Статья опубликована в №88 (декабрь) 2020
Разделы: Информационные технологии
Размещена 14.12.2020. Последняя правка: 25.12.2020.
Просмотров - 1598

Актуальность пространственной интерполяции в ГИС

Огилько Виктория Михайловна

без степени, без звания

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

студент, кафедра вычислительной математики и кибернетики

Воробьева Гульнара Равилевна, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент кафедры вычислительной математики и кибернетики, Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

УДК 004

Введение. На данный момент существует множество задач, которые требуют для своего решения обработки данных, которые распределены неравномерно. В случае географии, одной из таких областей являются задачи, связанные с геомагнитным полем Земли.

Составление достоверной карты геомагнитного поля является задачей, требующей точного следования расположению точек в системе координат. Чтобы начать составлять карту требуется получить огромное количество данных, источником которых являются геомагнитные станции, расположенные по всему миру. В настоящее время данные о геомагнитном поле Земли регистрируются такими станциями непрерывно. Это облегчает этап получения данных за определённый промежуток времени. Но даже с таким огромным количеством данных, при размещении их на карте остаются места, где параметры магнитного поля известны не будут. Чтобы этого избежать необходимо произвести дополнительные вычисления.

Актуальность. Практическую значимость получения достоверных пространственных данных сложно переоценить, поэтому решению проблемы уделяется большое внимание. Следовательно, задача пространственной интерполяции при таком количестве неравномерно распределённых данных является актуальной. Она заключается в обработке полученных со станций данных, для обеспечения наилучшего покрытия и достоверности карты геомагнитных полей.

Также достоверные и как можно более полные данные по уровню геомагнитного поля могут послужить, например, для составления статистики по геомагнитным бурям, случившимся за год или для исследования изменения магнитного поля Земли. Например, интерполированные геомагнитные данные можно использовать для прогнозирования дальнейшего смещения магнитных полюсов Земли. Это, сама по себе, важная задача, потому как инверсия магнитного поля обязательно приведёт к изменениям в других сферах и может достигнуть масштабов катастрофы планетарного масштаба.

С точки зрения IT-технологий геоинформационные системы уже вошли в жизнь человека. Дальнейшее развитие информационных технологий в этой области, касательно не только применения методов пространственной интерполяции, может помочь с решением различных проблем.

Целью данной статьи является изучение самой задачи пространственной интерполяции геомагнитных данных и её актуальности на данный момент.

Задача пространственной интерполяции геомагнитных данных включает в себя работу с этими данными. Под работой обычно подразумевается интерполирование известных значений изучаемой переменной в ограниченном количестве точек и получение значений в тех точках, которые находятся между ними.

Иными словами, есть некоторая область, в которой проведён ряд измерений некоторой величины в произвольно распределённом по этой области наборе точек. Но остаются некоторые участки, измерениями не покрытые, в которых нужно узнать значение искомой величины. Чаще всего требуется оценить значение в некоторой точке на основе уже имеющихся данных, то есть решить задачу интерполяции [1].

В качестве материалов при решении этой задачи выступают геомагнитные данные. Их получают со станций, размещённых по всему миру. Но, так как они расположены неравномерно, какие-то участки Земли могут обладать хорошим покрытием, тогда как другие участки могут быть покрыты либо плохо, либо не покрыты вовсе. Чтобы вычислить значения на этих непокрытых измерениями участках в ГИС используется пространственная интерполяция.

Под интерполяцией в математике понимается оценивание значений функции в точках, где оно неизвестно, но которые окружены точками с известным значением аргумента.

Под пространственной интерполяцией понимается использование известных значений различных величин в определённых точках, чтобы определить неизвестные значения. [2]

Пространственная интерполяция также является группой методов, которые подразделяются на два вида:

1. Детерминистические.

Общей чертой детерминистических методов является то, что они основаны на предположении об аналитической зависимости между данными в пространстве.

К детерминистическим методам относятся, например, «Обратные взвешенные расстояния (IDW)», «Естественная окрестность (Natural Neighbor)» и «Сплайн».

В методе обратных взвешенных расстояний (ОВР) предполагается, что находящиеся поблизости объекты подобны друг другу в большей степени, чем удалённые. В ОВР также предполагается, что каждая точка с измеренным значением оказывает значение тем большее, чем ближе она к оцениваемой точке [3].

Метод естественной окрестности использует алгоритм, в основе которого лежит интерполяция Сибсона, или интерполяция «захватывающей области». [4]

Сплайн использует метод интерполяции, при оценке значений которым используются математические функции, сводящие к минимуму общую кривизну поверхности. Такая сглаженная поверхность точно проходит через заданные входные точки, делая этот метод лучше всего подходящим для поверхностей, изменение которых минимально. [5]

2. Статистические.

Статистические методы основаны на предположениях о существовании некой случайной пространственной функции, реализациями которой являются значения измерений.

К статистическим методам относятся методы кригинга и кокригинга.

Кригинг представляет из себя основу всех связанных с геостатистикой методов, в том числе и интерполяции. Этот термин служит также для обозначения отдельной ветви алгоритмов линейной пространственной прогрессии [2]. Подходящую для выполнения задачи модель кригинга выбирают на основе принятых предположений и информации о переменной.

Кокригинг использует преимущества ковариации между двумя или более связанными между собой переменными. Эти методы используются, когда интересующие данные немногочисленны, но связанная с ними вторичная информация имеется в достаточном количестве.

С развитием информационных технологий ГИС обзавелись собственными дополнениями к различным языкам программирования, такими как библиотеки и API. В них могут быть включены различные методы для работы с геоданными, позволяющие привести имеющиеся данные к определённому виду. Например, искомые методы пространственной интерполяции, с помощью которых можно легко устранить отсутствие данных на карте в тех местах, где покрытие станциями было либо недостаточным, либо отсутствовало вовсе.

Научная новизна. В настоящее время в свободном доступе отсутствуют работы, которые рассматривали бы актуальность пространственной интерполяции в ГИС. В отдельных научных работах может быть найдена лишь часть интересующей информации, что мешает составлению целостной картины. Эта статья носит скорее информационный характер и может послужить стартовой точкой для дальнейших исследований. Это дает достаточную научную новизну работы.

Заключение. Ввиду всего вышесказанного можно сделать вывод, что добыча геопространственных данных осуществляется из определённых источников. Этих данных много, но из-за неравномерного распределения источников они не покрывают всю поверхность земного шара целиком. Решение этой проблемы включает в себя применение методов пространственной интерполяции.

Таким образом, задача пространственной интерполяции геомагнитных данных в наше время является актуальной.

Работа поддержана грантом РФФИ № 20-07-00011-а.

1. Демьянов В. В., Савельева Е. А. Геостатистика теория и практика / Ин-т проблем безопасного развития атомной энергетики РАН. [под редакцией Р. В. Арутюняна] Москва: Наука, 2010. - 327 с.
2. GIS-Lab [Электронный ресурс]: сайт. - URL: https://wiki.gis-lab.info/w/Краткое_введение_в_ГИС._Часть_10:_Пространственный_анализ_растровых_данных:_интерполяция (дата обращения: 11.11.20)
3. Как работает метод обратных взвешенных расстояний // ArcGIS Desktop [Электронный ресурс]: сайт. - URL: https://desktop.arcgis.com/ru/arcmap/10.4/extensions/geostatistical-analyst/how-inverse-distance-weighted-interpolation-works.htm (дата обращения: 12.11.20)
4. Как работает инструмент Естественная Окрестность // ArcGIS Desktop [Электронный ресурс]: сайт. - URL: https://desktop.arcgis.com/ru/arcmap/10.3/tools/3d-analyst-toolbox/how-natural-neighbor-works.htm (дата обращения: 12.11.20)
5. Как работает инструмент Сплайн // ArcGIS Desktop [Электронный ресурс]: сайт. - URL: https://desktop.arcgis.com/ru/arcmap/10.3/tools/3d-analyst-toolbox/how-spline-works.htm (дата обращения: 12.11.20)

Рецензии:

25.12.2020, 2:05 Голубев Владимир Константинович
Рецензия: Хорошо сделанная, аккуратная во всех отношениях студенческая работа. Полностью согласен с автором, что работа "может послужить стартовой точкой для дальнейших исследований". Считаю, что статья отвечает основным требованиям, предъявляемым к работам, направляемым в печать, и может быть рекомендована к опубликованию в журнале Sci-article. Пара бесплатных советов, которые ни в коей мере не умаляют положительного отношения к работе, но могут быть полезными в будущем. 1) Разобраться с универсальной десятичной классификацией и использовать не столь общий, а более конкретный индекс УДК. 2) Располагать ссылки в тексте на библиографические источники и сами источники в списке в возрастающем порядке. Заметил пару опечаток, устранение которых не ухудшит качество статьи. 1) Целью данной статьи является изучение самой задачи пространственной интерполяции геомагнитных данный (данных) и её актуальности на данный момент. 2) В них могут быть включены различные методы для работы геоданными (с геоданными), позволяющие привести имеющиеся данные к определённому виду.

Комментарии пользователей:

14.12.2020, 22:16 Мирмович Эдуард Григорьевич Отзыв: Хорошая работа.

15.12.2020, 14:55 Голубев Владимир Константинович Отзыв: Хорошо бы привести пример интерполяционного расчета.

Оставить комментарий