Статья опубликована в №84 (август) 2020
Разделы: Физика, Математика, Машиностроение
Размещена 27.08.2020. Последняя правка: 31.08.2020.
Просмотров - 1653

Математическое моделирование гидродинамических процессов в МГД-насосе при различных соотношениях ширины рабочей области к ширине канала

Кижаев Иван Владимирович

Магистр

Политехнический Институт Сибирского Федерального университета

Аспирант, кафедра Электротехнологии и Электротехники

Хацаюк М. Ю., доктор технических наук, доцент, кафедра электротехнологии и электротехники, политехнический институт Сибирского Федерального Университета. Научный руководитель: Тимофеев В. Н., доктор технических наук, профессор, кафедра электротехнологии и электротехники, политехнический институт Сибирского Федерального Университета

УДК 51-74

Введение

В металлургической и атомной промышленностях большое распространение получили плоские линейные индукционные магнитогидродинамические насосы (МГД-насосы). Они позволяют автоматизировать производство, а также просты в изготовлении и эксплуатации. Однако значительным недостатком таких машин является относительно низкий гидравлический КПД из-за большого воздушного зазора, между рабочим телом и индуктором.

Повышение эффективности таких систем и по сей день остается актуальной проблемой. Существует несколько способов достичь более высоких рабочих характеристик МГД-насосов. Одним из них является увеличение ширины рабочей области индуктора МГД-насоса. Фактически шириной рабочей области является ширина концентратора. При проектировании данных систем учитывается относительная величина Δx=x_ind/x_can, где x_ind - ширина концентратора, м; x_can - ширина канала, м. Используются различные соотношения ширины рабочей области к ширине канала, связано это как с невозможностью изменения геометрических размеров канала так и с ограничениями по расположению индукторов, но как правило Δx принимают близким к 1.
В настоящее время имеется значительное количество работ, рассматривающих распределение магнитного поля в канале и зазоре индукционных машин при различных допущениях [1,3,5,7]. При этом авторы данных работ предполагали, что канал и индукторы бесконечны по ширине. В работе [2] получены соотношения для составления уточненной схемы замещения индукционных машин с разомкнутым магнитопроводом при ширине канала большей чем ширина рабочей области. Поэтому случаи, когда ширина индуктора больше ширины канала представляют немалый интерес.

Рисунок 1 – Эскиз МГД-насоса в поперечном сечении, где: 1 – многофазная обмотка индуктора; 2 – канал с жидким металлом; 3 – магнитопровод индуктора

 

Постановка задачи


Для математического моделирования гидродинамических процессов использовался пакет программных продуктов ANSYS, включающих в себя ANSYS Mechanical APDL и ANSYS CFX. Mechanical APDL применяется для расчета электромагнитной задачи и получения матрицы сил в канале, CFX для решения гидродинамической задачи.

Ввиду сложности учета всех конструкционных элементов, вычислительных мощностей и свойств материалов для решения 3-х мерной электромагнитной задачи были использованы следующие допущения:

1. Так как модель симметрична, геометрия модели была упрощена и решение проводилось только в половине расчетной области (таким образом удалось сократить временные затраты на расчет электромагнитной и гидродинамической задач);

2. У индуктора имеется 6 пазов. Схема включения обмоток – AZBXCY. Частота питающего напряжения – 50 Гц;

3. Прочими конструктивными элементами (защитный кожух, элементы крепления и т. д.) пренебрегаем;

4. Магнитная проницаемость магнитопровода μ=1000 (кривая намагничивания не задаются);

5. Вязкость расплава в канале η=1 сП.

6. Катушки задаются эквивалентными сплошными массивными проводниками с равномерным распределением тока по сечению;

7. Граница расчетной области задается сферой радиусом 4τ и считается, что электромагнитное поле на границе полностью затухает.

После принятия допущений, для решения электромагнитной задачи в среде ANSYS Mechanical APDL была построена расчетная модель (рис. 2). Эффективность работы будем оценивать по разнице давлений между входом и выходом канала при различных соотношениях ширины индуктора к ширине канала x_ind/ x_can= Δx.

Электромагнитное поле в расчетной области описывается системой уравнений Максвелла:

,

(1)

,

(2)

,

(3)

,

(4)

где H - напряженность магнитного поля; E - напряженность электрического поля; V - скорость; t - время; μ₀ - магнитная постоянная; μ_r - абсолютная магнитная проницаемость.
Решение системы уравнений электромагнитного поля осуществлялось относительно векторного магнитного потенциала и уравнения непрерывности:

,

(5)

где A - векторный магнитный потенциал; γ - удельная электрическая проводимость; V - вектор скорости движения элементарного объема расправа.

Для однозначного решения уравнения (5) по всей области определены граничные условия в начальный момент времени, заданы токовые нагрузки и краевые условия, определенные тем, что магнитное поле существует внутри объема воздушной сферы, на границах которой оно полностью затухает:

.

(6)

Через векторный магнитный потенциал A условие равентсва нулю H на границе объема, можно записать через условие Дирихле для касательных составляющих A:

.

(7)

Начальные условия в расчетной области определяют начальное состояние системы и задаются следующим образом:
для векторного потенциала A:

,

(8)

где индекс ijk - указывает номер расчетного узла.

для скоростей V:

,

(9)

где s - скольжение.

Система уравнений, описывающая гидродинамические процессы, состоит из уравнений сохранения массы (10) и движения (11):

,

(10)

,

(11)

где S_p, S_v - источниковые члены уравнения массы и движения; p - давление; τ - тензор вязких напряжений. [4]
Так как в данной модели температурное поле однородно, а сам расплав несжимаем, соответственно ρ(x, y, z, t)=CONST=ρ₀ и ∂ρ/∂t=0. Членом уравнения ρg можно пренебречь. При решении гидродинамических задач в качестве источниковых сил уравнений (10-11) служит сила Лоренца f_эм, значит система уравнений (10-11) примет вид

,

(12)

.

(13)

Рисунок 2 – Расчетная модель системы «МГД-насос – канал с металлом», где: 1 – слой ферромагнитного материала; 2 – канал с жидким металлом; 3 – обмотки индуктора; 4 – магнитопровод индуктора

Решение электромагнитной задачи проводилось в среде Mechanical APDL. Согласно принятым допущениям была построена конечно-элементная модель (рисунок 3) с последующим разбиением на элементы (рисунок 3 - б).

Рисунок 3 - Конечно-элементная модель системы «МГД-насос – канал с металлом», где: 1 – канал с жидким металлом; 2 – обмотки индуктора; 3 – магнитопровод индуктора; 4 – воздушная среда

Встроенный решатель Mechanical APDL позволяет моделировать электромагнитные и тепловые процессы. В ходе решения были получены матричные данные векторных сил, действующих на каждый элементарный объем модели. Функционал данного программного продукта не распространяется на моделирование гидродинамических процессов, поэтому следующим этапом стало связывание сетки модели и полученных сил в другой среде.

Анализ результатов

С помощью программного продукта ANSYS CFX на основе описанной выше модели, были решены гидродинамические задачи при различных Δx. Используя инструменты импортирования матриц внешних сил, воздействующих на расплав удалось получить распределения векторов скоростей, а также давления на входе и выходе канала. На рисунке 4 показано распределение вектора скорости в продольном сечении канала с жидким металлом при Δx = 1.3.

Рисунок 4 – Распределение вектора относительной скорости в канале с жидким металлом

Векторное распределение скорости и течения жидкого металла при различных Δx, от 1 до 2 идентично и различается лишь средними величинами. Для количественной оценки влияния отношения ширины рабочей зоны к ширине канала были проанализированы 10 математических моделей. В результате были получены зависимости (рис. 5) рабочих характеристик МГД-насосов.

Рисунок 5 – Зависимость относительных разницы давления ΔP и скорости V движения жидкого металла от увеличения соотношения ширины индуктора к ширине канала Δx

Зависимости имеют нелинейный характер и их незначительный рост начинается с отметки Δx =1.3 при росте производительности ≈ 15% по ΔP и ≈ 10% по V. Максимальный рост производительности возникает при увеличении Δx до 1.9 с ≈ 20% по ΔP и ≈ 15% по V. Однако увеличение ширины рабочей области в 2 раза больше ширины канала является нецелесообразным решением, так как это влечет за собой увеличение затрат на изготовление индуктора и возникновение трудностей с эксплуатацией установки.

Заключение

В данной работе был проведен ряд математических экспериментов, с оценкой влияния ширины рабочей области на рабочие характеристики МГД-насоса. Были получены картины распределения поля скоростей и давлений с последующим их анализом.

В результате был сформулирован вывод: с ростом отношения ширины индуктора к ширине канала полезные рабочие характеристики также подвержены росту, но увеличение ширины для получения максимального увеличения производительности не рационально, из-за множества недостатков. Более оптимальным решением будет использование установок с Δx =1.3, так как последующее увеличение Δx приводит к незначительному росту производительности, что на фоне первоначального прироста в ≈ 15%  не оказывает должного эффекта.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Правительство Красноярского края в рамках научного проекта №18-48-242013 "Исследование влияния пространственных и частотно-временных распределений электромагнитных сил в расплаве на характер протекания МГД-процессов в жидком металле".

1. Вольдек А. И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом. Ленинградское отделение, "Энергия", 1970.
2. Волынский Ю. Б.Электромагнитные явления в зазоре индукционной машины с разомкнутым магнитопроводом Известия томского ордена трудового красного знамени политехнического института имени С. М. Кирова, том 162, 1967.
3. Лиелпетер Я. Я., Петрович Р. А. К теории плоских индукционных насосов. Известия АН Латв. ССР, серия физ. и техн. наук, 1964, № 1.
4. Максимов А. А., Хацаюк М. Ю., Тимофеев В. Н. Сравнительная оценка результатов численного моделирования гидродинамических процессов в системе "ванна с расплавом - МГД-перемешиватель". Журнал Сибирского Федерального Университета, Техника и Технологии, 11(2), 2018, 138-147 с.
5. Охременко Н. М. Электромагнитные явления в плоских индукционных насосах. "Электричество", 1960, № 3.
6. Тимофеев В. Н., Головенко Е. А., Кузнецов Е. В. Применение МГД устройств в металлургии. Учебное пособие по самостоятельной работе. Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2007. 192 с.
7. Тютин И. А., Янкоп Э. К. Электромагнитные процессы в индукционных насосах для жидких металлов. Прикладная гидродинамика, Труды института физики АН Латв. ССР, вып. VIII, 1956.

Рецензии:

27.08.2020, 19:59 Усов Геннадий Григорьевич
Рецензия: 1. Автор ошибся с разделом: в статье нет ничего, чтобы статью отнести к разделу "Математика" - нет формул. Скорее всего - это раздел электротехники или машиностроения. 2. В статье говорится о моделе, но нигде не сказано о том, как модель построена: из чего состоит, блоки, в какой среде моделируется, и т.д., т.е. перечень лабораторных работ. 3. Автор говорит о расчётно-численной модели и ссылается на картинку, где написано "расчетная модель". Тогда, если модель расчетная, то где расчёты? 4. В статье "решена гидродинамическая задача", а про эту задачу в статье ни слова. 5. В чём заключается математический эксперимент, по пунктам, и где математические формулы? 6. Проводились эксперименты, устанавливались разные зазоры или ещё что-то, и что? Почему нет конкретных цифр: было и стало. Или закрытая информация из-за финансовой поддержки? Итого - необходимо статью серьёзно доработать и определиться с разделом.

28.08.2020, 9:14 Наумов Владимир Аркадьевич
Рецензия: Постановка математической задачи отсутствует. Нет системы уравнений с граничными условиями или хотя бы описания и ссылки на источник, где они приведены. По разделу "Математика" здесь нечего рецензировать.

28.08.2020, 13:13 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Работа представляет собой некоторую аппликацию или предисловие (введение) к проведенному или намеченному комплексу более фундаментальных исследований эффективности использования МГД-насоса в конкретной области производства (атомной или металлургической). Что касается существа предлагаемого на рецензию текста, то рецензент советовал бы ещё над ним поработать. 1. Привести отношения ширины рабочей области к ширине канала, используемые на практике, дабы рецензент и читатели могли понять суть работы и защиты авторами величины 1,3. А если именно такое соотношение и принято в существующих конструкциях, то смысл работы теряется. 2. Несмотря на "плоскую" задачу, желательно знать полный набор и конфигурацию выпускного канала, т.к. в принципе существуют фундаментальные гидродинамические соотношения в задачах типа рабочая зона - сопло (диффузор и др.). Следовательно, транспортируемый материал, его характеристики по вязкости и пр. параметрам играют самую существенную роль. 3. Название работы по частной модели не коррелируют с широким словом "влияние" - лучше в название как-то добавить слово "моделирование". 4. Точку 1,7 желательно каким-то текстом отметить. 5. Источник [2] привести к формату. Да, и добавить бы источников других авторов (желательно, статуса Scopus). Можно публиковать и так, но рецензент всё же советует учесть замечания. С уважением.

31.08.2020, 11:44 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Желательно - в ответах рецензентам перечислять, на что и как среагировал автор. Кроме коррекции названия работы, рецензент редактирования не усмотрел. В источниках общепринято ставить автора: фамилия, инициалы. Нет ответа на замечание 4 и пр. Рецензент повторяет: можно и в таком виде публиковать, но уж, раз автор решил учесть замечания, то ответить следует на все замечания, а не на выбор. Это не значит, что автор непременно внесёт исправления и корректировки, но среагировать конкретно положено. См. требования к статьям и рецензированию.

31.08.2020, 13:31 Усов Геннадий Григорьевич
Рецензия: Уважаемый Иван Владимирович! Вы хотите, чтобы рецензент домысливал то, что Вы написали. Где определение Δx в начале статьи? И в чём измеряется эта Δx в конце статьи? Необязательно указывать фамилию в статье, достаточно написать «в работе []». В перечислении два пункта 5. Уберите слово «численную», так как в рисунке нет этого слова. Необходимо расширить разделы: добавить «Физика», «Машиностроение». Пора определится: то модель, то численная модель. Получены уравнения (12) и (13), а как дальше эти уравнения применялись в статье не показано (нет дальнейшей ссылки). Тогда зачем эти уравнения?

31.08.2020, 19:58 Усов Геннадий Григорьевич
Рецензия: Автор в своей работе представил результаты работы по математическому моделированию размера канала МГД-насоса. Работа построена последовательно: математическая модель и расчетная модель. Автором получены интересные результаты по построению рабочей области насоса. В то же время необходимо статью проверить на текстовом редакторе, так как в некоторых местах отсутствуют знаки препинания. По разделу «Математика» вопросов нет. Статью можно рекомендовать к публикации.

31.08.2020, 21:47 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Уважаемые коллеги, рецензенты! Уважаемый магистр-аспирант! Работа с данной статьёй - пример для других авторов, как надо готовить научную статью к публикации в научном журнале. Представленная статья в последней редакции рекомендуется к печати, получает "Туз", как в "Три аккорда". Спасибо и рецензентам,и Ивану за терпеливое и тщательное исследование данной статьи! Почему? Просто рецензенту, который не является профильным специалистом в данной, ньютоновско-вязкой гидромеханике, понравилась эта толерантно-критическая работа группы учёных - Владимира Аркадьевича, Геннадия Григорьевича. Правда, немного жаль, что не вступили в полемику профессора Тимофеев В.Н. и Хацаюк М.Ю. Тогда бы они сказали, мол, Ваня, ведь это компьютерная модель посредством комплекса ANSYS CFX. Давай-ка ещё раз просмотри типы моделей и моделирования. Сттаья вновь рекомендуется к печати.

1.09.2020, 22:43 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: "Это компьютерная модель посредством комплекса ANSYS CFX."

7.09.2020, 19:15 Мельник Сергей Иванович
Рецензия: Любая научная статья должна содержатьновизну (как и любая заявка на изобретение). По ЭТИМ результатам и следует судить о ее принадлежности. Разумеется, это никакая не математика - ничего нового в математике не сделано. Очень похоже на "Методы математического моделирования" - так ведь тоже нет. Использован один из стандартных инженерных пакетов, все граничные условия и параметры "решателя" взяты готовыми из этого пакета. А новизна, собственно, в тех результатах, которые автор впекрвые опубликовал и которые, несомненно, имеют ценность для практического использования. Поэтому ее и следует отнести в раздел"Техническая гидродинамика" ... или чтото в этом роде. А классические формулы из учебника лучше опустить. Достаточно указать тип решателя, в котором они запрограммированы и четкое название физического приближения, в котором получены. _________________________________ Только в качестве примера из собственного опыта: - при расчете вероятности поражения молниевым ударом в пакете (COMSOL)я ввел новую стохастическую модель распространения нисходящего лидера (электрофизика, методы мат. моделирования, но не математика) - при расчете режимов работы плазмотрона вывел уравнения "качения" частиц угольной пыли по стенкам камеры и запрогнраммировал их в решателе COMSOL (техническая физика, методы моделирования, но не математика). Для раздела математики нужно ввести хоть одну НОВУЮ аксиому или доказать хоть одну (новуую или старую, но не доказанную до вас) теорему



Комментарии пользователей:

12.09.2020, 19:51 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Гидродинамика — раздел физики сплошных сред. Следовательно, принадлежность работы можно отнести к физике.

Оставить комментарий