапазоне от 0.5 до 3.5 чисел Маха и запускались в измерительный участок аэробаллистической трассы. Пролет фрагмента фиксировался на шести контактных системах, расположенных на расстоянии 25 футов между ними. Была определена скорость фрагмента на каждом пролетном участке, а его торможение при пролете всего измерительного участка тира рассчитывалось на основании аппроксимации решения учитывающего аэродинамическое торможение дифференциального уравнения движения. Таким путем в каждом опыте для конкретной начальной скорости полета определялся коэффициент лобового сопротивления кубического фрагмента. Было получено, что для каждой конкретной скорости данные выполненных измерений не дают однозначного значения коэффициента лобового сопротивления, а имеют существенный разброс и скорее представляют собой набор значений этого коэффициента для вращающегося куба. В результате была построена зависимость совокупности коэффициентов лобового сопротивления куба при его произвольной в процессе полета ориентации от его скорости в указанном диапазоне чисел Маха. В качестве же более определенной характеристики было предложено использовать среднее значение этого коэффициента для конкретного узкого диапазона скоростей.

Полученные в работе [1] экспериментальные результаты были использованы для сопоставления и калибровки мощного аэродинамического расчетного комплекса в работе [2]. Расчеты изменения коэффициента сопротивления кубического фрагмента при различных скоростях обтекания выполнялись в работе [2] с использованием нескольких различных методов моделирования. Полученные в этом случае результаты показаны на рис. 1.

 

Рис. 1. Изменение коэффициента лобового сопротивления куба в зависимости от числа Маха обтекающего потока: квадрат – экспериментальные результаты из работы [1]; красный круг – статическое моделирование для минимальной фронтальной поверхности куба; синий круг без заливки - статическое моделирование для максимальной фронтальной поверхности куба; ромб с сиреневой заливкой – динамическое моделирование с принудительным переворачиванием куба; зеленый штрих – моделирование обтекания куба с 6 степенями свободы.

Статическое моделирование проводилось на закрепленном кубе с минимальной и максимальной обтекаемой фронтальной поверхностью. Эти вычисления хорошо отслеживают нижнюю и верхнюю границы разброса экспериментальных результатов. Чтобы смоделировать среднее динамическое движение, куб вращался с постоянной скоростью вокруг всех трех осей при фиксированном числе Маха. Среднее значение этого динамического моделирования за полный цикл называели имитацией принудительного переворачивания. Результаты, полученные в условиях принудительного переворачивания куба, делят разброс экспериментальных данных примерно пополам. Последний показанный на рисунке тип моделирования представляет собой моделирование с 6 степенями свободы, при котором куб запускается в однородный поток и может смещаться и вращаться под действием аэродинамических нагрузок. Эти результаты показывают, что куб с 6 степенями свободы при воздействии на него сверхзвукового потока начинает колебаться, что в конечном итоге проводит к его потере устойчивости и переворачиванию. Прогноз сопротивления по траектории с 6 степенями свободы также находится в пределах экспериментальных данных. Среднее по ансамблю многих траекторий с 6 степенями свободы, запущенных с различными начальными условиями (ориентацией, скоростью вращения), в этом случае сводится к предсказанию, основанному на результатах динамического моделирования с принудительным переворачиванием.

Автором проводилось расчетное исследование обтекания сверхзвуковым потоком воздуха большого числа различных объектов. В частности изучались вопросы сверхзвукового обтекания и аэродинамического взаимодействия фрагментов кубической формы. Некоторые из этих результатов докладывались на ведомственных научных конференциях и были представлены в аннотированном виде в тезисах одной из конференций [3]. В работе рассматривались как единичные кубические фрагменты с длиной ребра d = 13.5 см, расположенные под различными углами к направлению набегающего потока, так и системы из двух близко расположенных фрагментов. Расстояние между крайними гранями двух фрагментов менялось в пределах от 0.25 до 4 d, а их взаимное пространственное расположение учитывало различные возможные ситуации. Диапазон рассмотренных начальных скоростей обтекания находился в пределах от 2 до 6 чисел Маха.

Стоит отметить, что расчетные исследования обтекания объектов сверхзвуковым потоком проводились, прежде всего, для объектов, испытываемых экспериментально в аэробаллистическом тире, кратко описываемом в материалах той же конференции [4]. Схема аэробаллистического тира АБТ-2 показана на рис. 2. Он имеет следующие основные технические характеристики: диапазон реализуемых скоростей полета – 130-3700 м/с, калибр испытываемых моделей – 0.016-0.140 м, длина измерительного участка – 123 м, среднее количество регистрируемых положений моделей в опыте – 40-50 с шагом регистрации 1.5-3.0 м. Система управления и регистрации тира обеспечивает включение регистрирующих камер и управление средствами оптической регистрации в реальном масштабе времени, от миллисекундного до секундного диапазона с микросекундной дискретностью и регистрацию времен срабатывания устройств с дискретностью до 0.1 мкс. При проведении испытаний модели отстреливаются из пороховой или легкогазовой баллистической установки с заданной программой испытаний по скорости и углу атаки. Синхронно с полетом модели осуществляется многократная регистрация в фиксированные моменты времени ее линейного и углового положения в пространстве. Для получения теневых спектров обтекания моделей в полете используются два стенда теневого фотографирования в двух перпендикулярных плоскостях с применением точечных электровзрывных источников света.

 

Рис. 2. Схема аэробаллистического тира АБТ-2 для определения аэродинамических характеристик и визуализации сверхзвукового обтекания моделей.

В работе [5] приведены результаты расчетов коэффициентов лобового сопротивления сверхзвукового обтекания кубических фрагментов, ориентированных гранью, ребром и вершиной относительно направления набегающего потока. Также для кубических фрагментов размером 8 мм приведены результаты регистрации линейных координат и полетного времени на траектории полета в не менее чем 12 точках на длине измерительного участка более 50 м, полученные в аэробаллистическом тире АБТ-2. Фрагменты в этом случае разгонялись вплоть до скоростей 2 км/с путем отстрела из пороховой баллистической установки калибром 23 мм. Полученные в этих опытах результаты хорошо согласуются с основополагающими экспериментальными результатами по определению коэффициента лобового сопротивления куба, приведенными в работе [1]. Кроме внешнетраекторных параметров, в работе приведены также широкоформатные теневые спектры обтекания фрагментов в полете. Эти спектры хорошо дополняют результаты работы [1] и показаны для наглядности на рис. 3. Указывалось, что первоначально кубы были ориентированы различным образом, но, как показывают теневые картины на расстоянии 20 м от выходного сечения канала ствола, начальная ориентация фрагментов менялась из-за вращения в процессе полета.

 

Рис. 3. Спектры обтекания кубических фрагментов, первоначально ориентированных в канале ствола гранью (а), ребром (б) и вершиной (в).

В данной работе в относительно полном виде приведены основные результаты расчетного исследования, полученные при выполнении работы [3]. Для одиночного кубического фрагмента в диапазоне скоростей обтекания, соответствующем числам Маха от 2 до 6, определены все три его основных аэродинамических коэффициента для любой произвольной его ориентации по отношению к направлению набегающего потока. Для системы из двух близко расположенных фрагментов рассмотрен характер их взаимодействия в нескольких положениях взаимного расположения в том же диапазоне скоростей обтекания.

Результаты расчетов и обсуждение

Рассматривалось сверхзвуковое обтекание фрагментов кубической формы с длиной ребра 13.5 см, расположенных под различными углами к направлению набегающего потока воздуха, а также системы из двух близко расположенных фрагментов. Приводятся результаты, когда расстояния между соседними фрагментами не превышали длины ребра куба. Диапазон рассмотренных скоростей обтекания соответствовал числам Маха в пределах от 2 до 6. Верхнее значение ограничивалось в основном используемым в расчетной программе уравнением состояния воздуха. Расчет процесса обтекания фрагментов проводился с использованием трехмерной программы численного расчета внешнего обтекания объектов сверхзвуковым потоком сжимаемого газа, реализованной в инженерном пакете вычислительной гидроаэродинамики EFD.Lab [6].

Для моделирования был выбран метод численного решения полных уравнений Навье-Стокса, усредненных по Рейнольдсу и дополненных k-ε моделью турбулентности. Трехмерный расчет процесса внешнего обтекания рассматриваемых фрагментов сверхзвуковым потоком воздуха проводился с учетом соответствующих граничных условий на поверхностях фрагментов и на стенках расчетной области. Размеры расчетной области выбирались с определенным запасом, чтобы полностью исключить их возможное влияние на результаты расчета в основной зоне обтекания и взаимодействия. Для воздуха, исходно находящегося при нормальном атмосферном давлении, использовалось единственное вшитое в используемую аэродинамическую программу уравнение состояния идеального газа. С определенной натяжкой, но его еще можно использовать в сопоставительном расчете для скорости обтекания, соответствующей числу Маха М = 6.

В результате решения были определены аэродинамические силы и моменты, действующие на обтекаемые поверхности фрагментов, а также все параметры воздуха, текущего в расчетном объеме - поля давления, плотности, температуры и скорости. Полный расчет разбивался на несколько этапов (итераций), в конце каждого из которых проводился автоматический анализ полученного решения, и на основании этого анализа осуществлялось измельчение расчетной сетки в высокоградиентных областях параметров потока. Полное число счетных ячеек в конкретном расчете, как правило, не превышало 2.5·10⁶. Точность получаемых результатов оценивалась по характеру сходимости решения на каждом из рассмотренных этапов расчета. Условия симметрии использовались для уменьшения расчетной области. В ходе расчета определялись такие аэродинамические характеристики каждого фрагмента, как коэффициент лобового сопротивления C_x, коэффициент подъемной (поперечной) силы C_y и коэффициент момента m_z. В качестве характерной площади и характерной длины в этом случае брались значения площади грани и длины ребра куба. В результате для всех рассмотренных ситуаций были получены достаточно полные картины течения и взаимодействия в широком диапазоне используемых пространственных и скоростных параметров.

Некоторые результаты, полученные при обтекании отдельных кубических фрагментов, представлены на рис. 4, 5. Результаты обтекания одиночного куба для его трех положений, симметричных относительно направления потока, ориентированного в направлении оси x, показаны на рис. 4 для одной скорости обтекания. В соответствии с условиями симметрии в случаях, когда куб был ориентирован гранью и ребром поперек направления набегающего потока, использовалась только четвертая часть полной расчетной области, окружающей фрагмент, а в случае, когда он был ориентирован своей диагональю в направлении набегающего потока, использовалась половина полной расчетной области. Полученные картины обтекания характеризуют течения в плоскости, соответствующей серединному сечению куба.

 

Рис. 4. Обтекание куба (поля плотности) для его трех симметричных относительно направления потока положений и скорости обтекания, соответствующей М = 3.

Значительный объем полученной информации по аэродинамическим коэффициентам куба при его различных ориентациях и скоростях обтекания представлен на рис. 5. Здесь начальное положение куба соответствовало его ориентации ребром поперек направления набегающего потока, а направление ребра куба совпадало с направлением оси z. На рис. 4 положение куба также соответствовало его ориентации ребром поперек направления набегающего поток, однако направление ребра куба совпадало в этом случае с направлением оси y. Последующее изменение угла переднего ребра куба относительно его начального положения происходило по часовой стрелке, то есть приведенный угол ß фактически является углом атаки, аэродинамический коэффициент C_y является коэффициентом подъемной силы, а аэродинамический коэффициент m_z является коэффициентом момента тангажа. Таким образом, при вращении куба из исходного положения в пределах изменения угла атаки от 0 до 90° он фактически проходит все основные возможные ориентации, от ориентации ребром при ß = 0°, через ориентацию вершиной (диагональю) при ß = 35.26°, до ориентации гранью при ß = 90°. Подобные результаты получены и представлены для всех рассмотренных скоростей обтекания.

 

Рис. 5. Влияние изменения угла переднего ребра куба относительно его начального положения на аэродинамические коэффициенты куба для скоростей обтекания, соответствующих М = 2 - 6 (ромб, квадрат, треугольник, круг, ж).

Некоторые результаты, полученные при обтекании двух кубических фрагментов, смещенных в продольном направлении на расстояние 13.5 мм представлены на рис. 6. Характер обтекания кубов показан здесь для одной скорости обтекания. В соответствии с условиями симметрии в расчете использовалась только четвертая часть полной расчетной области, окружающей фрагменты. Результаты расчета коэффициентов лобового сопротивления для такой конфигурации фрагментов получены и представлены для всех рассмотренных скоростей обтекания. Для сравнения приведены также аналогичные результаты для одиночного куба

 

Рис. 6. Слева - характер обтекания двух кубов (сверху - поле плотности, снизу - поле скорости), смещенных в продольном направлении на расстояние 13.5 мм при скорости обтекания, соответствующей М = 4. Справа – влияние скорости обтекания на коэффициенты лобового сопротивления первого (ромб) и второго (квадрат) кубов, расположенных на расстоянии 13.5 мм, и на коэффициент лобового сопротивления одиночного (треугольник) куба.

Некоторые результаты, полученные при обтекании двух кубических фрагментов, смещенных в поперечном направлении на расстояния 13.5 и 6.75 мм представлены на рис. 7, 8. Характер обтекания кубов показан на рис. 7 для двух скоростей обтекания. В соответствии с условиями симметрии в расчете использовалась только четвертая часть полной расчетной области, окружающей фрагменты. Отчетливо просматривается существенно различный характер аэродинамического взаимодействия фрагментов.

 

Рис. 7. Характер обтекания двух кубов (поля плотности), смещенных в поперечном направлении на расстояние 13.5 мм для скоростей обтекания, соответствующих М = 2 (слева) и М = 6 (справа).

Результаты по влиянию скорости обтекания на аэродинамические коэффициенты двух кубов, смещенных в поперечном направлении на расстояния 6.75 мм и 13.5 мм показаны на рис. 8 для всех рассмотренных скоростей обтекания. Здесь, если поведение коэффициентов сопротивления для обоих случаев является подобным, то для коэффициентов момента оно существенно различно. В случае меньшего расстояния аэродинамический момент приводит к закручиванию фрагмента по часовой стрелке, а в случае большего расстояния уже против часовой стрелки.

 

Рис. 8. Влияние скорости обтекания на аэродинамические коэффициенты C_x (ромб), C_y (квадрат) и m_z (треугольник) двух кубов, смещенных в поперечном направлении на расстояния 6.75 мм (слева) и 13.5 мм (справа).

Некоторые результаты, полученные при обтекании двух кубических фрагментов, расположенных в результате продольного и поперечного смещения одинаковым образом, но обтекаемых потоками с различными скоростями, представлены на рис. 9, 10. Характер обтекания кубов показан на рис. 9 для трех скоростей обтекания. В соответствии с условиями симметрии в расчете использовалась только половина полной расчетной области, окружающей фрагменты. В данном случае поперечное смещение второго фрагмента составляет 13.5 мм, как расстояние между фрагментами, а его продольное смещение можно определять как расстояние по оси х от плоскостей, проходящих по передней или по задней грани переднего фрагмента, то есть 13.5 или 0 мм. Можно отметить существенно различный характер аэродинамического взаимодействия фрагментов при различных скоростях обтекания.

 

Рис. 9. Характер обтекания двух кубов (поля плотности) при их расположении с продольным смещением, равным нулю, и поперечным смещением, равным 13.5 мм для скоростей обтекания, соответствующих М = 2 (слева), М = 4 (посередине) и М = 6 (справа).

Результаты по влиянию скорости обтекания на аэродинамические коэффициенты двух кубов, при их расположении, показанном на рис. 9, приведены на рис. 10. Здесь можно отметить, что если первый куб в той или иной степени влияет на поведение второго при всех скоростях обтекания, то явное влияние второго куба на поведение первого просматривается только при скорости обтекания, соответствующей числу Маха М = 2.

 

Рис. 10. Влияние скорости обтекания на аэродинамические коэффициенты C_x (ромб), C_y (квадрат) и m_z (треугольник) первого (слева) и второго (справа) кубов при их расположении, показанном на рис. 9.

Заключение

Экспериментальные результаты по аэродинамике отдельных кубических фрагментов, показанные на рис. 1, 3 указывают на значительный разброс получаемых данных по величине коэффициента лобового сопротивления, что обусловлено наблюдаемой аэродинамической неустойчивостью ориентации куба при сверхзвуковом обтекании. Поэтому в качестве основной определяющей величины в эксперименте могут быть получены, прежде всего, средние значения коэффициента сопротивления, соответствующие конкретным условиям проведения испытаний, таким как скорость обтекания и исходное состояние обтекающей среды, то есть воздуха в нашем случае. Высокозатратные динамические расчеты приводят к тем же средним значениям, что подтверждает, прежде всего, высокую взаимную точность результатов экспериментов и расчетов.

