Статья опубликована в №117 (май) 2023
Разделы: Математика, Оптика
Размещена 06.04.2023. Последняя правка: 06.04.2023.
Просмотров - 508

Влияние размера скользящего окна на скорость и достоверность обнаружения лазерного сигнала

Жирков Евгений Андреевич

Бакалавр

Рязанский государственный радиотехнический университет имени В.Ф. Уткина

Магистрант

Андреев Владимир Григорьевич, доктор технических наук, профессор кафедры РТС, доцент, Рязанский государственный радиотехнический университет имени В.Ф. Уткина

УДК 621.37

Введение. Дальнометрические системы на основе технологии LiDAR (Light Detection And Ranging) известны ещё с 1953 года и активно применяются при экологическом зондировании атмосферы и гидросферы [1]. Важнейшей проблемой в локации некоторой оптически прозрачной среды является поиск неоднородности. В частности, в этой роли может выступать гидрометеор, имеющий показатель преломления света значительно отличный, чем у воздуха. С математической точки зрения подобная неоднородность носит характер разладки, когда наблюдаемый случайный процесс (СП) световых отражений теряет свою стационарность [2].

Научная новизна. Предложена более универсальная (инвариантная) модель обнаружителя, основанная на анализе нескольких параметров распределения (математического ожидания и дисперсии процесса).

Цели, задачи, материалы и методы. В данной работе решается такая прикладная задача лазерной локации, как определение границы облачности — нахождение статистической неоднородности. Как известно [?], мощность излучения зависит от прозрачности среды распространения. Когда мощность излучения изменяется плавно, мы говорим об однородной среде. Если же интенсивность лазерного луча изменяется скачком, то имеет место быть неоднородность, то есть прозрачность зондируемого атмосферного слоя резко изменяется на протяжении пути луча. В описанном случае неоднородность порождает разладку наблюдаемого случайного процесса.

Разладка — явление, заключающееся в резком, скачкообразном изменении параметров случайного процесса (вплоть до закона распределения). Если такие числовые характеристики, как математическое ожидание, дисперсия и т. д. изменяются во времени, то процесс теряет свою стационарность, и классические методы оценки его параметров (подобно усреднению по длине реализации) не представляются возможными. Это характерно для ситуации, когда состояние исследуемой среды изменяется во времени [3].

В рассматриваемом случае разладка имеет место, когда лазерный луч, проходя через атмосферу, встречает на своём пути некоторую неоднородность (например, гидрометеор). Эта неоднородность вызывает скачок средней мощности рассеяния и увеличение общей интенсивности отражённого излучения, что эквивалентно смещению математического ожидания (МО) и росту дисперсии процесса (см. рисунок 1, где X(t) — мгновенная относительная мощность лидарных отражений от времени t). Для лазерного излучения характерна зависимость этих характеристик. То есть МО и дисперсия коррелированны между собой.

Следует отметить, что модель центрирована относительно среднего значения процесса, наблюдаемого до разладки, которая в данном примере произошла в момент времени t₀=500 мкс.

Имитационную модель (см. рисунок 1) можно описать следующим образом. Пусть имеется некоторый непрерывный составной случайный процесс X(t), наблюдаемый на интервале времени от 0 до T, где T — длина реализации процесса X(t), причём СП X(t) таков, что до некоторого момента времени t₀ наблюдается процесс X₀(t) с математическим ожиданием m₀ и дисперсией σ₀², а после момента времени t₀ — процесс X₁(t) с математическим ожиданием m₁ и дисперсией σ₁². Для удобства работы с имитационной моделью все СП приняты нормальными гауссовскими. Момент времени t₀, когда процесс X(t) скачкообразно изменяется, называется моментом разладки и подлежит оценке. Именно в оценке параметра t₀ и заключается цель исследования.

Из существующих методов оценивания удобно использовать метод максимального правдоподобия [3, 4]. При этом предполагается наличие двух гипотез:

1) гипотеза Н₀: разладки нет, процесс X(t) — стационарный, X(t)=X₀(t) для t ∈ [0; T];

2) гипотеза Н₁: разладка присутствует, процесс X(t) — составной, X(t)=X₀(t) для t ∈ [0; t₀) и X(t)=X₁(t) для t ∈ [t₀; T].

