Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?

Научные направления

Поделиться:
Статья опубликована в №116 (апрель) 2023
Разделы: Физика
Размещена 21.04.2023.
Просмотров - 3966

Зависимость периода колебаний математического маятника от массы

Дудин Александр Тимофеевич

нет

не работаю

пенсионер

Аннотация:
В настоящее время утверждается, что период колебаний математического маятника не зависит от массы. Это утверждение вводит в заблуждение, как школьников и студентов, так и науку в целом. В этой работе указывается на эту ошибку, и приводиться правильный расчёт в зависимости от массы.


Abstract:
It is currently claimed that the oscillation period of a mathematical pendulum does not depend on mass. This statement misleads both schoolchildren and students, as well as science in general. In this work, this error is indicated, and the correct calculation is given depending on the mass.


Ключевые слова:
маятник; период колебаний; масса; ускорение свободного падения

Keywords:
pendulum; oscillation period; mass; acceleration of gravity


УДК 53

Введение.

Г. Галилей предложил идею для измерения времени использовать маятник. При этом он утверждал, что период колебаний маятника не зависит от амплитуды колебаний.

Х. Гюйгенс нашёл, что свойство изохронности значительно нарушается на больших амплитудах и для устранения этих недостатков построил циклоидальный маятник, где изменяется длина нити подвеса, чем и достигается изохронность колебаний [1].

Невзирая на то, что зависимость периода колебаний от амплитуды была определена ещё во времена Х. Гюйгенс, и им же указан метод её устранения, в учебниках продолжают писать, что период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды и массы маятника [2];[3].

Имеет ли значение амплитуда маятника? Несомненно, амплитуда маятника изменяет высоту падения и вместе с длиной маятника увеличивают путь движения маятника, а следовательно, и время, которое зависит от амплитуды.

Надо отдать должное, что в последнее время появились работы, связывающих  зависимость периода колебаний от амплитуды колебаний:[4]; [5]; [6] и многие другие.

Если зависимость периода колебаний маятника от амплитуды, начала проясняться, то зависимость периода колебания от массы маятника, совершенно не учитывается.

Если сравнить качания лёгкого маятника и тяжёлого маятника на одинаковом по длине подвесе, то затухание лёгкого маятника наступает на порядки быстрее. И это явление не объясняется, а скорее замалчивается.

В этой работе предстоит, разобраться с зависимостью периода колебаний математического маятника от массы.

При написании работы опирался на следующие источники: [1];[2];[3];[4];[5];[6];[7];[8].    

Актуальность данной работы обусловлена тем, что лёгкие тела падают быстрее тяжёлых, но в формуле периода колебания маятника не отражается.

Цели и задачи данной работы заключаются в том, чтобы исправить ошибку исключения массы из учёта зависимости периода колебания от массы.

Научная новизна данной работы заключается в том, что данная работа изменяет ошибочное утверждение, что период колебаний не зависит от массы маятника на утверждение, что период колебания маятника зависит от массы маятника.   

Кроме того, этот факт даёт возможность, определения зависимости периода колебаний маятника совместно от амплитуды колебаний и массы маятника.

Рассмотрим  формулу периода колебаний математического маятника:

Т = 2π(L/g)^1/2      ----- (1),

где Т – период колебаний математического маятника, L – длина подвеса, g – ускорение свободного падения определённое для соответствующей широты.

Удивительно, ускорение свободного падения есть, а масса тут не причём? Но здесь ускорение свободного падения, это максимальное ускорение, которое Земля может обеспечить массе тела стремящейся к 0. Маятники имеют реальную массу, поэтому игнорировать массу маятника, заведомо совершать ошибку. Ускорение конкретного маятника должно соответствовать непосредственно этому маятнику, а не потенциалу ускорения Земли.

Поэтому расчёт периодов колебаний маятника, где не учитывается ускорение свободного падения от массы маятника, выполнен заведомо с ошибкой.   

Ускорение маятника можно определить из расчёта:

Находим ускорение Земли к массе маятника:

Mg(з) = GmM/R^2 ----- (2);

g(з) = Gm/R^2      ------- (3),

где: M – масса Земли; g(з)- ускорение Земли к массе маятника; G – гравитационная постоянная; m – масса маятника; R - расстояние от центра Земли до маятника.

Как видим, из формулы (3), ускорение Земли к маятнику зависит от массы маятника, чем больше масса маятника, тем больше ускорение Земли к маятнику.

Нам надо определить ускорение, которое действует на маятник. От потенциального ускорения Земли, которой обладает масса Земли, отнимаем ускорение Земли к определённой массе маятника, получаем ускорение маятника: g(п.з) – g(з) = g (м)

g (м) = g(п.з) – g(з)  -----  (4).

Поэтому в формулу (1) надо подставлять g (м).

Т = 2π(L/g(м))^1/2      ---- (5).

В формуле (5) становиться понятным, что период колебания математического маятника зависит от ускорения свободного падения маятника определённой массы.

Из формул: (3) и (4), видим, что ускорение массы Земли, напрямую зависит от массы маятника, чем больше масса маятника, тем больше ускорение массы Земли, и тем меньше ускорение более массивного маятника. 

Отсюда вывод, что более лёгкие маятники имеют ускорение свободного падения больше, чем более тяжёлые маятники.

Следовательно, более лёгкий маятник, имеет большее ускорение свободного падения, а период колебаний маятника будет меньше.

Легкий маятник быстрее падает и поэтому быстрее останавливается, приходит в равновесие, успокаивается.

Заключение.

Чем меньше масса маятника, тем маятник падает быстрее, тем больше его ускорение свободного падения, тем меньше его период колебаний, и как следствие период затухания колебаний значительно меньше.

И если существующая точность измерения не позволяет определить разницу в  периодах от массы или от амплитуды, то это не значит, что надо эти ошибки продолжать тиражировать и вносить их в учебники.

Вывод. Актуальность данной работы очевидна, ошибка устранена.

Цели и задачи работы выполнены, зависимость периода колебаний математического маятника от массы установлена.

Научная новизна данной работы подтверждена и изменяет точку зрения на зависимость периода колебаний от массы маятника. Теперь зависимость периода колебаний от амплитуды и массы маятника можно рассматривать совместно с определённым ускорением свободного падения для данной массы маятника.

Более лёгкий маятник имеет большее ускорение свободного падения, поэтому период колебаний у лёгкого маятника меньше, чем у более тяжёлого маятника, поэтому период затухания более лёгкого маятника проходит значительно быстрее.

Период колебаний математического маятника зависит от массы маятника.

Библиографический список:

1. Новая мысль / электронный ресурс / http://novmysl.ru/Mechanics/HuygensPendulum.html (дата посещения: 18.04.2023 г.).
2. Математический маятник — урок. Физика, 11 класс. / электронный ресурс / https://www.yaklass.by/p/fizika/11/mekhanicheskie-kolebaniia-i-volny-7192/pruzhinnyi-i-matematicheskii-maiatniki-8491/re-90f73207-73cd-4ab5-a7af-5a850ee443ec (дата посещения: 18.04.2023 г.).
3. Маятник | Физика / электронный ресурс / https://phscs.ru/physics1/pendulum (дата посещения: 18.04.2023 г.).
4. Определение периода больших колебаний маятника... / электронный ресурс/ naukovedenie.ru›PDF/73TVN516.pdf (дата посещения: 18.04.2023 г.).
5. КОЛЕБАНИЯ МАЯТНИКА С ПРЕДЕЛЬНО БОЛЬШИМИ ... ifmo.ru / электронный ресурс / http://butikov.faculty.ifmo.ru › Russian › Large... (дата посещения: 18.04.2023 г.).
6. Определение периода больших колебаний маятника. / электронный ресурс / https://naukovedenie.ru › PDF (дата посещения: 18.04.2023 г.).
7. Дудин А.Т. Масса. - Физика - Новая Теория. / электронный ресурс / http://www.newtheory.ru/physics/massa-t6618.html (дата создания: 19.01.2023 г.).
8. Дудин А.Т. Какие тела падают быстрее лёгкие или тяжёлые? - Физика - Новая Теория /электронный ресурс / http://www.newtheory.ru/physics/kakie-tela-padaut-bistree-legkie-ili-tyajelie-t6587.html (дата создания: 05.12.2022 г.).




Рецензии:

21.04.2023, 13:22 Ашрапов Улугбек Товфикович
Рецензия: Автор данной статьи на основании расчета, утверждает, что "Период колебаний математического маятника зависит от массы маятника", что не соответствует . Однако, в работе экспериментально подтверждено(https://condor.depaul.edu/glietz/206/206ConSam.html), что изменение массы с 25 граммов до 200 граммов (обычные маятники имеют такие массы), не оказывает влияния на период, поэтому период не зависит от массы. Авторами работы (https://www.eduspb.com/node/1782) показано, что T = 2 π l g - период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний и массы груза и ими сделан важнейший вывод: период колебаний математического маятника не зависит от массы тела. Автор пишет - "И если существующая точность измерения не позволяет определить разницу в периодах от массы или от амплитуды, то это не значит, что надо эти ошибки продолжать тиражировать и вносить их в учебники". Однако, общеизвестно, что единица времени в СИ - секунда. Как же определяют ее длительность и что может послужить в этом случае эталоном? С 1967 г. в СИ 1 секунда это 9 192 631 770 периодов электромагнитного излучения, возникающего при переходе между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 - это атомная секунда. Гораздо проще для восприятия представить одну секунду как сокращение человеческого сердца. Но, так или иначе, мы понимаем, что измерение времени начинается с приблизительного определения секунды (в данном случае не имеет смысла использования атомных часов и сверхточное измерение времени), на котором дальше строятся все остальные расчеты. Здесь такая же ситуация - период качания простого гравитационного маятника зависит от его длины, локальной силы тяжести и, в небольшой степени, от максимального угла, на который маятник отклоняется от вертикали (амплитуды), но не зависит от массы груза на конце маятника. В статье Дудина А.Т. "Зависимость периода колебаний математического маятника от массы" актуальность и научная новизна отсутствуют.

21.04.2023 23:23 Ответ на рецензию автора Дудин Александр Тимофеевич:
Уважаемый Улугбек Товфикович! Вам предложен анализ формул: Т = 2π(L/g)^1/2 ----- (1), где в формуле g - ускорение свободного падения определённое для соответствующей широты. Это ускорение Земли, которое действует на пробные тела разной массы совершенно одинаково, пытаясь сообщить им одинаковые ускорения. Если принять, что пробные тела в поле Земли падают с одинаковым ускорением, то это значит, что мы исключаем взаимодействие тел. Но пробные тела разной массы, и они по-разному взаимодействуют с Землёй. Их взаимодействие происходит пропорционально массе тела, лёгкое тело меньше притягивает Землю, тяжёлое тело, соответственно массе, больше притягивает Землю. Можно это объяснить по другому лёгкое тело меньше сопротивляется притяжению к Земле, тяжёлое тело больше сопротивляется притяжению к Земле, лёгкое тело имеет меньшую инерцию, чем тяжёлое тело, поэтому лёгкое тело быстрее падает на Землю, чем тяжёлое. Лёгкое тело имеет большее ускорение, чем тяжёлое тело, находясь на одинаковом расстоянии от Земли, то есть, находясь на одинаково длинном подвесе. Поэтому маятники разной массы, имея разные ускорения, в соответствии с формулой (1) будут иметь разный период колебаний. У лёгкого маятника ускорение свободного падения больше, чем у тяжёлого маятника, поэтому период колебаний лёгкого маятника меньше, он быстрее падает и значительно быстрее затухает. Чтобы найти ускорения маятников в зависимости от массы, надо всего лишь продолжить по формуле закона всемирного тяготения И.Ньютона определять ускорения, которые они передают Земле. Рассчитывается это по формулам: (2);(3);(4), а далее результаты подставляются в формулу (5) и определяются периоды в зависимости от массы. Почему это важно, потому, что это математический маятник, это фундаментальная наука, где точность должна быть во всём, как в измерениях, так и в применении формул и проведения по ним расчетов. Улугбек Товфикович! Но Вы почему-то решили пойти по другому пути, не анализируя предоставленный материал, а искать себе подпору для оправдания. И что Вы нашли? https://condor.depaul.edu/glietz/206/206ConSam.html - опыты, выполненные с ошибками до 20 % непонятно где и кем? И это противопоставленный материал? Или эта ссылка: https://www.eduspb.com/node/1782 - здесь даже опыты не ставились, анализ проведён по старой формуле, по типу, в формуле нет массы, значит период колебаний от массы не зависит, о чём Вы говорите? Этим формулам более 100 лет, чего на них ссылаться, когда Вам предоставлены новые, докажите, что не так. А далее, вообще, непонятно о чём, и зачем, о точности секунд? Периоды колебаний разных масс можно измерить с помощью лазера. Это фундаментальная наука и в соответствующих лабораториях могли бы провести замеры. Периоды затухания маятников разной массы, имеющих шаровую форму, от сопротивления об воздух в закрытом помещении очень малы и практическое значение ничтожно, но для науки можно сделать опыты и в вакууме. Зачем спорить, когда приведены расчёты в работах: [7];[8]. Здесь важно то, что период затухания лёгкого маятника всегда значительно короче, чем тяжёлого и это очень важно, важно сравнивать периоды затухания в зависимости от массы. Ускорения свободного падения для пробных масс на Земле отличаются очень не существенно, но для космоса, это имеет огромное значение. Привожу пример: Имеем маятник с длиной подвеса 2 м и массами m(1) =10 г и m(2) = 100 кг. 6,67430(15)* 10^-11 м^3 кг^-1 с^-2 R(З) = 6371 км М(З) = 5,9726*10^24 кг Ускорение свободного падения в Санкт-Петербурге: 9,8195 м/сек^2 Mg(з) = GmM/R^2 ----- (2); g(з) = Gm/R^2 ------- (3), Находим ускорение Земли к маятнику m(1) =10 г = 0,01 кг g(з) = 6,67430(15)* 10^-11 м^3 кг^-1 с^-2 * 0,01 кг / (6,371*10^6 м)^2 = 0,0016443358047931 * 10^-23 = 1,6443358047931*10^-26 м/сек^2 Находим ускорение Земли к маятнику m(2) =100 кг g(з) = 6,67430(15)* 10^-11 м^3 кг^-1 с^-2 * 100 кг / (6,371*10^6 м)^2 = 16,44335804793149*10^-23 = 1,644335804793149*10^-22 м/сек^2 g(з1) = 1,6443358047931*10^-26 м/сек^2 g(з2) = 1,644335804793149*10^-22 м/сек^2 Разница в ускорениях Земли к разным маятникам на 4 порядка. Рассчитаем ускорение маятников по формуле: g (м) = g(п.з) – g(з) ----- (4). Рассчитаем ускорение маятника с массой m(1) =10 г = 0,01 кг g (м1) = 9,8195 м/сек^2 - 1,6443358047931*10^-26 м/сек^2 Рассчитаем ускорение маятника с массой m(2) =100 кг g (м2) = 9,8195 м/сек^2 - 1,6443358047931*10^-22 м/сек^2 g (м1) > g (м2) Что и требовалось доказать. Как видим, ускорения маятников ничтожно, но отличаются, маятник с меньшей массой падает быстрее, о чём спорить, когда это было доказано в работах [7];[8]. Выводы Ваши не обоснованы, живём не в каменном веке и точность очень важна. Поэтому я прошу Вас ещё раз внимательно просмотреть эти темы. С уважением А.Т. Дудин.

22.04.2023, 18:02 Ашрапов Улугбек Товфикович
Рецензия: Я внимательно прочитал Вашу статью и изучил литературные работы. Согласно литературной ссылке (https://askfilo.com/physics-question-answers/the-time-period-t-of-a-simple-pendulum-may-depend-upon-m-the-mass-of-the-bob-l) период времени (t) простого маятника может зависеть от массы груза m, длины нити l и ускорения свободного падения g. Статья актуальная, рекомендую к публикации в журнале SCI-ARTICLE.RU.
24.04.2023 8:08 Ответ на рецензию автора Дудин Александр Тимофеевич:
Уважаемый Улугбек Товфикович! Благодарю Вас за большую проделанную работу и положительную рекомендацию к статье. С уважением А.Т. Дудин.



Комментарии пользователей:

21.04.2023, 14:54 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {1} Легкий маятник затухает быстрее, потому что у него отношение силы сопротивления воздуха к массе больше. Ваш бред про то, что легкие тела якобы падают быстрее тяжелых, тут ни при чем. В идеальном вакууме колебания идеального маятника (то есть не имеющего внутреннего трения и не излучающего энергию) могут длиться вечно. {2} Мало того, скорость затухания колебаний и период колебаний - это совершенно разные вещи. {3} В формулу для периода колебаний, возможно, действительно можно подставить не g=GM/(R^2), а g=G(M+m)/(R^2), но g от этого изменится меньше, чем от перестановки маятника со стола на шкаф. Заметьте, знак +, а не -, как Вы бредите третью статью подряд.


22.04.2023, 10:00 Нечаев Алексей Вячеславович
Отзыв: Уважаемый Александр Тимофеевич! Мысль совершенно верная. Все взаимодействия осуществляются гравитационными волнами, имеющими массу и нет никаких оснований считать, что период не зависит от массы. С уважением!


22.04.2023, 17:22 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: А вот и те самые гравитационные волны подъехали.


Оставить комментарий


 
 

Вверх