Статические расчетные результаты  по аэродинамике отдельных кубических фрагментов, показанные на рис. 4, 5 дают возможность разобраться в особенностях влияния ориентации фрагмента и скорости его обтекания на значения аэродинамических коэффициентов и учесть это влияние при анализе последующего поведения фрагментов. Еще больший интерес представляют результаты по аэродинамическому взаимодействию фрагментов в процессе обтекания. Только учет этого взаимодействия позволяет прогнозировать эволюцию системы фрагментов в процессе их совместного обтекания.

В этом плане полученные результаты по аэродинамическому взаимодействию не только представляют самостоятельный интерес, но также могут быть использованы для аэробаллистических оценок характера начальной стадии траекторного рассеяния группы фрагментов, исходно движущихся параллельно в одном направлении с одинаковыми скоростями. Исходя из этого можно учесть влияние различных факторов, в том числе рассмотренных в работе: скорости движения, исходного состояния воздушной среды, поверхностной и объемной плотности расположения фрагментов и их начальной ориентации на характер развития этого процесса и предложить исходные компоновки и условия разгона, минимизирующие эффект рассеяния. 

1. Hansche G.E., Rinehart J.S. Air drag on cubes at Mach numbers 0.5 to 3.5 // J. Aeronaut. Sci. - 1952. Vol. 19, Iss. 2. P. 83-84.
2. Murman S.M., Aftosmis M.J., Rogers S.E. Characterization of space shuttle ascent debris aerodynamics using CFD methods // AIAA Paper. - 2005. 1223, 2005, 20 p.
3. Голубев В.К. Расчетный анализ сверхзвукового обтекания фрагментов кубической формы // Материалы XXХIV Научно-технической конференции "Проектирование боеприпасов". - Москва: МГТУ им. Баумана, 2007. - С. 133-135.
4. Герасимов С.И., Голубев В.К., Файков Ю.И. Экспериментально-расчетный комплекс для определения аэродинамических характеристик и визуализации сверхзвукового обтекания гиперзвуковых летательных аппаратов // Материалы XXХIV Научно-технической конференции "Проектирование боеприпасов". - Москва: МГТУ им. Баумана, 2007. - С. 128-130.
5. Герасимов С.И., Ерофеев В.И., Кикеев В.А., Герасимова Р.В., Каныгин И.И., Фомкин А.П. Визуализация сверхзвукового обтекания фрагментов кубической формы // Научная визуализация. - 2015. - Т. 7, № 3. - С. 44-52.
6. Balakin V., Churbanov A., Gavriliouk V., Makarov M. Pavlov A. Verification and validation of EFD.Lab code for predicting heat and fluid flow // Proceedings of III International Symposium on Advances in Computational Heat Transfer. - Norway, 2004. - 21 p. URL: http://dl.begellhouse.com/references/1bb331655c289a0a,65b0669d21e4a044.html

Рецензии:

29.12.2020, 17:54 Олевский Виктор Аронович
Рецензия: В соответствии с Положением о публикации укажите и опишите "Актуальность", "Цель", "Решаемая задача". Объясните, какой толк от таких сверх неточных расчётах? Желательно "обыграть" эту неточность.

9.01.2021, 0:26 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Для того, чтобы получать имитационные модели явления обтекания тел произвольной формы, выбор куба с его лобовой поверхностью в некоторой степени универсальна, и при разрыве в атмосфере объектов со сверхзвуковым разлетанием, гиперзвуковых перемещениях тел и др. такие модели являются необходимым компонентом в проектной технологической документации. Работа заслуживает по всем параметрам требований публикации. А как бы хотелось, вообще-то, увидеть "полные осреднённые уравнения Навье-Стокса, дополненные двухпараметрической моделью турбулентности.". Но, увы, хотя это желание рецензента не может быть отнесено к недостаткам, препятствующим публикации.

Комментарии пользователей:

11.01.2021, 5:37 Мирмович Эдуард Григорьевич Отзыв: Спасибо за благожелательный ответ! Рецензент не настаивал, а проявил любопытство, т.к. в этом абзаце ссылки не было. Различные приближения, усреднения, "обрезания", краевые и граничные условия и пр. такой универсальной инструментной базы, каковой является всё, что приписывают этой паре замечательных учёных, не знавших друг друга, ньютоновской, пуассоновской и пр. субстанцией могут оправдать любое любопытство. Да, и потом рецензентам, которым придётся рассматривать похожие работы, легче давать ссылку на статью из этого журнала, чем отправлять за коррективами к трудно доступным фолиантам. Извините! Успехов. Вы классный инженер-учёный.-

Оставить комментарий