Разделы: Педагогика, Математика, Методика преподавания, Образование
Размещена 20.03.2020. Последняя правка: 20.03.2020.
Просмотров - 2188

Важные аспекты преподавание высшей математики в экономических направлениях в вузах

Abduraxmonov Akmaljon Akbarovich

Namangan institute of engeeniring and technology

старщый преподаватель

УДК 378.147.31

Введение

Как правило, изучение практического аспекта науки понимается как связь между жизнью, теорией и практикой. Только в высшей математике студенты смогут продемонстрировать важность математических методов как универсального инструмента для понимания мира и решения проблем, особенно экономических.

Прикладной аспект имеет большое практическое значение, поскольку он развивает разум, расширяет кругозор и формирует научное мировоззрение.

Методология практического обучения математике основана на психолого-педагогическом принципе деятельностного подхода, который не навязывает студентам готовое решение, а также активизирует поиск путей создания математических моделей и обеспечивает мотивацию для изучения математики.

Помимо общих целей математического образования, преподавание математики по экономическим специальностям имеет особую цель. Речь идет о формировании сплоченного мышления, используемого студентами. Этот метод включает в себя способность моделировать жизненные процессы, а также выбор алгоритма или математического метода, необходимого для решения конкретной проблемы.

Актуальность проблемы

Студенты будут изучать математическую теорию, развивать свои творческие способности, решать математические задачи в процессе формирования математического мышления.

Практические задания должны стать обязательной частью системы упражнений для каждой части изучаемой математики. Включение таких задач в систему практических упражнений показывает, с одной стороны, использование математического аппарата для построения теории в других дисциплинах, с другой стороны, дополняет абстрактную математическую теорию содержанием, актуальным для всех областей человеческой деятельности. Практическое содержание упражнений усиливает научный характер упражнений и их доступность. С помощью насущных вопросов возрастет практическая значимость математики и универсальность ее методов.

Еще одна область практической направленности - обучение студентов математическому моделированию, что является основным способом решения практических задач. Для развития навыков математического моделирования важно иметь общие навыки моделирования. Для этого необходимо понять суть математического моделирования, его основные этапы, требования к моделям, их общие характеристики.

На начальном этапе изучения курса математики по экономике студентам достаточно понять, что такое процесс математического моделирования и как эти шаги реализуются при решении практических задач.

Основная часть

Как известно из методической литературы, процесс математического моделирования состоит из трех этапов: 1) формализация предложенной задачи от естественного языка к математическим терминам (создание математической модели); 2) решение проблем в рамках модели; 3) интерпретация результата в исходной задаче (перевод результата на естественный язык задачи).

Предполагается, что выпускники школ обладают некоторыми знаниями и навыками в области математического моделирования, такими как умение определять тип проблемы и умение строить систему уравнений или уравнений для решения текстовых задач. Однако этих знаний и навыков недостаточно для создания математических моделей для решения практических задач в сфере высшего образования.

Практика показывает, что самая большая проблема для студентов приходит в первом туре. В высшем образовании акцент делается на втором этапе, поскольку большинство проблем, которые были решены на уроках математики, уже формализованы, например, на математическом языке. Поэтому желательно включить базовую последовательность действий, которая позволит создать математическую модель. Эта последовательность определяется типом задачи, поэтому в каждом новом типе анализа задачи учащиеся должны быть ознакомлены с алгоритмом построения математической модели.

Студенты экономических специальностей начинают свой курс по математике с раздела «Линейная алгебра». Это очень формализованный раздел, содержащий аксиоматические определения понятий, которые студентам трудно понять. Необходимо включить практические проблемы, которые используют теоретические данные лекций и семинаров для стимулирования обучения, облегчения обучения и стимулирования учебной деятельности. Также важно отметить, что одной из основных задач этого предмета является формирование знаний по линейной алгебре, что необходимо для решения проблем, возникающих в практической экономической деятельности.

Мы приводим примеры практических проблем, которые можно решить при изучении некоторых разделов линейной алгебры, и описываем методологию решения этих проблем.

Когда мы изучаем «Матрицу, Действия над матрицей», мы можем взглянуть на проблемы, которые приводят к необходимости создания матрицы. Это могут быть задачи, например, подготовка платежных матриц. Включение таких задач в лекционный материал, а также в семинары помогает студентам понять, с какими областями действий они сталкиваются.

Пример-1. В противном случае участвуют две стороны: A - Государственная налоговая инспекция;

Есть два возможных способа действия на стороне A: A1 - контроль и сбор доходов налогоплательщика B: налог в размере 50 000 сумм, если доход объявлен, и фактический доход; налоговый доход в размере 50 000 сумов и штраф в размере 25 000 сумов, если объявленный доход меньше фактической стоимости или скрытого дохода. Второй способ действия А2 - вообще не контролировать доходы налогоплательщика.

Существует три стратегии партии B: B1 - декларация реальных доходов; B2 - декларировать доход меньше реального, поэтому декларируемый подоходный налог будет составлять менее 30 000 сумов; B3 - Не нужно скрывать свой доход, а затем избегать уплаты налогов.

Математическая модель этой ситуации [1].

Решение.

Для формализации ситуации, описанной в задании, удобно использовать матрицу с суммой денег, уплаченной в налоговую инспекцию. Результирующая матрица от 2 до 3 в зависимости от действий налоговой инспекции и действий налогоплательщика. Элементами матрицы являются суммы, уплачиваемые налогоплательщиком, и они легко рассчитываются из каждого. В результате мы получаем матрицу, которую мы называем матрицей игрока А.

 

Эта проблема может быть решена в лекции, предлагая более сложную задачу на практическом занятии по этой теме.

Пример-2. Ежемесячно страховая компания страхует 100 объектов компании Б. Каждый объект застрахован на 100 000 сумов. 10% страховой суммы будет выплачено страховщиком. В наступающем году страховщик планирует увеличить ставки прибыли на 1,2 и 3 процента.

Страховая компания не намерена увеличивать расходы на страхование и поэтому готова сократить количество объектов страхования на 5, 10 или 15 единиц.

Опираясь на модель будущего сотрудничества страховой компании со страхователем, мы разрабатываем матрицу ее успехов, чтобы определить, в каких условиях она будет выгодна страховщику [2].

Решение.

Чтобы создать матрицу для страховой компании, мы перечислим возможные действия (стратегии) страховой компании и компании B.

У страховой компании есть три стратегии:

- повысить ставку на 1% (ставка составит 11%);

- увеличить ставку на 2% (ставка будет 12%);

- увеличить ставку на 3% (ставка составляет 13%).

У страховщика есть три действия:

 - уменьшить количество застрахованных предметов на 5 (до 95);

 - уменьшить количество застрахованных предметов на 10 (до 90);

 - сократить количество застрахованных лиц на 15 (до 85).

В каждом описанном случае успех страховой компании - это разница между первоначальной выгодой и суммой, полученной компанией в изменяющихся условиях. Начальная прибыль составила 10 000 000 сумов. (10000 сум х 0,1 х 100 шт.) Теперь мы покажем вам, как найти элемент р₁₁: р₁₁ = 1000 x 0.11195 x 10000 = 450.

Таким же образом мы можем найти все другие элементы матрицы, которые в конечном итоге будут иметь следующую форму: 

Анализ матрицы позволяет сделать вывод, что сотрудничество со страховой компанией в целом будет выгодно страховой компании, но в двух случаях количество застрахованных объектов будет уменьшено на 10 и 15 единиц, а ставка компании увеличится только на 1%.

Давайте рассмотрим примеры задач не только построения математической модели, но и решения проблемы и интерпретации результата.

Пример 3 Компания производит три вида продукции, используя четыре типа ресурсов. Коэффициент затрат ресурсов определяется по матрице затрат:

 

Например, за период времени предприятие произвело 100 продуктов первого типа, 80 второго типа и 110 третьего. Стоимость единицы первого типа составляет 10, а для второго, третьего и четвертого источников - 20, 10, 10.

Где: a) матрица C - это общая стоимость каждого типа ресурса для производства всех продуктов в течение определенного времени; б) общая стоимость всех ресурсов, потребленных за данный период времени [3].

Решение. При решении задачи студенты должны обсудить, что представляют собой элементы матрицы A, поэтому элементы в первой строке показывают, сколько денег потрачено на производство единицы из трех различных продуктов этого типа. Точно так же мы можем интерпретировать каждый из второго, третьего и четвертого рядов. Это позволяет нам осознанно находить решение, которое приводит к увеличению матрицы. В условиях задачи можно построить матрицу X, элементы которой соответствуют объему продукции, произведенной за определенный период времени.

Поскольку производится три вида продукции, матрица состоит из трех элементов и имеет форму .

Умножая матрицу A на X, мы создаем матрицу полных затрат ресурсов.

 

Во-вторых, мы создаем матрицу значений ресурсов. Поскольку существует четыре разных источника, матрица состоит из четырех элементов, которые мы определяем как Р: . Чтобы рассчитать общую стоимость производства всех продуктов, умножьте матрицы C и Р и  получите результат.

Таким образом, общая сумма, потраченная за этот период, составляет 39 900.

Следующая тема для изучения в разделе «Линейная алгебра» - «Системы линейных уравнений и методы их решения». Студентам первого курса предлагаются задачи, которые можно решить с помощью модели, которая приводит к системе уравнений. В курсе школьной алгебры рассматриваются задачи, решаемые с использованием линейных и нелинейных систем уравнений. Поэтому в тематических исследованиях важно полагаться на знания и навыки, полученные в школе, для анализа практических вопросов. Особенностью решения таких задач в высших учебных заведениях является решение двух неизвестных систем линейных уравнений. Студент должен не только создать систему, которая отражает проблему, но и выбрать самый простой способ решения полученной системы.

В рамках программы линейной алгебры планируется изучить практические вопросы, которые приводят к модели под названием модель многоотраслевой экономики Леонтьева, при изучении темы систем линейных уравнений. В докладе подробно обсуждается построение модели и решение проблемы в рамках модели в целом. Эта проблема демонстрирует хорошее использование всех теоретических материалов, изученных ранее. На практике полезно решить проблему с точными числовыми данными. В этой задаче важно сосредоточиться на третьем этапе моделирования - интерпретации результата.

Пример-4. Имеется информация о работе двух систем (промышленности и сельского хозяйства) за прошедший период и план производства на у₁ на следующий период:

Промышленность	1	2	Валовой продукт	План у1
1 2	80 70	120 30	500 300	350 300

мы находим валовой продукт в течение периода планирования, который будет производить у₁.

Решение:

Используя таблицу, мы находим элементы матрицы прямых затрат в формуле .

Из  мы получаем результат.

Составляем матрицу прямых затрат .

Полученная матрица содержит неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию эффективности: максимальное количество элементов в ее столбцах равно 0,5 и не превышает одного.

Найти матрицу общей стоимости: . Конечный продукт равен vector .

Найти валовой продукт, который обеспечивает эти значения по формуле .

Пишем полученные данные на языке задачи. Для достижения необходимого объема производства необходимо увеличить валовой выпуск промышленной продукции на 621,4, а сельского хозяйства - на 430.

В следующем разделе курса «Элементы векторного анализа» рассматриваются функции традиционной линейной биржи или модели международной торговли. Математическая модель этой экономической проблемы основана на концепции частного вектора и частного решения матрицы. Решение этой проблемы позволяет нам понять экономический смысл концепции частного вектора, которую трудно освоить.

Решение состоит в том, что вектор x национального дохода x для торгового баланса должен быть частным вектором структурной матрицы A торговли A, где λ = 1.

При решении этой задачи следует учитывать экономическую значимость элементов матрицы A: элементы столбца показывают, сколько национального дохода страны расходуется на закупку товаров в стране-партнере. Следовательно, сумма элементов столбцов матрицы равна 1.

Заключение

В заключение важно отметить, что практические вопросы должны быть включены в систему упражнений при обучении математике и другим специальностям. В большинстве высших учебных заведений учебники по математике не имеют таких проблем, поэтому учитель должен выполнить систему упражнений с заданиями, которые демонстрируют, где могут применяться знания, полученные в математике. Источником практических заданий может быть набор специальных практических занятий по разным специальностям. К сожалению, их не так много, поэтому вам нужно разработать такую проблемную книгу.

1. Сaфaeвa К.С., Бекнaзaрoвa Н.Р. Математические методы проверки операций. –I,II. – Т.Уқитувчи. 1991.
2. Xaзaнoвa Л.E. Мeтeмaтичeскoe мoдeлирoвaниe в eкoнoмикe. – М.:БEК, 1998.
3. Лабскер Л. Г., Ященко Н. А. Теория игр в экономике (практикум с решениями задач): учеб. пособие / под ред. Л. Г. Лабскера. – 3-е изд., перераб. – М.: КНОРУС, 2014. – 264 с.
4. Кремер Н. Ш., Тришин И. М., Путко Б. А. и др. Высшая математика для экономистов / под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 480 с.
5. Кремер Н. Ш., Тришин И. М., Путко Б. А. и др. Практикум по высшей математике для экономистов / под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 480 с.

Рецензии:

18.04.2020, 15:28 Попова Галина Валентиновна
Рецензия: Статья "Важные аспекты преподавание высшей математики в экономических направлениях в вузах", Abduraxmonov Akmaljon Akbarovich, НЕ рекомендуется в предлагаемом виде к публикации: 1. Статья требует приведения ее структуры и содержания согласно общим требованиям, предъявляемым к НАУЧНОЙ СТАТЬЕ, а именно - НАУЧНЫЙ И НАУЧНО ОБОСНОВАННЫЙ РЕЗУЛЬТАТ, полученный ЛИЧНО АВТОРОМ, в соответствующей отрасли НАУЧНОГО (?) ЗНАНИЯ,в СРАВНЕНИИ С УЖЕ ИЗВЕСТНЫМ НАУЧНЫМ ЗНАНИЕМ. 2. Терминология соответствующей отрасли должна ОДНОЗНАЧНО ПОКАЗЫВАТЬ НАУЧНУЮ НАПРАВЛЕННОСТЬ НАУЧНОГО РЕЗУЛЬТАТА АВТОРА. 3. Ошибки грамматические должны быть полностью вычитаны и исправлены ЛИЧНО АВТОРОМ. 4. Для редколлегии - обращаем внимание, предлагаемый вид и содержание статьи НЕ ДОПУСКАЕТ ВОЗМОЖНОСТЬ НИКАКОГО КОМПРОМИССА ("ДОРАБОТКИ"), - уловку, которую нередко используют некоторые авторы.



Комментарии пользователей:

20.03.2020, 18:50 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Уважаемый Akmaljon Akbarovich! Вы затронули интересную тему: студенты должны обладать большим математическим аппаратом, чтобы решать современные экономические задачи. Вы приводите несколько примеров, и пытаетесь их решить. А зачем? Тогда это будет уже учебник для студентов. Ведь Ваша задача заключается в обозначении проблемы. Достаточно перечислить экономические задачи и математический аппарат, который может быть применим для решения этих задач. На каждую проблему 1-2 предложения. А почему только 4 примера. Было бы интересно узнать ещё проблемные участки обучения студентов экономических вузов по математике. Может быть их 10 - 20 и более. Ещё раз поверьте в статье свою должность и литературу под цифрой 2. В статье нет ссылки на литературу (4) и (5). С уважением, Усов Геннадий Григорьевич.

24.03.2020, 8:13 Abduraxmonov Akmaljon Akbarovich Отзыв: Спосибо за ваш отзыв. 4-5-литературе нет ссылки потому, что только общие теории изучал.

Оставить комментарий