Разделы: Информационные технологии
Размещена 06.09.2023. Последняя правка: 03.09.2023.
Просмотров - 193

Моделирование процесса распространения эпидемии с применением динамических систем клеточного автомата

Башабшех Мурад Махмуд

Соискатель-инженер

Тверской государственный технический университет

Аспирант

УДК 004.94

Введение

Несмотря на огромные достижения в области медицины и общественного здравоохранения, уровень смертности от опасных, но излечимых заболеваний остается высоким во всем мире, особенно в развивающихся странах. Современные методы системного анализа и имитационного моделирования, а также разработанные на их основе системы поддержки принятия решений способны существенно повысить эффективность инициатив развитых стран по предоставлению медицинских услуг населению развивающихся стран, на что прямо указывают рекомендации Всемирной организации здравоохранения.

Актуальность разработки проблемно-ориентированных систем управления для ограничения эпидемических заболеваний не вызывает сомнений. Важнейшим инструментом для изучения таких систем является подходящая математическая модель, позволяющая прогнозировать пространственное распространение эпидемий.

Цель данной работы - повышение качества управления противоэпидемическими операциями путем численного моделирования и изучения особенностей передачи эпидемий с помощью комбинированной имитационной модели, основанной на стохастическом моделировании компартментов и клеточных автоматах.

Задачи

- Изучить методы моделирования эпидемических процессов на основе моделей отсеков и клеточных автоматов;

- Разработать имитационную модель пространственного распространения эпидемий гриппа на основе стохастических моделей отсеков и клеточных автоматов;

- Исследовать динамические свойства модели с помощью численных методов и пакетов имитационного моделирования (AnyLogic) и сравнить результаты ее применения с известными компартмент-моделями;

Научная новизна заключается в работе получены структурой стохастической компартмент-модели эпидемии гриппа отличается представлением потоков членов популяции между компартментами как случайных величин, распределенных по биномиальному закону, что, по сравнению с известными детерминированными моделями, лучше отражает зависимость динамики эпидемического процесса от абсолютных значений объемов компартментов адекватно отражают ее.

Одним из наиболее социально значимых заболеваний является такое инфекционное заболевание, как грипп. Хотя реальные процессы, происходящие при распространении инфекции, зачастую не до конца понятны, изучение имеющихся данных о динамике патогенеза и математическо-биологических методах позволило построить имитационные модели распространения инфекционных заболеваний. Люди принимают противоэпидемические меры [1].

Эпидемия это широкое распространение инфекционного заболевания, значительно превышающее обычно регистрируемую заболеваемость (спорадическую заболеваемость) на определенной территории. При правильных условиях эпидемии могут распространяться и достигать новых территорий. На распространение эпидемии влияют такие факторы, как интенсивность контактов между людьми, наличие или отсутствие источников заболевания, а также недостаточность профилактических мер. Понимание закономерностей возникновения и передачи эпидемий среди организмов может помочь вовремя обнаружить или предотвратить их [2, 3].

Решение проблемы пространственного распределения эпидемий требует параллельной или распределенной архитектуры. Существует множество математических моделей параллельных и распределенных вычислений. Одной из математических моделей параллельных и распределенных вычислений являются клеточные автоматы (КА).

Клеточные автоматы (КА) представляют собой дискретные динамические системы, поведение которых может быть полностью описано в терминах локальных зависимостей. Однако при достаточной вычислительной мощности они могут быть использованы для описания непрерывных динамических систем, например, процессов в популяции, в которой распространена эпидемия [4].

В одной из первых моделей выделялись три группы: группа, восприимчивая к заболеванию, группа, восприимчивая к инфекции, и выздоровевшая группа с длительным иммунитетом. Этот класс моделей обозначается аббревиатурой SIR. Иногда компартментные эпидемиологические модели объединяют в SIR-модели. Компартментные модели распространения эпидемии в условиях активного выявления случаев заболевания включают детерминированные и стохастические модели. На рисунке 1 представлена SIR-модель эпидемии (на примере гриппа).

Рис. 1. SIR модель эпидемического заболевания (гриппа).

На рисунке 1 модель обозначена S - число особей в восприимчивом отсеке, I - число особей, распространяющих инфекцию, R - число выздоравливающих особей, α - частота появления новых восприимчивостей в популяции, β - частота заражения, γ - частота выздоровления, μ -частота естественной смертности, μ_i - частота смертей от болезней, обозначенная N - общая численность населения [5].

SIR Модель заданная системой дифференциальных уравнений эпидемической модели (1):

В предыдущих исследованиях рассматривались системы управления эпидемиями на основе компартментных имитационных моделей распространения эпидемий с использованием детерминированных и стохастических моделей с предположениями о глобальном перемешивании в популяциях с непрерывной пространственной структурой, где пространственное распространение болезни не может быть смоделировано.

Компартментные модели часто используются для прогнозирования распространения эпидемий. Известные модели эпидемий используют принцип глобального смешивания особей, когда все восприимчивые особи имеют равный риск заражения. Однако популяции таких заболеваний, как грипп, где для передачи инфекции важен не только прямой контакт между индивидуумами, но и окружающая среда, представляют собой пространственно распределенные динамические системы. Методы клеточных автоматов считаются подходящими для моделирования эпидемических процессов в таких популяциях. В данной работе предлагается имитационная модель передачи заболеваний, объединяющая стохастическое моделирование по компартментам и стохастические клеточные автоматы, что позволяет моделировать процесс пространственной передачи заболеваний [6-8].

Клеточный автомат (КА) - это дискретная динамическая система, поведение которой может быть полностью описано в терминах локальных зависимостей. Клеточный автомат - это система, состоящая из дискретных ячеек. Ячейки могут быть линейно расположены в одномерном или многомерном пространстве. Эпидемия - это пространственно-распределенная динамическая система, предназначенная для описания пространственно-временного поведения с помощью моделей этого класса клеточных автоматов [9, 10]. В данной работе рассматривается разработка проблемно-ориентированной системы управления для ограничения эпидемии где эпидемия - пространственно-распределенная динамическая система, с использованием моделирующего программного обеспечения AnyLogic [11].

Эпидемиологические модели - это математические и логические представления эпидемиологии передачи заболеваний. Эти модели отражают пространственную и временную динамику передачи заболеваний между организмами. Таким образом, эпидемиологические модели могут определять географические масштабы эпидемии и ее продолжительность путем применения различных мер борьбы [12].

Разработанные к настоящему времени модели прогнозирования распространения эпидемий и основанные на них системы поддержки принятия решений используют динамические модели разделения популяций с глобальным перемешиванием и не могут моделировать пространственное распространение заболеваний. Известны разработки, использующие графики численности населения и транспортных потоков, однако они не могут адекватно описать процесс распространения заболеваний, передающихся через окружающую среду или при перемещении носителей [13].

Для решения задачи пространственного распространения эпидемии существует ряд математических моделей параллельных и распределенных вычислений. Одной из них является клеточный автомат, который может быть использован для описания процессов непрерывной динамической системы, например, популяции, подвергающейся эпидемии, поскольку КА является дискретной динамической системой и ее поведение может быть полностью описано в терминах локальных зависимостей [14-17].

Эпидемиологическая ситуация с данными соответствует классической модели SIR. На первом этапе моделирования определяются независимые и зависимые переменные. Независимой переменной является время t, в днях. Одна из первых эпидемических моделей описывает три группы населения: число восприимчивых особей (S), число инфицированных особей (I) и число особей, выздоровевших благодаря длительному иммунитету (R).

Предложен метод моделирования пространственного распространения гриппа в пространственно распределенных популяциях, сочетающий стохастическую модель, предполагающую глобальное перемешивание особей, с имитационной моделью на основе двумерного клеточного автомата. При моделировании миграционных потоков и смешения популяций на основе клеточных автоматов миграция происходит между элементарными популяциями. Отбор особей для перемещения осуществляется следующим образом: интенсивность миграции постоянна по всей популяции; миграция происходит равномерно из всех популяций [18, 19].

На рисунке 2 представлена SIR-модель эпидемии, основанная на стохастической компартмент-модели с клеточными автоматами [20, 21].

Рис. 2. Предлагаемая SIR- модель.

В моделировании миграционных потоков и перемешивания населения на основе клеточных автоматов модель SIR определяется системой. Дифференциальное уравнение (2) модели эпидемии гриппа (при Δt = 1):

St – количество восприимчивых особей в популяции в момент t, It – количество инфицированных особей в популяции в момент t, Rt – число выздоровевших особей в популяции в момент t. rb – оператор задания случайной величины в соответствии с биномиальным законом распределения. Если rb = Randbinom (p; n), то p — количество интенсивностей, вероятность успеха, n — количество испытаний [22].

Моделирование SIR-моделей с использованием детерминированных и стохастических моделей и сравнительный анализ позволяют показать, что при моделировании детерминированных процессов случайные эффекты отсутствуют и неизбежен один исход. С другой стороны, при моделировании стохастического процесса (случайного) можно получить различные результаты с нескольких точек зрения. Это позволяет предположить, что использование стохастических моделей дает наиболее точные и адекватные результаты для реального распространения эпидемии [23-25].

Параметры модели SIR сведены в таблице 1. 

Таблица 1. Параметры SIR модель.

параметры	описание
S	Число людей, восприимчивых к заболеванию
I	Число инфицированных
R	Число выздоровевших (иммунитетных)
N	общая численность населения
α	уровень новых восприимчивых групп населения
β	уровень заражения
γ	скорость восстановления (выздоровления)
μ	уровень естественной смерти
μi	уровень смертности от заболевания
M	Коэффициент скорость миграция
j	количество соседей

При реализации модели с помощью компьютерного графического моделирования в программе Any Logic [26, 27] граф перехода имитационной модели гриппа выглядит так, как показано на рисунке 3.

Рис. 3. Имитационная модель с использованием пакета AnyLogic.

AnyLogic поддерживает разработку и моделирование систем с обратной связью (потоковые и аккумуляторные диаграммы, правила принятия решений, включающие массив переменных). Модели, разработанные в среде AnyLogic, предназначены для изучения особенностей эпидемий и процессов восстановления систем. Среда позволяет изменять значения параметров модели непосредственно в процессе работы, что аналогично вмешательству человека в различные процессы в реальной жизни [28-31].

Результаты исследования

Для получения этих результатов при моделировании SIR-модели с помощью клеточных автоматов для прогнозной оценки пространственного распространения эпидемии были приняты следующие значения параметров системы β=0,002, γ=0,5 и М=0,001. Решения были найдены в интервале времени [0-15] дней.

На рисунках 4 и 5 показана чувствительность компартментной имитационной модели и модели передачи гриппа на основе клеточного автомата к изменению восприимчивости человека (S) и количества инфицированных (I) к изменению скорости миграции. Показано изменение коэффициента (M) за интервал времени [0-15] дней

Рис. 4. Сравнительное исследование восприимчивых к заболеванию людей.

Рис. 5. Сравнительное изучение количества инфицированных особей.

На рисунках 4 и 5 показана изменение эпидемического процесса гриппа в зависимости от коэффициента миграции населения (М). Как видно из графиков, значение этого параметра влияет на характер моделируемой развитии эпидемического процесса [32].

Заключение 

При моделировании миграционных потоков и смешанных популяций на основе клеточных автоматов миграция происходит между элементарными популяциями, соответствующими ячейкам. Отбор особей для перемещения осуществляется следующим образом: интенсивность миграции постоянна по всей популяции; миграция происходит равномерно из всех групп [33, 34].

Авторы статьи считают, что сравнительный анализ моделей показывает, что снижение интенсивности межкамерных миграционных потоков (М) задерживает распространение эпидемии (количество зараженных) (зеленая линия) по сравнению с моделями с глобальным перемешиванием (линия красного цвета), что позволяет оперативно (быстро) отслеживать и анализировать закономерности распространения заболевания, повышая тем самым качество управления противоэпидемическими операциями.

