доктор технических наук
Московский авиационный институт
ведущий научный сотрудник
УДК 532.517.4 : 536.24
ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ ВАКУУМНЫХ ЛЬДОГЕНЕРАТОРОВ
В современной технике существует огромное разнообразие льдогенераторов водного льда, которые отличаются видом производимого льда — чешуйчатого, кускового, плиточного, трубчатого и т.п., — мощностью применяемой холодильной установки, её типом, конструктивными особенностями. Большинство применяемых на данном этапе льдогенераторных установок водного льда используют развитую теплопередающую поверхность, погружённую в воду или с напылением на неё воды, которая изнутри охлаждается посредством кипения различных хладагентов.
Лёд удаляется с охлаждающей поверхности скребками или тепловым воздействием на развитую поверхность сразу же после достижения наперёд заданной толщины. При тепловом воздействии на развитую охлаждаемую поверхность охлаждение стенки заканчивают и вместо кипящего хладагента для нагрева стенки подаются его горячие пары, а пристенные слои льда растапливаются, лёд удаляется в сборник под действием гравитации. При эксплуатации льдогенераторов практически во всех случаях теплопередача от кипящего хладагента ко льду происходит через стенку и через слои уже намороженного на стенке льда, поэтому имеет место снижение эффективности процесса генерации льда, из-за низкой теплопроводности слоёв последнего. При эксплуатации льдогенераторов имеет место трудоёмкость удаления с металлической поверхности намораживания массивов льда.
Тепловое воздействие на развитую поверхность с целью удаления льда более универсально по своему применению по сравнению с механическим способом, имеющим ограниченное применение и применяющимся относительно нечасто, однако обладает основным недостатком, заключающимся в отключении холодильного контура, необходимости дополнительного расхода энергии, протекании процесса в конечном интервале времени, который может стать продолжительным в зависимости от производительности и массы.
Вышеуказанных недостатков лишён вакуумный льдогенератор, действие и характеристики которого подробно описаны в [1—3]. Во-первых, вода является собственно хладагентом, поэтому теплопередача идёт на поверхности массива льда, а не через него, что высокоэффективно. При использовании атмосферного воздуха удаление массива намороженного льда производится практически без потери времени.
Вышесказанное обусловливает актуальность применения вакуумных льдогенераторов и аналитического математического моделирования реализуемого процесса квазистационарного вакуумного замораживания влаги в мелкодисперсном состоянии.
MАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ВАКУУМНОГО ЗАМОРАЖИВАНИЯ ВЛАГИ В МЕЛКОДИСПЕРСНОМ СОСТОЯНИИ
Постановка задачи исследования выглядит следующим образом.
Для моделирования квазистационарного вакуумного замораживания влаги в мелкодисперсном состоянии следует рассмотреть замерзание в вакууме капли воды, рассматриваемой как сплошной шар радиусом R. Задачу будем решать в сферической системе координат, нулевая точка которой расположена в центре шара. Примем обозначения: ξ — толщина слоя промерзания; η — координата фазового превращения; естественно: R = ξ + η.
Граничные условия имеют вид.
Граничные условия на границе раздела "лёд—вода":
(1)
где Т — температура; r — текущая координата; λ — коэффициент теплопроводности льда в состоянии таяния; L — теплота замерзания воды; ρл — плотность льда; τ — время.
Граничные условия на границе раздела "лёд—пар":
(2)
где L* — теплота cублимации водного льда; S* — эффективная скорость откачки на единицу площади сечения вакуумной полости; ρ" — плотность насыщенных паров воды.
В дальнейшем моделирование квазистационарного вакуумного замораживания влаги в мелкодисперсном состоянии будем проводить методом Лейбензона, который успешно использовался автором для аналитического решения задачи намораживания на поверхностях различной кривизны [4—20], на основании которого следует принять распределение температуры в полом шаре изо льда как стационарное распределение температуры.
Стационарное распределение температуры в полом ледяном шаре выглядит следующим образом:
(3)
где Т2 — температура замерзания; Т0 — температура поверхности льда на границе раздела "лёд—пар".
Дифференцирование выражения (3) даёт:
(4)
Далее следует использовать последнее выражение наряду с граничными условиями "лёд—пар" (2):
(5)
Далее следует использовать последнее выражение наряду с граничными условиями "лёд—вода" (1):
(6)
Плотность паров влаги выразим через давление насыщенных паров р и переменную температуру поверхности замораживания Т0, универсальную газовую постоянную RГ:
(7)
Давление насыщенного пара надо льдом р определяется следующим выражением:
(8)
где А=35 Па/К, В=8940 Па — константы.
Разделим в уравнении (6) переменные и проинтегрируем в соответствующих пределах:
(9)
(10)
Выразим из последнего уравнения температуру поверхности замораживания Т0:
(11)
Подставим в выражение (5) значения плотности насыщенных паров воды ρ" из (7), давление насыщенного пара надо льдом р (8), а температуру поверхности замораживания Т0 из (11) и получим уравнение, связывающее время τ и координату фронта фазового превращения η:
(12)
Положительный корень квадратного уравнения (12) относительно времени намораживания τ (второй корень не имеет физического смысла) после некоторых упрощений в развёрнутой форме имеет вид:
(13)
Последнее выражение является обобщённым замкнутым аналитическим решением задачи о квазистационарном вакуумном замораживания влаги в мелкодисперсном состоянии, связывающее время намораживания τ и координату фазового превращения η.
Достоинством точных аналитических решений перед существующими численными состоит в выявлении имманентной связи между определяющими и определяемыми параметрами, так же то, что ими можно непосредственно воспользоваться при расчёте, не прибегая к помощи диаграмм (номограмм) или вычислительной техники.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
В исследовании было получено обобщённое замкнутое аналитическое решение задачи о квазистационарном вакуумном замораживания влаги в мелкодисперсном состоянии, в то время как до этого имели место численные решения данной задачи. Преимуществом полученных аналитических решений о квазистационарном вакуумном замораживания влаги в мелкодисперсном состоянии перед существующими численными состоит в выявлении имманентной связи между определяющими и определяемыми параметрами, ими можно непосредственно воспользоваться при расчёте, не прибегая к помощи вычислительной техники.
Рецензии:
5.07.2015, 22:40 Каменев Александр Юрьевич
Рецензия: Актуально и лаконично. Рекомендуется к печати.