Общий вид отношения правдоподобия (ОПП) как отношения двух условных плотностей вероятности следующий [4]:

  `L=(W[X(t)|Н<sub>1</sub>])/(W[X(t)|Н<sub>0</sub>)`

 где W[X(t)|Hi], i=0, 1 — условная функция плотности распределения вероятности (ФПРВ) для каждой из гипотез Н₀, Н₁ соответственно.

Так как дальнейшие операции анализа предполагается производить с применением методов ЦОС, то следует перейти к дискретной конечной выборке, полученной из непрерывного процесса X(t) путём аналого-цифрового преобразования.

Для повышения быстродействия системы предлагается использовать скользящее окно. Данный подход позволяет повысить скорость обнаружения благодаря тому, что в качестве выборки для принятия решения используется не вся совокупность отсчётов, а лишь небольшая их часть, ограниченная размером q скользящего окна (вырезки из наблюдаемой выборки). Форма окна предполагается прямоугольная, то есть без весовой обработки отсчётов вырезки.

Очевидно, что чем больше размер q окна, тем ниже скорость анализа выборки [5]. Верно также и то, что с уменьшением размера q окна увеличивается ошибка в получаемой оценке момента t₀ разладки, так как снижается объём той статистики, по которой принимается решение о наличии разладки. Поэтому следует искать некоторый компромисс между скоростью и точностью вычислений. Обычно требования к быстродействию системы предъявляются заранее, что позволяет ограничить сверху величину q. Как правило, это несколько десятков отсчётов.

Для повышения вычислительной эффективности ОПП следует преобразовать, а именно — взять логарифм ОПП и упростить выражение. Тогда, принимая во внимание тот факт, что МО и дисперсия в общем случае изменяются, решающее правило может быть записано следующим образом:

 

,                      (1)

 

где λ — логарифм ОПП; q — размер скользящего окна; σ₀²  и D[x_cut] — оценка дисперсии по анализируемой выборке; x_cut=[x_cut] — анализируемый q‑мерный вектор отсчётов; E[x_cut]— оценка МО анализируемой выборки; λ_пор — пороговое значение, по которому принимается решение о наличии/отсутствии разладки.

Пороговое значение λ_пор, с которым сравнивается текущая величина логарифма λ ОПП, выбирается из условия заданной вероятности F ложной тревоги (неверного обнаружения кромки гидрометеора) по критерию Неймана – Пирсона [4, 6]. Обычно, используется экспериментальная оценка относительной частоты ложных срабатываний.

В качестве упрощения математических вычислений и, как следствие, повышения вычислительной эффективности могут использоваться два частных случая общего правила, описанного выше:

1) дисперсия процесса X(t) фиксирована либо изменяется очень слабо (доминирующий фактор — изменяющееся скачком МО):

https://imgur.com/EKwsT4n;

2) обратная ситуация: скачком изменяется дисперсия (доминирующий фактор), а смещение средней мощности процесса незначительно [7]:

https://imgur.com/DP2ytj2.

Оба приведённых частных случая широко используются в лазерной локации и системах обнаружения, в отличие от предлагаемой двухфакторной модели (1), оперирующей несколькими параметрами распределения.

Предлагаемый алгоритм и описание его работы. Метод реализации вычислительного модуля достаточно прост. Основная идея заключается в следующем: текущее на данном такте k значение λ_k сравнивается с фиксированным либо адаптивным пороговым значением λ_пор, и на основании данной операции принимается решение о наличии или об отсутствии аномалии (разладки) в наблюдаемом процессе X(t).

Как отмечалось выше, анализируется не вся выборка, а лишь её часть, ограниченная окном размера q дискретных временных отсчётов x_cut. При этом окно на каждом такте k сдвигается на один отсчёт выборки. Вырезка x_cut подвергается статистической оценке: вычисляется её среднее значение E[x_cut] и дисперсия D[x_cut]=σ². Важно иметь априорные сведения о процессе до разладки, то есть оценки МО m₀ и дисперсии σ₀². Это могут быть либо уже известные заранее значения, либо величины, вычисленные предварительно по начальному фрагменту выборки (см. рисунок 1).

Как только текущее значение λ_k логарифма ОПП превышает порог, то фиксируется номер такта k и вычисляется момент времени t₀, соответствующий моменту разладки по следующему выражению:

t₀=kΔt,

где Δt — интервал дискретизации.

Модельный эксперимент. Целью моделирования является наглядное сравнение различных подходов (обнаружение разладки по изменению МО, дисперсии или обоих параметров сразу) по скорости и достоверности получаемой оценки. Для компьютерного моделирования использовались следующие исходные данные:

- априорные сведения о процессе до разладки: МО m₀ = 0 и дисперсия σ₀² = 1;

- отношение сигнал-шум на входе обнаружителя — SNR = 3 дБ, 4 дБ;

- пороговое значение решающей функции — λ_пор = 20;

- контрольное значение момента разладки — номер такта — k = 50;

- вероятность ложной тревоги (ВЛТ) — F = 10⁻³;

- объём усреднения для получения оценки по ансамблю реализаций — M = 300.

Размер скользящего окна q изменялся от 5 до 30 отсчётов. В качестве критерия быстродействия выступает оценка количества математических операций, необходимых для расчёта величины λ_k на данном такте k по избранному решающему правилу. Для однофакторной модели, учитывающей только МО, число операций N ≈ q, для однофакторной, учитывающей только дисперсию при нулевом математическом ожидании начального фрагмента — N≈2q, а для двухфакторной — N ≈ 5q.

Как видно из таблицы 1, при уменьшении размера скользящего окна ценность каждого из параметров случайного распределения (МО и дисперсии) возрастает, следовательно, чем больше информации удаётся получить по короткой выборке, тем точнее результат обнаружения. Данный факт хорошо демонстрирует предлагаемая двухфакторная модель обнаружителя, реализующая поиск разладки по двум параметрам распределения.

 

При составлении таблицы 1 полагалось, что МО m₀=0, m₁=1; дисперсии σ₀² = 1,; SNR=σ₁²/σ₀². Анализ данных, сведённых с таблицу 1 показал, что, например, при малых значениях q размера окна (q<10) целесообразно использовать двухфакторную модель, т.к. вероятности правильного обнаружения момента разладки для однофакторных моделей составляют величину менее 0,6. Использование предлагаемой двухфакторной модели существенно повышает вероятность правильного обнаружения. Так, для q=10 выигрыши в вероятности правильного обнаружения двухфакторной модели по сравнению с однофакторными составляют до двух и более раз.

Заключение. Предлагаемый алгоритм поиска разладки отличается относительной простой реализации и удовлетворительным быстродействием, так как рассчитан на работу с небольшими объёмами данных, что позволяет использовать его в реальном масштабе времени. Изменяя размер q скользящего окна, можно добиться требуемого баланса между скоростью вычислений и достоверности получаемого результата.

С практической точки зрения данный алгоритм позволяет решать следующие практические задачи:

- экологический мониторинг атмосферы — поиск задымлений, очагов возникновения пожара над лесным массивом, обнаружение техногенных выбросов в атмосферу;

- оценка дальности прямой видимости в горизонтальном и вертикальном направлениях для, например, обеспечения взлёта и посадки воздушных судов;

- измерение нижней границы облачности;

- мониторинг водных бассейнов и выявление в них замутнённостей [1, 2].

При сравнении вышеописанных подходов немаловажным остаётся следующий момент. Предлагаемый многофакторный подход (1) эффективен, если значимость параметров распределения (МО и дисперсии) должна быть сопоставима. Иными словами, изменение каждого из параметров должно приблизительно одинаково сказываться на результате определения момента t₀ разлаки. В противном случае один из параметров распределения (МО или дисперсия) будет доминировать над другим, в связи с чем целесообразней будет использовать одну из известных однофакторных моделей, т.к. они требуют меньших (в два и более раз по элементарным вычислительным операциям) вычислительных затрат на реализацию по сравнению с предлагаемой процедурой (1).

1. Современные лидарные средства дистанционного зондирования атмосферы / А.С. Борейшо, А.А. Ким, М.А. Коняев и др. // Фотоника.— №7. — Т. 13.— 2019.
2. Бойченко И.В., Катаев М.Ю., Петров А.И. Распределённая информационная система определения профиля концентрации озона, аэрозоля и температуры из данных лидарного зондирования — КиберЛенинка [электронный ресурс], URL: https://cyberleninka.ru/ (дата обращения 03.04.2023)
3. Ширяев А.Н. Стохастические задачи о разладке — М.: МЦНМО, 2016. 392 с.
4. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1982. 624 с.
5. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко — СПб.: Питер, 2002. 608 с.
6. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. — М.: Радио и связь, 1981. 416. С.
7. Анализ шумовой дорожки лазерной измерительной аппаратуры / Е.А. Жирков — Актуальные проблемы современной науки и производства: материалы VII Всероссийской научно-технической конференции. Рязань: РГРТУ, 2022.

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий