Статья опубликована в №122 (октябрь) 2023
Разделы: Математика
Размещена 26.08.2023. Последняя правка: 06.10.2023.
Просмотров - 483

Более общий аналог abc-гипотезы

Частухин Александр Евгеньевич

-

Индивидуальный предприниматель

-

УДК 511

Введение

Одной из наиболее известных математических гипотез в теории чисел является abc-гипотеза, сформулированная независимо друг от друга Дэвидом Массером в 1985 г. и Джозефом Эстерле в 1988 г.

Актуальность

Из данной гипотезы вытекает достаточно много важных следствий. Но имеются и вопросы. Единственный ли это вариант сформулировать подобного рода гипотезу? И насколько данный вариант является оптимальным и наилучшим? Поиск ответов на данные вопросы актуален.

Цели

Ответить на поставленные выше вопросы и по возможности предложить более логичный и общий аналог abc-гипотезы.

Научная новизна

Математическая гипотеза, представляющая собой более общий аналог abc-гипотезы, предложена в данной работе впервые.

Приведем одну из формулировок abc-гипотезы для уравнения:

 

 

 

Формулировка. Для любого ε > 0 существует только конечное число троек взаимно простых натуральных чисел a, b и c, удовлетворяющих уравнению (1), для которых выполняется неравенство:

 

 

 

где rad – радикал (произведение простых делителей) числа.

Смысл данной гипотезы понятен. Два из трех слагаемых уравнения (1) могут иметь сколь угодно сложный вид, например, могут быть числами в больших степенях (например, a = 2¹⁰⁰, b = 3²⁰⁰), но третье число не может одновременно с ними иметь тоже сложный вид. Есть этому предел.

Но единственный ли это вариант сформулировать подобного рода гипотезу? И насколько данный вариант является оптимальным и наилучшим? Попробуем разобраться в данных вопросах. Для начала дадим несколько определений.

Определение. Допустим X = x^α, где X и x – натуральные числа; α – неотрицательное целое число. Тогда число α назовем порядком числа X (ПЧ).

Если  x > 1, то ПЧ можно определить по формуле:

 

 

 

Если X = 1 и x = 1, тогда условно ПЧ X будем считать равным бесконечности (α = ∞). Если же X = 1, но x ≠ 1, то согласно уравнению (3) ПЧ X будет равен 0.

Таким образом, число 1 можно представить как число, имеющее ПЧ равный 0, и как число, имеющее ПЧ равный ∞. Остальные натуральные числа будут иметь ПЧ в интервале от 1 и до сколь угодно больших значений.

 

Определение. Допустим  и  и , где X_i и x_i – натуральные числа; α_i – неотрицательные целые числа. Тогда число α₁ назовем расширенным порядком числа X (РПЧ).

Например, для числа 72 = 2³ ∙ 3² РПЧ равен 2.

Естественно многие числа можно представить как имеющие разный ПЧ или РПЧ, например 16 = 2⁴ = 4² = 16¹. Если брать именно максимальные значения ПЧ и РПЧ, т.е. искусственно их не занижать, то очевидно, что для любого натурального числа ПЧ ≤ РПЧ.

 

Определение. Допустим X – натуральное число больше 1, тогда  – хитовость числа X (ХЧ). (Название «хитовость» введено по аналогии с мерой хитовости abc-тройки чисел.)

Для числа 1 по определению примем ХЧ равной ∞.

Несложно доказать, что для любого натурального числа выполняется неравенство: ПЧ ≤ РПЧ ≤ ХЧ. Естественно, что все три величины могут принимать сколько угодно большие значения.

Перейдем от отдельных чисел к несоставным уравнениям (данный термин дан в работах [1] и [2]) вида:

 

 

 

где k – количество слагаемых уравнения, k ≥ 2; X_i – взаимно простые натуральные числа.

Определение. Для несоставного уравнения (4) минимальный ПЧ слагаемых называется порядком уравнения (ПУ). (Данное понятие вводилось также в работе [1].)

Определение. Для несоставного уравнения (4) минимальный РПЧ слагаемых называется расширенным порядком уравнения (РПУ).

Определение. Для несоставного уравнения (4) минимальная ХЧ слагаемых называется хитовостью уравнения (ХУ).

Определение. Для несоставного уравнения (4) полной хитовостью уравнения (ПХУ) называется величина, определяемая по формуле:

 

 

 

Несложно доказать, что для любого несоставного уравнения (4) выполняется неравенство: ПУ ≤ РПУ ≤ ХУ ≤ ПХУ.

Каждая из этих четырех величин представляет собой степень α в уравнении:

 

 

 

Для ПУ Итоговое число равно слагаемому уравнения, имеющему минимальную степень (минимальный ПЧ), исходное основание – основанию данной степени.

Для РПУ Итоговое число равно множителю слагаемого уравнения, имеющему минимальную степень (минимальный РПЧ), исходное основание – основанию данной степени.

Для ХУ Итоговое число равно слагаемому уравнения, имеющему минимальную ХЧ, исходное основание – радикалу данного слагаемого.

Для ПХУ Итоговое число равно произведению слагаемых уравнения, исходное основание – произведению радикалов этих слагаемых.

Исходя из вышесказанного, дадим сразу общую формулировку гипотезы аналогичной abc-гипотезе на случай произвольного количества слагаемых k.

Формулировка 1. Для любого ε > 0 существует только конечное число взаимно простых натуральных чисел X₁, X₂, …, X_k, удовлетворяющих несоставному уравнению (4), для которых выполняется неравенство:

 

 

 

где Исходное основание, Итоговое число и α(k) определяются исходя из того, какой показатель мы используем: ПУ, РПУ, ХУ или ПХУ. При этом, как видно, α(k) зависит от количества слагаемых в уравнении k.

Приведем в таблице значения α в зависимости от выбранного показателя и k.

 

 

 

Таким образом, α(k) = 2k – 4 – для показателей ПУ, РПУ и ХУ; α(k) = (k² – 4) / 2 – для ПХУ.

Формулировка 2. Для любых взаимно простых натуральных чисел X₁, X₂, …, X_k, удовлетворяющих несоставному уравнению (4), выполняется неравенство:

 

 

 

где α_max(k) – максимальное значение показателя ПУ, РПУ, ХУ или ПХУ для данного k.

Приведем найденные в данной работе значения α_max в зависимости от выбранного показателя и k.

 

 

 

Сравнивая таблицы 1 и 2, можно сделать предположение, что чем больше количество слагаемых в уравнении k, тем ближе значения α_max к значениям α в таблице 1.

При k = 2 единственное уравнение 1 – 1 = 0 делает значения α_max для всех четырех показателей (ПУ, РПУ, ХУ и ПХУ) равными ∞.

При k = 3 случай показателя ПУ со значением α_max = 2 является ничем иным как гипотезой Била, частным случаем которой является Великая теорема Ферма, подробнее см. в работе [1].

При k = 3 показатель РПУ имеет максимальное значение α_max = 3. Например, в уравнении: 2³∙3⁵∙73³ + 271³ = 919³. Показатель ХУ имеет максимальное значение α_max = 3.099128 – уравнение 2¹⁰∙7 + 5⁷ = 3⁸∙13. Для этого же уравнения показатель ПХУ имеет максимальное значение α_max = 3.980924.

При k = 4 показатель ХУ имеет максимальное значение α_max = 4.094822 – уравнение 2⁹∙3 + 2²² = 5⁷ + 5∙7⁷. Показатель ПХУ имеет максимальное значение α_max = 6,625899 – уравнение 7³ + 2¹¹∙3 + 3¹⁰ = 2¹⁶.

При k = 5 показатель ПУ имеет максимальное значение α_max = 7 – уравнение 2¹³ + 3¹³ + 5⁷ = 2¹⁰ + 6⁸ и уравнение 1 + 7¹⁰ + 18⁷ = 7⁷ + 19⁷ – см. работу [1].

Рассмотрим подробнее только показатель ПУ. Согласно формулировке 1 предлагаемой гипотезы только конечное количество уравнений может удовлетворять неравенству (7). И некоторые из них мы уже приводили. Для k = 2: уравнение 1 – 1 = 0; для k = 5: уравнение 2¹³ + 3¹³ + 5⁷ = 2¹⁰ + 6⁸ и уравнение 1 + 7¹⁰ + 18⁷ = 7⁷ + 19⁷.

Эти три уравнения объединяет то, что они содержат в себе по два слагаемых с одинаковыми основаниями степеней. Если добавить такое условие, что основания степеней у слагаемых не должны повторяться, то мы получим гипотезу, предложенную в работе [1].

Таким образом, предлагаемая в данной работе гипотеза может быть связана с гипотезой, предлагаемой в работе [1]. И вывод зависимости α от k для показателя ПУ (см. таблицу 1) приведен в работе [1]. Вывод такой зависимости для показателей РПУ и ХУ аналогичен.

А для показателя ПХУ вывод такой зависимости можно сделать методом, описанным в работе [2]. Например, рассмотрим случай при k = 3. В качестве a, b и c в уравнении (1) возьмем следующие значения (см. работу [2]):

 

 

 

Т.е. мы будем иметь такое уравнение:

 

 

 

Как показано в работе [2], радикалы a, b и c оцениваются так:

 

 

 

Таким образом, можно оценить произведение этих радикалов:

 

 

 

А произведение чисел a, b и c равно:

 

 

 

Нам нужно сравнить произведение этих чисел с произведением их радикалов в плане показателя степени α:

 

 

 

Таким образом, для значения α будет справедливо следующее неравенство:

 

 

 

Несложно заметить, что при n → ∞ будет α → 2.5. При этом α > 2.5. Это видно из следующих значений α в зависимости от n:

n = 3, α = 2.706777197

n = 4, α = 2.651987514

n = 5, α = 2.599326590

n = 6, α = 2.561272441

n = 7, α = 2.536495865

И т.д.

Поэтому в таблице 1 для показателя ПХУ при k = 3 стоит значение α  = 2.5.

Аналогичным образом можно получить значение α для показателя ПХУ при k = 4. В этом случае вместо уравнения (9) мы будем иметь следующее уравнение (см. работу [2]):

 

 

 

Приведем теперь в таблице сравнение abc-гипотезы с предлагаемой в данной работе гипотезой для показателя ПХУ при k = 3:

 

 

 

В данной таблице зеленым цветом отмечены преимущества и красным цветом – недостатки той или иной гипотезы. Как видно, предлагаемая в данной работе гипотеза имеет только лишь преимущества по сравнению с abc-гипотезой.

В предложенной в данной работе гипотезе могут быть использованы не только показатели ПУ, РПУ, ХУ или ПХУ. Данные четыре показателя наиболее логичны и являются основными, но могут использоваться и другие. Например, может еще использоваться показатель похожий на ПХУ, но в котором вместо произведения радикалов слагаемых стоит радикал их произведения.

Также может еще использоваться показатель, в котором вместо произведения слагаемых стоит только максимальное по значению слагаемое. При k = 3 это и будет abc-гипотеза. А при прочих значениях k это будет предложенная в работе [2] abcd-гипотеза.

Таким образом, предложенная в данной работе гипотеза объединяет на первый взгляд несвязанные между собой гипотезы – гипотезу, предложенную в работе [1] (является обобщением Великой теоремы Ферма и гипотезы Била на случай произвольного количества слагаемых уравнения k), и гипотезу, предложенную в работе [2] (является обобщением abc-гипотезы на случай произвольного количества слагаемых уравнения k).

Выводы

1. Для произвольного количества слагаемых уравнения k (k ≥ 2) предложена математическая гипотеза, являющаяся при k = 3 более логичным и общим аналогом abc-гипотезы.

2. Произведено сравнение предлагаемой гипотезы с abc-гипотезой и показаны преимущества первой гипотезы над второй.

1. Частухин А. Е. Гипотеза, обобщающая Великую теорему Ферма и гипотезу Била. [Электронный ресурс] // SCI-ARTICLE.RU. 2021. URL: https://sci-article.ru/stat.php?i=1629477294 (дата обращения: 22.08.2023).
2. Частухин А. Е. abcd-гипотеза. [Электронный ресурс] // SCI-ARTICLE.RU. 2021. URL: https://sci-article.ru/stat.php?i=1638516830 (дата обращения: 22.08.2023).
3. Нестеренко Ю. В. Теория чисел: учебник для студентов высших учебных заведений. -М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 272 с.
4. abc-гипотеза. [Электронный ресурс] // URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Abc-гипотеза (дата обращения: 22.08.2023).

Рецензии:

8.11.2023, 17:56 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Простое число может быть в 10-ной системе счисления только нечётным. Простое число не может быть степенью целочисленного показателя. Нечётное, а, следовательно, и простое число может являться суммой только чётного и нечётного чисел. Интересная работа. Рецензент видит в ней и новизну, и полезность, и рекомендует её к публикации.

Комментарии пользователей:

23.11.2023, 18:32 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Работа любопытна. Возможно, гипотеза верна. Есть несколько замечаний по формулировкам. Во-первых, формулировка "приведем найденные в данной работе" (цитата из текста между формулой 8 и таблицей 2) несколько удивляет. Как были найдены эти числа - никак не сказано (подозреваю, что перебором в неуказанных пределах), утверждать, что это именно максимум для сколь угодно больших чисел - неаргументированно, называть числа найденными именно в данной работе - странно. Во-вторых, в таблице 3 критерий 2 не говорит в пользу предлагаемой гипотезы: оценка отдельных чисел обычно дает больше, чем оценка их произведения. По крайней мере, из abc-гипотезы выводят и гипотезу Била, и гипотезу Пиллаи, а возможность вывести их из Вашей гипотезы я пока что не вижу. В-третьих, выводить "a>2.5" методом "это видно из следующих значений" (текст после формулы 16) - это не математика, это "мне так кажется", хотя предел выражения найден верно.

6.12.2023, 23:37 Частухин Александр Евгеньевич Отзыв: «из abc-гипотезы выводят и гипотезу Била, и гипотезу Пиллаи, а возможность вывести их из Вашей гипотезы я пока что не вижу» - Для всех четырех предлагаемых показателей ПУ, РПУ, ХУ, ПХУ не выводится гипотеза Била?

7.12.2023, 6:09 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Я не смог вывести. Если Вы можете - продемонстрируйте.

7.12.2023, 6:10 Цорин Борис Иосифович Отзыв: P.S. Как обычно, рецензия господина Мирмовича не имеет никакой связи с работой. Удивительно, что он все еще не лишен права на рецензирование.

8.12.2023, 0:45 Частухин Александр Евгеньевич Отзыв: "из abc-гипотезы выводят и гипотезу Била" - Т.е. если abc-гипотеза будет доказана, то будет доказана автоматически и гипотеза Била?

8.12.2023, 7:17 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Всё чуть-чуть сложнее, но, в принципе, можно и так сформулировать. Уточняю: прошу прощения, я невнимателен был при ответе на ваш вопрос от 06.12.2023 (отвечал спросонок и спустя две недели после исходного комментария). Речь не о всех четырех показателях, а о "ПХУ", критика в этом разделе касалась конкретно таблицы 3.

8.12.2023, 11:50 Частухин Александр Евгеньевич Отзыв: "Всё чуть-чуть сложнее, но, в принципе, можно и так сформулировать". "Из справедливости abc-гипотезы следует справедливость гипотезы Била для достаточно больших z" - Об этом речь?

8.12.2023, 14:28 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Да.

11.12.2023, 12:16 Частухин Александр Евгеньевич Отзыв: "для достаточно больших z" - Известно насколько больших: 10^2, 10^3, 10^10 или больше?

11.12.2023, 13:23 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Вы же на Википедии брали эту формулировку? Там есть и формула для определения "насколько больших". Эта формула включает в себя K(eps), существование которого в abc-гипотезе постулируется, но так как гипотеза не доказана, то и определить K(eps) при некоем выбранном eps пока невозможно. Ваш метод "переберем программой мульон чисел и выберем самый большой коэффициент, объявив, что 3.980924 и есть искомое значение", увы, не является непогрешимым. Но если предположить, что Вы это значение нашли верно, то для z>=12 (а может, и еще меньше).

11.12.2023, 16:52 Частухин Александр Евгеньевич Отзыв: "Ваш метод "переберем программой мульон чисел и выберем самый большой коэффициент, объявив, что 3.980924 и есть искомое значение", увы, не является непогрешимым" - А чем этот метод отличается от метода, благодаря которому определили число 1.62991?

11.12.2023, 20:12 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Я не знаю, откуда Вы взяли тождество, из которого получили 1.62991, поэтому ничего не могу ответить на этот вопрос. Если Вы это тождество выбирали таким же перебором, то ничем.

12.12.2023, 9:44 Частухин Александр Евгеньевич Отзыв: А если не я выбирал таким же перебором? (https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture)

12.12.2023, 11:42 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Посмотрел. Отличие в том, что там не утверждают, что это наибольшее вообще, а говорят, что это наибольшее из тех, которые пока что удалось найти. Если предположить, что это 1.62991 является действительным максимумом, то при eps=2/3 получаем K(eps)=1, а следовательно, по формуле из Википедии получаем "для достаточно больших z" - это всего лишь "для z>5". C другой стороны, не используя это предположение, по упомянутым по Вашей ссылке результатам фон Франкенхейзена можно по той же формуле получить такой же результат.

12.12.2023, 15:47 Частухин Александр Евгеньевич Отзыв: "Отличие в том, что там не утверждают, что это наибольшее вообще, а говорят, что это наибольшее из тех, которые пока что удалось найти" - Т.е. Вы так и не пришли к выводу, что в данной работе также не утверждается, что невозможно найти число больше, чем 3.980924? Не пришли к выводу, что две сравниваемые в таблице 3 гипотезы, в том числе и два числа в критерии 3, имеют одинаковый статус? "для достаточно больших z" - это всего лишь "для z>5" - Вас не смущает, что здесь число 5 названо достаточно большим? Может быть здесь где-то ошибка?

12.12.2023, 17:40 Цорин Борис Иосифович Отзыв: {1} Если Вы не имели цели утверждать, что число больше найти невозможно, то Вы некорректно сформулировали - в текущем виде текст статьи именно это и утверждает везде, где заходит речь об одном из найденных перебором чисел. {2} "Вас не смущает, что здесь число 5 названо достаточно большим?" - короткое и простое доказательство "для достаточно больших z" не дает само по себе числа 5, как и любого другого конкретного. Это число получается при помощи привлечения дополнительных данных. Причем один из двух мной в предыдущем комментарии названных путей получения числа 5 использует данные, которые не являются достоверными, а только взятым для примера предположением; а вот второй, с результатами фон Франкенхейзена, я, пожалуй, действительно применил с крупной ошибкой, плохо переведя английский текст, касающийся этих результатов, так что последнее предложение предыдущего комментария снимается (но только оно).

12.12.2023, 22:46 Частухин Александр Евгеньевич Отзыв: {1} Или Вы не так поняли. Пример из таблицы 3, критерий 3 - "Самое хитовое уравнение". Естественно следует понимать, что самое хитовое уравнение, найденное на момент написания статьи. Иначе получается, что как будто доказано, что самое хитовое уравнение для abc-гипотезы именно это, и более хитового быть не может. Хотя известно, что доказательства этому нет. {2} https://ru.wikipedia.org/wiki/Abc-гипотеза - а здесь в утверждении "Поскольку из условий теоремы очевидно, что A < C и B < C" нет ошибки?

13.12.2023, 9:40 Цорин Борис Иосифович Отзыв: {1} Ну вот внесите изменения в свои формулировки в достаточно многих местах, где Вы пишете "самое", а подразумеваете "самое найденное на данный момент". Увы, "естественно, следует понимать" - это плохой подход при написании научной статьи. {2} Есть дефект формулировки, увы, на Википедии никто за них не отвечает. Вот видите, к чужим формулировкам Вы более внимательны, чем к своим. Полностью доказательство должно использовать не "С" и "z", а "max(A,B,C)" и "min(x,y,z)". И формулировка, соответственно, правильная не "для достаточно больших z", а "Из abc-гипотезы следует, что если к гипотезе Била существует контрпример, то он содержит среди чисел x,y,z одно весьма небольшое число".

13.12.2023, 12:25 Частухин Александр Евгеньевич Отзыв: {1} Ну а Вам следует очевидные вещи как-то самому сразу правильно понимать. {2} «Вот видите, к чужим формулировкам Вы более внимательны, чем к своим» - Сравнили явную ошибку с формулировкой. Видите какое противоречие? "для достаточно больших z" и "среди чисел x,y,z одно весьма небольшое число". Так достаточно большое или весьма небольшое? «И формулировка, соответственно, правильная не…» - Можете привести весь вывод того, что Вы написали в конце? Вот это важно. Что именно следует из abc-гипотезы в отношении гипотезы Била? С выводом. И допустим, доказано, что 1.62991 это максимальное качество abc-троек, то что из этого следует в отношении гипотезы Била? Нужен именно подробный вывод. Без ошибок из википедии.