1. Башабшех М. Комбинированная имитационная модель пространственного распространения эпидемий на основе стохастической компартментной модели и вероятностного клеточного автомата. Diss. Юго-Зап. гос. ун-т, 2014. ‏http://simulation.su/uploads/files/default/2014-cand-dic-bashabsheh.pdf
2. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: идеи, методы, примеры. – М.: Физматлит, 2001.
3. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование / Ю.Ю. Тарасевич – М.: Эдиториал УРСС, 2001.
4. Wolfram S. "Statistical Mechanics of Cellular Automata" / S. Wolfram // Reviews of modern physics. 1983. 55, Pages 601-644.
5. Kermack W.O., McKendrick A.G. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics / W.O. Kermack, A.G. McKendrick //Proc. Roy. Soc. Lond.A 115.1927. C.700-721.
6. Башабшех М.М., Масленников Б.И., Скворцов, А.В. Комбинированная имитационная модель пространственного распространения эпидемических заболеваний по холере на основе вероятностного клеточного автомата // Интернет-журнал Науковедение. 2013 (3), 47-47. ‏
7. Башабшех М.М., Масленников, Б.И., Скворцов, А.В. Комбинированная имитационная модель пространственного распространения эпидемических заболеваний по холере на основе вероятностного клеточного автомата // Интернет-журнал «Науковедение». 2013 №3 (16) [Электронный ресурс]. -М. – Режим доступа: http://naukovedenie.ru/PDF/42tvn313.pdf.
8. Bashabsheh M.M., Maslennikov, B.I., Skvorcov A.V. Kombinirovannaja imitacionnaja model’prostranstvennogo rasprostranenija jepidemicheskih zabolevanij po holere na osnove verojatnostnogo kletochnogo avtomata. Internet-zhurnal Naukovedenie. 2013 (3), 16. ‏
9. Башабшех М.М., Масленников Б.И. Имитационное моделирование пространственного распространения эпидемий (на примере холеры) с применением метода клеточных автоматов с помощью программы AnyLogic. Интернет-журнал Науковедение. 2013 (6), 127-127. ‏
10. Башабшех, М.М., Масленников, Б.И. Имитационное моделирование пространственного распространения эпидемий (на примере холеры) с применением метода клеточных автоматов с помощью программы AnyLogic // Интернет-журнал «Науковедение». 2013 №6 (19) [Электронный ресурс]. -М. – Режим доступа: http://naukovedenie.ru/PDF/135TVN613.pdf.
11. Bashabshekh M.M., Maslennikov B.I. Simulation modeling of the spatial spread of epidemics (cholera for example) using the method of cellular automata using the Anylogic. Naukovedenie. 2013 (6). ‏
12. Башабшех, М.М. Компартментные модели распространения заболеваний (эпидемии) [Текст] / М.М. Башабшех, Б.И. Масленников и др. // Система гарантий качества образования: Разработка и внедрение: материалы научнопрактической конференции. – Тверь: Купол, 2012. – С.23-27.
13. Башабшех М.М. Исследование и прогнозирование эпидемиологических заболеваний на основе компартментальных моделей [Текст] / М.М. Башабшех, А.В. Скворцов, Б.И. Масленников // Сборник научных трудов магистрантов и аспирантов. Раздел информационные технологии в науке и образовании. – Тверь: ТвГТУ, 2013. – Выпуск 3. – С.6-9.
14. Башабшех M.M. Имитационное моделирование пространственного распространительных динамических систем с использованием вероятностных клеточных автоматов на основе регулярных гексагональных решѐток [Текст] / М.М. Башабшех, А.В. Скворцов, Б.И. Масленников // Образование и наука: современное состояние и перспективы развития: сборник науч. Трудов междунар. заоч. науч.-практ. конф. – Тамбов, 2013. – Часть 9. – С. 25-26.
15. Башабшех М.М., Скворцов А.В., Масленников Б.И. Совмещение вероятностных клеточных автоматов и компартментных моделей для прогнозной оценки пространственного распространения эпидемиологических заболеваний. // Сб. Трудов НТК. Конференции: «Интеграция науки и образования-производству, экономике», 12 декабря 2012. Tом 2. С10. Тверь.
16. Башабшех М.М., Скворцов А.В., Масленников Б.И. "Совмещение вероятностных клеточных автоматов и компартментных моделей для прогнозной оценки пространственного распространения эпидемиологических заболеваний." Сб. Трудов НТК. Конференции: «Интеграция науки и образования-производству, экономике. Vol. 12. 2012.‏
17. Bashabsheh M.M., Skvorcov A.V., Maslennikov B.I. Sovmeshhenie verojatnostnyh kletochnyh avtomatov i kompartmentnyh modelej dlja prognoznoj ocenki prostranstvennogo rasprostranenija jepidemiologicheskih zabolevanij. Sb. Trudov NTK. Konferencii: «Integracija nauki i obrazovanija-proizvodstvu, jekonomike, 12. ‏
18. Башабшех М.М., Скворцов А.В., Масленников Б.И. Применение клеточных автоматов для моделирования пространственного распространения эпидемиологических заболеваний // Вестник тверского государственного технического университета: Научный журнал. – Тверь: ТвГТУ, 2013. – №1. – Вып.23. – С. 9-14.
19. Башабшех М.М., Скворцов А.В., Масленников Б.И. "Применение клеточных автоматов для моделирования пространственного распространения эпидемиологических заболеваний". Вестник Тверского государственного технического университета (1) (2013): 9-13. ‏
20. Башабшех М.М., Скворцов, А.В., Масленников Б.И. ПРИМЕНЕНИЕ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКИХ ЗАБОЛЕВАНИЙ. ‏
21. Башабшех М. Комбинированная имитационная модель пространственного распространения эпидемий на основе стохастической компартментной модели и вероятностного клеточного автомата: специальность 05.13.01 "Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)": автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / Башабшех Мурад. - Курск, 2014. - 19 с.
22. Башабшех М.М. Исследование пространственно распределенных динамических систем при моделировании распространения эпидемических заболеваний методами вероятностного клеточного автомата [Текст] / М.М. Башабшех, А.В. Скворцов, Б.И. Масленников // Перспективы науки. – 2013. – № 5 (44). – С. 60-63.
23. Башабшех M.M. Математическое моделирование распространения эпидемий (на примере холеры) с использованием детерминированной и стохастической компартментных моделей [Текст] / М.М. Башабшех // Перспективы развития науки и образования: сборник научных трудов междунар. науч.-практ. конф. – Тамбов, 2014. – С. 15-16.
24. Башабшех, М. М., Скворцов, А. В., & Масленников, Б. И. (2013). Моделирование пространственного распространения эпидемии с использованием регулярных гексагональных решёток на основе вероятностных клеточных автоматов. Вестник ТвГТУ, 84(23, № 1), 28-32. ‏
25. Башабшех М.М. Моделирование пространственного распространения эпидемии с использованием регулярных гексагональных решѐток на основе вероятностных клеточных автоматов [Текст] / М.М. Башабшех, А.В. Скворцов, Б.И. Масленников // Вестник тверского государственного технического университета: Научный журнал. – Тверь: ТвГТУ, 2013. – №1. – Вып.23. – С. 28-31.
26. Karpov Y. U. "Imitacionnoe modelirovanie sistem. Vvedenie v modelirovanie s AnyLogic 5." SPb.: BHV-Peterburg 2005. ‏
27. Башабшех М.М. Использование среды Anylogic при моделировании распространения эпидемии // Современные научные исследования и инновации (Электронный журнал). 2013. № 4. URL: https://web.snauka.ru/issues/2013/04/23264
28. Башабшех М.М., Масленников Б.И., Скворцов А.В. Программа для прогнозирования пространственно-временного распространения эпидемий с использованием метода клеточного автомата. 2015. ‏
29. Башабшех М.М. Разработка имитационной модели распространения эпидемий на основе вероятностного клеточного автомата. Вестник компьютерных и информационных технологий. 2015 (1), 6-9. ‏
30. Башабшех, М.М. Повышение качества и точности противоэпидемической ситуации с применением комбинированной имитационной модели на основе стохастической компартментной модели и клеточного автомата [Текст] / М.М. Башабшех // Инженерный вестник Дона (электронный журнал). – 2014. – №1. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2014/2273 (доступ свободный).
31. Башабшех М.М. Повышение качества и точности противоэпидемической ситуации с применением комбинированной имитационной модели на основе стохастической компартментной модели и клеточного автомата. ‏2013.
32. Махмуд Б.М. "Повышение качества и точности противоэпидемической ситуации с применением комбинированной имитационной модели на основе стохастической компартментной модели и клеточного автомата." Инженерный вестник Дона. 28 (1) (2014): 58. ‏
33. Скворцов А.В., Башабшех М.М. Применение динамических систем, использующих метод вероятностного клеточного автомата при имитационном моделировании процесса распространения эпидемии холеры. Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. 2013 (4), 226-228. ‏
34. Башабшех М.М., Скворцов А.В., Масленников Б.И. Вероятностный клеточный автомат. Перспективы науки, №5(44) 2013. 60.‏

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий