Вход на сайт

Научные направления

Поделиться:

Статьи из раздела: МикроГЧП

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ И ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ ПРИ ПРОГНОЗИРОВАНИИ ПРИБЫЛИ ОТ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОДУКЦИИ (НА ПРИМЕРЕ ОАО «СЛУЦКИЙ ЛЬНОЗАВОД»)

Оценка эффективности управления инвестиционной деятельностью Минской области

Влияние экологической политики на экономический рост и развитие

Теоретические основы применения комбинированной методологии оптимизации бизнес-процессов организации

Статья опубликована в №48 (август) 2017
Разделы: Экономика
Размещена 15.08.2017. Последняя правка: 14.08.2017.
Просмотров - 1392

Прогностическая роль хаоса в эколого-экономических проблемах

Cалагаева Анжелика Валериевна

кандидат технических наук

КНЦ СО РАН

научный сотрудник, МНИЦЭСО

Аннотация:

В статье рассматривается прогностическая роль хаоса в эколого-экономических проблемах. Экономические системы рассматриваются как детерминированные, следовательно, при наличии хаоса данные системы чувствительны к начальным условиям. Это означает, что две точки очень близкие друг к другу в фазовом пространстве (эмиссия СО2/GDP (ВВП) на душу населения) в некоторый начальный момент t0, экспоненциально удаляются друг от друга за некоторое малое время. Скорость удаление точек в фазовом пространстве определяется параметром Ляпунова λ. Следовательно, если известны расстояние d0 в некоторый начальный момент времени t0 и параметр λ, то можно определить значения эмиссии СО2 и GDP (ВВП) на душу населения в последующие моменты времени и на некотором выбранном достаточно малом или среднем временном интервале.

Abstract:

The article looks at the prognostic role of chaos in environmental and economic problems. Economic systems are considered deterministic, therefore, in the presence of chaos, the system data are sensitive to the initial conditions. This means that two points very close to each other in the phase space (CO2 emission/GDP per capita) at some initial time t0, exponentially move apart from each other in some short time. The speed of removing points in the phase space is determined by the Lyapunov parameter λ. Therefore, if the distance d0 is known at some initial time t0 and the parameter λ, then the CO2 and GDP (GDP) per capita emission values can be determined at subsequent times and at some chosen sufficiently small or medium time interval.

Ключевые слова:

показатель Ляпунова; эмиссия СО2; ВВП на душу населения.

Keywords:

Lyapunov exponent; CO2 emission; GDP per capita.

УДК 330

Введение

Использованию детерминированного хаоса в качестве исследования экономических систем и прогнозирования их дальнейшего развития посвящено множество работ [1-10].

Так, в работе [1] построена математическая модель для прогнозирования процентных ставок на основе моделирования хаотических временных рядов. Данная модель позволяет осуществлять корректные прогнозы не более, чем для 15 значений.

Работы [4−5] посвящены обоснованию применения детерминированного хаоса для исследования экономических систем.

Для нахождения критериев хаотичности системы многие авторы используют более классические методы. Например, авторы работы [6] используют теорию возмущения для предсказания бифуркаций удвоения и утроения периода, как предшественников хаотического поведения системы. В работе [7] установлена связь между возникновением хаоса и потерей устойчивости субгармониками.

Несмотря на то, что полуклассические методы установления аналитических критерий хаотичности системы эффективны для некоторых нелинейных систем, автор данной статьи предлагает воспользоваться уже привычным для теории хаоса методом вычисления показателя Ляпунова [8], а так же уравнением Орнштейна [9] , которое описывает броуновский (недетерминированный хаотический компонент) компонент движения системы. В случае, если в система движется регулярно, то движение подчиняется обычному уравнению Эйнштейна-Смолуховского с учетом коэффициента степени векторизации движения . При регулярном движении коэффициент η=1.

Метод

Пусть в некоторый начальный момент времени t₀ расстояние между двумя точками на фазовой плоскости было равно d₀ , тогда в следующий момент расстояние будет равно

                                                                 $\displaystyle{d}{\left({t}_{{{1}}}\right)}={d}_{{{0}}}{\exp{{\left(\lambda{\left({t}_{{{1}}}-{t}_{{{0}}}\right)}\right)}}}.$                                                        (1)

Тогда в момент t_N:

                                                                $\displaystyle{d}{\left({t}_{{{N}}}\right)}={d}_{{{0}}}{\exp{{\left(\lambda{\left({t}_{{{N}}}-{t}_{{{0}}}\right)}\right)}}}.$ (2)

Зная d0, d(t1), d(tN), можно определить параметр λ (3)

$\displaystyle\lambda=\frac{{{1}}}{{{t}_{{{N}}}-{t}_{{{0}}}}}{\sum_{{{k}={1}}}^{{N}}}{I}{n}{\left(\frac{{{d}{\left({t}_{{{N}}}\right)}}}{{{d}{\left({t}_{{{0}}}\right)}}}\right)}.$ (3)

Знак параметра λ свидетельствует о поведение детерминированной системы. Если λ≤0 , то в системе происходят регулярные движения. Если λ>0 , движение хаотичное.
Рассмотрим еще один метод исследования детерминированных систем. Разделим движения в системе на два вида: векторизованные и броуновские . Векторизованная составляющая изменяется как

$\displaystyle{{\left\langle{L}_{{{v}}}\right\rangle}}^{{{2}}}={{\left({v}\eta{t}\right)}}^{{{2}}},$ (4)

где v – средняя скорость одиночного пробега точки на фазовой плоскости.
Поскольку η=1, уравнение (4) переходит в обычное уравнение Эйнштейна-Смолуховского:

$\displaystyle{{\left\langle{L}_{{{v}}}\right\rangle}}^{{{2}}}={{\left({u}{t}\right)}}^{{{2}}}.$ (5)

Броуновская составляющая подчиняется уравнению Орнштейна:

$\displaystyle{{\left\langle{L}_{{{b}}}\right\rangle}}^{{{2}}}={\underline{{t}}}{\left[{1}-\frac{{{1}}}{{{2}}}\frac{{{t}_{{{0}}}}}{{{t}}}{\left({1}-{\exp{{\left(\frac{{{2}{t}}}{{{t}_{{{0}}}}}\right)}}}\right)}\right]},$ (6)

где l – средняя длина свободного пробега точки в фазовом пространстве.
Рассмотрим, как работают оба метода в применении к реальным экономическим системам. Проанализируем изменение GDP (ВВП) и уровень эмиссии СО₂на 20-летним временном интервале следующих стран: России, США и Китая.

Анализ динамики GDP (ВВП) и выбросов СО₂ России, Китая и США за 1995−2013 гг. методом вычисления показателя Ляпунова и уравнения Орнштейна.

Рассмотрим данные упомянутых стран по GDP (ВВП) и эмиссии СО₂, начиная с 1995 г. по 2013 г. (Табл. №1−3). Зная значение эмиссии СО₂ и GDP (ВВП), легко определить расстояние между точками на фазовой плоскости: d (GDP, CO₂, t) = √(x_N-x₀)²+(y_N-y₀)², где x_N, y_N – значение GDP и эмиссии СО₂ в некоторый момент времени t_N; x₀, y₀− значение GDP и эмиссии СО₂ в некоторый момент времени t₀.
C помощью выражения (1) находим параметр λ. Для России, США и Китая параметр равен соответственно: λ_r = 0.273807, λ_usa = 0.292265, λ_ch = 0.0269811. Это означает, что экономическое развитие России жестко детерминировано. Экономическая ситуация в США и Китае, напротив, может регулироваться внешними факторами.
Далее, имея значения выбросов СО₂ и GDP в некоторый предыдущий момент времени t_N, можно прогнозировать значения выбросов СО₂ и GDP в последующий момент t_N+1и даже на конкретно выбранном достаточно небольшом временном интервале:

$\displaystyle{d}_{{{N}+{1}}}={d}_{{{N}}}{\exp{\lambda}}{\left({t}_{{{N}+{1}}}-{t}_{{{N}}}\right)}.$ (7)

Отсюда,

$\displaystyle{x}_{{{N}+{1}}}={\left({x}_{{{N}}}-{x}_{{{0}}}\right)}{\exp{{\left(\lambda{\left({t}_{{{N}+{1}}}-{t}_{{{0}}}\right)}\right)}}}+{x}_{{{0}}},$
$\displaystyle{y}_{{{N}+{1}}}={\left({y}_{{{N}}}-{y}_{{{0}}}\right)}{\exp{{\left(\lambda{\left({t}_{{{N}+{1}}}-{t}_{{{0}}}\right)}\right)}}}+{y}_{{{0}}}.$ (8)

Данная закономерность неплохо выполняется на достаточно малом временном интервале, t_N-t₀≤20(годы). Из Табл. № 1−3 видно, что относительная погрешность редко превышает 15%. Следовательно, данный метод вполне пригоден для прогнозирования на достаточно малых временных интервалах.
Рассмотрим с целью прогнозирования экономического развития второй метод.
В данном методе движение разделяется на векторизованную и броуновскую составляющие. Векторизованная составляющая подчиняется уравнению (2), броуновская – уравнению Орнштейна (5). Т.к. для России характерно регулярное движение, то воспользуемся уравнение (2).

Табл. № 1, Россия

Годы	GDP, натурные данные	СО₂, натурные данные	GDP, показатель Ляпунова	СО₂, показатель Ляпунова	GDP, вектор. компонент	СО₂, вектор. компонент	δ,% GDP,λ	δ,% CO₂,λ	δ,% GDP,v	δ,% GDP,v
1995	5612	11	5612	11	5612	11	0	0	0	0
1996	5516	10,9	5516	11,31	5669	11,08	0	-3,76	9,4e-7	-1,63
1997	5697	10,3	5600	11,05	5630	11,05	1,53	-7,27	1,70	-7,33
1998	5460	10,1	5638	10,97	5869	10,53	-1,04	-8,61	-3,25	-4,29
1999	5914	10,4	5539	10,66	5689	10,41	1,45	-2,54	6,34	-0,11
2000	6835	10,5	5836	10,55	6200	10,79	-1,32	-0,52	14,62	-2,75
2001	7368	10,7	6611	10,59	7178	10,97	-3,28	1,01	10,27	-2,49
2002	8029	10,7	7126	10,74	7769	11,24	-3,29	-0,39	11,25	-5,09
2003	9254	11,1	7825	10,72	8487	11,32	-2,54	3,37	15,44	-2,00
2004	10231	11,1	9037	11,09	9769	11,8	-2,34	0,05	11,67	-6,31
2005	11822	11,3	10050	11,09	10804	11,88	-1,76	1,80	14,98	-5,11
2006	14916	11,7	11769	11,3	12452	12,15	-0,45	3,44	21,10	-3,89
2007	16649	11,7	16586	11,69	15603	12,63	11,19	0,03	0,38	-7,98
2008	20164	12	16628	11,7	17393	12,71	-0,12	2,51	17,53	-5,92
2009	19387	11	19968	11,98	20966	13,09	-0,97	-8,97	-3,00	-18,99
2010	20498	11,7	19111	11	20246	12,16	-1,42	5,98	6,76	-3,99
2011	24074	12,4	20452	11,7	21414	12,94	-0,22	5,66	15,04	-4,39
2012	25317	12,82	24031	12,39	25047	13,72	-0,18	3,30	5,08	-7,04
2013	24165	12,4	25034	12,79	26348	14,22	-1,12	-3,18	-3,59	-14,68

Табл. № 2, США

Годы	GDP, натурные данные	СО₂, натурные данные	GDP, показатель Ляпунова	СО₂, показатель Ляпунова	GDP, урв. Орнштейна	СО₂, урв. Орнштейна	δ,% GDP,λ	δ,% CO₂,λ	δ,% GDP,Ор	δ,% GDP,Ор
1995	28782	19,3	28782	19,3	28782	19,3	0	0	0	0
1996	30068	19,5	30068	19,17	29018	19,33	0	1,68	3,49	0,88
1997	31573	19,7	30925	19,63	30454	19,55	-2,05	0,34	3,55	0,78
1998	32949	19,6	33266	19,94	32069	19,76	0,96	-1,75	2,67	-0,82
1999	34621	19,7	35251	19,77	33536	19,67	1,82	-0,33	3,13	0,15
2000	36450	20,2	37549	19,9	35287	19,78	3,01	1,48	3,19	2,08
2001	37274	19,7	39725	20,58	37186	20,29	6,58	-4,49	0,24	-2,99
2002	38166	19,6	40467	19,85	38074	19,8	6,03	-1,28	0,24	-1
2003	36777	19,6	40943	19,69	39026	19,7	11,33	-0,45	-6,11	-0,53
2004	41922	19,7	39420	19,7	37692	19,71	-5,97	0	10,09	-0,05
2005	44308	19,6	46060	19,83	42889	19,82	3,95	-1,15	3,2	-1,11
2006	46437	19,2	48929	19,69	45325	19,72	5,37	-2,55	2,39	-2,72
2007	48061	19,1	51365	19,17	47501	19,33	6,87	-0,38	1,16	-1,2
2008	48401	18,5	53012	19,05	49171	19,23	9,53	-2,97	-1,59	-3,97
2009	47002	17,2	52912	18,32	49554	18,64	12,57	-6,49	-5,43	-8,37
2010	48374	17,5	50992	16,74	48197	17,34	5,41	4,34	0,37	0,89
2011	49782	17	52473	17,12	49610	17,65	5,41	-0,73	0,35	-3,82
2012	51433	19,3	54005	16,54	51057	17,15	5	14,31	0,73	11,12
2013	52750	16,4	55798	19,3	52746	19,46	5,78	-17,7	0,01	-18,65

Табл. № 3, Китай

Годы	GDP, натурные данные	СО₂, натурные данные	GDP, показатель Ляпунова	СО₂, показатель Ляпунова	GDP, урв. Орнштейна	СО₂, урв. Орнштейна	δ,% GDP,λ	δ,% CO₂,λ	δ,% GDP,Ор	δ,% GDP,Ор
1995	1869	2,8	1869	2,8	1869	2,8	0	0	0	0
1996	2071	2,8	2071	3	1972	2,85	0	7,21	4,79	-1,69
1997	2277	2,8	2158	2,8	2242	2,88	5,25	0	1,54	-2,76
1998	2459	2,7	2454	2,8	2493	2,9	0,2	3,7	-1,38	-7,39
1999	2664	2,6	2702	2,66	2714	2,82	-1,43	2,26	-1,89	-8,37
2000	2933	2,7	2980	2,52	2954	2,73	-1,59	-6,64	-0,7	-1,23
2001	3227	2,7	3333	2,66	3253	2,85	-3,29	-1,39	-0,81	-5,46
2002	3552	2,9	3710	2,66	3575	2,86	-4,45	-8,12	-0,65	1,37
2003	3961	3,5	4126	2,93	3926	3,07	-4,16	-16,1	0,88	12,22
2004	4455	4,1	4649	3,73	4359	3,68	-4,36	-9,02	2,15	10,16
2005	5093	4,4	5284	4,52	4876	4,29	-3,75	2,65	4,26	2,42
2006	5884	4,9	6104	4,9	5535	4,6	-3,73	0,03	5,92	6,05
2007	6864	5,2	7119	5,55	6347	5,11	-3,71	6,65	7,53	1,67
2008	7635	5,4	8338	5,52	7347	5,42	-9,21	2,22	3,78	-0,41
2009	8374	5,7	9263	6,13	8137	5,63	-10,62	7,62	2,83	1,21
2010	9333	6,6	10149	6,49	8894	5,94	-8,75	-1,65	4,7	10,01
2011	10384	7,2	11305	7,6	9871	6,85	-8,87	5,61	4,94	4,9
2012	11351	7,4	12554	8,32	10939	7,46	-10,6	12,45	3,63	-0,75
2013	12368	7,6	13685	8,53	11922	7,66	-10,65	12,27	3,6	-0,83

Рис. 1. Зависимость СО₂ эмиссии от GDP на душу населения в России за 1995−2013 гг. согласно натурным данным и рассчитанная методом Ляпунова и уравнением Эйнштейна-Смолуховского.

Из Табл. № 1 видно, что на очень малом временном интервале, (годы), уравнение (2) хорошо описывает зависимость эмиссии СО₂от GDP. Далее натурные данные и рассчитанные с помощью выражения (2) значительно расходятся – максимальная погрешность достигает 21%.
Для США (см. Табл. № 2−3) и Китая одинаково пригодны оба метода, как метод Ляпунова, так и уравнение Орнштейна (3). Максимальная погрешность обоих методов не превышает 20% для США и 12% для Китая. В случае США уравнение Орнштейн лучше описывает зависимость эмиссии СО₂ от GDP на малых временных интервалах, t≤5 (годы), чем метод Ляпунова.
Можно сделать предварительный вывод, что применение метода Ляпунова и уравнения Орнштейна (3) дают очень неплохие результаты на малых и средних временных интервалах, t≤20 (годы). Это означает, что к экономическим системам одинаково применимы как методы детерминированного так и недетерминированного хаоса. Уравнение Эйнштейна-Смолуховского применимо только на малых временных интервалах, t≤5 (годы).

Рис. 2. Зависимость СО₂ эмиссии от GDP на душу населения в США за 1995−2013 гг. согласно натурным данным и рассчитанная методом Ляпунова и уравнением Орнштейна.

Рис. 3. Зависимость СО₂ эмиссии от GDP на душу населения в Китае за 1995−2013 гг. согласно натурным данным и рассчитанная методом Ляпунова и уравнением Орнштейна.

Выводы

Анализ динамики эмиссии СО₂ и GDP c 1995-2013 гг. методом вычисления показателя Ляпунова и применением уравнения Орнштейна для России, Китая и США показывает удовлетворительные результаты на малых и средних временных интервалов, t_N≤20 (годы). На более длительных временных интервалах неизбежны расхождения с натурными данными в результате накопления ошибок. То, что оба метода – метод вычисления показателя Ляпунова λ и уравнение Орнштейна одинаково хорошо описывают движение точек в фазовом пространстве означает, что к экономическим системам одинаково применимы как методы детерминированного так и недетерминированного хаоса. В случае Китая резко преобладает детерминированный хаос. В случае США – недетерминированный «тепловой» хаос.

Библиографический список:

1. Галкин Д.Е. Прогнозирование процентных ставок на основе теории детерминированного хаоса как метод управления процентным риском в коммерческих банках. Автореферат диссертации. −2012. – Пермь. – С. 20.
2. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Применение методов теории детерминированного хаоса для прогноза динамики ставки межбанковского кредитования LIBOR // Вестник Ижевского гос. тех. ун-та. – 2010. − № 2 (46) – с. 45−49.
3. Галкин Д.Е. Прогнозирование многомерных финансовых временных рядов на основе метода детерминированного хаоса // Вестник Инжэкона. – 2011. – Сер. Экономика. − №3(46) – с. 359−363.
4. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Обоснование методов применения теории детерминированного хаоса для прогноза экономических систем // Вестник Перм. гос. тех. ун-та. – сер. Математика и Прикладная математика. – 2008. – с. 15−24.
5. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Моделирование экономических систем с использованием методов теории детерминированного хаоса // Кибернетика и высокие технологии XXI века: сборник докладов XII международной научно-технической конференции. – 2011. – Том 1. – с. 271−282.
6. Nayfe A. H. Introduction to Perturbation Techniques. – 1984. – P. 536.
7. Lakshmanan M., Murali K. // Chaos In Nonlinear Oscillators: Controlling And Synchronization. – 1996. –Vol. 13 – P. 35—90.
8. Benettin G., Galgani L., Giogilli A. and Strelcyn J.M. // Lyapunov Characteristic Exponents foe Smooth Dynamical and for Hamiltonian Sistems; A Metod for Computing All of Them. – Part 2: Numerical Application. – Meccanica IS. − P. 21−30.
9. Кобозев Н.И. Исследования в области термодинамики процессов мышления. – 1071. – Издательство Московского университета. – С. 196.
10. Bailliuel J., Brockett R.W., Washburn R.B. Chaotic Motion in Nonlinear Feedback Sistems // IEEE Trans, on Circuits and Sistems CAS-27, (11). – 1980. – P. 990−997.

Рецензии:

20.09.2017, 18:37 Безуглая Наталия Сергеевна
Рецензия: С уважением к автору, корреляционный анализ применялся широко в советской школе. В изложенном материале нет ничего нового и значимого. Кроме этого, существование странных аттакторов, делает невозможным эффективный прогноз развития динамических систем на сколько-нибудь продолжительное время.А именно странные аттракторы ныне управляют детерминированным хаосом в экономических системах. Автор и сам отмечает незначительные периоды времени, для которых возможен прогноз на основе корреляционных зависимостей. Кроме этого, анализ проведен достаточно поверхностный, не выявляющий возможное влияние третьей стороны на приведенные переменные и пр. Необходимы новые подходы в прогнозировании, проблема, действительно существует, а не новые названия для давно известных методов. В связи с изложенным, статью к публикации не рекомендую. С уважением, Безуглая Н.С.

20.09.2017 19:19 Ответ на рецензию автора Cалагаева Анжелика Валериевна:
Уважаемый рецензент! 1. В своей работе я не использую корреляционный анализ, впрочем это не отменяет его важности. Дифференциальное и интегральное исчисление были изобретены еще в 17-ом веке, но никто не будет упрекать авторов за использования столь старых методов. 2. Как Вы верно заметили, согласно теории детерминированного хаоса долгосрочное прогнозирование в принципе невозможны. 3. Данная работа не претендует на введение неких новых методов. Автор решил применить хорошо известные методы к решению конкретной задаче.

23.09.2017, 19:45 Яцкий Сергей Александрович
Рецензия: Рецензия.с одной стороны можно согласиться с Н.С.Безуглой, - данная статья по сути иллюстрация ограниченности применяемых методов.Но, с другой стороны, методы прогнозирования, как известно, хорошо работают только в коротком и среднем периоде. Автор продемонстрировала возможности использования соответствующих методов. Поэтому ее работу можно публиковать в представленном виде. С уважением к рецензенту и автору, С.Яцкий

3.01.2019, 21:44 Довготько Наталья Анатольевна
Рецензия: Статья актуальна, так так исследование прогностической роли хаоса в эколого-экономических системах весьма перспективно в аспекте концепции устойчивого развития, эколого-экономической безопасности развития стран и территорий.

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий

E-mail: sci@sci-article.ru
©2013-2024 Электронный периодический научный журнал SCI-ARTICLE.RU
Любое использование размещённых на сайте журнала статей и материалов возможно только с обязательной активной ссылкой на сайт журнала «SCI-ARTICLE.RU».

▲
Вверх

E-mail:
Пароль:
Запомнить
	Регистрация/ Забыли пароль?