13.12.2023, 13:33 Цорин Борис Иосифович Отзыв: {1} О да, очень "очевидные". Я так понимаю, критику Вы в отношении своих формулировок не принимаете, и диалог дальше вести бесполезно, как с местными сумасшедшими из раздела "Астрономия"? {2} "И допустим, доказано, что 1.62991 это максимальное качество abc-троек, то что из этого следует в отношении гипотезы Била?" - что она доказана для всех случаев, когда x, y и z одновременно больше 5.

13.12.2023, 13:44 Частухин Александр Евгеньевич Отзыв: {1} Может Вам больше нечего ответить и Вы начинаете оскорблять? Ну или Вы сами после критики в свой адрес сразу заводитесь? {2} "что она доказана для всех случаев, когда x, y и z одновременно больше 5" - Вывод напишете? Или он слишком длинный?

13.12.2023, 13:54 Цорин Борис Иосифович Отзыв: {2-добавка} И даже, пожалуй, больше или равно 5.

13.12.2023, 22:24 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Вывод - смотрите по ссылке ams.org/notices/199711/beal.pdf с середины второго столбца первой страницы по первую четверть первого столбца второй страницы. Писать формулы здесь в комментариях проблемно. В формулу, полученную в выводе, подставляете свое 1.62991 на место 1+eps; если оно действительно является максимумом, то mu при нем равно единице. Ну а диалог с Вами я на этом прекращаю, раз толку с него не будет. Своим ответом на {1} Вы подтвердили высказанное предположение. И нет, "Я напишу А, а в комментариях буду утверждать, что имел в виду Б, и что всем должно быть очевидно, что А надо понимать как Б, потому что в других источниках написано Б, но исправлять текст я не буду" - это не есть ни метод, подходящий для научных статей, ни метод, подходящий для диспутов. Прощайте, более я Ваши статьи комментировать не планирую.

16.12.2023, 11:38 Частухин Александр Евгеньевич Отзыв: И это называется Вы искатель истины вот так постыдно слиться на самом интересном месте? Для читателей, которые хотят разобраться в истине, я напишу ответ. Какая гипотеза лучше: abc-гипотеза или предлагаемая гипотеза для показателя ПХУ (таблица 3 в статье)? Господин Цорин верно написал, что из справедливости abc-гипотезы будет следовать, что гипотеза Била верна для всех x, y, z одновременно больше или равно 5. Но он также написал, что не может вывести гипотезу Била из предлагаемой гипотезы. https://postimg.cc/LYykqbj3 здесь я привожу вывод. Как видно из справедливости предлагаемой гипотезы будет следовать, что гипотеза Била верна для всех x, y, z одновременно больше или равно 4. На этом рисунке видно, что вывод для предлагаемой гипотезы даже короче, чем для abc-гипотезы. И результат для предлагаемой гипотезы лучше, чем для abc-гипотезы. Значит какая гипотеза лучше?

16.12.2023, 11:39 Частухин Александр Евгеньевич Отзыв: "Я напишу А, а в комментариях буду утверждать, что имел в виду Б, и что всем должно быть очевидно, что А надо понимать как Б, потому что в других источниках написано Б, но исправлять текст я не буду" – Вы были бы правы, если бы не ошибались. Вся статья это гипотеза. Там нет ничего доказанного из того что предложено. В формулировку 2 входит величина alfa_max. А чему она равна? Мы можем лишь гипотетически написать, чему она равна, найдя ее методом перебора. И в работе правильно написано, что приводятся найденные в данной работе значения alfa_max. Они приведены, но это не доказано. Всем понятно, что это гипотетические значения. Если вдруг в другой работе будет найдена величина не 3.980924, а 3.999878 (или даже 4.23413), то это не отменит гипотезу, а лишь это будет означать, что alfa_max несколько больше. Всем это понятно, а Вам не понятно. Но это не главное. В дискуссии же даны все пояснения. Выяснилось, что имелось ввиду? Цепляться к формулировкам можно. Мол здесь непонятно, там непонятно. Но это не главное. Главное найти истину. И вот в момент истины господин Цорин предпочитает слиться под незначительным предлогом, при этом как-то оскорбляя собеседника. Ну вот о чем это говорит?

Оставить комментарий