Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Международный научно-исследовательский журнал публикации ВАК
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №29 (январь) 2016
Разделы: Физика, Техника
Размещена 18.01.2016.

К ВОПРОСУ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СТАЦИОНАРНОМ ДОКРИТИЧЕСКОМ ТЕЧЕНИИ ГАЗООБРАЗНОГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В РАЗВЕТВЛЕНИЯХ ТРУБОПРОВОДОВ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

Аннотация:
В исследовании была поcтавлена задача о детерминировании параметров течения в разветвлениях потоков газообразного теплоносителя в трубопроводах теплообменных аппаратов.


Abstract:
The study was given the task of determinacy flow parameters in branched flow of coolant gas in the pipes of heat exchangers.


Ключевые слова:
теоретический; аналитический; течение; теплоноситель; газ; стационарный; докритический; трубопровод; разветвление; теплообменный аппарат

Keywords:
theoretical; analytical; flow; coolant; gas; stationary; subcritical; pipeline; branching; heat exchanger


УДК 532.517.4 : 536.24


1. НЕОБХОДИМОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕЧЕНИЙ ГАЗООБРАЗНОГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В РАЗВЕТВЛЕНИЯХ ТРУБОПРОВОДОВ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

Выбор определённой физической, а в дальнейшем и математической модели зависит от целей не только математического моделирования, но и физического моделирования, построения различных методик и обработки экспериментальных данных.

Выбор модели течения газообразного теплоносителя в трубопроводе теплообменного аппарата и соответствующего выполнения равенства критериев подобия для физического моделирования обусловлен степени сложности конструкции установки, а выбор модели для расчётной методики обусловливается допустимой степенью приближённости к реальному течению и сложностью необходимых вычислений.

В некоторых моделях используются и термодинамические модели газообразного теплоносителя — модели, в которых изменение параметров в некотором пространстве и времени не учитываются.

В рамках данного исследования течение газообразного теплоносителя в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов рассматривается как докритическое и стационарное.

Действительный стационарный поток газообразного теплоносителя в трубопроводах теплообменниках не является одномерным и сопровождается потерями механической энергии, поэтому в расчётах используют коэффициент расхода μ, меньший единицы, с помощью которого можно учитывать сужение потока и потери механической энергии. В зависимости от отношения давлений и площадей проходных сечений коэффициент расхода μ может быть определён по данным экспериментальных статических продувок.

Коэффициент расхода μ детерминируют как отношение действительного расхода на входе в трубопровод газообразного теплоносителя G1 к теоретическому G'1, т.е. при течении без потерь [1, 7]. В работах [1, 3, 6, 7] показано, что меньшее значение расхода G1 по сравнению с расходом G'1 связано с тем, что плотность ρ'1 и скорость W'1 на входе в трубопровод больше соответствующих действительных значений плотности и скорости ρ1 и W1.

Может быть использована двумерная нестационарная модель идеального газа для расчётного исследования структуры потока газа в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов. Расчётные значения параметров газообразного теплоносителя, полученные с использованием этой модели могут приближённо соответствовать параметрам реального потока газообразного теплоносителя, поскольку вследствие допущения постоянства параметров вдоль третьей координаты нельзя детерминировать действительные размеры зон отрыва и распределения параметров газообразного теплоносителя реального трёхмерного потока [1, 3, 7]. Вышеуказанные математические модели позволяют оценивать качественные закономерности изменения структуры потоков и распределения параметров газообразного теплоносителя в трубопроводах теплообменных аппаратов в зависимости от конструкционных параметров разветвлений.

Детерминирование параметров газообразного теплоносителя в граничных сечениях разветвлений теплообменных аппаратов необходимо также и для задания граничных условий при расчёте течения теплоносителя на прямолинейных участках трубопроводов теплообменных аппаратов.

При течении газообразного теплоносителя в трубопроводах теплообменных аппаратов для учёта потерь может быть использован коэффициент потерь ζ, выражающий потери энергии lП как некоторую долю кинетической энергии стационарного потока газообразного теплоносителя (для уравнения энергии для одномерного стационарного течения газообразного теплоносителя l определяется как работа L, отнесённая к единице времени и единице массы газа, а именно: l=L/(G·dt), т.е. как энергия, эквивалентная мощности единицы массы газа) [1, 6, 7]:

(1)

Коэффициент потерь ζ при течении газообразного теплоносителя в трубопроводе теплообменного аппарата может быть определён как, например, при течении теплоносителя, который рассматривается как несжимаемый газ, в колене (рис. 1).

Рис. 1. Схема течения газообразного теплоносителя в колене трубопровода теплообменного аппарата.

В сечениях 11 и 22 предполагается, что профили скоростей незначительно отличаются от идеального равномерного профиля. Запишем уравнение Бернулли для такого потока газообразного теплоносителя (р0 — давление заторможенного потока или полное давление) [1, 6, 7]:

(2)

В левой и правой частях первые два слагаемых являются давлениями заторможенного потока, следовательно коэффициент потерь ζ для несжимаемого газообразного теплоносителя будет выражать относительную долю потерь полного давления:

(3)

Следовательно, необходимо определить, например, по экспериментальным данным, потери полного давления и . Полные давления можно определить, например, экспериментально, с помощью приёмника полного давления. Cкорость W2 вычисляется, если известен расход газообразного теплоносителя, например, экспериментальным образом, по соотношению GW2А2 (А — площадь сечения трубопровода теплообменного аппарата).

Для несжимаемого газообразного теплоносителя теплообменного аппарата изменение скорости потока в сечении 22 детерминируется изменением площади сечений А1 и А2, поскольку при постоянстве плотности газа из уравнения неразрывности — ρ1W1А12W2А2 — следует равенство W2=W1·(А1/А2). Следовательно, коэффициент потерь выражает также относительную долю потерь статического давления. Зависимость коэффициента сопротивления ζ можно получить сопоставлением уравнения Бернулли для течения газообразного теплоносителя без потерь с аналогичным уравнением Бернулли для течения с потерями ( (р2)ид — статическое давление в сечении 22 для течения без потерь) [1, 6, 7]:

(4)

Течение газа в коленах трубопроводах теплообменных аппаратов является неодномерным течением со сложной пространственной структурой, которая зависит от характеристик втекающего газообразного теплоносителя и геометрии канала. Силы инерции стремятся сохранить первоначальное прямолинейное движение, поэтому давление на внешней стенки канала повышается, а на внутренней — снижается. Скорость частиц газа, находящихся в пограничном слое, в направлении основного движения относительно мала, поэтому образующийся в поперечном сечении градиент давления приводит к перемещению данных частиц по периметру канала от внешней стенки к внутренней и образованию в ядре обратного компенсирующего движения, в результате чего в поперечном сечении образуется вторичное движение в виде парного вихря.

Скорость основного потока газообразного теплоносителя в колене трубопровода теплообменного аппарата будет изменяться обратно изменению давления: скорость газообразного теплоносителя по сравнению со скоростью в сечении 11 снижается вне пограничного слоя внешней стенки и увеличивается вне пограничного слоя внутренней стенки. Если кривизна колена трубопровода теплообменника мала, то давление в пограничном слое может быть практически равным давлению заторможенного потока и вдоль этой стенки может быть образована вихревая зона. После прохождения центрального сечения ЦЦ имеет место перераспределение профиля скоростей и давления таким образом, что в направлении от внутренней стенки к внешней давление снижается, а скорость повышается. Направление кривизны внутренней стенки колена трубопровода теплообменника по отношению к направлению движения основного потока и вышеуказанное повышение давления способствуют образованию зоны отрыва пограничного слоя, толщина и протяжённость которой значительно превышают соответствующие размеры зоны отрыва у внешней стенки [1, 2, 4, 5, 6—8].

Суммарные потери энергии потока газообразного теплоносителя в колене трубопровода теплообменного аппарата можно разделить на потери трения, внутренние и выходные потери, связанные с неравномерностью поля скоростей и последующим их выравниванием. Внутренние потери детерминируются потерями на трение вторичного течения и потерями на образование вихревых отрывных зон. Внутренние и выходные потери составляют бльшую часть суммарных потерь энергии.

Cтепень неравномерности поля скоростей, pазмеры отрывных зон, интенсивность вторичных течений зависят от геометрических параметров колена трубопровода теплообменного аппарата и числа Рейнольдса Re. Изменение коэффициента сопротивления ζ в трубопроводе теплообменного аппарата могут быть найдены как зависимости от вышеуказанных параметров, например по экспериментальными данным [2, 4, 5, 8, 9].

Потери возрастают и при неравномерности поля скоростей втекающего потока газообразного теплоносителя, поскольку увеличивается градиент давления и размеры отрывных зон. Число Маха М при течении газообразного теплоносителя в трубопроводах теплообменных аппаратов невелико, поэтому его влияние на коэффициент сопротивления незначительно. Выравнивание поля скоростей происходит на значительной длине трубопроводов, соединённых с коленом. На практике трубопроводы теплообменных аппаратов могут быть короткими, поэтому для детерминирования коэффициента сопротивления ζ необходимо выполнение осреднения параметров в сечениях 11 и 22.

Осреднение параметров газообразного теплоносителя в трубопроводе теплообменника позволяет перейти от рассмотрения потока с пространственно неравномерным распределением параметров к рассмотрению потока с равномерным распределением параметров по сечению трубопровода теплообменника — перейти от рассмотрения большого числа значений параметров действительного потока, конкретнее: векторных или скалярных полей параметров, к значительно меньшему числу параметров осреднённого потока. Для упрощения расчётных методик осреднения используют различные допущения, которые принимают с учётом особенностей реальных течений газообразного теплоносителя в элементах трубопроводом теплообменного аппарата. Если течение газообразного теплоносителя характеризуется незначительным теплообменом с окружающей средой, то можно во всех точках сечения трубопровода теплообменника считать температуру заторможенного потока Т0 постоянной. При детерминировании коэффициентов потерь в коленах и разветвлениях трубопроводов теплообменников в большинстве случаев можно считать постоянными по их входным и выходным сечениям.

Коэффициент потерь ζ может быть отнесён к параметрам потока, как на выходе трубопровода теплообменного аппарата, так и на входе. Потери энергии можно детерминировать, например, следующим образом (W'2 — cкорость потока газообразного теплоносителя без потерь на выходе из трубопровода) [1, 6, 7]:

(5)

Cледовательно, при использовании экспериментальных значений для коэффициента сопротивления ζ для разветвлений трубопроводов теплообменных аппаратов особое внимание следует обращать на вид определяющего вышеупомянутый коэффициент выражения.

Кроме того, в расчётах параметров потока несжимаемого газообразного теплоносителя с учётом гидромеханических потерь в трубопроводах теплообменников неправомерно использовать равенство температур заторможенного потока, поскольку соотношение между Т01 и Т02 детерминируются уравнением состояния.

Для детерминирования коэффициента потерь ζ для разветвлений трубопроводов теплообменных аппаратов для теплоносителя в виде сжимаемого газа можно воспользоваться структурой формулы (3). Следующее выражение:

(6)

устанавливает связь между коэффициентами сопротивления ζ и восстановления полного давления σ (σ=р02/р01) при течении газообразных теплоносителей в трубопроводах теплообменных аппаратов. После преобразований, имеем:

(7)

Потери работоспособности сжимаемого газообразного теплоносителя в трубопроводе теплообменника можно оценивать при помощи коэффициента потерь ζсж, если работу определять как адиабатическую работу сжатия, которую необходимо затратить для восстановления полного давления р02 до начального давления р01 [1, 6, 7]:

(8)

Таким образом, для математического моделирования течения газообразного теплоносителя в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов с допустимой степенью приближённости к реальному течению и сложностью необходимых вычислений можно обоснованно остановить выбор на термодинамической модели докритического стационарного течения сжимаемого газа. 

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ ГАЗООБРАЗНОГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В РАЗВЕТВЛЕНИЯХ ТРУБОПРОВОДОВ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ 

Для энергоизолированного изоэнтропного потока термодинамические параметры газообразного теплоносителя связаны следующим образом (γ — показатель изоэнтропы) [1, 6, 7]:

(9)

(10)

(11)

Параметры одномерного стационарного потока на выходе в сечении 22 (рис. 1) газодинамического устройства теплообменного аппарата определяются, если известны параметры на входе 11 при известном значении коэффициента восстановления полного давления σ=р02/р01 (р0 — давление заторможенного потока или полное давление) детерминируются из решения системы нелинейных уравнений:

(12)

Последнюю систему уравнений можно применить также и для методики расчёта стационарного течения газообразного теплоносителя с более сложной структурой течения в тройных разветвлениях или тройниках трубопроводов теплообменных аппаратов.

Схема данного течения, конкретнее: разделения потока, газообразного теплоносителя в трубопроводе теплообменного аппарата с обозначениями параметров в характерных сечениях приведены на рис. 2.

Рис. 2. Схема течения разделяющихся потоков газообразного теплоносителя в разветвлении трубопровода теплообменного аппарата.

Линии тока, показанные пунктиром, приведённые на рис. 2, соответствуют разделению потока, втекающего в разветвление на два вытекающих через ответвления потока.
Для рис. 3 пунктирные линии тока соответствуют разделяющим линиям тока при слиянии потоков.

Рис. 3. Схема течения при слиянии потоков газообразного теплоносителя в разветвлении трубопровода теплообменного аппарата.

Течение газа в разветвлённом трубопроводе теплообменного аппарата характеризуется сложной пространственной структурой с неравномерным распределением параметров в сечениях 22 и 33.

Постулируется, что потоки газообразного теплоносителя не оказывают друг на друга взаимного влияния. Известны значения параметров в сечении 11 и коэффициенты восстановления σ1 и σ2; давления в сечениях 22 и 33 принимаются практически равными. Сделанные допущения позволяют записать систему нелинейных уравнений для детерминирования параметров газообразного теплоносителя в вышеуказанных сечениях 22 и 33:

(13)

Для рассматриваемой модели одномерного стационарного течения в разветвлённом трубопроводе теплообменника необходимо ещё до решения соответствующей системы уравнений задать структуру и параметры, подлежащие определению. Течения в трубопроводах теплообменных аппаратов является докритическим, поэтому необходимо задать значения давления в сечениях 22 и 33 и два параметра в сечении 11. Именно такой выбор независимых параметров состояния газообразного теплоносителя в сечениях разветвления будет соответствовать вышеустановленным закономерностям течения.

Параметры течения газообразного теплоносителя в рамках одномерной модели после слияния потоков параметры газообразного теплоносителя должны соответствовать условию выравнивания их значений. Предполагается, что между потоками газа, вытекающими через различные площади А12 и А13 (А1=А12+А13) в сечении 11 (рис. 3), не происходят тепло- и массообменные процессы, поэтому они характеризуются различными плотностями и скоростями, но равными давлениями.

3. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
В работе было обоснован выбор теоретической модели для математического моделирования течения газообразного теплоносителя в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов с допустимой степенью приближённости к реальному течению и сложностью необходимых вычислений — термодинамической модели докритического стационарного течения сжимаемого газа.

Библиографический список:

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука, 1976. — 888 с.
2. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. — М.: Недра, 1982. — 224 с.
3. Идельчик И.Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов. (Подвод, отвод и распределение потока по сечению аппаратов). — М.: Машиностроение, 1983. — 351 с.
4. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. — М.: Машиностроение, 1975. — 427 с.
5. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / Под ред. М.О. Штейнберга. — М.: Машиностроение, 1992. — 672 с.
6. Круглов М.Г., Меднов А.А. Газовая динамика комбинированных двигателей внутреннего сгорания. — М.: Машиностроение, 1988. — 360 с.
7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1987. — 840 с.
8. Справочник по расчётам гидравлических и вентиляционных систем. / Под ред. А.С.Юрьева. — С¬Пб: АНО НПО "Мир и семья", 2001. — 1154 с.
9. Шевелёв Ф.А. Таблицы для гидравлического расчёта стальных, чугунных, асбестоцементных, пластмассовых и стеклянных водонапарных труб. — М.: Стройиздат, 1973. — 112 с.




Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх