Статья опубликована в №47 (июль) 2017
Разделы: Техника
Размещена 15.07.2017.
Просмотров - 1489

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНОГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ В КАНАЛАХ ЗА СЧЁТ ТУРБУЛИЗАЦИИ ПОТОКА НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА ТУРБУЛЕНТНОЙ ПУЛЬСАЦИОННОЙ ЭНЕРГИИ

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

УДК 532.517.4: 536.24

Введение

Актуальность статьи обусловлена широким применением в различных областях техники различного рода теплообменных аппаратов и теплообменных устройств, при применении интенсификации теплообмена в которых возможно снижение их массогабаритных показателей при заданных значениях теплового потока, гидравлических потерь, расходов и температур теплоносителей.

В статье теоретическому исследованию подвергаются самые перспективные виды интенсификации: искусственные турбулизаторы потока на поверхности, шероховатые поверхности, двумерные поверхности с турбулизаторами, комбинированные методы турбулизации потока.

Основная задача, поставленная в статье, является детерминирование предельных возможностей интенсификации теплообмена, сравнение которых с существующими экспериментальными данными, позволит оценить  виртуальные резервы интенсификации теплообмена рассматриваемым методом.


Модель предельного теплообмена при турбулентном течении

Моделирование предельного теплообмена при турбулентном течении в каналах за счет турбулизации потока на базе уравнения баланса турбулентной пульсационной энергии особенно важно при определении предельного теплообмена при высоких числах Рейнольдса (Re>100000).

В данном случае рассматриваются турбулизаторы потока, высота которых меньше или равна толщине пристенного слоя [1, 2].

В этом случае возмущения, сгенерированные турбулизаторами, в ядре потока невелики, следовательно, остается справедливой формула для пути смешения l=0,4y, и логарифмический профиль скорости [3].

Согласно Прандтлю [3]:
(1)

Таким образом, в рассматриваемом случае в пристенном слое вне области влияния вязкости, напряжение трения постоянно. Данные, приведенные в [4], позволяют заключить, что для труб с поперечными выступами также справедлив логарифмический закон скорости.
Для рассматриваемого случая предельного теплообмена посредством турбулизации потока поверхностными поперечными турбулизаторами будет справедливо уравнение баланса турбулентной пульсационной энергии [5, 6]:
(2)
где   — кинетическая энергия турбулентного пульсационного движения; а — константа диссипации; b — константа диффузии;

Кинематическая вязкость для несжимаемой жидкости с постоянными теплофизическими свойствами определяется следующей системой (второе выражение детерминировано на основе анализа размерностей):
(3)

где с — безразмерная константа.

Подставив (3) в (4), получим:

 .                      (4)

Т.к. , то и .

Следовательно, решение уравнения (4)  относительно кинетической энергии турбулентного пульсационного движения будет иметь вид [1, 2]:

(5)

Таким образом, в пристенной области для труб с турбулизаторами кинетическая энергия турбулентного пульсационного движения, так же как и в гладкой трубе, постоянна, что подтверждается существующими опытными данными [4]: постоянство напряжения трения и кинетической энергии турбулентного пульсационного движения объясняется как относительно небольшой высотой выступов, так и их взаимным влиянием.

Для расчета предельного теплообмена для данных условий необходимо знать величину .
В работах [7, 8], на основе логарифмического профиля скорости предложена следующая зависимость:
(6)

 

При предельной турбулизации потока величина  будет равна кинетической энергии турбулентного пульсационного движения на границе пристенного слоя.

Следовательно, можно получить зависимость для ,  используя выражение для него, приведенную в [9—13]:

(7)

Теперь, после вывода предварительных выражений, необходимо перейти к определению предельного теплообмена. Согласно [9, 10], предельное число Нуссельта можно представить в следующем виде:
(8)
где реализуется следующая схема: область непосредственного влияния вязкости и турбулентное ядро. На границе вязкого подслоя y=y₀, k=k₀.

Турбулизаторы увеличивают уровень кинетической энергии вблизи стенки и, следовательно, величину турбулентной вязкости.

Величиной у₀ необходимо считать значение у, при котором будет иметь место такое же отношение молекулярной вязкости к турбулентной, как и в гладкой трубе на границе турбулентной и промежуточной областей. Однако, уровень турбулентности для труб с турбулизаторами выше, чем в гладких трубах, следовательно, значение у₀ будет меньшим. Условная граница влияния вязкости для гладкой трубы равна φ=40, поэтому . На основании формулы (3) можно записать:

(9)

Для толщины вязкого подслоя в критической точке принимаем , что обосновано в работах [9, 10].
В соответствии с [14] принимаем для вязкого подслоя закон "четвертой степени" убывания турбулентной вязкости с расстоянием:
(10)
а для промежуточного подслоя:

(11)

Тогда предельное число Нуссельта примет вид:
(12)

Окончательное выражение для предельного числа Нуссельта, после интегрирования и тривиальных преобразований, примет вид:
(13)

Подставив в (13) выражение для относительной энергии турбулентного пульсационного движения, получим окончательную формулу для предельного числа Нуссельта:

(14)

В табл. 1 приведены расчетные значения относительного предельного теплообмена при Pr_T=0,9  и  с=0,2 (согласно [7, 8]) при Re=100000...1000000000 для Pr=0,72 и Pr=10 cooтветственно.
Таблица 1.

Из материала, приведенного в табл. 1, хорошо видно, что относительный предельный теплообмен мало падает в зависимости от числа Рейнольдса при увеличении последнего выше 100000 как для воды, так и для газа.

Следовательно, предельная интенсификация теплообмена при относительно высоких числах Рейнольдса не является редукционной по отношению к предельной интенсификации для чисел Рейнольдса порядка 100000.

В заключение следует сделать анализ разработанных в рамках данного исследования методов расчета предельной изотермической интенсификации теплообмена.

Сравниваются следующие методы:
моделирование предельного теплообмена на основе формального стремления к бесконечности коэффициента гидравлического сопротивления (ξ→∞);

метод, основанный на предельной заполненности подслоев;

и метод на базе уравнения баланса турбулентной пульсационной энергии.

В области чисел Рейнольдса Re=10000 метод расчета предельного теплообмена, основанный на базе баланса турбулентной пульсационной энергии, дает несколько завышенные значения относительно метода, основанного на предельной заполненности подслоев, но расхождение относительно метода, основанного на формальном стремлении ξ→∞ составляет 4,7% для воздуха и 6,9% для воды; а в области чисел Рейнольдса Re=100000 метод расчета предельного теплообмена, основанный на базе баланса турбулентной пульсационной энергии, дает практически равные значения с методом, основанным на предельной заполненности подслоев (0,9% для воздуха и 1,2% для воды), но дает заниженные значения по сравнению с методом, основанным на формальном стремлении ξ→∞.

Основные выводы

В результате исследования было установлено, что при математическом моделировании предельного теплообмена посредством турбулизации потока посредством установки периодических поверхностных турбулизаторов потока в области переходного режима, метод, основанный на базе уравнения баланса турбулентной пульсационной энергии, соответствует методу, основанному на формальном стремлении к бесконечности коэффициента гидравлического сопротивления ξ→∞, а в области развитой турбулентности — методу, основанному на предельной заполненности подслоёв [15].

1. Лобанов И.Е. Моделирование предельного изотермического теплообмена при турбулентном течении в каналах за счет турбулизации потока на базе уравнения баланса турбулентной пульсационной энергии // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: Труды XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева. — М.: МЭИ, 2005. — T.1. — С. 99—102.
2. Лобанов И.Е. Предельный теплообмен при турбулентном течении в каналах за счет турбулизации потока на базе уравнения баланса турбулентной пульсационной энергии // Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. В 8 томах. Т.2. Вынужденная конвекция однофазной жидкости. — М., 2006. — С. 191—194.
3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1974. — 712 с.
4. Webb R.L., Eckept E.R. and Goldstein R.J. Heat Transfer and friction in tubes with Repeated—Rib Ronghness // Int. J. Heat Mass Transfer. — 1971. — Vol.14. — № 4. — P. 601—617.
5. Praudte L. Über ein neues Formelsystem für die ausgebildete Turbulenz // Nachrichten der Akad. Wiss. Göttingen, Mathphys. — 1945. — S.6.
6. Spolding D.B. Heat transfer for turbulent separated flows // I. Fluid. Mech. — 1967. — Vol. 27. — Part 1. — P. 97—109.
7. Мигай В.К. Интенсификация конвективного теплообмена в трубах и каналах теплообменного оборудования: Дисс. на соиск. уч. степени докт. техн. наук. Т.1. — Л., 1973.— 327 с.
8. Мигай В.К. Интенсификация конвективного теплообмена в трубах и каналах теплообменного оборудования: Приложение к дисс. на соиск. уч. степени докт. техн. наук. Т.2. — Л., 1973.— 85 с.
9. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. — М.: Машиностроение, 1972. — 220 с.
10. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. — М.: Машиностроение, 1990. — 208 с.
11. Эффективные поверхности теплообмена / Э.К. Калинин, Г.А.Дрейцер, И.З. Копп и др. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 408 с.
12. Dreitser G.A., Myakotchin A.S., Lobanov I.E. A simple method for evaluation of heat transfer enhancement in tubular heat exchangers under single-phase flow, boiling, condensation and fouling conditions // Proceeding of the Third International Conference on Compact Heat Exchangers and Enhancement Technology for the Process Industries held at the Davos Congress Centre. — Davos (Switzerland), 2001. — P. 445—455.
13. Dreitser G.A., Myakotchin A.S., Lobanov I.E. Effective Heat Transfer Enhancement in Tubular Heat Exchangers under Single-Phase Flow, Boiling, Condensation and Fouling Conditions // International Journal of Heat Exchangers. — 2002. — V. III. — № 3. — P. 105—127.
14. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. — М.: Атомиздат, 1979. — 416 с.
15. Лобанов И.Е., Мякочин А.С., Низовитин А.А. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в трубах с турбулизаторами на базе уравнения баланса турбулентной пульсационной энергии // Вестник МАИ. — 2007. — Т. 14. — № 4. — С. 13—22.

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий